(navigation image)
Home American Libraries | Canadian Libraries | Universal Library | Community Texts | Project Gutenberg | Children's Library | Biodiversity Heritage Library | Additional Collections
Search: Advanced Search
Anonymous User (login or join us)
Upload
See other formats

Full text of "Wiskunde Graad 3"

Wiskunde Graad 3 



By: 

Siyavula Uploaders 



Wiskunde Graad 3 



By: 

Siyavula Uploaders 



Online: 

< http://cnx.Org/content/collll29/l.l/ > 



CONNEXIONS 

Rice University, Houston, Texas 



This selection and arrangement of content as a collection is copyrighted by Siyavula Uploaders. It is licensed under 

the Creative Commons Attribution 3.0 license (http://creativecommons.Org/licenses/by/3.0/). 

Collection structure revised: October 14, 2009 

PDF generated: February 6, 2011 

For copyright and attribution information for the modules contained in this collection, see p. 306. 



Table of Contents 



1 Kwartaal 1 

1.1 Om 'n verjaardaggrafiek te voltooi 1 

1.2 Syferpad 6 

1.3 Getalsinne 15 

1 .4 Ewe en onewe getalle 23 

1.5 Getalle 30 

1.6 Halveer en verdubbel 38 

1.7 Tel in tiene 46 

1.8 Afronding 55 

1.9 Getalname 64 

1.10 Veelvoude 77 

1.11 Groepering 90 

1.12 Verdeling en Verdubbeling 104 

2 Kwartaal 2 

2.1 Getalle 115 

2.2 Muntstukke 127 

2.3 Halvering 138 

2.4 Verdubbeling 147 

2.5 Om tyd te leer lees 156 

2.6 Meting 162 

2.7 Massa 168 

2.8 Getalsin 173 

3 Kwartaal 3 

3.1 Afstand 181 

3.2 Patrone 192 

3.3 Deling met Res 199 

3.4 Vorms 206 

3.5 Papiergeld 212 

3.6 Skaaltekening 215 

3.7 Vermenigvuldiging 219 

3.8 Bytel en wegneem 228 

3.9 Verdeling 233 

3.10 Vorms 237 

3.11 Vorms 241 

4 Kwartaal 4 

4.1 Getalle 247 

4.2 Berekeninge 251 

4.3 Tale, bewerkings en tyd 256 

4.4 Vermenigvuldiging en verdeling 265 

4.5 Maak jou eie bewertjie 270 

4.6 Afstand 276 

4.7 Getalbegrip 280 

4.8 Digitale horlosies 288 

4.9 Massa en hoogte 292 

4.10 Oppervlakte 297 

Attributions 306 



IV 



Chapter 1 

Kwartaal 1 



1.1 Om 'n verjaardaggrafiek te voltooi 

1.1.1 WISKUNDE 

1.1.2 Ontmoet vir Bonnie en Tommie 

1.1.3 OPVOEDERS AFDELING 

1.1.4 Memorandum 

Die module is opgestel volgens die Leeruitkomstes en Assesseringstandaarde soos vervat in die dokument, 
uitgegee deur die Nasionale Onderwysraad. 

Die take en aktiwiteite is in lyn met die kurrikulum, maar dit kan nie die taak van die opvoeder, om te 
onderrig, vervang nie. Nuwe begrippe moet eers konkreet en deeglik onderrig word, voordat die take vir die 
leerder van enige nut kan wees. 

Hierdie aktiwiteite kan gebruik word vir toepassing, konsolidering, vaslegging, verryking en assessering 
van werk wat vooraf onderrig is. 

Onderaan elke bladsy van die leerders, verskyn die nommer van die leeruitkoms wat op die betrokke 
bladsy ter sprake is. Die nommers is in ooreenstemming met die van die raamwerk voor in elke leereenheid. 
Hierby is ook 'n ruit, vir onmiddellike assessering, aangebring. Aan die einde van die module verskyn die 
assesseringsruit waar 'n gemiddelde punt vir die betrokke module bereken en aangedui kan word. 

Dit mag wees dat die "vinnige" leerders baie vinnig deur 'n module sal gaan, in watter geval van soortgelyke 
aktiwiteite gebruik gemaak kan word. Dit is dus dringend noodsaaklik dat die opvoeder deeglik bewus sal 
wees van die inhoud van elke taak, alvorens dit aan die leerders gegee word. 

Sommige opdragte en take vereis ook vooraf beplanning deur die opvoeder. Om die taak van die opvoeder 
te vergemaklik, is daar inligting op die bladsye genommer 0-1 tot 0-7 aangeheg. Hierdie bladsye word 
nie aan die leerders uitgedeel nie. 

Die opvoeder moet die leerders help om die inligting van hul verjaardae in die klas te bekom sodat hulle 
die blokgrafiek kan voltooi. 

Laat die leerders hulle hande opsteek in die maand waarin hulle verjaar en tel dan hoeveel daar in elke 
maand is. Hierdie inligting skryf die leerder dan in die sirkel bokant elke maand, 

bv. 3 kinders verjaar in Januarie. Die 3 word in die sirkel reg bokant Jan. geskryf. 

Hierdie taak kan al die leerders gelyktydig doen. 

Dit is ook 'n goeie geleentheid om nou die name van die maande in die regte volgordeaan te leer. Dit is 
nie nodig dat hulle dit in hierdie stadium moet kan skryf nie. 



lr This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31853/l.l/>. 



2 CHAPTER 1. KWARTAAL 1 

Gee die leerders genoeg tyd om hul bevindings, afleidings en gevolgtrekkings na die voltooiing van 
die blokgrafiek te bespreek. 

Wanneer met bewerkings begin word, sal dit goed wees om die leerders bewus te maak dat die 4 bewerkings 
(optel, vermenigvuldig, aftrek en deel) slegs 2 verskillende prosesse behels: 



2 prosesse 

Dit sluit beqrippe in 5005. 

L teksns 



Saam 


Geskei 


Tel bumekaar 


Neem weq 


Gooi soam 


Breek op 


Altesaom 


Deel uit 


+ 


X 


- 


+ 


verskillende 


gelyke 


verskiilende 


3elyk e 


qroepe 


groepe 


qroepe 


qroepe 



Kyk no skematiese voorstellings 








+ 




- 




C® 




G) 


Z6-I2 = li 


T-7 


(f) 


/V_-A 


to 


I2 + I£ = 35 








X 




-5- 




© © © 




Q 


30 ^ 3 = 10 


5x3 = 15 v — y 


& 


© 


^) 



Figure 1.1 



Kyk na Hoe meer die leerder hierdie voorstelling sien en die verduideliking hoor, hoe beter sal hy dit 
begryp en kan toepas by die oplossing van probleme. 

Die leerders moet die kommutatiewe eienskap van optelling (3 + 4=7 en4 + 3 = 7 ) en vermenigvuldiging 
( 2 x 5 = 10 en 5 x 2 = 10 ) verstaan, maar hy hoef nie die woorde "kommutatiewe eienskap" te ken of 
te gebruik nie. 

Die leerder moet die assosiatiewe eienskap van aftrekking(9 -4 = 5 en 9-5 = 4) en deling ( 10 [U+F0B8] 
2 = 5 en 10 [U+F0B8] 5 = 2) verstaan. 

Leerders moet eers met konkrete voorwerpe ervaar hoe die antwoorde van die aftrekbewerkings getoets 
kan word: bring terug wat jy weggeneem het en as jy weer die getal waarmee jy begin het, kry, 
dan weet jy dit is reg. 

Hierna kan dit skriftelik gedoen word. 

Moedig hulle aan om gereeld te toets en later sal hulle dit outomaties doen. 

Hulle tel sommer so van agter of van onder weer bymekaar. 

Gebruik konkrete voorwerpe en help die leerders om self te ontdek wat 'n ewe en 'n onewegetal is. Doen 
dit net eers tot die getal 9. 

Help hulle om die patroon van 11 tot 19 te ontdek. 



Wanneer hulle die patroon van 2 4 6 80 aan die ene-kant vir ewe getalle en 1 3 5 7 9 aan die 
ene-kant vir onewe getalle ontdek, sal dit vir hulle lekker wees om dit op groot getalle toe te pas. 

Die tekens =, < en > moet aangeleer word. Daarna kan die take in die module vervat, gedoen word. 
Gee nog soortgelyke take. 

Leerders moet die woorde horisontaal en vertikaal ken en weet wat dit beteken. 

Maak seker dat die leerders die nul (0) as plekhouer by die getalle sonder ene, soos 10, 20, 30, 40 
ens. verstaan. Dit is veral belangrik by vertikale bewerkings. 

Met die aanleer van vermenigvuldigingstafels is dit baie belangrik dat u by die metode waaraan die 
leerders gewoond is, sal bly. 



bv. 



Skryf 




Figure 1.2 



Ander verkies om te se: 

2 word 5 keer bymekaar getel. Dit is: 2 vermenigvuldig met 5 is 10 

Skryf: 2 x 5 = 10 

Sodra die leerders die kommutatiewe eienskap van vermenigvuldig 

(2x5 = 10 en 5x2 = 10) ontdek, is die skryfwyse nie so belangrik nie. 



i/cn (o\ fffl (o\ mj + 5 
kg) \gJ \gJ \gj \oa 5 



2+ 2+2 +2+2 



Figure 1.3 



Moedig die leerders aan om hul denke in die "wolkie" op die bladsy aan te dui. Dit sal help om uit te 
vind hoe hulle dink en redeneer en waar hulle foute begaan. 

As u as opvoeder nie halvering net na verdubbeling wil doen nie, los dit eers en doen dit later. Maak egter 
baie seker dat veral die stadiger leerders die proses van verdubbeling verstaan en baasgeraak het voordat 
halvering gedoen word. Doen ook eers net halvering van ewe getalle. 

Dit is belangrik dat die leerders sal weet 10 [U+F0B8] 2 kan 2 verskillende betekenisse he: verdeling 
of groepering. 

Kyk na die volgende 2 probleme: 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



Verdeel 10 appels Uissen 2 kinders sodcrt. albei ewe veel kry. 

't5006cT> (^OOOO) 10 + 2-5 Elkeenknj5appels. 
Ek het 10 appels en gee vir elke kind 2. Hoeveel kinders was daor? 

(0O)(O0)(p0)(00)(0O) 10 + 2-5 Dacrwos 5 kinder*. 

Figure 1.4 



Die getalsin is dieselfde, maar die voorstelling verskil. 

Tel gereeld in tiene, aan en terug, vanaf enige getal. 

Bv. 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 

97 87 77 67 57 47 37 27 17 7 

Leerders moet bewus wees van hoe belangrik die getal 10 in ons getalstelsel ( desimalestelsel ) is. 

Hulle moet die kombinasies van 10 baie goed ken en hulle moet gereeld getoets word. Baie oefening is 
nodig. 

Dit is baie belangrik dat die opvoeder voor die tyd die hopies tellers, 'n getal tussen 40 en 50, gereed 
sal he om aan die leerders uit te deel, anders beteken die aktiwiteit niks. 

Die skatting kan by u op die mat of by die banke gedoen word. Hulle sal miskien heeltemal te veel of te 
min skat, maar dit maak nie saak nie, want die werk wat volg, gaan oor die getal wat hulle werklik het. 

Heelwat soortgelyke take mag nodig wees om veral die stadiger leerders te help om afronding te verstaan 
en baas te raak. Konkrete werk en herhaling is belangrik. 

Verduidelik: 

5 of meer as 5 ene, — rond af na die groter veelvoud van 10. 

4 of minder as 4 ene, — rond af na die kleiner veelvoud van 10. 

Die opvoeder moet die leerders help om die denkprosesse by die verskillende bewerkings te verstaan. Baie 
konkrete werk op die mat moet alle geskrewe werk voorafgaan. Gee die leerders geleentheid om te vertel 
hoe hulle dink en redeneer en wat hulle doen. 

Maak baie seker dat die leerders nie die voorste getal van 'n aftrekbewerking herbenoem nie. ( 
Dit is die rede waarom hulle later probleme ondervind as hulle 'n bewerking waar 'n groep van 10 ontbind 
moet word, kry. ) 

Voorbeeld: 76 - 12 = 

Probeer dit! 

Gooi 76 tellers, wat in tiene en ene gegroepeer is, in 'n plastieksak. 

Laat 'n leerder nou 2 kom uithaal. 

Vra: Hoeveel is in die sak oor? 74 

Wat is gedoen? ( 2 ene is uitgehaal) Skryf: 76 - 2 = 74 

Laat 'n ander leerder nou die 10 kom uithaal. 

Vra: Wat is nou oor in die sak? 64 

Wat is gedoen? ( 1 tien is uitgehaal) Skryf: 74 - 10 = 64 

Om te toets, word eers 10 en dan 2 weer terug in die sak gegooi. Nou is daar weer 76. 

Onthou: Alle bewerkings word nog sonder oordrag of ontbinding van 'n tien gedoen. 

Leerders kan horisontaal of vertikaal werk. Dit is hulle keuse. 

Help die leerders net om aan die gang te kom met die ontsyfering van die geheime kode. Hulle moet net 
begryp dat elke teken 'n letter van die alfabet voorstel. Los hulle dan om self te probeer. 

Moedig almal aan om iets met die kode te skryf, al is dit net hul eie naam. 

Dit is ook 'n geleentheid om uit te vind wie reeds die alfabet ken. Dalk kan dit sommer dien as aansporing 
om dit te leer. 



1.1.5 LEERDERS AFDELING 

1.1.6 Inhoud 

1.1.6.1 AKTIWITEIT: Om 'n verjaardaggraflek te voltooi [LU 5.4, LU 5.5] 

Bonnie en Tommie is nou 8 jaar oud en hulle verjaar 13 Mei. 
Dan sal hulle jaar oud wees. 

• Hulle wil graag weet wanneer julle verjaar. Weet jy wanneer jy verjaar? 

• Nou moet julle en Juffrou help! (Ken julle die maande se name?) 

• Steek jou hand op as Juffrou die maand waarin jy verjaar, noem. Sy sal tel hoeveel maats in elke 
maand verjaar. 

• Julle moet dit dan in die sirkel bokant die maand se naam invul. 






a 


o 


o 


a 


Q 


o 


a 


o 


o 


o 


o 


Jan. 


Feb. 


Ma. 


Apr. 


Mei 


Jun. 


Jul. 


Aug. 


Sept. 


Okt. 


Nov. 


Des. 











































































































































































































































































Figure 1.5 



• Nou kan ons die verjaardaggraflek voltooi. 

Maak 'n X om elke maat voor te stel in die maand waarin hy/sy verjaar. 
1. In watter maand(e) verjaar die meeste maats? 



2. In watter maand(e) verjaar die minste maats? 

3. Wat kan in die grafiek verander? 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



4. Hoekom kan dit verander? 

5. Wat kan nie verander nie? 

Teken 'n verjaardagkoek met kersies daarop. Ek wil sien hoe oud jy is. 



LU 5.4 




LU 5.5 





Table 1.1 



1.1.7 Assessering 

Leeruitkomste 5:Die leerder is in staat om data te versamel, op te som, voor te stel en krities te ontleed 
om gevolgtrekkings en voorspellings te maak en om toevallige variasie te interpreteer en te bepaal. 

Assesseringstandaard 5.4: Dit is duidelik wanneer die leerder lees, interpreteer en verslag doen oor 
inligting in eie en 'n maat se voorstelling van data; 

Assesseringstandaard 5.5: Dit is duidelik wanneer die leerder data lees en interpreteer wat in een- 
voudige tabelle en lyste voorgestel word. 

1.2 Syferpad 2 

1.2.1 WISKUNDE 

1.2.2 Ontmoet vir Bonnie en Tommie 

1.2.3 OPVOEDERS AFDELING 

1.2.4 Memorandum 

Die module is opgestel volgens die Leeruitkomstes en Assesseringstandaarde soos vervat in die dokument, 
uitgegee deur die Nasionale Onderwysraad. 

Die take en aktiwiteite is in lyn met die kurrikulum, maar dit kan nie die taak van die opvoeder, om te 
onderrig, vervang nie. Nuwe begrippe moet eers konkreet en deeglik onderrig word, voordat die take vir die 
leerder van enige nut kan wees. 

Hierdie aktiwiteite kan gebruik word vir toepassing, konsolidering, vaslegging, verryking en assessering 
van werk wat vooraf onderrig is. 

Onderaan elke bladsy van die leerders, verskyn die nommer van die leeruitkoms wat op die betrokke 
bladsy ter sprake is. Die nommers is in ooreenstemming met die van die raamwerk voor in elke leereenheid. 
Hierby is ook 'n ruit, vir onmiddellike assessering, aangebring. Aan die einde van die module verskyn die 
assesseringsruit waar 'n gemiddelde punt vir die betrokke module bereken en aangedui kan word. 

Dit mag wees dat die "vinnige" leerders baie vinnig deur 'n module sal gaan, in watter geval van soortgelyke 
aktiwiteite gebruik gemaak kan word. Dit is dus dringend noodsaaklik dat die opvoeder deeglik bewus sal 
wees van die inhoud van elke taak, alvorens dit aan die leerders gegee word. 

Sommige opdragte en take vereis ook vooraf beplanning deur die opvoeder. Om die taak van die opvoeder 
te vergemaklik, is daar inligting op die bladsye genommer 0-1 tot 0-7 aangeheg. Hierdie bladsye word 
nie aan die leerders uitgedeel nie. 

Die opvoeder moet die leerders help om die inligting van hul verjaardae in die klas te bekom sodat hulle 
die blokgrafiek kan voltooi. 



2 This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31854/l.l/>. 



Laat die leerders hulle hande opsteek in die maand waarin hulle verjaar en tel dan hoeveel daar in elke 
maand is. Hierdie inligting skryf die leerder dan in die sirkel bokant elke maand, 

bv. 3 kinders verjaar in Januarie. Die 3 word in die sirkel reg bokant Jan. geskryf. 

Hierdie taak kan al die leerders gelyktydig doen. 

Dit is ook 'n goeie geleentheid om nou die name van die maande in die regte volgordeaan te leer. Dit is 
nie nodig dat hulle dit in hierdie stadium moet kan skryf nie. 

Gee die leerders genoeg tyd om hul bevindings, afleidings en gevolgtrekkings na die voltooiing van 
die blokgrafiek te bespreek. 

Wanneer met bewerkings begin word, sal dit goed wees om die leerders bewus te maak dat die 4 bewerkings 
(optel, vermenigvuldig, aftrek en deel) slegs 2 verskillende prosesse behels: 



/ prosesse 

Dit sluit beqrippe in soos : 

L tekens 



Saam 


Geskei 


Tel bumekaar 


Neem weq 


Gooi soam 


Breek op 


Aitesaom 


Deel uit 


+ 


X 


- 


+ 


verskillende 


gelyke 


verskiilende 


3elyk e 


qroepe 


qroepe 


qroepe 


qroepe 



Kyk no skematiese voorstellings 








+ 




- 




C® 




G) 


26-12 = 14 


T5T 


©) 


/V_-A 


to 


I2 + I£ = 35 








X 




-5- 




© © © 




Q 


30*3-10 


5x3-15 v — ^ 


©^ 


© 


^) 



Figure 1.6 



Kyk na Hoe meer die leerder hierdie voorstelling sien en die verduideliking hoor, hoe beter sal hy dit 
begryp en kan toepas by die oplossing van probleme. 

Die leerders moet die kommutatiewe eienskap van optelling (3 + 4=7 en4 + 3 = 7 ) en vermenigvuldiging 
( 2 x 5 = 10 en 5 x 2 = 10 ) verstaan, maar hy hoef nie die woorde "kommutatiewe eienskap" te ken of 
te gebruik nie. 

Die leerder moet die assosiatiewe eienskap van aftrekking(9 -4 = 5 en 9-5 = 4) en deling ( 10 [U+F0B8] 
2 = 5 en 10 [U+F0B8] 5 = 2) verstaan. 

Leerders moet eers met konkrete voorwerpe ervaar hoe die antwoorde van die aftrekbewerkings getoets 
kan word: bring terug wat jy weggeneem het en as jy weer die getal waarmee jy begin het, kry, 
dan weet jy dit is reg. 



8 CHAPTER 1. KWARTAAL 1 

Hierna kan dit skriftelik gedoen word. 

Moedig hulle aan om gereeld te toets en later sal hulle dit outomaties doen. 

Hulle tel sommer so van agter of van onder weer bymekaar. 

Gebruik konkrete voorwerpe en help die leerders om self te ontdek wat 'n ewe en 'n onewegetal is. Doen 
dit net eers tot die getal 9. 

Help hulle om die patroon van 11 tot 19 te ontdek. 

Wanneer hulle die patroon van 2 4 6 80 aan die ene-kant vir ewe getalle en 1 3 5 7 9 aan die 
ene-kant vir onewe getalle ontdek, sal dit vir hulle lekker wees om dit op groot getalle toe te pas. 

Die tekens =, < en > moet aangeleer word. Daarna kan die take in die module vervat, gedoen word. 
Gee nog soortgelyke take. 

Leerders moet die woorde horisontaal en vertikaal ken en weet wat dit beteken. 

Maak seker dat die leerders die nul (0) as plekhouer by die getalle sonder ene, soos 10, 20, 30, 40 
ens. verstaan. Dit is veral belangrik by vertikale bewerkings. 

Met die aanleer van vermenigvuldigingstafels is dit baie belangrik dat u by die metode waaraan die 
leerders gewoond is, sal bly. 



bv. 



O O) ( O O) ( O O) ( O O) (O O) Party verkies om te ■ 



Skryf 



5 


(qroepies van ) 2 is 10 of 


5 


(keerl 2 is 10 


5 


x 2-10 




Figure 1.7 



Ander verkies om te se: 

2 word 5 keer bymekaar getel. Dit is: 2 vermenigvuldig met 5 is 10 

Skryf: 2 x 5 = 10 

Sodra die leerders die kommutatiewe eienskap van vermenigvuldig 

(2x5 = 10 en 5x2 = 10) ontdek, is die skryfwyse nie so belangrik nie. 



l/cn (o\ fo\ (o\ /o 
hpj \pJ \oJ \pj \oa 



2 + 2 + 2 +2+2 



Figure 1.8 



Moedig die leerders aan om hul denke in die "wolkie" op die bladsy aan te dui. Dit sal help om uit te 
vind hoe hulle dink en redeneer en waar hulle foute begaan. 

As u as opvoeder nie halvering net na verdubbeling wil doen nie, los dit eers en doen dit later. Maak egter 
baie seker dat veral die stadiger leerders die proses van verdubbeling verstaan en baasgeraak het voordat 



halvering gedoen word. Doen ook eers net halvering van ewe getalle. 

Dit is belangrik dat die leerders sal weet 10 [U+F0B8] 2 kan 2 verskillende betekenisse he: verdeling 
of groepering. 

Kyk na die volgende 2 probleme: 

Verdeel 10 appels tussen 2 kinders sodat albei ewe veel kry. 

^OOOO) (50000) 10 + 2-5 Elkeen kry 5 appels. 
Ek het 10 appels en gee vir elke kind 2. Hoeveel kinders was daar? 

(0O)(O0)(^0)(00)(0O) K) + 2- 5 Daar was 5 kinders. 

Figure 1.9 



Die getalsin is dieselfde, maar die voorstelling verskil. 

Tel gereeld in tiene, aan en terug, vanaf enige getal. 

Bv. 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 

97 87 77 67 57 47 37 27 17 7 

Leerders moet bewus wees van hoe belangrik die getal 10 in ons getalstelsel ( desimalestelsel ) is. 

Hulle moet die kombinasies van 10 baie goed ken en hulle moet gereeld getoets word. Baie oefening is 
nodig. 

Dit is baie belangrik dat die opvoeder voor die tyd die hopies tellers, 'n getal tussen 40 en 50, gereed 
sal he om aan die leerders uit te deel, anders beteken die aktiwiteit niks. 

Die skatting kan by u op die mat of by die banke gedoen word. Hulle sal miskien heeltemal te veel of te 
min skat, maar dit maak nie saak nie, want die werk wat volg, gaan oor die getal wat hulle werklik het. 

Heelwat soortgelyke take mag nodig wees om veral die stadiger leerders te help om afronding te verstaan 
en baas te raak. Konkrete werk en herhaling is belangrik. 

Verduidelik: 

5 of meer as 5 ene, — rond af na die groter veelvoud van 10. 

4 of minder as 4 ene, — rond af na die kleiner veelvoud van 10. 

Die opvoeder moet die leerders help om die denkprosesse by die verskillende bewerkings te verstaan. Baie 
konkrete werk op die mat moet alle geskrewe werk voorafgaan. Gee die leerders geleentheid om te vertel 
hoe hulle dink en redeneer en wat hulle doen. 

Maak baie seker dat die leerders nie die voorste getal van 'n aftrekbewerking herbenoem nie. ( 
Dit is die rede waarom hulle later probleme ondervind as hulle 'n bewerking waar 'n groep van 10 ontbind 
moet word, kry. ) 

Voorbeeld: 76 - 12 = 

Probeer dit! 

Gooi 76 tellers, wat in tiene en ene gegroepeer is, in 'n plastieksak. 

Laat 'n leerder nou 2 kom uithaal. 

Via: Hoeveel is in die sak oor? 74 

Wat is gedoen? ( 2 ene is uitgehaal) Skryf: 76 - 2 = 74 

Laat 'n ander leerder nou die 10 kom uithaal. 

Via: Wat is nou oor in die sak? 64 

Wat is gedoen? ( 1 tien is uitgehaal) Skryf: 74 - 10 = 64 

Om te toets, word eers 10 en dan 2 weer terug in die sak gegooi. Nou is daar weer 76. 

Onthou: Alle bewerkings word nog sonder oordrag of ontbinding van 'n tien gedoen. 

Leerders kan horisontaal of vertikaal werk. Dit is hulle keuse. 



10 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



Help die leerders net om aan die gang te kom met die ontsyfering van die geheime kode. Hulle moet net 
begryp dat elke teken 'n letter van die alfabet voorstel. Los hulle dan om self te probeer. 

Moedig almal aan om iets met die kode te skryf, al is dit net hul eie naam. 

Dit is ook 'n geleentheid om uit te vind wie reeds die alfabet ken. Dalk kan dit sommer dien as aansporing 
om dit te leer. 

1.2.5 LEERDERS AFDELING 

1.2.6 Inhoud 

1.2.6.1 AKTIWITEIT: Syferpad [LU 1.1, LU 1.6, LU 1.3, LU 1.4, LU 1.10] 

• Hier is die syferpad wat Bonnie en Tommie loop tot by die skool. Volg die pad en vul die getalle in 
wat weggelaat is. 




Figure 1.10 



• Bonnie en Tommie het geld gebring om lekkers te koop. Kom ons tel die geld in hulle beursies. 




Figure 1.11 



Bonnie het 




Figure 1.12 



11 



Tommie het c. 

het meer geld as 

Sy het c meer as hy. 



• Bonnie koop lekkers vir 20c. Nou het sy nog c oor. 

• Tommie koop lekkers vir 10c. Nou het hy nog c oor. 

• Hulle gooi hulle geld bymekaar. Nou het hulle c altesaam. 

• Hoeveel tiensentstukke het hulle? Teken dit. ('n Sirkel met 10c daarin geskryf, is 



goed genoeg.) 



LU 1.1 




LU 1.6 





Table 1.2 



Flinkdink! 



Maak Bonnie se getalle: 


Maak Tommie se getalle: 


1 meer 


2 meer 


1 minder 


2 minder 


8 + 1 - 


3 + 2 - 


7- 1 - 


6 - 2 - 










6 + 1 


7 + 2 - 


9-1 


8 - 2 - 










2 + 1 - 


1 + 2 - 


5 - 1 - 


4 - 2 - 










4 + 1 - 


5 + 2 - 


6- 1 - 


9 - 2 - 










7 + 1 - 


4 + 2 - 


3-1 


5 - 2 - 










3 + 1 


2 + 2 - 


8- 1 - 


3 - 2 - 










5 + 1 - 


6 + 2 - 


4-1 


7- 2 - 











Table 1.3 



• Mamma gee vir Bonnie en Tommie elkeen 4 wortels. Teken elkeen se wortels in sy kosblik en voltooi 
die getalsinne. 



12 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 





Figure 1.13 



• Getalsinne: 



Table 1.4 

• Kopkrap! 
Bonnie se: Alle rigtings = 9Tommie se: Alle rigtings =12 



4 + 4 


2 viere is 


2x4- 






3 + 3 


2 driee is 


2x3- 






5 + 5 - 


2 vywe is 


2 x 5 - 






2 + 2 - 


2 twee is 


2 x 2 - 






in + in - 


2 tiene is 


2 x in - 






2n + 2n - 


2 twintigs is 


2 x 2n - 







2 3 4 5 

4 3 4 

4 I I 



Table 1.5 



LU 1.1 




LU 1.10 





Table 1.6 



1 




3 














10 




12 






























27 






30 


31 


























44 












50 



Table 1.7 



13 

• Soek Bonnie se getalle en vul hulle op die getalleblok in. 

sewe; negentien; twee en twintig; vyf en dertig; 
nege en veertig; veertien; drie en dertig; 
sestien; een en veertig; ag en twintig 

• Tommie se getalle is op die getalleblok ingevul. Help horn om die getal en die getalnaam te skryf, bv. 
1 : een 



10 : 



• Bonnie moet die getalle van die kleinste tot die grootste sorteer en skryf: 
5; 40; 18; 36; 29; 45; 33 



• Tommie moet syne van die grootste tot die kleinste sorteer en skryf. 
46; 26; 13; 24; 1 1; 43 34 



LU 1.3 




LU 1.4 





Table 1.8 



• Tommie kruip vir Bonnie weg. Help haar om horn te soek. Tel elke keer 3 by en volg die syferpad. 




Figure 1.14 



Hoera! Hier is Tommie! 



14 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



• Help nou weer vir Bonnie om die pad terug huis toe te kry. 



39^-* 36^- 



-3 -3 -3 3 
► ► ► ► 



*" *" ► Y^$t Hoera! Sy is by die huis! 




Figure 1.15 



Bonnie en Tommie werk met die rekenaar. Hulle voer getalle in die rekenaar in. Wat kom uit? 
• Voltooi: 



+3 



'J--*. 












-3 


► 


+2 


► 


7~* 




► 






3"-* 






Figure 1. 


16 






W 



• Daar staan 5 driewiele in die winkel. Hoeveel wiele sien jy? 

• wiele. Teken die wiele soos vir elke driewiel. 



LU 1.1 



Table 1.9 



1,2,7 Assessering 

Leeruitkomste l:D'ie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.1: Dit is duidelik wanneer die leerder aan en terug tel in: 

1.1.1 die intervalle aangedui vir graad 2 met toenemende getalomvang; 

Assesseringstandaard 1.3: Dit is duidelik wanneer die leerder ken, lees en skryf getalsimbole en -name 
van 1 tot minstens 1 000; 



15 

Assesseringstandaard 1.6: Dit is duidelik wanneer die leerder geldprobleme oplos wat totale en klein- 
geld in rand en sent behels, insluitend herleiding tussen rand en sent; 

Assesseringstandaard 1.10: Dit is duidelik wanneer die leerder die volgende tegnieke gebruik: 

1.10.1 opbou en afbreek van getalle; 

1.10.2 verdubbeling en halvering; 

1.10.3 getallelyne; 

1.10.4 afronding in tiene. 

1.3 Getalsinne 3 

1.3.1 WISKUNDE 

1.3.2 Ontmoet vir Bonnie en Tommie 

1.3.3 OPVOEDERS AFDELING 

1.3.4 Memorandum 

Die module is opgestel volgens die Leeruitkomstes en Assesseringstandaarde soos vervat in die dokument, 
uitgegee deur die Nasionale Onderwysraad. 

Die take en aktiwiteite is in lyn met die kurrikulum, maar dit kan nie die taak van die opvoeder, om te 
onderrig, vervang nie. Nuwe begrippe moet eers konkreet en deeglik onderrig word, voordat die take vir die 
leerder van enige nut kan wees. 

Hierdie aktiwiteite kan gebruik word vir toepassing, konsolidering, vaslegging, verryking en assessering 
van werk wat vooraf onderrig is. 

Onderaan elke bladsy van die leerders, verskyn die nommer van die leeruitkoms wat op die betrokke 
bladsy ter sprake is. Die nommers is in ooreenstemming met die van die raamwerk voor in elke leereenheid. 
Hierby is ook 'n ruit, vir onmiddellike assessering, aangebring. Aan die einde van die module verskyn die 
assesseringsruit waar 'n gemiddelde punt vir die betrokke module bereken en aangedui kan word. 

Dit mag wees dat die "vinnige" leerders baie vinnig deur 'n module sal gaan, in watter geval van soortgelyke 
aktiwiteite gebruik gemaak kan word. Dit is dus dringend noodsaaklik dat die opvoeder deeglik bewus sal 
wees van die inhoud van elke taak, alvorens dit aan die leerders gegee word. 

Sommige opdragte en take vereis ook vooraf beplanning deur die opvoeder. Om die taak van die opvoeder 
te vergemaklik, is daar inligting op die bladsye genommer 0-1 tot 0-7 aangeheg. Hierdie bladsye word 
nie aan die leerders uitgedeel nie. 

Die opvoeder moet die leerders help om die inligting van hul verjaardae in die klas te bekom sodat hulle 
die blokgrafiek kan voltooi. 

Laat die leerders hulle hande opsteek in die maand waarin hulle verjaar en tel dan hoeveel daar in elke 
maand is. Hierdie inligting skryf die leerder dan in die sirkel bokant elke maand, 

bv. 3 kinders verjaar in Januarie. Die 3 word in die sirkel reg bokant Jan. geskryf. 

Hierdie taak kan al die leerders gelyktydig doen. 

Dit is ook 'n goeie geleentheid om nou die name van die maande in die regte volgordeaan te leer. Dit is 
nie nodig dat hulle dit in hierdie stadium moet kan skryf nie. 

Gee die leerders genoeg tyd om hul bevindings, afleidings en gevolgtrekkings na die voltooiing van 
die blokgrafiek te bespreek. 

Wanneer met bewerkings begin word, sal dit goed wees om die leerders bewus te maak dat die 4 bewerkings 
(optel, vermenigvuldig, aftrek en deel) slegs 2 verskillende prosesse behels: 



3 This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31855/l.l/>. 



16 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



2 prosesse 

Dit. sluit begrippe in soos. 

L tekens 



Saam 


Geskei 


Tel bymekaar 
Gaoi &aam 
Altesaom 


Neenn weq 
Breek op 
Deel uit 


+ 


X 


- 


* 


verskillende 
qroepe 


gelyke 

groepe 


verskiilende 
groepe 


3elyke 
groepe 



Kyk no skematiese voorstellings 








+ 




- 




aV® 




G) 


26-12 = 14 


TSJ 


(A 


/V_-A 


© 


I2 + I£ = 35 








X 




-5- 




© © © 




^ 


30^3 = 10 


5x3 = 15 v — ^ 


©^ 


© 


^ 



Figure 1.17 



Kyk na Hoe meer die leerder hierdie voorstelling sien en die verduideliking hoor, hoe beter sal hy dit 
begryp en kan toepas by die oplossing van probleme. 

Die leerders moet die kommutatiewe eienskap van optelling (3 + 4=7 en4 + 3 = 7 ) en vermenigvuldiging 
( 2 x 5 = 10 en 5 x 2 = 10 ) verstaan, maar hy hoef nie die woorde "kommutatiewe eienskap" te ken of 
te gebruik nie. 

Die leerder moet die assosiatiewe eienskap van aftrekking(9 -4 = 5 en 9-5 = 4) en deling ( 10 [U+F0B8] 
2 = 5 en 10 [U+F0B8] 5 = 2) verstaan. 

Leerders moet eers met konkrete voorwerpe ervaar hoe die antwoorde van die aftrekbewerkings getoets 
kan word: bring terug wat jy weggeneem het en as jy weer die getal waarmee jy begin het, kry, 
dan weet jy dit is reg. 

Hierna kan dit skriftelik gedoen word. 

Moedig hulle aan om gereeld te toets en later sal hulle dit outomaties doen. 

Hulle tel sommer so van agter of van onder weer bymekaar. 

Gebruik konkrete voorwerpe en help die leerders om self te ontdek wat 'n ewe en 'n onewegetal is. Doen 
dit net eers tot die getal 9. 

Help hulle om die patroon van 11 tot 19 te ontdek. 

Wanneer hulle die patroon van 2 4 6 80 aan die ene-kant vir ewe getalle en 1 3 5 7 9 aan die 
ene-kant vir onewe getalle ontdek, sal dit vir hulle lekker wees om dit op groot getalle toe te pas. 

Die tekens =, < en > moet aangeleer word. Daarna kan die take in die module vervat, gedoen word. 
Gee nog soortgelyke take. 

Leerders moet die woorde horisontaal en vertikaal ken en weet wat dit beteken. 



17 

Maak seker dat die leerders die nul (0) as plekhouer by die getalle sonder ene, soos 10, 20, 30, 40 

ens. verstaan. Dit is veral belangrik by vertikale bewerkings. 

Met die aanleer van vermenigvuldigingstafels is dit baie belangrik dat u by die metode waaraan die 
leerders gewoond is, sal bly. 




Figure 1.18 



Ander verkies om te se: 

2 word 5 keer bymekaar getel. Dit is: 2 vermenigvuldig met 5 is 10 

Skryf: 2 x 5 = 10 

Sodra die leerders die kommutatiewe eienskap van vermenigvuldig 

(2x5 = 10 en 5x2 = 10) ontdek, is die skryfwyse nie so belangrik nie. 



l/cn (o\ fo\ (o\ /o 
kg) \gJ \gj \gj \oj\ 



2 + 2 + 2 +2+2 



Figure 1.19 



Moedig die leerders aan om hul denke in die "wolkie" op die bladsy aan te dui. Dit sal help om uit te 
vind hoe hulle dink en redeneer en waar hulle foute begaan. 

As u as opvoeder nie halvering net na verdubbeling wil doen nie, los dit eers en doen dit later. Maak egter 
baie seker dat veral die stadiger leerders die proses van verdubbeling verstaan en baasgeraak het voordat 
halvering gedoen word. Doen ook eers net halvering van ewe getalle. 

Dit is belangrik dat die leerders sal weet 10 [U+F0B8] 2 kan 2 verskillende betekenisse he: verdeling 
of groepering. 

Kyk na die volgende 2 probleme: 



18 CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



Verdeel 10 appels Uissen 2 kinders sodcrt. albei ewe veel kry. 

^OOOO) (50000) 10 + 2-5 Elkeenknj5appels. 
Ek het 10 appels en gee vir elke kind 2. Hoeveel kinders was daor? 

(0O)(O0)(p0)(00)(0O) 10 + 2-5 Dacrwos 5 kinder*. 

Figure 1.20 



Die getalsin is dieselfde, maar die voorstelling verskil. 

Tel gereeld in tiene, aan en terug, vanaf enige getal. 

Bv. 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 

97 87 77 67 57 47 37 27 17 7 

Leerders moet bewus wees van hoe belangrik die getal 10 in ons getalstelsel ( desimalestelsel ) is. 

Hulle moet die kombinasies van 10 baie goed ken en hulle moet gereeld getoets word. Baie oefening is 
nodig. 

Dit is baie belangrik dat die opvoeder voor die tyd die hopies tellers, 'n getal tussen 40 en 50, gereed 
sal he om aan die leerders uit te deel, anders beteken die aktiwiteit niks. 

Die skatting kan by u op die mat of by die banke gedoen word. Hulle sal miskien heeltemal te veel of te 
min skat, maar dit maak nie saak nie, want die werk wat volg, gaan oor die getal wat hulle werklik het. 

Heelwat soortgelyke take mag nodig wees om veral die stadiger leerders te help om afronding te verstaan 
en baas te raak. Konkrete werk en herhaling is belangrik. 

Verduidelik: 

5 of meer as 5 ene, — rond af na die groter veelvoud van 10. 

4 of minder as 4 ene, — rond af na die kleiner veelvoud van 10. 

Die opvoeder moet die leerders help om die denkprosesse by die verskillende bewerkings te verstaan. Baie 
konkrete werk op die mat moet alle geskrewe werk voorafgaan. Gee die leerders geleentheid om te vertel 
hoe hulle dink en redeneer en wat hulle doen. 

Maak baie seker dat die leerders nie die voorste getal van 'n aftrekbewerking herbenoem nie. ( 
Dit is die rede waarom hulle later probleme ondervind as hulle 'n bewerking waar 'n groep van 10 ontbind 
moet word, kry. ) 

Voorbeeld: 76 - 12 = 

Probeer dit! 

Gooi 76 tellers, wat in tiene en ene gegroepeer is, in 'n plastieksak. 

Laat 'n leerder nou 2 kom uithaal. 

Vra: Hoeveel is in die sak oor? 74 

Wat is gedoen? ( 2 ene is uitgehaal) Skryf: 76 - 2 = 74 

Laat 'n ander leerder nou die 10 kom uithaal. 

Vra: Wat is nou oor in die sak? 64 

Wat is gedoen? ( 1 tien is uitgehaal) Skryf: 74 - 10 = 64 

Om te toets, word eers 10 en dan 2 weer terug in die sak gegooi. Nou is daar weer 76. 

Onthou: Alle bewerkings word nog sonder oordrag of ontbinding van 'n tien gedoen. 

Leerders kan horisontaal of vertikaal werk. Dit is hulle keuse. 

Help die leerders net om aan die gang te kom met die ontsyfering van die geheime kode. Hulle moet net 
begryp dat elke teken 'n letter van die alfabet voorstel. Los hulle dan om self te probeer. 

Moedig almal aan om iets met die kode te skryf, al is dit net hul eie naam. 

Dit is ook 'n geleentheid om uit te vind wie reeds die alfabet ken. Dalk kan dit sommer dien as aansporing 
om dit te leer. 



19 



1.3.5 LEERDERS AFDELING 

1.3.6 Inhoud 

1.3.6.1 AKTIWITEIT: Getalsinne [LU 1.9] 

• Bonnie het 3 boeke gelees en Tommie het 4 boeke gelees. Saam het hulle 7 boeke gelees. 

Getalsin: 3 + 4 = 7 



3 boeke 



L boeke 



saam j 7 boeke 



Figure 1.21 



Kom cms ruil Bonnie en Tommie se plekke om: 
Getalsin: 4 + 3=7 



L boeke 



3 boeke 



saam ; 7 boeke ' 




Figure 1.22 



Die getalle weerskante van die + teken kan plekke omruil sender dat die antwoord verander! 



6 + 3 = 9 


Ruil om: 3 + 6 = 9 


8+ 1 = 


1 + = 




2 + 5 = 


+ 


1 + 6 = 


+ 


5 + 4 = 


+ 


3 + 5 = 


+ 


2 + 3 = 


+ 


4 + 2 = 


+ 



Table 1.10 



Doen dieselfde met: 



20 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



10 + 4 = 4 + 10 = 14 


20 + 5 = 5 + 20 = 25 


10 + 1 = 


20 + 9 = 


10 + 9 = 


20 + 1 = 


10 + 5 = 


20 + 6 = 


10 + 3 = 


20 + 4 = 


10 + 8 = 


20 + 2 = 


10 + 2 = 


20 + 7 = 



Table 1.11 



LU 1.9 





Table 1.12 



• Mamma gee vir Bonnie en Tommie 9 appels. Bonnie neem vir haar 4 appels. Daar bly 5 appels 
oor vir Tommie. 



Getalsin: 9-4 = 5 




soann ij 1 appels 



i appels 



V- 



■ 5 appels 




Figure 1.23 



• Kom ons gee nou eers Tommie se appels: 
Getalsin: 9-5 = 4 




T appels 




Figure 1.24 



Die getalle weerskante van die = teken kan plekke rail. 

Kyk mooi! 

9-5 = 4 Doen nou dieselfde met: 



21 



9-3 = 6 


Ruil om: 


9-6 = 3 


8- 2 = 


8- 6 = 


3- 1 = 


3- = 


6-4 = 


6- = 


7- 5 = 


7- = 


4- 2 = 


4- = 


8- 6 = 


8- = 


5 - 3 = 


5 - = 


9- 2 = 


9- = 



Table 1.13 



• Tommie kan nie onthou hoeveel geld hy vanoggend in sy beursie gehad het nie. Hy weet dat hy 
R5 se vrugte gekoop het en nou is daar nog R3 oor. Help hom . Hoeveel het hy vanoggend gehad? 



LU 1.9 





Table 1.14 



• Bonnie en Tommie wil graag weet of hulle aftrekbewerkings reg is. Ons kan hulle help om hulle 
somme te toets. 

Getalsin: 9-4 = 5 



soam ;*? lelckers ! 

x, ^ N.. 

j/llekkers! | 5 lelcke 

(Goo* alles bymekaar v«r wevs.) , - . , , 




Figure 1.25 



Toets! Gooi dit wat jy weggeneem het en dit wat oorgebly het, weer bymekaar en as jy dieselfde getal 
kry as waarmee jy begin het, dan is jou bewerking reg. 

• Doen nou die somme en toets elke keer jou antwoord: 



22 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



5-1 = 4 Toets: 


1 + 4 = 5 


7- 2 = 


2 + = 


6- 1 = 


1 + = 


5- 3 = 


3 + = 


8- 5 = 


5 + = 


9- 2 = 


+ = 


4- 1 = 


+ = 


7-4= 


+ = 


8- 6 = 


+ = 


6-4= 


+ = 


16- 2 = 


2 + = 16 


19- 3 = 


3 + = 19 


14- 4 = 


4 + = 14 


18- 5 = 


5 + = 18 


17- 3 = 


3 + = 


15 - 4 = 


+ 


13- 2 = 


+ 


11-1 = 


+ 



Table 1.15 



LU 1.9 





Table 1.16 



1.3.7 Assessering 

Leeruitkomste l:D'ie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.9: Dit is duidelik wanneer die leerder hoofberekeninge uitvoer wat die vol- 
gende behels; 

1.9.1 optelling en aftrekking van getalle tot minstens 50; 

1.9.2 vermenigvuldiging van heelgetalle met oplossings tot minstens 50. 



23 

1.4 Ewe en onewe getalle 4 

1.4.1 WISKUNDE 

1.4.2 Ontmoet vir Bonnie en Tommie 

1.4.3 OPVOEDERS AFDELING 

1.4.4 Memorandum 

Die module is opgestel volgens die Leeruitkomstes en Assesseringstandaarde soos vervat in die dokument, 
uitgegee deur die Nasionale Onderwysraad. 

Die take en aktiwiteite is in lyn met die kurrikulum, maar dit kan nie die taak van die opvoeder, om te 
onderrig, vervang nie. Nuwe begrippe moet eers konkreet en deeglik onderrig word, voordat die take vir die 
leerder van enige nut kan wees. 

Hierdie aktiwiteite kan gebruik word vir toepassing, konsolidering, vaslegging, verryking en assessering 
van werk wat vooraf onderrig is. 

Onderaan elke bladsy van die leerders, verskyn die nommer van die leeruitkoms wat op die betrokke 
bladsy ter sprake is. Die nommers is in ooreenstemming met die van die raamwerk voor in elke leereenheid. 
Hierby is ook 'n ruit, vir onmiddellike assessering, aangebring. Aan die einde van die module verskyn die 
assesseringsruit waar 'n gemiddelde punt vir die betrokke module bereken en aangedui kan word. 

Dit mag wees dat die "vinnige" leerders baie vinnig deur 'n module sal gaan, in watter geval van soortgelyke 
aktiwiteite gebruik gemaak kan word. Dit is dus dringend noodsaaklik dat die opvoeder deeglik bewus sal 
wees van die inhoud van elke taak, alvorens dit aan die leerders gegee word. 

Sommige opdragte en take vereis ook vooraf beplanning deur die opvoeder. Om die taak van die opvoeder 
te vergemaklik, is daar inligting op die bladsye genommer 0-1 tot 0-7 aangeheg. Hierdie bladsye word 
nie aan die leerders uitgedeel nie. 

Die opvoeder moet die leerders help om die inligting van hul verjaardae in die klas te bekom sodat hulle 
die blokgrafiek kan voltooi. 

Laat die leerders hulle hande opsteek in die maand waarin hulle verjaar en tel dan hoeveel daar in elke 
maand is. Hierdie inligting skryf die leerder dan in die sirkel bokant elke maand, 

bv. 3 kinders verjaar in Januarie. Die 3 word in die sirkel reg bokant Jan. geskryf. 

Hierdie taak kan al die leerders gelyktydig doen. 

Dit is ook 'n goeie geleentheid om nou die name van die maande in die regte volgordeaan te leer. Dit is 
nie nodig dat hulle dit in hierdie stadium moet kan skryf nie. 

Gee die leerders genoeg tyd om hul bevindings, afleidings en gevolgtrekkings na die voltooiing van 
die blokgrafiek te bespreek. 

Wanneer met bewerkings begin word, sal dit goed wees om die leerders bewus te maak dat die 4 bewerkings 
(optel, vermenigvuldig, aftrek en deel) slegs 2 verskillende prosesse behels: 



4 This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31856/l.l/>. 



24 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



2 prosesse 

Dit. sluit begrippe in soos. 

L tekens 



Saam 


Geskei 


Tel bymekaar 
Gaoi &aam 
Altesaom 


Neenn weq 
Breek op 
Deel uit 


+ 


X 


- 


* 


verskillende 
qroepe 


gelyke 

groepe 


verskiilende 
groepe 


3elyke 
groepe 



Kyk no skematiese voorstellings 








+ 




- 




aV® 




G) 


26-12 = 14 


TSJ 


(A 


/V_-A 


© 


I2 + I£ = 35 








X 




-5- 




© © © 




^ 


30^3 = 10 


5x3 = 15 v — ^ 


©^ 


© 


^ 



Figure 1.26 



Kyk na Hoe meer die leerder hierdie voorstelling sien en die verduideliking hoor, hoe beter sal hy dit 
begryp en kan toepas by die oplossing van probleme. 

Die leerders moet die kommutatiewe eienskap van optelling (3 + 4=7 en4 + 3 = 7 ) en vermenigvuldiging 
( 2 x 5 = 10 en 5 x 2 = 10 ) verstaan, maar hy hoef nie die woorde "kommutatiewe eienskap" te ken of 
te gebruik nie. 

Die leerder moet die assosiatiewe eienskap van aftrekking(9 -4 = 5 en 9-5 = 4) en deling ( 10 [U+F0B8] 
2 = 5 en 10 [U+F0B8] 5 = 2) verstaan. 

Leerders moet eers met konkrete voorwerpe ervaar hoe die antwoorde van die aftrekbewerkings getoets 
kan word: bring terug wat jy weggeneem het en as jy weer die getal waarmee jy begin het, kry, 
dan weet jy dit is reg. 

Hierna kan dit skriftelik gedoen word. 

Moedig hulle aan om gereeld te toets en later sal hulle dit outomaties doen. 

Hulle tel sommer so van agter of van onder weer bymekaar. 

Gebruik konkrete voorwerpe en help die leerders om self te ontdek wat 'n ewe en 'n onewegetal is. Doen 
dit net eers tot die getal 9. 

Help hulle om die patroon van 11 tot 19 te ontdek. 

Wanneer hulle die patroon van 2 4 6 80 aan die ene-kant vir ewe getalle en 1 3 5 7 9 aan die 
ene-kant vir onewe getalle ontdek, sal dit vir hulle lekker wees om dit op groot getalle toe te pas. 

Die tekens =, < en > moet aangeleer word. Daarna kan die take in die module vervat, gedoen word. 
Gee nog soortgelyke take. 

Leerders moet die woorde horisontaal en vertikaal ken en weet wat dit beteken. 



25 

Maak seker dat die leerders die nul (0) as plekhouer by die getalle sonder ene, soos 10, 20, 30, 40 

ens. verstaan. Dit is veral belangrik by vertikale bewerkings. 

Met die aanleer van vermenigvuldigingstafels is dit baie belangrik dat u by die metode waaraan die 
leerders gewoond is, sal bly. 



bv. 



O O) ( O O) ( O O) (O O) (O O) Party verkies om te ■ 



Skryf 



5 


(qroepies van ) 2 


is 10 of 


5 


(keer) 2 


is 10 


5 


x 2 


- 10 




Figure 


1.27 



Ander verkies om te se: 

2 word 5 keer bymekaar getel. Dit is: 2 vermenigvuldig met 5 is 10 

Skryf: 2 x 5 = 10 

Sodra die leerders die kommutatiewe eienskap van vermenigvuldig 

(2x5 = 10 en 5x2 = 10) ontdek, is die skryfwyse nie so belangrik nie. 



l/cn /Q\ fo\ fo\ /o 
kg) \gJ \gj \gj \oj\ 



2 + 2 + 2 +2+2 



Figure 1.28 



Moedig die leerders aan om hul denke in die "wolkie" op die bladsy aan te dui. Dit sal help om uit te 
vind hoe hulle dink en redeneer en waar hulle foute begaan. 

As u as opvoeder nie halvering net na verdubbeling wil doen nie, los dit eers en doen dit later. Maak egter 
baie seker dat veral die stadiger leerders die proses van verdubbeling verstaan en baasgeraak het voordat 
halvering gedoen word. Doen ook eers net halvering van ewe getalle. 

Dit is belangrik dat die leerders sal weet 10 [U+F0B8] 2 kan 2 verskillende betekenisse he: verdeling 
of groepering. 

Kyk na die volgende 2 probleme: 



26 CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



Verdeel 10 appels Uissen 2 kinders sodcrt. albei ewe veel kry. 

^OOOO) (50000) 10 + 2-5 Elkeenknj5appels. 
Ek het 10 appels en gee vir elke kind 2. Hoeveel kinders was daor? 

(0O)(O0)(p0)(00)(0O) 10 + 2-5 Dacrwos 5 kinder*. 

Figure 1.29 



Die getalsin is dieselfde, maar die voorstelling verskil. 

Tel gereeld in tiene, aan en terug, vanaf enige getal. 

Bv. 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 

97 87 77 67 57 47 37 27 17 7 

Leerders moet bewus wees van hoe belangrik die getal 10 in ons getalstelsel ( desimalestelsel ) is. 

Hulle moet die kombinasies van 10 baie goed ken en hulle moet gereeld getoets word. Baie oefening is 
nodig. 

Dit is baie belangrik dat die opvoeder voor die tyd die hopies tellers, 'n getal tussen 40 en 50, gereed 
sal he om aan die leerders uit te deel, anders beteken die aktiwiteit niks. 

Die skatting kan by u op die mat of by die banke gedoen word. Hulle sal miskien heeltemal te veel of te 
min skat, maar dit maak nie saak nie, want die werk wat volg, gaan oor die getal wat hulle werklik het. 

Heelwat soortgelyke take mag nodig wees om veral die stadiger leerders te help om afronding te verstaan 
en baas te raak. Konkrete werk en herhaling is belangrik. 

Verduidelik: 

5 of meer as 5 ene, — rond af na die groter veelvoud van 10. 

4 of minder as 4 ene, — rond af na die kleiner veelvoud van 10. 

Die opvoeder moet die leerders help om die denkprosesse by die verskillende bewerkings te verstaan. Baie 
konkrete werk op die mat moet alle geskrewe werk voorafgaan. Gee die leerders geleentheid om te vertel 
hoe hulle dink en redeneer en wat hulle doen. 

Maak baie seker dat die leerders nie die voorste getal van 'n aftrekbewerking herbenoem nie. ( 
Dit is die rede waarom hulle later probleme ondervind as hulle 'n bewerking waar 'n groep van 10 ontbind 
moet word, kry. ) 

Voorbeeld: 76 - 12 = 

Probeer dit! 

Gooi 76 tellers, wat in tiene en ene gegroepeer is, in 'n plastieksak. 

Laat 'n leerder nou 2 kom uithaal. 

Vra: Hoeveel is in die sak oor? 74 

Wat is gedoen? ( 2 ene is uitgehaal) Skryf: 76 - 2 = 74 

Laat 'n ander leerder nou die 10 kom uithaal. 

Vra: Wat is nou oor in die sak? 64 

Wat is gedoen? ( 1 tien is uitgehaal) Skryf: 74 - 10 = 64 

Om te toets, word eers 10 en dan 2 weer terug in die sak gegooi. Nou is daar weer 76. 

Onthou: Alle bewerkings word nog sonder oordrag of ontbinding van 'n tien gedoen. 

Leerders kan horisontaal of vertikaal werk. Dit is hulle keuse. 

Help die leerders net om aan die gang te kom met die ontsyfering van die geheime kode. Hulle moet net 
begryp dat elke teken 'n letter van die alfabet voorstel. Los hulle dan om self te probeer. 

Moedig almal aan om iets met die kode te skryf, al is dit net hul eie naam. 

Dit is ook 'n geleentheid om uit te vind wie reeds die alfabet ken. Dalk kan dit sommer dien as aansporing 
om dit te leer. 



27 



1.4.5 LEERDERS AFDELING 

1.4.6 Inhoud 

1.4.6.1 AKTIWITEIT: Ewe en onewe getalle [LU 1.4, LU 1.9, LU 1.8, LU 2.2] 

• Voltooi die patroon met getalle: 



OH0H0H0Q0 
00ODODODO 
ODODODODO 
ODODODODO 
ODODODODOD 



Figure 1.30 



Al die VIERKANTE behoort aan Bonnie. Sy het al die getalle met 'n 

aan die ene-kant. 

Al haar getalle is dus ewe getalle. 

Al die SIRKELS behoort aan Tommie. Hy het al die getalle met 'n 1 
aan die ene-kant. 

Al sy getalle is dus onewe getalle. 

• Sorteer Bonnie en Tommie se getalle: 
23 38 14 9 56 80 75 2 61 97 




n 



retails 



a 



a 

a 



rietalk 



oo 

o o 

o 



Figure 1.31 



28 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



LU 1.4 




LU 2.2 





Table 1.17 



Flinkdink! 



5 +3 = 


8 + 1 = 


9 - 2 = 


_ 9-£= 


1 +6 = 


2+5 = 


5 - 3 = 


6 - 2 = 


7 +2 = 


6 +2 = 


Z-L=___. 


7 - 3 = 


L +L- 


1+5 = 


7 - 1 = 


5 - 7 - 


3 +6 = 


3 +L- 


L - 3 =___. 

Figure 1.32 


9 - 3 = 



LU 1.9 





Table 1.18 



Pas die regte woorde: gelyk aan; groter as; kleiner as. 



7 


is gelyk aan 


3 + 4 


8 


is 


1 + 8 




2 + 7 


is 


7 




6 + 3 


is 


3 + 6 




4 + 4 


is 


5 + 4 




12 


is 


10 + 2 




40 + 1 


is 


14 





Table 1.19 



Ons kan die woorde met tekens vervang: 



29 



s 


1 + S 




L0 + 1 __. 


.__ \L 


2 + 7 


.__ 7 




20+7 


20-7 


6 + 3 


3 + 6 




£+10 


10 + 6 


L + L ... 


5 + L 




10 + S __. 


.__ \i + 5 


12 __. 


... 10 + 2 


Figure 1 


5 + 5 __. 

.33 


.__ *? + 1 



LU 1.8 





Table 1.20 



1,4,7 Assessering 

Leeruitkomste l:D'ie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.4: Dit is duidelik wanneer die leerder orden, beskryf en die volgende getalle 
vergelyk: 

1.4.1 heelgetalle tot minstens 3-syfergetalle; 

1.4.2 gewone breuke, insluitend halwes, kwarte en derdes; 

Assesseringstandaard 1.8: Dit is duidelik wanneer die leerder die gepaste simbole in berekeninge kan 
gebruik om probleme wat die volgende behels, op te los; 

1.8.1 optelling en aftrekking van heelgetalle met minstens 3 syfers; 

1.8.2 vermenigvuldiging van minstens 2-syferheelgetalle met 1-syferheelgetalle; 

1.8.3 deling van minstens 2-syferheelgetalle deur 1-syferheelgetalle; 

1.8.4 skatting; 

Assesseringstandaard 1.9: Dit is duidelik wanneer die leerder hoofberekeninge uitvoer wat die vol- 
gende behels; 

1.9.1 optelling en aftrekking van getalle tot minstens 50; 

1.9.2 vermenigvuldiging van heelgetalle met oplossings tot minstens 50; 

Leeruitkomste 2:Die leerder is in staat om patrone en verwantskappe te herken, te beskryf en voor te 
stel en probleme op te los deur algebrai'ese taal en vaardighede te gebruik. 

Assesseringstandaard 2.2: Dit is duidelik wanneer die leerder eenvoudige getalreekse uit tot minstens 
1 000 kopieer en brei. 



30 CHAPTER 1. KWARTAAL 1 

1.5 Getalle 5 

1.5.1 WISKUNDE 

1.5.2 Ontmoet vir Bonnie en Tommie 

1.5.3 OPVOEDERS AFDELING 

1.5.4 Memorandum 

Die module is opgestel volgens die Leeruitkomstes en Assesseringstandaarde soos vervat in die dokument, 
uitgegee deur die Nasionale Onderwysraad. 

Die take en aktiwiteite is in lyn met die kurrikulum, maar dit kan nie die taak van die opvoeder, om te 
onderrig, vervang nie. Nuwe begrippe moet eers konkreet en deeglik onderrig word, voordat die take vir die 
leerder van enige nut kan wees. 

Hierdie aktiwiteite kan gebruik word vir toepassing, konsolidering, vaslegging, verryking en assessering 
van werk wat vooraf onderrig is. 

Onderaan elke bladsy van die leerders, verskyn die nommer van die leeruitkoms wat op die betrokke 
bladsy ter sprake is. Die nommers is in ooreenstemming met die van die raamwerk voor in elke leereenheid. 
Hierby is ook 'n ruit, vir onmiddellike assessering, aangebring. Aan die einde van die module verskyn die 
assesseringsruit waar 'n gemiddelde punt vir die betrokke module bereken en aangedui kan word. 

Dit mag wees dat die "vinnige" leerders baie vinnig deur 'n module sal gaan, in watter geval van soortgelyke 
aktiwiteite gebruik gemaak kan word. Dit is dus dringend noodsaaklik dat die opvoeder deeglik bewus sal 
wees van die inhoud van elke taak, alvorens dit aan die leerders gegee word. 

Sommige opdragte en take vereis ook vooraf beplanning deur die opvoeder. Om die taak van die opvoeder 
te vergemaklik, is daar inligting op die bladsye genommer 0-1 tot 0-7 aangeheg. Hierdie bladsye word 
nie aan die leerders uitgedeel nie. 

Die opvoeder moet die leerders help om die inligting van hul verjaardae in die klas te bekom sodat hulle 
die blokgrafiek kan voltooi. 

Laat die leerders hulle hande opsteek in die maand waarin hulle verjaar en tel dan hoeveel daar in elke 
maand is. Hierdie inligting skryf die leerder dan in die sirkel bokant elke maand, 

bv. 3 kinders verjaar in Januarie. Die 3 word in die sirkel reg bokant Jan. geskryf. 

Hierdie taak kan al die leerders gelyktydig doen. 

Dit is ook 'n goeie geleentheid om nou die name van die maande in die regte volgordeaan te leer. Dit is 
nie nodig dat hulle dit in hierdie stadium moet kan skryf nie. 

Gee die leerders genoeg tyd om hul bevindings, afleidings en gevolgtrekkings na die voltooiing van 
die blokgrafiek te bespreek. 

Wanneer met bewerkings begin word, sal dit goed wees om die leerders bewus te maak dat die 4 bewerkings 
(optel, vermenigvuldig, aftrek en deel) slegs 2 verskillende prosesse behels: 



5 This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31857/l.l/>. 



31 



2 prosesse 

Dit. sluit begrippe in soos. 

L tekens 



Saam 


Geskei 


Tel bymekaar 
Gaoi &aam 
Altesaom 


Neenn weq 
Breek op 
Deel uit 


+ 


X 


- 


* 


verskillende 
qroepe 


gelyke 

groepe 


verskiilende 
groepe 


3elyke 
groepe 



Kyk no skematiese voorstellings 








+ 




- 




aV® 




G) 


26-12 = 14 


TSJ 


(A 


/V_-A 


© 


I2 + I£ = 35 








X 




-5- 




© © © 




^ 


30^3 = 10 


5x3 = 15 v — ^ 


©^ 


© 


^ 



Figure 1.34 



Kyk na Hoe meer die leerder hierdie voorstelling sien en die verduideliking hoor, hoe beter sal hy dit 
begryp en kan toepas by die oplossing van probleme. 

Die leerders moet die kommutatiewe eienskap van optelling (3 + 4=7 en4 + 3 = 7 ) en vermenigvuldiging 
( 2 x 5 = 10 en 5 x 2 = 10 ) verstaan, maar hy hoef nie die woorde "kommutatiewe eienskap" te ken of 
te gebruik nie. 

Die leerder moet die assosiatiewe eienskap van aftrekking(9 -4 = 5 en 9-5 = 4) en deling ( 10 [U+F0B8] 
2 = 5 en 10 [U+F0B8] 5 = 2) verstaan. 

Leerders moet eers met konkrete voorwerpe ervaar hoe die antwoorde van die aftrekbewerkings getoets 
kan word: bring terug wat jy weggeneem het en as jy weer die getal waarmee jy begin het, kry, 
dan weet jy dit is reg. 

Hierna kan dit skriftelik gedoen word. 

Moedig hulle aan om gereeld te toets en later sal hulle dit outomaties doen. 

Hulle tel sommer so van agter of van onder weer bymekaar. 

Gebruik konkrete voorwerpe en help die leerders om self te ontdek wat 'n ewe en 'n onewegetal is. Doen 
dit net eers tot die getal 9. 

Help hulle om die patroon van 11 tot 19 te ontdek. 

Wanneer hulle die patroon van 2 4 6 80 aan die ene-kant vir ewe getalle en 1 3 5 7 9 aan die 
ene-kant vir onewe getalle ontdek, sal dit vir hulle lekker wees om dit op groot getalle toe te pas. 

Die tekens =, < en > moet aangeleer word. Daarna kan die take in die module vervat, gedoen word. 
Gee nog soortgelyke take. 

Leerders moet die woorde horisontaal en vertikaal ken en weet wat dit beteken. 



32 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



Maak seker dat die leerders die nul (0) as plekhouer by die getalle sonder ene, soos 10, 20, 30, 40 

ens. verstaan. Dit is veral belangrik by vertikale bewerkings. 

Met die aanleer van vermenigvuldigingstafels is dit baie belangrik dat u by die metode waaraan die 
leerders gewoond is, sal bly. 



bv. 



O O) ( O O) ( O O) (O O) (O O) Party verkies om te ■ 



Skryf 



5 


(qroepies van ) 2 is 10 of 


5 


(keer) 2 is 10 


5 


x 2-10 




Figure 1.35 



Ander verkies om te se: 

2 word 5 keer bymekaar getel. Dit is: 2 vermenigvuldig met 5 is 10 

Skryf: 2 x 5 = 10 

Sodra die leerders die kommutatiewe eienskap van vermenigvuldig 

(2x5 = 10 en 5x2 = 10) ontdek, is die skryfwyse nie so belangrik nie. 



l/cn /Q\ fo\ fo\ /o 
kg) \gJ \gj \gj \oj\ 



2 + 2 + 2 +2+2 



Figure 1.36 



Moedig die leerders aan om hul denke in die "wolkie" op die bladsy aan te dui. Dit sal help om uit te 
vind hoe hulle dink en redeneer en waar hulle foute begaan. 

As u as opvoeder nie halvering net na verdubbeling wil doen nie, los dit eers en doen dit later. Maak egter 
baie seker dat veral die stadiger leerders die proses van verdubbeling verstaan en baasgeraak het voordat 
halvering gedoen word. Doen ook eers net halvering van ewe getalle. 

Dit is belangrik dat die leerders sal weet 10 [U+F0B8] 2 kan 2 verskillende betekenisse he: verdeling 
of groepering. 

Kyk na die volgende 2 probleme: 



33 



Verdeel 10 appels Uissen 2 kinders sodcrt. albei ewe veel kry. 

^OOOO) (50000) 10 + 2-5 Elkeenknj5appels. 
Ek het 10 appels en gee vir elke kind 2. Hoeveel kinders was daar? 

(0O)(O0)(p0)(00)(0O) 10 + 2-5 Dacrwos 5 kinder*. 

Figure 1.37 



Die getalsin is dieselfde, maar die voorstelling verskil. 

Tel gereeld in tiene, aan en terug, vanaf enige getal. 

Bv. 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 

97 87 77 67 57 47 37 27 17 7 

Leerders moet bewus wees van hoe belangrik die getal 10 in ons getalstelsel ( desimalestelsel ) is. 

Hulle moet die kombinasies van 10 baie goed ken en hulle moet gereeld getoets word. Baie oefening is 
nodig. 

Dit is baie belangrik dat die opvoeder voor die tyd die hopies tellers, 'n getal tussen 40 en 50, gereed 
sal he om aan die leerders uit te deel, anders beteken die aktiwiteit niks. 

Die skatting kan by u op die mat of by die banke gedoen word. Hulle sal miskien heeltemal te veel of te 
min skat, maar dit maak nie saak nie, want die werk wat volg, gaan oor die getal wat hulle werklik het. 

Heelwat soortgelyke take mag nodig wees om veral die stadiger leerders te help om afronding te verstaan 
en baas te raak. Konkrete werk en herhaling is belangrik. 

Verduidelik: 

5 of meer as 5 ene, — rond af na die groter veelvoud van 10. 

4 of minder as 4 ene, — rond af na die kleiner veelvoud van 10. 

Die opvoeder moet die leerders help om die denkprosesse by die verskillende bewerkings te verstaan. Baie 
konkrete werk op die mat moet alle geskrewe werk voorafgaan. Gee die leerders geleentheid om te vertel 
hoe hulle dink en redeneer en wat hulle doen. 

Maak baie seker dat die leerders nie die voorste getal van 'n aftrekbewerking herbenoem nie. ( 
Dit is die rede waarom hulle later probleme ondervind as hulle 'n bewerking waar 'n groep van 10 ontbind 
moet word, kry. ) 

Voorbeeld: 76 - 12 = 

Probeer dit! 

Gooi 76 tellers, wat in tiene en ene gegroepeer is, in 'n plastieksak. 

Laat 'n leerder nou 2 kom uithaal. 

Vra: Hoeveel is in die sak oor? 74 

Wat is gedoen? ( 2 ene is uitgehaal) Skryf: 76 - 2 = 74 

Laat 'n ander leerder nou die 10 kom uithaal. 

Vra: Wat is nou oor in die sak? 64 

Wat is gedoen? ( 1 tien is uitgehaal) Skryf: 74 - 10 = 64 

Om te toets, word eers 10 en dan 2 weer terug in die sak gegooi. Nou is daar weer 76. 

Onthou: Alle bewerkings word nog sonder oordrag of ontbinding van 'n tien gedoen. 

Leerders kan horisontaal of vertikaal werk. Dit is hulle keuse. 

Help die leerders net om aan die gang te kom met die ontsyfering van die geheime kode. Hulle moet net 
begryp dat elke teken 'n letter van die alfabet voorstel. Los hulle dan om self te probeer. 

Moedig almal aan om iets met die kode te skryf, al is dit net hul eie naam. 

Dit is ook 'n geleentheid om uit te vind wie reeds die alfabet ken. Dalk kan dit sommer dien as aansporing 
om dit te leer. 



34 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



1.5.5 LEERDERS AFDELING 

1.5.6 Inhoud 

1.5.6.1 AKTIWITEIT: Getalle [LU 1.10, LU 1.8, LU 2.2, LU 1.6] 



H 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I I 1 1 1 1 1 1 h- 

I 2 3 I 5 6 7 8 1 10 II 12 13 li 15 16 17 IS IS 



Figure 1.38 



Gebruik die getallelyn en vul in: 3 plekke na: 



5 : 


1 : 




6 : 


2 : 


15 : 


II : 




16 : 


12 : 


25 , 


21 : 




26 : 


22 : 


35 : 


31 : 




36 : 


32 : 


£5 : 


L\ : 


Figure 


1.39 


a : 



• Vul in: 2 plekke voor: 



L : 


7 : 


3 


8 : 


\L : 


17 , 


13 


18 , 


21 - 


27 : 


23 


28 : 


X : 


37 : 


33 


38 , 


a : 


U :___ 


Figure 1.40 


LZ : 






LU 1.10 







Table 1.21 



Vergelyk die getalle met mekaar: 



35 



6 


is 2 meer as 


4 


1 6 


is as 


1 4 




3 


is as 


6 




1 3 


is as 


1 6 




7 


is as 


3 




1 7 


is as 


1 3 




27 


is as 


23 






is 2 meer as 


5 




is 2 minder as 


8 




is 1 meer as 


9 




is 3 minder as 


14 



Table 1.22 



LU 1.4 



Table 1.23 



Bonnie en Tommie wil graag hulle somme ook op 'n ander manier skryf. 



36 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



1 
+ 2 



+ L 



3 
+ 5 



L 

3 





10 


20 


10 


30 


+ £ 


+■ 7 


4- 1 


+ 1 


<J 


7 


5 


g 


- 2 


- 5 


- L 


- 3 


16 


27 


n 


4.6 


- 6 


- 3 


- L 


- 3 



Figure 1.41 



Voltooi die patrone: 
Doen dieselfde met: 



LU 1. 



Table 1.24 



4 + 2 = 6 


5 + 4 = 


3 + 4 = 


1 4 + 2 = 16 


15 + 4 = 








24 + 2 = 


25 + 4 = 




34 + 2 = 


35 + 4 = 




44 + 2 = 


45 + 4 = 




8-3 = 5 


5-4 = 


9- 2 = 


1 8- 3 = 15 


15-4 = 




28- 3 = 


25 - 4 = 




38- 3 = 


35 - 4 = 




48- 3 = 


45 - 4 = 





Table 1.25 



LU 2.2 





37 
Table 1.26 

• Bonnie se: Dit is baie makliker om met getalle te werk as jy dit eers uitmekaar haal sodat die tiene 
en die ene apart is. 

Syherbenoem die getalle. bv. 36 = 30 + 6 

• Tommie se: Dit is soms nodig om die getalle, nadat jy dit herbenoem het, ook nog anders te 
groepeer. 

Hy hergroepeer dan die getalle. bv. 30 + 6 = 20 + 10 + 6 
Herbenoem Hergroepeer 
34 = 30 + 4 = 20 + 10 + 4 

28 = + = + 10 + 8 

46 = + = + 10 + 6 

39 = + = + + 

23 = + = + + 

55 = + = + + 



• Kom ons sit nou weer die getalle aanmekaar: 

30 + 10 + 1 = 40 + 1 = 41 

20 + 10 + 7 = + = 

1 + 10 + 2 = + = 

40 + 10 + 9 = + = 

30 + 10 + 6 = + = 

20 + 10 = 5 = + 



LU 1.10 



Table 1.27 

• Bonnie en Tommie gaan winkel toe. Bonnie het R5 en Tommie het R6. Op die rak is koekies en 
sjokolade wat hulle graag wil koop. 

• Hoeveel koekies kan Bonnie vir haar R5 koop? 

koekies. Teken dit. 

• Hoeveel sjokolades kan Tommie vir sy R6 koop? 
sjokolades. Teken dit. 



LU 1.6 



Table 1.28 



38 CHAPTER 1. KWARTAAL 1 

1.5.7 Assessering 

Leeruitkomste l:D'ie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.6: Dit is duidelik wanneer die leerder geldprobleme oplos wat totale en klein- 
geld in rand en sent behels, insluitend herleiding tussen rand en sent; 

Assesseringstandaard 1.8: Dit is duidelik wanneer die leerder die gepaste simbole in berekeninge kan 
gebruik om probleme wat die volgende behels, op te los; 

1.8.1 optelling en aftrekking van heelgetalle met minstens 3 syfers; 

1.8.2 vermenigvuldiging van minstens 2-syferheelgetalle met 1-syferheelgetalle; 

1.8.3 deling van minstens 2-syferheelgetalle deur 1-syferheelgetalle; 

1.8.4 skatting; 

Assesseringstandaard 1.10: Dit is duidelik wanneer die leerder die volgende tegnieke gebruik: 

1.10.1 opbou en afbreek van getalle; 

1.10.2 verdubbeling en halvering; 

1.10.3 getallelyne; 

1.10.4 afronding in tiene. 

Leeruitkomste 2:Die leerder is in staat om patrone en verwantskappe te herken, te beskryf en voor te 
stel en probleme op te los deur algebrai'ese taal en vaardighede te gebruik. 

Assesseringstandaard 2.2: Dit is duidelik wanneer die leerder eenvoudige getalreekse uit tot minstens 
1 000 kopieer en brei. 

1.6 Halveer en verdubbel 6 

1.6.1 WISKUNDE 

1.6.2 Ontmoet vir Bonnie en Tommie 

1.6.3 OPVOEDERS AFDELING 

1.6.4 Memorandum 

Die module is opgestel volgens die Leeruitkomstes en Assesseringstandaarde soos vervat in die dokument, 
uitgegee deur die Nasionale Onderwysraad. 

Die take en aktiwiteite is in lyn met die kurrikulum, maar dit kan nie die taak van die opvoeder, om te 
onderrig, vervang nie. Nuwe begrippe moet eers konkreet en deeglik onderrig word, voordat die take vir die 
leerder van enige nut kan wees. 

Hierdie aktiwiteite kan gebruik word vir toepassing, konsolidering, vaslegging, verryking en assessering 
van werk wat vooraf onderrig is. 

Onderaan elke bladsy van die leerders, verskyn die nommer van die leeruitkoms wat op die betrokke 
bladsy ter sprake is. Die nommers is in ooreenstemming met die van die raamwerk voor in elke leereenheid. 
Hierby is ook 'n ruit, vir onmiddellike assessering, aangebring. Aan die einde van die module verskyn die 
assesseringsruit waar 'n gemiddelde punt vir die betrokke module bereken en aangedui kan word. 

Dit mag wees dat die "vinnige" leerders baie vinnig deur 'n module sal gaan, in watter geval van soortgelyke 
aktiwiteite gebruik gemaak kan word. Dit is dus dringend noodsaaklik dat die opvoeder deeglik bewus sal 
wees van die inhoud van elke taak, alvorens dit aan die leerders gegee word. 

Sommige opdragte en take vereis ook vooraf beplanning deur die opvoeder. Om die taak van die opvoeder 
te vergemaklik, is daar inligting op die bladsye genommer O-l tot 0-7 aangeheg. Hierdie bladsye word 
nie aan die leerders uitgedeel nie. 



6 This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31860/l.l/>. 



39 

Die opvoeder moet die leerders help om die inligting van hul verjaardae in die klas te bekom sodat hulle 
die blokgrafiek kan voltooi. 

Laat die leerders hulle hande opsteek in die maand waarin hulle verjaar en tel dan hoeveel daar in elke 
maand is. Hierdie inligting skryf die leerder dan in die sirkel bokant elke maand, 

bv. 3 kinders verjaar in Januarie. Die 3 word in die sirkel reg bokant Jan. geskryf. 

Hierdie taak kan al die leerders gelyktydig doen. 

Dit is ook 'n goeie geleentheid om nou die name van die maande in die regte volgordeaan te leer. Dit is 
nie nodig dat hulle dit in hierdie stadium moet kan skryf nie. 

Gee die leerders genoeg tyd om hul bevindings, afleidings en gevolgtrekkings na die voltooiing van 
die blokgrafiek te bespreek. 

Wanneer met bewerkings begin word, sal dit goed wees om die leerders bewus te maak dat die 4 bewerkings 
(optel, vermenigvuldig, aftrek en deel) slegs 2 verskillende prosesse behels: 



2 prosesse 

Dit sluit beqrippe in soos : 

L tekens 



Saam 


Geskei 


Tel bumekaar 
Gooi soam 
Altesaom 


Neem weq 
Breek op 
Deel uit 


+ 


X 


- 


+ 


verskillende 
qroepe 


gelyke 

qroepe 


verskiilende 
qroepe 


3elyke 
qroepe 



Kyk no skematiese voorstellings 








+ 




- 




C® 




fr 


26-E = li 


T5T 


©) 


/V_-A 


to 


I2 + I£ = 35 








X 




-5- 




© © © 




& 


30^3 = 10 


5x3-15 v ~— y 


©^ 


© 


^) 



Figure 1.42 



Kyk na Hoe meer die leerder hierdie voorstelling sien en die verduideliking hoor, hoe beter sal hy dit 
begryp en kan toepas by die oplossing van probleme. 

Die leerders moet die kommutatiewe eienskap van optelling (3 + 4=7 en4 + 3 = 7 ) en vermenigvuldiging 
( 2 x 5 = 10 en 5 x 2 = 10 ) verstaan, maar hy hoef nie die woorde "kommutatiewe eienskap" te ken of 
te gebruik nie. 

Die leerder moet die assosiatiewe eienskap van aftrekking(9 -4 = 5 en 9-5 = 4) en deling ( 10 [U+F0B8] 
2 = 5 en 10 [U+F0B8] 5 = 2) verstaan. 

Leerders moet eers met konkrete voorwerpe ervaar hoe die antwoorde van die aftrekbewerkings getoets 



40 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



kan word: bring terug wat jy weggeneem het en as jy weer die getal waarmee jy begin het, kry, 
dan weet jy dit is reg. 

Hierna kan dit skriftelik gedoen word. 

Moedig hulle aan om gereeld te toets en later sal hulle dit outomaties doen. 

Hulle tel sommer so van agter of van onder weer bymekaar. 

Gebruik konkrete voorwerpe en help die leerders om self te ontdek wat 'n ewe en 'n onewegetal is. Doen 
dit net eers tot die getal 9. 

Help hulle om die patroon van 11 tot 19 te ontdek. 

Wanneer hulle die patroon van 2 4 6 80 aan die ene-kant vir ewe getalle en 1 3 5 7 9 aan die 
ene-kant vir onewe getalle ontdek, sal dit vir hulle lekker wees om dit op groot getalle toe te pas. 

Die tekens =, < en > moet aangeleer word. Daarna kan die take in die module vervat, gedoen word. 
Gee nog soortgelyke take. 

Leerders moet die woorde horisontaal en vertikaal ken en weet wat dit beteken. 

Maak seker dat die leerders die nul (0) as plekhouer by die getalle sonder ene, soos 10, 20, 30, 40 
ens. verstaan. Dit is veral belangrik by vertikale bewerkings. 

Met die aanleer van vermenigvuldigingstafels is dit baie belangrik dat u by die metode waaraan die 
leerders gewoond is, sal bly. 



bv ' M O O) (i O O) (O O) O O) (O O) Party verlcies om te sS: 



Skryf 



5 


(qroepies van ) 2 


is 10 of 


5 


(keerl 2 


is 10 


5 


x 2 


- 10 




Figure 


1.43 



Ander verkies om te se: 

2 word 5 keer bymekaar getel. Dit is: 2 vermenigvuldig met 5 is 10 

Skryf: 2 x 5 = 10 

Sodra die leerders die kommutatiewe eienskap van vermenigvuldig 

(2x5 = 10 en 5x2 = 10) ontdek, is die skryfwyse nie so belangrik nie. 



i/cn (o\ (o\ (o\ (jn + s 
hpj \pJ \o) \pj \oa 5 



2+ 2 + 2 +2+2 



Figure 1.44 



Moedig die leerders aan om hul denke in die "wolkie" op die bladsy aan te dui. Dit sal help om uit te 
vind hoe hulle dink en redeneer en waar hulle foute begaan. 



41 

As u as opvoeder nie halvering net na verdubbeling wil doen nie, los dit eers en doen dit later. Maak egter 
baie seker dat veral die stadiger leerders die proses van verdubbeling verstaan en baasgeraak het voordat 
halvering gedoen word. Doen ook eers net halvering van ewe getalle. 

Dit is belangrik dat die leerders sal weet 10 [U+F0B8] 2 kan 2 verskillende betekenisse he: verdeling 
of groepering. 

Kyk na die volgende 2 probleme: 

Verdeel 10 appels tussen 2 kinders social albei ewe veel kry- 

^OOOO) (50000) 10 + 2-5 Elkeenkry 5 appels. 
Ek het 10 appels en gee vir elke kind 2. Hoevee! kinders was daor? 

(0O)(O0)(^0)(00)(0O) IO-S-2-5 Daar was 5 kinder*. 

Figure 1.45 



Die getalsin is dieselfde, maar die voorstelling verskil. 

Tel gereeld in tiene, aan en terug, vanaf enige getal. 

Bv. 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 

97 87 77 67 57 47 37 27 17 7 

Leerders moet bewus wees van hoe belangrik die getal 10 in ons getalstelsel ( desimalestelsel ) is. 

Hulle moet die kombinasies van 10 baie goed ken en hulle moet gereeld getoets word. Baie oefening is 
nodig. 

Dit is baie belangrik dat die opvoeder voor die tyd die hopies tellers, 'n getal tussen 40 en 50, gereed 
sal he om aan die leerders uit te deel, anders beteken die aktiwiteit niks. 

Die skatting kan by u op die mat of by die banke gedoen word. Hulle sal miskien heeltemal te veel of te 
min skat, maar dit maak nie saak nie, want die werk wat volg, gaan oor die getal wat hulle werklik het. 

Heelwat soortgelyke take mag nodig wees om veral die stadiger leerders te help om afronding te verstaan 
en baas te raak. Konkrete werk en herhaling is belangrik. 

Verduidelik: 

5 of meer as 5 ene, — rond af na die groter veelvoud van 10. 

4 of minder as 4 ene, — rond af na die kleiner veelvoud van 10. 

Die opvoeder moet die leerders help om die denkprosesse by die verskillende bewerkings te verstaan. Baie 
konkrete werk op die mat moet alle geskrewe werk voorafgaan. Gee die leerders geleentheid om te vertel 
hoe hulle dink en redeneer en wat hulle doen. 

Maak baie seker dat die leerders nie die voorste getal van 'n aftrekbewerking herbenoem nie. ( 
Dit is die rede waarom hulle later probleme ondervind as hulle 'n bewerking waar 'n groep van 10 ontbind 
moet word, kry. ) 

Voorbeeld: 76 - 12 = 

Probeer dit! 

Gooi 76 tellers, wat in tiene en ene gegroepeer is, in 'n plastieksak. 

Laat 'n leerder nou 2 kom uithaal. 

Vra: Hoeveel is in die sak oor? 74 

Wat is gedoen? ( 2 ene is uitgehaal) Skryf: 76 - 2 = 74 

Laat 'n ander leerder nou die 10 kom uithaal. 

Vra: Wat is nou oor in die sak? 64 

Wat is gedoen? ( 1 tien is uitgehaal) Skryf: 74 - 10 = 64 

Om te toets, word eers 10 en dan 2 weer terug in die sak gegooi. Nou is daar weer 76. 



42 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



Onthou: Alle bewerkings word nog sonder oordrag of ontbinding van 'n tien gedoen. 

Leerders kan horisontaal of vertikaal werk. Dit is hulle keuse. 

Help die leerders net om aan die gang te kom met die ontsyfering van die geheime kode. Hulle moet net 
begryp dat elke teken 'n letter van die alfabet voorstel. Los hulle dan om self te probeer. 

Moedig almal aan om iets met die kode te skryf, al is dit net hul eie naam. 

Dit is ook 'n geleentheid om uit te vind wie reeds die alfabet ken. Dalk kan dit sommer dien as aansporing 
om dit te leer. 

1.6.5 LEERDERS AFDELING 

1.6.6 Inhoud 

1.6.6.1 AKTIWITEIT: Getalle [LU 1.10, LU 1.8, LU 2.2, LU 1.6] 



3 i 



H h 



H 1 1 1 1 1— 

12 13 li 15 16 17 



Figure 1.46 



Gebruik die getallelyn en vul in: 3 plekke na: 



5 : 


1 : 




6 : 


2 : 


15 : 


II : 




16 : 


12 : 


25 , 


21 : 




26 : 


22 : 


35 : 


31 : 




36 : 


32 : 


£5 : 


L\ :. 


Figure 


Lb : 

1.47 


12 : 



Vul in: 2 plekke voor: 



43 



L : 


7 : 




3 : 


8 : 


\L , 


17 , 




13 , 


18 , 


21 - 


27 : 




23 : 


28 : 


X : 


37 : 




33 : 


38 : 


a : 


U :. 


Figure 


L3 : 

1.48 


LZ : 



LU 1.10 



• Vergelyk die getalle met mekaar: 



Table 1.29 



6 


is 2 meer as 


4 


1 6 


is as 


1 4 




3 


is as 


6 




1 3 


is as 


1 6 




7 


is as 


3 




1 7 


is as 


1 3 




27 


is as 


23 






is 2 meer as 


5 




is 2 minder as 


8 




is 1 meer as 


9 




is 3 minder as 


14 



Table 1.30 



LU 1.4 



Table 1.31 



Bonnie en Tommie wil graag hulle somme ook op 'n ander manier skryf. 



44 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



1 
+ 2 



+ L 



3 
+ 5 



L 

3 





10 


20 


10 


30 


+ £ 


+■ 7 


4- 1 


+ 1 


<J 


7 


5 


g 


- 2 


- 5 


- L 


- 3 


16 


27 


n 


4.6 


- 6 


- 3 


- L 


- 3 



Figure 1.49 



Voltooi die patrone: 
Doen dieselfde met: 



LU 1.8 



Table 1.32 



4 + 2 = 6 


5 + 4 = 


3 + 4 = 


1 4 + 2 = 16 


15 + 4 = 








24 + 2 = 


25 + 4 = 




34 + 2 = 


35 + 4 = 




44 + 2 = 


45 + 4 = 




8-3 = 5 


5-4 = 


9- 2 = 


1 8- 3 = 15 


15-4 = 




28- 3 = 


25 - 4 = 




38- 3 = 


35 - 4 = 




48- 3 = 


45 - 4 = 





Table 1.33 



LU 2.2 





45 
Table 1.34 

• Bonnie se: Dit is baie makliker om met getalle te werk as jy dit eers uitmekaar haal sodat die tiene 
en die ene apart is. 

Syherbenoem die getalle. bv. 36 = 30 + 6 

• Tommie se: Dit is soms nodig om die getalle, nadat jy dit herbenoem het, ook nog anders te 
groepeer. 

Hy hergroepeer dan die getalle. bv. 30 + 6 = 20 + 10 + 6 
Herbenoem Hergroepeer 
34 = 30 + 4 = 20 + 10 + 4 

28 = + = + 10 + 8 

46 = + = + 10 + 6 

39 = + = + + 

23 = + = + + 

55 = + = + + 



• Kom ons sit nou weer die getalle aanmekaar: 

30 + 10 + 1 = 40 + 1 = 41 

20 + 10 + 7 = + = 

1 + 10 + 2 = + = 

40 + 10 + 9 = + = 

30 + 10 + 6 = + = 

20 + 10 = 5 = + 



LU 1.10 



Table 1.35 

• Bonnie en Tommie gaan winkel toe. Bonnie het R5 en Tommie het R6. Op die rak is koekies en 
sjokolade wat hulle graag wil koop. 

• Hoeveel koekies kan Bonnie vir haar R5 koop? 

koekies. Teken dit. 

• Hoeveel sjokolades kan Tommie vir sy R6 koop? 
sjokolades. Teken dit. 



LU 1.6 



Table 1.36 



46 CHAPTER 1. KWARTAAL 1 

1.6.7 Assessering 

Leeruitkomste l:D'ie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.6: Dit is duidelik wanneer die leerder geldprobleme oplos wat totale en klein- 
geld in rand en sent behels, insluitend herleiding tussen rand en sent; 

Assesseringstandaard 1.8: Dit is duidelik wanneer die leerder die gepaste simbole in berekeninge kan 
gebruik om probleme wat die volgende behels, op te los; 

1.8.1 optelling en aftrekking van heelgetalle met minstens 3 syfers; 

1.8.2 vermenigvuldiging van minstens 2-syferheelgetalle met 1-syferheelgetalle; 

1.8.3 deling van minstens 2-syferheelgetalle deur 1-syferheelgetalle; 

1.8.4 skatting; 

Assesseringstandaard 1.10: Dit is duidelik wanneer die leerder die volgende tegnieke gebruik: 

1.10.1 opbou en afbreek van getalle; 

1.10.2 verdubbeling en halvering; 

1.10.3 getallelyne; 

1.10.4 afronding in tiene. 

Leeruitkomste 2:Die leerder is in staat om patrone en verwantskappe te herken, te beskryf en voor te 
stel en probleme op te los deur algebrai'ese taal en vaardighede te gebruik. 

Assesseringstandaard 2.2: Dit is duidelik wanneer die leerder eenvoudige getalreekse uit tot minstens 
1 000 kopieer en brei. 

1.7 Tel in tiene 7 

1.7.1 WISKUNDE 

1.7.2 Ontmoet vir Bonnie en Tommie 

1.7.3 OPVOEDERS AFDELING 

1.7.4 Memorandum 

Die module is opgestel volgens die Leeruitkomstes en Assesseringstandaarde soos vervat in die dokument, 
uitgegee deur die Nasionale Onderwysraad. 

Die take en aktiwiteite is in lyn met die kurrikulum, maar dit kan nie die taak van die opvoeder, om te 
onderrig, vervang nie. Nuwe begrippe moet eers konkreet en deeglik onderrig word, voordat die take vir die 
leerder van enige nut kan wees. 

Hierdie aktiwiteite kan gebruik word vir toepassing, konsolidering, vaslegging, verryking en assessering 
van werk wat vooraf onderrig is. 

Onderaan elke bladsy van die leerders, verskyn die nommer van die leeruitkoms wat op die betrokke 
bladsy ter sprake is. Die nommers is in ooreenstemming met die van die raamwerk voor in elke leereenheid. 
Hierby is ook 'n ruit, vir onmiddellike assessering, aangebring. Aan die einde van die module verskyn die 
assesseringsruit waar 'n gemiddelde punt vir die betrokke module bereken en aangedui kan word. 

Dit mag wees dat die "vinnige" leerders baie vinnig deur 'n module sal gaan, in watter geval van soortgelyke 
aktiwiteite gebruik gemaak kan word. Dit is dus dringend noodsaaklik dat die opvoeder deeglik bewus sal 
wees van die inhoud van elke taak, alvorens dit aan die leerders gegee word. 

Sommige opdragte en take vereis ook vooraf beplanning deur die opvoeder. Om die taak van die opvoeder 
te vergemaklik, is daar inligting op die bladsye genommer O-l tot 0-7 aangeheg. Hierdie bladsye word 
nie aan die leerders uitgedeel nie. 



7 This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31861/l.l/>. 



47 

Die opvoeder moet die leerders help om die inligting van hul verjaardae in die klas te bekom sodat hulle 
die blokgrafiek kan voltooi. 

Laat die leerders hulle hande opsteek in die maand waarin hulle verjaar en tel dan hoeveel daar in elke 
maand is. Hierdie inligting skryf die leerder dan in die sirkel bokant elke maand, 

bv. 3 kinders verjaar in Januarie. Die 3 word in die sirkel reg bokant Jan. geskryf. 

Hierdie taak kan al die leerders gelyktydig doen. 

Dit is ook 'n goeie geleentheid om nou die name van die maande in die regte volgordeaan te leer. Dit is 
nie nodig dat hulle dit in hierdie stadium moet kan skryf nie. 

Gee die leerders genoeg tyd om hul bevindings, afleidings en gevolgtrekkings na die voltooiing van 
die blokgrafiek te bespreek. 

Wanneer met bewerkings begin word, sal dit goed wees om die leerders bewus te maak dat die 4 bewerkings 
(optel, vermenigvuldig, aftrek en deel) slegs 2 verskillende prosesse behels: 



2 prosesse 

Dit sluit beqrippe in soos : 

L tekens 



Saam 


Geskei 


Tel bumekaar 
Gooi soam 
Altesaom 


Neem weq 
Breek op 
Deel uit 


+ 


X 


- 


+ 


verskillende 
qroepe 


gelyke 

qroepe 


verskiilende 
qroepe 


3elyke 
qroepe 



Kyk no skematiese voorstellings 








+ 




- 




C® 




fr 


26-E = li 


T5T 


©) 


/V_-A 


to 


I2 + I£ = 35 








X 




-5- 




© © © 




& 


30^3 = 10 


5x3-15 v ~— y 


©^ 


© 


^) 



Figure 1.50 



Kyk na Hoe meer die leerder hierdie voorstelling sien en die verduideliking hoor, hoe beter sal hy dit 
begryp en kan toepas by die oplossing van probleme. 

Die leerders moet die kommutatiewe eienskap van optelling (3 + 4=7 en4 + 3 = 7 ) en vermenigvuldiging 
( 2 x 5 = 10 en 5 x 2 = 10 ) verstaan, maar hy hoef nie die woorde "kommutatiewe eienskap" te ken of 
te gebruik nie. 

Die leerder moet die assosiatiewe eienskap van aftrekking(9 -4 = 5 en 9-5 = 4) en deling ( 10 [U+F0B8] 
2 = 5 en 10 [U+F0B8] 5 = 2) verstaan. 

Leerders moet eers met konkrete voorwerpe ervaar hoe die antwoorde van die aftrekbewerkings getoets 



48 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



kan word: bring terug wat jy weggeneem het en as jy weer die getal waarmee jy begin het, kry, 
dan weet jy dit is reg. 

Hierna kan dit skriftelik gedoen word. 

Moedig hulle aan om gereeld te toets en later sal hulle dit outomaties doen. 

Hulle tel sommer so van agter of van onder weer bymekaar. 

Gebruik konkrete voorwerpe en help die leerders om self te ontdek wat 'n ewe en 'n onewegetal is. Doen 
dit net eers tot die getal 9. 

Help hulle om die patroon van 11 tot 19 te ontdek. 

Wanneer hulle die patroon van 2 4 6 80 aan die ene-kant vir ewe getalle en 1 3 5 7 9 aan die 
ene-kant vir onewe getalle ontdek, sal dit vir hulle lekker wees om dit op groot getalle toe te pas. 

Die tekens =, < en > moet aangeleer word. Daarna kan die take in die module vervat, gedoen word. 
Gee nog soortgelyke take. 

Leerders moet die woorde horisontaal en vertikaal ken en weet wat dit beteken. 

Maak seker dat die leerders die nul (0) as plekhouer by die getalle sonder ene, soos 10, 20, 30, 40 
ens. verstaan. Dit is veral belangrik by vertikale bewerkings. 

Met die aanleer van vermenigvuldigingstafels is dit baie belangrik dat u by die metode waaraan die 
leerders gewoond is, sal bly. 



bv ' M O O) (i O O) (O O) O O) (O O) Party verlcies om te sS: 



Skryf 



5 


(qroepies van } 2 is 10 of 


5 


(keerl 2 is 10 


5 


x 2-10 




Figure 1.51 



Ander verkies om te se: 

2 word 5 keer bymekaar getel. Dit is: 2 vermenigvuldig met 5 is 10 

Skryf: 2 x 5 = 10 

Sodra die leerders die kommutatiewe eienskap van vermenigvuldig 

(2x5 = 10 en 5x2 = 10) ontdek, is die skryfwyse nie so belangrik nie. 



i/cn /o\ /o\ (o\ (jn + s 
hpj \pJ \o) \pj \oa 5 



2+ 2 + 2 +2+2 



Figure 1.52 



Moedig die leerders aan om hul denke in die "wolkie" op die bladsy aan te dui. Dit sal help om uit te 
vind hoe hulle dink en redeneer en waar hulle foute begaan. 



49 

As u as opvoeder nie halvering net na verdubbeling wil doen nie, los dit eers en doen dit later. Maak egter 
baie seker dat veral die stadiger leerders die proses van verdubbeling verstaan en baasgeraak het voordat 
halvering gedoen word. Doen ook eers net halvering van ewe getalle. 

Dit is belangrik dat die leerders sal weet 10 [U+F0B8] 2 kan 2 verskillende betekenisse he: verdeling 
of groepering. 

Kyk na die volgende 2 probleme: 

Verdeel 10 appels tussen 2 kinders social albei ewe veel kry- 

^OOOO) (50000) 10 + 2-5 Elkeenkry 5 appels. 
Ek het 10 appels en gee vir elke kind 2. Hoevee! kinders was daor? 

(0O)(O0)(^0)(00)(0O) IO-S-2-5 Daar was 5 kinder*. 

Figure 1.53 



Die getalsin is dieselfde, maar die voorstelling verskil. 

Tel gereeld in tiene, aan en terug, vanaf enige getal. 

Bv. 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 

97 87 77 67 57 47 37 27 17 7 

Leerders moet bewus wees van hoe belangrik die getal 10 in ons getalstelsel ( desimalestelsel ) is. 

Hulle moet die kombinasies van 10 baie goed ken en hulle moet gereeld getoets word. Baie oefening is 
nodig. 

Dit is baie belangrik dat die opvoeder voor die tyd die hopies tellers, 'n getal tussen 40 en 50, gereed 
sal he om aan die leerders uit te deel, anders beteken die aktiwiteit niks. 

Die skatting kan by u op die mat of by die banke gedoen word. Hulle sal miskien heeltemal te veel of te 
min skat, maar dit maak nie saak nie, want die werk wat volg, gaan oor die getal wat hulle werklik het. 

Heelwat soortgelyke take mag nodig wees om veral die stadiger leerders te help om afronding te verstaan 
en baas te raak. Konkrete werk en herhaling is belangrik. 

Verduidelik: 

5 of meer as 5 ene, — rond af na die groter veelvoud van 10. 

4 of minder as 4 ene, — rond af na die kleiner veelvoud van 10. 

Die opvoeder moet die leerders help om die denkprosesse by die verskillende bewerkings te verstaan. Baie 
konkrete werk op die mat moet alle geskrewe werk voorafgaan. Gee die leerders geleentheid om te vertel 
hoe hulle dink en redeneer en wat hulle doen. 

Maak baie seker dat die leerders nie die voorste getal van 'n aftrekbewerking herbenoem nie. ( 
Dit is die rede waarom hulle later probleme ondervind as hulle 'n bewerking waar 'n groep van 10 ontbind 
moet word, kry. ) 

Voorbeeld: 76 - 12 = 

Probeer dit! 

Gooi 76 tellers, wat in tiene en ene gegroepeer is, in 'n plastieksak. 

Laat 'n leerder nou 2 kom uithaal. 

Vra: Hoeveel is in die sak oor? 74 

Wat is gedoen? ( 2 ene is uitgehaal) Skryf: 76 - 2 = 74 

Laat 'n ander leerder nou die 10 kom uithaal. 

Vra: Wat is nou oor in die sak? 64 

Wat is gedoen? ( 1 tien is uitgehaal) Skryf: 74 - 10 = 64 

Om te toets, word eers 10 en dan 2 weer terug in die sak gegooi. Nou is daar weer 76. 



50 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



Onthou: Alle bewerkings word nog sonder oordrag of ontbinding van 'n tien gedoen. 

Leerders kan horisontaal of vertikaal werk. Dit is hulle keuse. 

Help die leerders net om aan die gang te kom met die ontsyfering van die geheime kode. Hulle moet net 
begryp dat elke teken 'n letter van die alfabet voorstel. Los hulle dan om self te probeer. 

Moedig almal aan om iets met die kode te skryf, al is dit net hul eie naam. 

Dit is ook 'n geleentheid om uit te vind wie reeds die alfabet ken. Dalk kan dit sommer dien as aansporing 
om dit te leer. 

1.7.5 LEERDERS AFDELING 

1.7.6 Inhoud 

1.7.6.1 AKTIWITEIT: Tel in tiene [LU 1.3, LU 1.7, LU 1.8, LU 1.11, LU 2.2,] 



1 

1 j 2 


3 : i 


5 


6 


7 


8 


<J j 10 


II ! 
■— -j- 


1 

i b 











A 




i 20 
j 30 


31 j 
■— -|- 

— ---j-- 


_._.._._ 










C 




\ £0 

j 50 
1 60 


61 j 






E 






! 70 


71 ! F 

... .. i 


.. ..!.. .. 


. .. j 


.. ..j 






! 80 

L.. ..J 


81 i 




G 




.. .. 




j TO 


'1 


.. _._j._. .. 


. .. ..j 


.. ...j 


" "" 




r H ] 100 



Figure 1.54 



Skryf die getal en die getalnaam wat by elke letter weggelaat is: 



A: 



F: 
G: 
H:~ 



LU 1.3 





Table 1.37 



• Kyk mooi na: 1 ; 1 1 ; 21 ; 31 ; 41 ; 51 ; 61 ; 71 ; 81 ; 91 

• Skryf nou al die getalle wat onder 5 en 9 moet kom: 



5 : 15 ; 
9; 



95 



• Ons tel in tiene. Begin nou by: 



• Tel nou terug in tiene: 
93; ; ; _. 



LU 1.11 



Table 1.38 
Bonnie en Tommie het vir hulle "tiene goggas" gemaak. Hulle lyk so: 




Figure 1.55 



• Die twee sirkels wat hulle las, is saam gelyk aan 10. 
3 + 7= 10 7 + 3 = 10 

• Vul nou die getalle wat weggelaat is op die ander goggas in. 




; 99 



; 93 



51 



Figure 1.56 



52 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



• Voltooi: 






7 en 3 






en 9 






en 5 






3 en 7 






9 en 






5 en 






en 8 






en 6 






8 en 






6 en 






• Flinkdink! 








3 + 


= 10 




H + 


= 10 




5 + 


= 10 




2 + 


= 10 




6 + _ 


= 10 



+ 


L 


= 10 


10- 


5 


+ 


5 


= 10 


10- 


1 


+ 


1 


= 10 


10- 


7 


+ 


3 


= 10 


10- 


L 


+ 


2 


= 10 


10- 


2 






Figure 


1.57 



10-6 = 
10-5 = 
10 -=1 = 
10-3 = 
10-8 = 



Dink altyd aan watter twee stukke bymekaar pas! 



LU 1. 



Table 1.39 



• Help vir Bonnie en Tommie om al die getalle op die kaartjies so vinnig as moontlik bymekaar te tel. 
Kan jy aan 'n vinnige manier dink? Wys wat jy gaan doen! 



53 



©0 ^7^H^iPp^ 



Doen nou ook hierdie: 





& as 


\J\ Xy* *^J> * # 


0<£® a 

o^H^- — i 



Figure 1.58 



• Al die vrugte aan die borne wat gelyk is aan 10, is ryp. Kleur hulle in sodat Bonnie en Tommie kan 
weet watter vrugte hulle mag pluk. 





Figure 1.59 



LU 1.8 





Table 1.40 



54 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



• Bonnie se: 
Kom ons bou getalsinpatrone met die stukke van die "tiene goggas" wat bymekaarpas. 



6 +L = 10 


8 + 2 = 10 


5 + 5 = 


16 +L = 20 


18 + 2 = 


15+5 = 


26 + L = 30 


28 + 2 = 


25 + 5 = 


56 + L = 


LZ + 2 = 


35 + 5 = 


86 +L = 


68 + 2 = 

Figure 1.60 


75 + 5 = 



10 



• Tommie se: 
Kom ons bou getalsinpatrone met die stukke wat afbreek. 



10 - 3 = 7 


10 - 1 = <1 


20-3 =17 


20- 1 = 


30- 3 = 


30- 1 = 


50 - 3 = 


60 - 1 = 


80 - 3 = 


TO - 1 = 




Figure 1.61 



10- 6 = 
20 -6 = 
30 -6 = 
L0-G = 
70- 6 = 



LU 2.2 





Table 1.41 



• Gebruik jou eie metode om die probleem op te los. Jy mag ook teken. 

Verdeel 30 smarties tussen Bonnie, Tommie en hul maat, Terrie, sodat almal ewe veel kry. Hoeveel smarties 
gaan elkeen kry? 

• Elkeen gaan 



LU 1.7 





Table 1.42 



55 

1,7.7 Assessering 

Leeruitkomste l:D'ie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.3: Dit is duidelik wanneer die leerder ken, lees en skryf getalsimbole en -name 
van 1 tot minstens 1 000; 

Assesseringstandaard 1.7: Dit is duidelik wanneer die leerder los praktiese probleme op wat gelyke 
verdeling en groepering behels en verduidelik die antwoorde, wat sowel eenheidsbreuke as nie-eenheidsbreuke 
kan insluit (bv. J, f); 

Assesseringstandaard 1.8: Dit is duidelik wanneer die leerder die gepaste simbole in berekeninge kan 
gebruik om probleme wat die volgende behels, op te los; 

1.8.1 optelling en aftrekking van heelgetalle met minstens 3 syfers; 

1.8.2 vermenigvuldiging van minstens 2-syferheelgetalle met 1-syferheelgetalle; 

1.8.3 deling van minstens 2-syferheelgetalle deur 1-syferheelgetalle; 

1.8.4 skatting; 

Assesseringstandaard 1.9: Dit is duidelik wanneer die leerder hoofberekeninge uitvoer wat die vol- 
gende behels; 

1.9.1 optelling en aftrekking van getalle tot minstens 50; 

1.9.2 vermenigvuldiging van heelgetalle met oplossings tot minstens 50; 

Leeruitkomste 2:Die leerder is in staat om patrone en verwantskappe te herken, te beskryf en voor te 
stel en probleme op te los deur algebrai'ese taal en vaardighede te gebruik. 

Assesseringstandaard 2.2: Dit is duidelik wanneer die leerder eenvoudige getalreekse uit tot minstens 
1 000 kopieer en brei. 

1.8 Afronding 8 

1.8.1 WISKUNDE 

1.8.2 Ontmoet vir Bonnie en Tommie 

1.8.3 OPVOEDERS AFDELING 

1.8.4 Memorandum 

Die module is opgestel volgens die Leeruitkomstes en Assesseringstandaarde soos vervat in die dokument, 
uitgegee deur die Nasionale Onderwysraad. 

Die take en aktiwiteite is in lyn met die kurrikulum, maar dit kan nie die taak van die opvoeder, om te 
onderrig, vervang nie. Nuwe begrippe moet eers konkreet en deeglik onderrig word, voordat die take vir die 
leerder van enige nut kan wees. 

Hierdie aktiwiteite kan gebruik word vir toepassing, konsolidering, vaslegging, verryking en assessering 
van werk wat vooraf onderrig is. 

Onderaan elke bladsy van die leerders, verskyn die nommer van die leeruitkoms wat op die betrokke 
bladsy ter sprake is. Die nommers is in ooreenstemming met die van die raamwerk voor in elke leereenheid. 
Hierby is ook 'n ruit, vir onmiddellike assessering, aangebring. Aan die einde van die module verskyn die 
assesseringsruit waar 'n gemiddelde punt vir die betrokke module bereken en aangedui kan word. 

Dit mag wees dat die "vinnige" leerders baie vinnig deur 'n module sal gaan, in watter geval van soortgelyke 
aktiwiteite gebruik gemaak kan word. Dit is dus dringend noodsaaklik dat die opvoeder deeglik bewus sal 
wees van die inhoud van elke taak, alvorens dit aan die leerders gegee word. 



s This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31862/l.l/>. 



56 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



Sommige opdragte en take vereis ook vooraf beplanning deur die opvoeder. Om die taak van die opvoeder 
te vergemaklik, is daar inligting op die bladsye genommer 0-1 tot 0-7 aangeheg. Hierdie bladsye word 
nie aan die leerders uitgedeel nie. 

Die opvoeder moet die leerders help om die inligting van hul verjaardae in die klas te bekom sodat hulle 
die blokgrafiek kan voltooi. 

Laat die leerders hulle hande opsteek in die maand waarin hulle verjaar en tel dan hoeveel daar in elke 
maand is. Hierdie inligting skryf die leerder dan in die sirkel bokant elke maand, 

bv. 3 kinders verjaar in Januarie. Die 3 word in die sirkel reg bokant Jan. geskryf. 

Hierdie taak kan al die leerders gelyktydig doen. 

Dit is ook 'n goeie geleentheid om nou die name van die maande in die regte volgordeaan te leer. Dit is 
nie nodig dat hulle dit in hierdie stadium moet kan skryf nie. 

Gee die leerders genoeg tyd om hul bevindings, afleidings en gevolgtrekkings na die voltooiing van 
die blokgrafiek te bespreek. 

Wanneer met bewerkings begin word, sal dit goed wees om die leerders bewus te maak dat die 4 bewerkings 
(optel, vermenigvuldig, aftrek en deel) slegs 2 verskillende prosesse behels: 



2 prosesse 

Dit sluit beqrippe in soos; 

L tekens 



Saam 


Geskei 


Tel bumekaar 
Gooi soam 
Altesaom 


Neem weg 
Breek op 
Deel uit 


+ 


X 


- 


+ 


verskillende 
qroepe 


gelyke 

qroepe 


verskiilende 
groepe 


3elyke 
qroepe 



Kyk no skematiese voorstellings 








+ 




- 




C® 




fr 


26-12-14 


T«7 


(?) 


/V_-A 


ft) 


I2 + I£ = 35 








X 




-5- 




© © © 




& 


30-^3 = 10 


5x3-15 v ~— y 


& 


© 


^) 



Figure 1.62 



Kyk na Hoe meer die leerder hierdie voorstelling sien en die verduideliking hoor, hoe beter sal hy dit 
begryp en kan toepas by die oplossing van probleme. 

Die leerders moet die kommutatiewe eienskap van optelling (3 + 4=7 en4 + 3 = 7 ) en vermenigvuldiging 
( 2 x 5 = 10 en 5 x 2 = 10 ) verstaan, maar hy hoef nie die woorde "kommutatiewe eienskap" te ken of 
te gebruik nie. 



57 

Die leerder moet die assosiatiewe eienskap van aftrekking(9 -4 = 5 en 9-5 = 4) en deling ( 10 [U+F0B8] 
2 = 5 en 10 [U+F0B8] 5 = 2) verstaan. 

Leerders moet eers met konkrete voorwerpe ervaar hoe die antwoorde van die aftrekbewerkings getoets 
kan word: bring terug wat jy weggeneem het en as jy weer die getal waarmee jy begin het, kry, 
dan weet jy dit is reg. 

Hierna kan dit skriftelik gedoen word. 

Moedig hulle aan om gereeld te toets en later sal hulle dit outomaties doen. 

Hulle tel sommer so van agter of van onder weer bymekaar. 

Gebruik konkrete voorwerpe en help die leerders om self te ontdek wat 'n ewe en 'n onewegetal is. Doen 
dit net eers tot die getal 9. 

Help hulle om die patroon van 11 tot 19 te ontdek. 

Wanneer hulle die patroon van 2 4 6 80 aan die ene-kant vir ewe getalle en 1 3 5 7 9 aan die 
ene-kant vir onewe getalle ontdek, sal dit vir hulle lekker wees om dit op groot getalle toe te pas. 

Die tekens =, < en > moet aangeleer word. Daarna kan die take in die module vervat, gedoen word. 
Gee nog soortgelyke take. 

Leerders moet die woorde horisontaal en vertikaal ken en weet wat dit beteken. 

Maak seker dat die leerders die nul (0) as plekhouer by die getalle sonder ene, soos 10, 20, 30, 40 
ens. verstaan. Dit is veral belangrik by vertikale bewerkings. 

Met die aanleer van vermenigvuldigingstafels is dit baie belangrik dat u by die metode waaraan die 
leerders gewoond is, sal bly. 



bv. 



O O) O O) (O O) ( O O) ( O O) Party verkies om te ■ 



Skryf 



5 


(qroepies van ) 2 is 10 of 


5 


(keer) 2 is 10 


5 


x 2-10 




Figure 1.63 



Ander verkies om te se: 

2 word 5 keer bymekaar getel. Dit is: 2 vermenigvuldig met 5 is 10 

Skryf: 2 x 5 = 10 

Sodra die leerders die kommutatiewe eienskap van vermenigvuldig 

(2x5 = 10 en 5x2 = 10) ontdek, is die skryfwyse nie so belangrik nie. 



i/cn (o\ /o\ (o\ ga + 5 

hpJ \pJ \o) \pj \oa 5 



2 + 2 + 2 +2+2 



Figure 1.64 



58 CHAPTER 1. KWARTAAL 1 

Moedig die leerders aan om hul denke in die "wolkie" op die bladsy aan te dui. Dit sal help om uit te 
vind hoe hulle dink en redeneer en waar hulle foute begaan. 

As u as opvoeder nie halvering net na verdubbeling wil doen nie, los dit eers en doen dit later. Maak egter 
baie seker dat veral die stadiger leerders die proses van verdubbeling verstaan en baasgeraak het voordat 
halvering gedoen word. Doen ook eers net halvering van ewe getalle. 

Dit is belangrik dat die leerders sal weet 10 [U+F0B8] 2 kan 2 verskillende betekenisse he: verdeling 
of groepering. 

Kyk na die volgende 2 probleme: 

Verdeel 10 appels Uissen 2 kinders sodcrt. cilbei ewe veel kry. 

't5006cT> (^OOO^) 10 + 2-5 Elkeenknj5appel S . 
Ek het 10 appels en gee vir elke kind 2. Hoeveel kinders was daor? 

(00)(0^)(00)(00)(00) 10 + 2-5 Dacrwcs 5 kinder*. 

Figure 1.65 



Die getalsin is dieselfde, maar die voorstelling verskil. 

Tel gereeld in tiene, aan en terug, vanaf enige getal. 

Bv. 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 

97 87 77 67 57 47 37 27 17 7 

Leerders moet bewus wees van hoe belangrik die getal 10 in ons getalstelsel ( desimalestelsel ) is. 

Hulle moet die kombinasies van 10 baie goed ken en hulle moet gereeld getoets word. Baie oefening is 
nodig. 

Dit is baie belangrik dat die opvoeder voor die tyd die hopies tellers, 'n getal tussen 40 en 50, gereed 
sal he om aan die leerders uit te deel, anders beteken die aktiwiteit niks. 

Die skatting kan by u op die mat of by die banke gedoen word. Hulle sal miskien heeltemal te veel of te 
min skat, maar dit maak nie saak nie, want die werk wat volg, gaan oor die getal wat hulle werklik het. 

Heelwat soortgelyke take mag nodig wees om veral die stadiger leerders te help om afronding te verstaan 
en baas te raak. Konkrete werk en herhaling is belangrik. 

Verduidelik: 

5 of meer as 5 ene, — rond af na die groter veelvoud van 10. 

4 of minder as 4 ene, — rond af na die kleiner veelvoud van 10. 

Die opvoeder moet die leerders help om die denkprosesse by die verskillende bewerkings te verstaan. Baie 
konkrete werk op die mat moet alle geskrewe werk voorafgaan. Gee die leerders geleentheid om te vertel 
hoe hulle dink en redeneer en wat hulle doen. 

Maak baie seker dat die leerders nie die voorste getal van 'n aftrekbewerking herbenoem nie. ( 
Dit is die rede waarom hulle later probleme ondervind as hulle 'n bewerking waar 'n groep van 10 ontbind 
moet word, kry. ) 

Voorbeeld: 76 - 12 = 

Probeer dit! 

Gooi 76 tellers, wat in tiene en ene gegroepeer is, in 'n plastieksak. 

Laat 'n leerder nou 2 kom uithaal. 

Vra: Hoeveel is in die sak oor? 74 

Wat is gedoen? ( 2 ene is uitgehaal) Skryf: 76 - 2 = 74 

Laat 'n ander leerder nou die 10 kom uithaal. 

Vra: Wat is nou oor in die sak? 64 



59 

Wat is gedoen? ( 1 tien is uitgehaal) Skryf: 74 - 10 = 64 

Om te toets, word eers 10 en dan 2 weer terug in die sak gegooi. Nou is daar weer 76. 

Onthou: Alle bewerkings word nog sonder oordrag of ontbinding van 'n tien gedoen. 

Leerders kan horisontaal of vertikaal werk. Dit is hulle keuse. 

Help die leerders net om aan die gang te kom met die ontsyfering van die geheime kode. Hulle moet net 
begryp dat elke teken 'n letter van die alfabet voorstel. Los hulle dan om self te probeer. 

Moedig almal aan om iets met die kode te skryf, al is dit net hul eie naam. 

Dit is ook 'n geleentheid om uit te vind wie reeds die alfabet ken. Dalk kan dit sommer dien as aansporing 
om dit te leer. 



1.8.5 LEERDERS AFDELING 

1.8.6 Inhoud 

1.8.6.1 AKTIWITEIT: Afronding [LU 1.8, LU 1.10] 

• Kry 'n hopie tellers by Juffrou. Skat eers hoeveel jy het. Skryf jou skatting neer. 

Ek skat 

• Groepeer nou jou tellers op die bank, in tiene en ene. 

• Tel dit en skryf: Ek het 

• Hoe was jou skatting: te veel, te min of net reg? 

Skryf: Ek het geskat. 

Met hoeveel is jy uit? 

• Is jou getal nader aan 40, nader aan 50 of ewe ver van albei? 

Skryf: My getal is 

• Hoe kan jy jou getal gelyk maak aan 50? 

Skryf: Ek kan bytel: + 



= 50 



• As jy 5 of minder as 5bygetel het, is 50 jou naaste veelvoud van tien. 

• Hoe kan jy jou getal gelyk maak aan 40? 

Skryf: Ek kan wegneem: : - 

• As jy 4 of minder as 4weggeneem het, dan is 40 jou naaste veelvoud van tien. 



= 40 



LU 1.8 



Table 1.43 

Om 'n getal te kan afrond tot die naaste tien, moet jy weet watter veelvoud van tien die naaste aan 
die getal is. As dit ewe ver is, gebruik ons die groter veelvoud van tien. 

• Kyk na die getalle en maak 'n * by die naaste veelvoud van tien. 



43 


40 


50 


49 


40 


50 


46 


40 


50 


41 


40 


50 



60 CHAPTER 1. KWARTAAL 1 

Table 1.44 



LU 1.10 



Table 1.45 

• Help nou vir Bonnie en Tommie om die naaste veelvoud van tien te kry. 
Onthou: As die ene 5 of meer as 5 is, gebruik ons die groter veelvoud. 

• As die ene 4 of minder as 4 is, gebruik ons die kleiner veelvoud. 

24: naaste veelvoud is 20 16: naaste veelvoud is 20 

37: naaste veelvoud is 52: naaste veelvoud is 

15: naaste veelvoud is 73: naaste veelvoud is 

81: naaste veelvoud is 94: naaste veelvoud is 



Rond af tot die naaste 10: (Dit sal jou help om te skat.) 



Afronding: 

Bonnie het 69 lekkers. >• Bonnie het 70 lekkers. 

Tommie eet 8 op. >■ Tommie eet 10 op, 

6S - S = 61 > 70 - 10 = 60 

Sy het 61 oor. >- Sy het 60 oor, 

Figure 1.66 



As ons afrond, help dit ons om vinniger te kan skat in watter omgewing die antwoord behoort te wees. 
Onthou! Dit is nie 'n akkurate antwoord nie! 

• Gebruik afronding om eers te skat en doen dan 'n akkurate berekening. Skryf sommer die afronding 
met 'n potlood reg bokant die getal. 

• Tommie het 84c in sy beursie en koop 'n piesang vir 69c. 

Hoeveel geld het hy oor? 

Afronding: Getalsin: 

Bewerking: Getalsin: 

Op die manier kan 'n mens vinnig bereken hoeveel kleingeld jy min of meer moet kry as jy iets betaal en 

kleingeld moet kry. 



LU 1.10 



Table 1.46 



• Bonnie verkies om haar somme horisontaal te doen. 



61 




Su het so qedink: 



- 23 = 3S^ 



o 



o> 




Figure 1.67 



• Tommie verkies om sy somme vertikaal te doen. 



CD 



15 
+ 23 
38 



CZ* 



Hy het so gedinkr 




Figure 1.68 



Kom ons probeer albei maniere en besluit dan wat is vir ons die maklikste. 



82 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 




Figure 1.69 



LU 1.8 





Table 1.47 
Bonnie se: Die aftrekbewerking is 'n bietjie anders. 
• Moet NOOIT die eerste getal herbenoem nie. 



So! 



76 - 12 = 6L 




Su het so qedink 



'<3> 




Figure 1.70 



• Toets jou antwoord: 12 + 64 = 76 



63 



So! 

76 
-I2_ 

hi 



o 



Hy het so qedink: 




Figure 1.71 



• Toets jou antwoord: 



1 2 



-64 



76 




Figure 1.72 



• Hoe dink jy: wil jy jou somme soos Bonnie of soos Tommie doen? 



LU 1.8 





Table 1.48 



64 CHAPTER 1. KWARTAAL 1 

1.8.7 Assessering 

Leeruitkomste l:D'ie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.8: Dit is duidelik wanneer die leerder die gepaste simbole in berekeninge kan 
gebruik om probleme wat die volgende behels, op te los; 

1.8.1 optelling en aftrekking van heelgetalle met minstens 3 syfers; 

1.8.2 vermenigvuldiging van minstens 2-syferheelgetalle met 1-syferheelgetalle; 

1.8.3 deling van minstens 2-syferheelgetalle deur 1-syferheelgetalle; 

1.8.4 skatting; 

Assesseringstandaard 1.10: Dit is duidelik wanneer die leerder die volgende tegnieke gebruik: 

1.10.1 opbou en afbreek van getalle; 

1.10.2 verdubbeling en halvering; 

1.10.3 getallelyne; 

1.10.4 afronding in tiene. 

1.9 Getalname 9 

1.9.1 WISKUNDE 

1.9.2 Bonnie en Tommie kyk na die seisoene 

1.9.3 OPVOEDERS AFDELING 

1.9.4 Memorandum 

Die module maak steeds voorsiening vir konsolidering, vaslegging en assessering van werk wat in die vorige 
grade onderrig is, met spesiale aandag aan die getal 100. 

Getalbegrip tot 200. 

Bewerkings: - Konsolideer alle werk gedoen in Grade 1 en 2. 

Die name van die maande en die korrekte skryfwyse moet aandag geniet. Gesprekke rondom die seisoene 
en 'n gesonde omgewing (Natuurbewaring) sorg vir integrering met ander leerareas. 

Weerkaarte van die verskillende seisoene kan gehou word, bv. Februarie - somer; Mei - herfs; Augustus - 
winter; November - lente. Dit is nie die beste maande van die betrokke seisoene nie, maar dit is die maande 
waartydens die leerders die hele maand skool bywoon. Voltooi elke keer 'n blokgrafiek aan die einde van die 
weerkaart, sodat die weersomstandighede vergelyk en bespreek kan word. Sodoende kan die blokgrafieke aan 
die einde met mekaar vergelyk word en die leerders kan self ontdek watter weersomstandighede eie aan hul 
eie omgewing en ook eie aan elke seisoen is. Die opvoeder kan die betrokke jaar se grafieke bere om dit dan 
met die volgende jaar se grafieke te vergelyk. 

Die take en aktiwiteite in Module 2 is nog hoofsaaklik gemik op konsolidasie en vaslegging van die werk 
van die vorige grade. Dit is egter noodsaaklik dat daar steeds van konkrete apparaat gebruik gemaak sal 
word om alle begrippe wat nie baasgeraak is nie te herhaal, te verduidelik en vas te le. 

Dit is van die allergrootste belang dat die leerders heeltemal vertroud moet wees met die tiene-groepering 
van ons getalstelsel: 

10 ene word gegroepeer as 1 groep van tien 

10 groepe van tien word gegroepeer as 1 groep van honderd 

10 groepe van honderd word gegroepeer as 1 groep van duisend, ens. 

Leerders moet werk met tellers wat in honderde, tiene en ene gegroepeer is. Indien daar nie tellers 
beskikbaar is nie, kan van die volgende semi-konkrete apparaat gebruik gemaak word. 



9 This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31866/l.l/>. 



65 



P P 



Rol edit, af op manilla 

Elke leerder moet so 'n 
ste! van 10 honderde, 10 
Liene en 10 ene kry 
Bire dit. saam met n 
stel spreikaarte in "n 

'n plastieksakkie 



Figure 1.73 



Die spreikaarte is baie handig wanneer plekwaardes, herbenoeming, vereniging van getalle en die as 
plekhouer verduidelik word. 

Aangeheg is 'n voorbeeld van spreikaarte en 'n sleutel vir die skrywe van alle getalname. Met die 
spreikaarte kan die leerders enige getal bou en indien die leerders die basiese getalname ken, kan hulle enige 
getalnaam uit die dele opbou en skryf. Rol dit af en gee dit aan elke leerder om by horn te hou. 

Voorbeeld: 

Getalnaam: eenduisend eenhonderd sewe en dertig 



66 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



Getd: I 137 



1000 



100 



H 



1 


2 


3 


L 


5 


6 


7 


8 


S 




1 


2 


3 


(0 


5 


6 


7 


8 


Sf 






1 


2 


3 




LOO 


5 


6 




7 


S 


9 




10 


2 






L 


5 




6 


7 




g 


<? 





Figure 1.74 



Indien u hierdie voorbeeld wil gebruik, vergroot dit en rol dit dan af op manilla. 



nul 1 een 2 twee 3 drie 4 vier 5 vyf 6 ses 7 sewe 
8 ag 9 nege 10 tien 1 1 elf 12 twaalf 13 dertien 14 
veertien 15 vyftien 16 sestien 17 sewentien 18 agtien 
19 negentien (neentien) 



20 twintig21 een en twintig22 twee en twintig23 drie 
en twintig24 vier en twintig25 vyf en twintig26 ses 
en twintig27 sewe en twintig28 ag en twintig29 nege 
en twintig 



10 tien20 twintig30 dertig40 veertig50 vyftig60 ses- 
tig70 sewentig80 tagtig90 negentig (neentig) 



Table 1.49 



67 



100 eenhonderd 200 tweehonderd 300 driehonderd 
400 vierhonderd 500 vyfhonderd 600 seshonderd 
700 sewehonderd 800 aghonderd 900 negehonderd 



101 eenhonderd en eenl02 eenhonderd en tweel03 
eenhonderd en driel04 eenhonderd en vierl05 een- 
honderd en vyfl06 eenhonderd en sesl07 eenhon- 
derd en sewel08 eenhonderd en agl09 eenhonderd 
en nege 



1 000 eenduisend 3 000 drieduisend 5 000 vyf- 
duisend 7 000 seweduisend 9 000 negeduisend 



2 000 tweeduisend4 000 vierduisend6 000 
duisend8 000 agduisend 10000 tienduisend 



Table 1.50 



111 eenhonderd en elfll2 eenhonderd en twaalfll3 eenhonderd en dertienll4 eenhonderd en veertienll5 
eenhonderd en vyftienll6 eenhonderd en sestienll7 eenhonderd en sewentienll8 eenhonderd en agtienll9 
eenhonderd en negentien (neentien)120 eenhonderd en twintigl21 eenhonderd een en twintigl22 eenhon- 
derd twee en twintigl23 eenhonderd drie en twintigl24 eenhonderd vier en twintigl25 eenhonderd vyf 
en twintigl26 eenhonderd ses en twintigl27 eenhonderd sewe en twintigl28 eenhonderd ag en twintigl29 
eenhonderd nege en twintig 



110 eenhonderd en tienl20 eenhonderd en twintigl30 eenhonderd en dertigl40 eenhonderd en veertigl50 
eenhonderd en vyftigl60 eenhonderd en sestigl70 eenhonderd en sewentigl80 eenhonderd en tagtigl90 
eenhonderd en negentig (neentig) 



Table 1.51 

Voorblad. 

Dit is nodig dat daar 'n voorafgesprek oor die wisseling van seisoene sal wees. Sommige leerders kan 
'n verduideliking van hoe die seisoene ontstaan en hoekom daar verskillende seisoene in 'n jaar is, baie 
stimulerend vind. 

Die leerders moet die prente voltooi deur dit wat eie is aan elke seisoen by te teken, bv. 1 Lente: blomme 
en bloeisels, 2 Somer: alles by die see of swembad, 3 Herfs: blare in herfskleure aan borne en op die grond 
en 4 Winter: sneeu op die berge of reen (waar van toepassing) en borne sonder blare. Bespreek dit met die 
leerders. 

Dit word nou van die leerders verwag om die name van die maande in die regte volgorde te ken en te 
kan skryf. 'n Soortgelyke "jaar en seisoen-horlosie" kan in die klas aangebring word, wat kan help dat die 
leerders die skrywe van die name kan bemeester. 

Verduidelik aan die leerders waar die ekstra dag elke 4 jaar vandaan kom. Daar mag van die leerders 
wees wat dit in hierdie stadium sal verstaan, alhoewel dit geensins van hulle verwag word nie. 

Hierdie werkvel kan 'n gesprek oor die Olimpiese Spele uitlok. 

Dit is belangrik dat die leerders moet begryp dat as 1 by die 9 ene van 99 getel word, daar nog 'n groep 
van tien is. Altesaam is daar nou 10 groepe van tien, wat dan weer saam gegroepeer word om 1 groep van 
honderd te maak. 

Net so moet hulle ook begryp dat as hulle ene van eenhonderd wegneem, hulle eers die groep van honderd 
en dan 1 groep van tien moet ontbind voordat hulle ene sal he om weg te neem. 

Die as plekhouer kan vir sommige leerders probleme gee, daarom is dit noodsaaklik dat die leerders 
tellers wat in honderde, tiene en ene gegroepeer is (of die afgerolde blokke), asook die spreikaarte, moet 
gebruik as hierdie werk gedoen word. Gee soortgelyke aktiwiteite, indien dit nodig blyk te wees. 

Indien die leerders met plekwaardes sukkel, pak die getalle met die spreikaarte uit. 

Dit kan van baie waarde wees as die voorbeeld van die veelvoudkaart op bl. 0-6, afgerol en aan elke 
leerder gegee word. Hierdie voorbeeld is verder gedoen as die een op die werkvel, maar dit kan vir die hele 
jaar gebruik word en daar is tog leerders wat in hierdie stadium ook in veelvoude van 6, 7, 8 en 9 wil en kan 
tel. 

Wys vir die leerders hoe om die antwoorde van die tafels, x en -=-, van die kaart af te lees. 



68 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



Voorbeeld: 2x4 = 8 Gaan van 2 regs en bo van 4 af - ontmoet by 8 (sien pyle) 
15 -r 3 = 5 Gaan van 15 links na 3 en van 15 op - 5de veelvoud 
Veelvoude: Tel tot by die lOde veelvoud en terug 





1 


2 


3 


<? 


W 


6 


7 


8 


9 


10 


(2)- 


„ 






■15 


1 


) 


12 


14 


16 


IS 


20 




4 




(3)< 










tuP 


IS 


21 


24 


27 


30 


• 3 


6 


4 


12 



Veelvoude, Tel tot by die lOde veelvoud en terug. 


Tel in: 




© (D 


© 


© 


© 


© © 


© 


® 


2 


2 


4 


6 


8 


10 


12 


14 


16 


18 


20 


3 


3 


6 


<5 


12 


15 


IS 


21 


24 


27 


30 
40 


4 


4 


8 


12 


16 


20 


24 


28 


32 


36 


5 
6 


5 


10 


15 


20 


25 


30 


35 


40 


45 


50 


6 


12 


IS 


24 


30 


36 


42 


48 


54 


60 


7 


7 


14 


21 


28 


35 


42 


4S 


56 


63 


70 


8 


6 


16 


24 


32 


4.0 


48 


56 


64 


72 


80 


1 


q 


IS 


27 


36 


15 


54 


63 


72 


SI 


SO 


10 


10 


20 


30 


4.0 


50 


60 


70 


80 


<?0 


100 



Figure 1.75 



In hierdie stadium moet die leerders weet dat 100c = Rl. Die leerders het nou 'n goeie begrip van 100 
en sal besef dat 120c gelyk is aan Rl en nog 20c, dus kan hulle nou die korrekte skryfwyse leer, nl. 120c = 
Rl,20. Leer dit aan tot 199c = Rl,99. 

As hulle dit bemeester het, doen dan die omgekeerde: Rl,20 = 120c tot 

Rl,99 = 199c. 

Dit is noodsaaklik dat die leerders die volmaak en ontbinding van 'n tien baie goed moet verstaan. 
Dit is 'n belegging vir die toekoms. Hoe meer konkrete werk hier gedoen word, hoe beter sal die leerders 
dit begryp en verstaan. 

Hulle moet kan vertel wat hulle doen. As hulle nie kan se hoe hulle by die antwoord uitkom nie, is die 
konkrete beeld nie goed genoeg vasgele nie. Gee baie en gereelde oefeninge in die verband. 

Onthou, as u nie die volmaak en ontbinding net na mekaar wil doen nie, staan dit u vry om die volgorde 
van die werkvelle te verander. 

Vooraf beplanning : 

(i) Verskeie vorms van driehoeke: gelyksydige, gelykbenige, reghoekige en enige ander driehoeke. 

(ii) Verskeie reghoeke en vierkante. 

(iii) Gradeboe en liniale, genoeg vir elkeen in die groep op die mat. 

Vind eers uit wat die leerders reeds weet van die sye en hoeke van driehoeke, reghoeke en vierkante. 



69 

Meet van hoeke: 

Verduidelik wat 'n regte hoek is (hoek gelyk aan 90°) as hulle dit nie ken nie. Wys vir die leerders die 
gradeboog en hoe om 'n hoek daarmee te meet. Maak seker dat hulle presies weet hoe om hoeke te meet. 

Laat hulle nou die hoeke van die verskeie vorms op die mat meet. Hulle moet eers vertel wat hulle omtrent 
die hoeke van die driehoeke, reghoeke en vierkante ontdek het. 

Al die hoeke van die reghoeke en die vierkante is regte hoeke. Gee hulle die geleentheid om ander regte 
hoeke oral in die klas te ontdek. 

Het hulle ontdek dat 'n driehoek nooit meer as 1 regte hoek kan he nie? 'n Driehoek met 'n regte hoek 
word 'n reghoekige driehoek genoem. 

Meet van sye: 

Gee aan die leerders die liniale om die sye te meet. Maak baie seker dat al die leerders weet hoe om met 
'n liniaal te meet. 

Hulle moet self ontdek: 

(i) Daar is driehoeke waarvan die 3 sye ewe lank is. Dit is gelyksydige driehoeke. 

(ii) Daar is driehoeke waarvan 2 sye ewe lank is. Dit is gelykbenige driehoeke. 

(iii) Daar is ook driehoeke waarvan al die sye verskil. 

(iv) Die 4 sye van 'n vierkant is ewe lank. 

(v) Die 2 teenoorstaande sye van 'n reghoek is ewe lank. 

Hierdie werk sal moontlik nie alles in een sessie op die mat afgehandel kan word nie en die tyd wat nodig 
is, kan ook van groep tot groep verskil. Dit sal raadsaam wees om die meet van die hoeke in een sessie en 
die meet van die sye in 'n volgende sessie af te handel. 

Indien die leerders reeds die halvering van onewe getalle verstaan, is dit net nodig om die skryfwyse van 



Figure 1.76 



te verduidelik. Dit beteken 1 van die 2 dele waarin dit verdeel is: 



1 


is teller 


2 


is noemer 



Table 1.52 

Hier gaan dit oor die halvering van 3, 5, 7 of 9 groepe van tien. Daar is altyd 1 tien wat ontbind moet 
word. Moedig die leerders aan om eers te hergroepeer, voordat hulle halveer. Hulle moet dit eers konkreet 
op die mat doen. 



70 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



1o 



Hergroepeer: 30 = 20 + 10 \5 




/2oT20\ 
50 = L0 + 10 \5 5/ 



HolvMr, 10 +■ 5 = 15 



20 + 5 = 25 



'30 
Hergroepeer, 70 = 60 + 10 \S 




30^ 

5/ Holveer: 30 + 5 = 35 



Figure 1.77 



10 = SO + 10 



m 




L0\ 

5/ 



4.0 * 5 - i5 



Figure 1.78 



Wanneer die getalle 6 tot 9 verdubbel word, word daar elke keer 'n tien volgemaak. 
Die leerders moet dit aantoon op die werkvel deur die tien te omkring. 



o o oo 



o oo oo _ 



-•-• • • • 



Figure 1.79 



Indien 'n sakrekenaar nie beskikbaar is nie, kan die opvoeder of selfs een van die leerders, na voltooiing 
van die werkvel, die antwoorde wat bereken moet word, op die bord skryf. Die leerders wat dit egter self kan 
bereken, moet toegelaat word om dit te doen. 

Moedig die leerders aan om aan te hou, totdat hulle die regte "pad" kry. Hulle mag dalk 'n ekstra vel 
papier benodig om die getalle te skryf terwyl hulle na die regte pad soek. 



71 

1.9.5 LEERDERS AFDELING 

1.9.6 Inhoud 

1.9.6.1 AKTIWITEIT: Getalname [LU 1.1, LU 1.3, LU 1.10, LU 4.2, LU 5.4] 

Hier is Tommie se "jaar-en-seisoen-horlosie". Hulle noem dit so, want dit gaan ook om en om soos ander 
horlosies. 




Figure 1.80 



• Gebruik hulle "horlosie" en voltooi die sinne: 

• Daar is seisoene in 'n jaar. 

• en is die hoofseisoene. 

• en is die oorgangseisoene. 

• Maak 'n * (op die horlosie) by die seisoen en maand waarin ons nou is. 

• Van watter seisoen hou jy die meeste? 



• Hoekom? 



• Daar is maande in 'n jaar. 

• Daar is maande in elke seisoen. 



Bonnie en Tommie het vir ons 'n grafiek gemaak. 



72 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



Maande 

Januarie 

Februarie 

Moart 

April 

Mbi 

Junie 

Julia 

Augustus 

September 

Oktober 

November 

Desember 



Dae 

-► OOOOOXXXIOOOOCOOOOQOOOOCIOOOOOOO 

-*■ 0000000000000000000000000000 

->- ocx3oo0o0o0o0oo0o0ooo0oo0oo0oo0o 

-*■ ckxxxxxxxxxxioockxxxxxxxiooooooo 

■> 0000000000000000000000000000000 

-+- 0000CKXXX)O00CXXXXXMO0OO000O000 

-*■ ClOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO 

-»• 00CO>XKX>CKXOC«D000000000000000 

-> ClOOOOOCOCKXIOOOOOOOCWOOOOOOOOOO 

-► OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO 

-»■ OOOOCKXXXXXJOOOOOOOOOOOOOOOOOOO 

-► OOOClOCiOOCIOCIOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO 



Figure 1.81 



• Tel hoeveel dae daar in elke maand is en vul dit in langs die grafiek. 

Voltooi: 

1. is die kortste maand. Dit het dae. 

2. Januarie, Maart, Mei, Julie, Augustus, Oktober en Desember het dae. 

3- , , 

en het 30 dae. 

4. is die eerste en die laaste maand van die jaar. 

5. kom net na September. 

6. kom net voor April. 

'n Gewone jaar het 365 dae, maar 'n skrikkeljaar het 366 dae. 
Gaan vind uit: 

• By watter maand word die ekstra dag getel? 

• Wanneer is die volgende skrikkeljaar? 



• Watter wereldbekende sportbyeenkoms waar daar in verskeie sportsoorte meegeding word, vind elke 
skrikkeljaar plaas? 



Bonnie en Tommie ken die getalle en getalname tot nege en negentig. 



Nou Ic 



.an ons verder qaanl 



73 









Honderde 


Tiers 


En* 


10 
91 


groepe van tien is eenhonderd 

+ 1-100 




1 









Omlcrinq die tiene en maak die laaste tien ook vol. Dan moetju die tien 
qroepe van tien ornkrinq as een groep van honderd. 



xxxxx 


xxxxx 


xxxxx 


xxxxx 


xxxxx 








xxxxx 


xxxxx 


xxxxx 


xxxxx 


xxxxx 








xxxxx 


xxxxx 


xxxxx 


xxxxx 


xxxxx 








xxxxx 


xxxxx 


xxxxx 


xxxxx 


XXX 








Getalsin: "8 


+ 


- 100 










15 + 


- 


100 


12 + 


= 


100 


% + __ 


_ = 100 


17 + 


= 


100 


13 + 


= 


100 


11 + 


._ = 100 


11 + 


= 


100 


18 4- 


— = 


100 


% + __ 


= 100 



Nou ontbind ons weer die eenhonderd: 



ooooo»»»» 1 


[oaooc»»»»» 1 [ooooom»»» 1 








ooooo»«»» | 




CCOOOMM* | 


|CXXXX*MMj |<XXXX«««] (OK)> . Wj t 




Getalsin: 


100 - 1 - «w 






100 - 5 


= 100 


- 1 = . 100 


■ 6 


100 - 3 


= 100 


- 7 = 100 


■ 2 


100 - 8 


- 100 


- 1 - 100 

Figure 1.82 


■ 1 



• Bonnie en Tommie se: Onthou die as plekhouer! 

• Omkring die honderde. Skryf dan die getal en die getalname 



74 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 





H 


T 


E 








1 





2 




®®®®® ®®®®® ®®®®® ®®«®® ®®®®® 

®®®®® ®®®®® ®®®®® ®®®®® ®®@®® 
®®®®® S>®®«® ®®®®® ®®®®® ®®®®S) 

®e®®s> ®®®s® ®®®s® ®®®®® ®®@®© ^ 


®® 


Getalnaam: eenhonderd sn twee 




DDDCC DDDDD DQDDa ClODDD. DQQDO 
DDDDD aaOOD DDDDD 00000 DDDDD 

□nann nnonn ddddo dqddd doddc 

□□ddd odddd □ncaa nnnaa naanc nanon 

Getalnaam: 












OO OO OO 00 oo oo oo 00 oo oo 

oo oo oo oo oo oo oo oo oo 00 o 

OO OO OO OO OO OO OO OO 00 oo oo 
00 OO 00 00 00 oo oo oo OO OO 00 
OO OO OO OO OO OO 00 OO OO 00 00 

Getalnaam: 












&&&&& &&&&& &&&&& &&&&& &&&&& 
&&&&& S&&&4 &&&&& S.&&&& &&&&& 

&S.8.&& &S.&&S 4S.&&& &&&&& 8.&&S.S &&& 
S8.&&K S8.S.S.S. &&&&& *&&&& &8.&&S &&&&& 

Getalnaam, 














••••400000 •••••ooooo 
••••• •••••ooooo 

•••••OOOOO •••••OOOOO 












Getalnaam: 







Figure 1.83 



• Julie moet al die getalle en getalname tot by 200 ken.Vul die getalle in wat weggelaat is: 

119 



110 111 112 

126 127 128 
132 134 136 
165 167 169 
115 114 113 
200 198 196 



135 



142 
175 



150 
183 



106 

182 



• Bonnie s& julle moet weet hoe om getalle uitmekaar te haal (herbenoem). Herbenoem hierdie getalle. 

126 = 100 + 20 + 6 

182 = + + 

109 = + 

148 = 100 + + 

156 = + + 

170 = + + 



75 



• Tommie se julle moet die getalle aanmekaar sit as julle klaar gewerk het. 

100 + 10 + 4 = 1 14 

100 + 30 + 7 = 

100 + 3 = 

100 + 20 + 5 + 

100 + 50 + 2 + 

100 + 80 = 

• Skryf die getalle wat jy hierbo gekry het, met hulle getalname: 



• Watter getal kom 4 plekke na? 
104 : 1 16 : 140 : _ 

• Watter getal kom 3 plekke voor? 
109 : 1 13 : 160 : _ 

• Wie wil waag? 125 + 143 = 



169 : 



191 : 



Bonnie soek al die ballonne met die onewe getalle . Die ballonne met die ewe getalle behoort aan Tommie. 
Verleng die ballonne se toutjies sodat elkeen die regte ballonne vashou. 




Figure 1.84 



• Rangskik die getalle op Bonnie se ballonne van groot na klein: 



• Rangskik die getalle op Tommie se ballonne van klein na groot: 



76 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



Vul in =, < of >: 



145 




154 




100 


+ 


3 




100 


+ 


1 


101 




110 




70 


+ 


30 




106 


- 


6 


199 




195 




120 


- 


20 




100 


+ 


20 


139 




141 




100 


+ 


5 




100 


+ 


50 


114 




111 




100 


+ 


9 




100 


+ 


8 



Table 1.53 



• Wat is die plekwaarde van die onderstreepte syfer in elke getal? 

108 Die plekwaarde van die 1 is . 

143 Die plekwaarde van die 4 is . 

17 1 Die plekwaarde van die 1 is . 



1.9.7 Assessering 

Leeruitkomste l:D'ie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.1: Dit is duidelik wanneer die leerder aan en terug tel in: 

1.1.1 die intervalle aangedui vir graad 2 met toenemende getalomvang; 

Assesseringstandaard 1.3: Dit is duidelik wanneer die leerder ken, lees en skryf getalsimbole en -name 
van 1 tot minstens 1 000; 

Assesseringstandaard 1.10: Dit is duidelik wanneer die leerder die volgende tegnieke gebruik: 

1.10.1 opbou en afbreek van getalle; 

1.10.2 verdubbeling en halvering; 

1.10.3 getallelyne; 

1.10.4 afronding in tiene. 

Leeruitkomste 4:Die leerder is in staat om gepaste meeteenhede, instrumente en formules in 'n verskei- 
denheid kontekste te gebruik. 

Assesseringstandaard 4.2: Dit is duidelik wanneer die leerder probleme oplos wat berekeninge en 
herleiding behels. 

Leeruitkomste 5:Die leerder is in staat om data te versamel, op te som, voor te stel en krities te ontleed 
om gevolgtrekkings en voorspellings te maak en om toevallige variasie te interpreteer en te bepaal. 

Assesseringstandaard 5.4: Dit is duidelik wanneer die leerder lees, interpreteer en verslag doen oor 
inligting in eie en 'n maat se voorstelling van data. 



77 

1.10 Veelvoude ° 

1.10.1 WISKUNDE 

1.10.2 Bonnie en Tommie kyk na die seisoene 

1.10.3 OPVOEDERS AFDELING 

1.10.4 Memorandum 

Die module maak steeds voorsiening vir konsolidering, vaslegging en assessering van werk wat in die vorige 
grade onderrig is, met spesiale aandag aan die getal 100. 

Getalbegrip tot 200. 

Bewerkings: - Konsolideer alle werk gedoen in Grade 1 en 2. 

Die name van die maande en die korrekte skryfwyse moet aandag geniet. Gesprekke rondom die seisoene 
en 'n gesonde omgewing (Natuurbewaring) sorg vir integrering met ander leerareas. 

Weerkaarte van die verskillende seisoene kan gehou word, bv. Februarie - somer; Mei - herfs; Augustus - 
winter; November - lente. Dit is nie die beste maande van die betrokke seisoene nie, maar dit is die maande 
waartydens die leerders die hele maand skool bywoon. Voltooi elke keer 'n blokgrafiek aan die einde van die 
weerkaart, sodat die weersomstandighede vergelyk en bespreek kan word. Sodoende kan die blokgrafieke aan 
die einde met mekaar vergelyk word en die leerders kan self ontdek watter weersomstandighede eie aan hul 
eie omgewing en ook eie aan elke seisoen is. Die opvoeder kan die betrokke jaar se grafieke bere om dit dan 
met die volgende jaar se grafieke te vergelyk. 

Die take en aktiwiteite in Module 2 is nog hoofsaaklik gemik op konsolidasie en vaslegging van die werk 
van die vorige grade. Dit is egter noodsaaklik dat daar steeds van konkrete apparaat gebruik gemaak sal 
word om alle begrippe wat nie baasgeraak is nie te herhaal, te verduidelik en vas te le. 

Dit is van die allergrootste belang dat die leerders heeltemal vertroud moet wees met die tiene-groepering 
van ons getalstelsel: 

10 ene word gegroepeer as 1 groep van tien 

10 groepe van tien word gegroepeer as 1 groep van honderd 

10 groepe van honderd word gegroepeer as 1 groep van duisend, ens. 

Leerders moet werk met tellers wat in honderde, tiene en ene gegroepeer is. Indien daar nie tellers 
beskikbaar is nie, kan van die volgende semi-konkrete apparaat gebruik gemaak word. 



°This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31867/l.l/>. 



78 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



P P 



Rol edit, af op manilla 

Elke leerder moet so 'n 
ste! van 10 honderde, 10 
Liene en 10 ene kry 
Bire dit. saam met n 
stel spreikaarte in "n 

'n plastieksakkie 



Figure 1.85 



Die spreikaarte is baie handig wanneer plekwaardes, herbenoeming, vereniging van getalle en die as 
plekhouer verduidelik word. 

Aangeheg is 'n voorbeeld van spreikaarte en 'n sleutel vir die skrywe van alle getalname. Met die 
spreikaarte kan die leerders enige getal bou en indien die leerders die basiese getalname ken, kan hulle enige 
getalnaam uit die dele opbou en skryf. Rol dit af en gee dit aan elke leerder om by horn te hou. 

Voorbeeld: 

Getalnaam: eenduisend eenhonderd sewe en dertig 



79 



Getd: I 137 



1000 



100 



H 



1 


2 


3 


L 


5 


6 


7 


8 


S 




1 


2 


3 


(0 


5 


6 


7 


8 


Sf 






1 


2 


3 




LOO 


5 


6 




7 


S 


9 




10 


2 






L 


5 




6 


7 




g 


<? 





Figure 1.86 



Indien u hierdie voorbeeld wil gebruik, vergroot dit en rol dit dan af op manilla. 



nul 1 een 2 twee 3 drie 4 vier 5 vyf 6 ses 7 sewe 
8 ag 9 nege 10 tien 1 1 elf 12 twaalf 13 dertien 14 
veertien 15 vyftien 16 sestien 17 sewentien 18 agtien 
19 negentien (neentien) 



20 twintig21 een en twintig22 twee en twintig23 drie 
en twintig24 vier en twintig25 vyf en twintig26 ses 
en twintig27 sewe en twintig28 ag en twintig29 nege 
en twintig 



10 tien20 twintig30 dertig40 veertig50 vyftig60 ses- 
tig70 sewentig80 tagtig90 negentig (neentig) 



Table 1.54 



80 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



100 eenhonderd 200 tweehonderd 300 driehonderd 
400 vierhonderd 500 vyfhonderd 600 seshonderd 
700 sewehonderd 800 aghonderd 900 negehonderd 



101 eenhonderd en eenl02 eenhonderd en tweel03 
eenhonderd en driel04 eenhonderd en vierl05 een- 
honderd en vyfl06 eenhonderd en sesl07 eenhon- 
derd en sewel08 eenhonderd en agl09 eenhonderd 
en nege 



1 000 eenduisend 3 000 drieduisend 5 000 vyf- 
duisend 7 000 seweduisend 9 000 negeduisend 



2 000 tweeduisend4 000 vierduisend6 000 
duisend8 000 agduisend 10000 tienduisend 



Table 1.55 



111 eenhonderd en elfll2 eenhonderd en twaalfll3 eenhonderd en dertienll4 eenhonderd en veertienll5 
eenhonderd en vyftienll6 eenhonderd en sestienll7 eenhonderd en sewentienll8 eenhonderd en agtienll9 
eenhonderd en negentien (neentien)120 eenhonderd en twintigl21 eenhonderd een en twintigl22 eenhon- 
derd twee en twintigl23 eenhonderd drie en twintigl24 eenhonderd vier en twintigl25 eenhonderd vyf 
en twintigl26 eenhonderd ses en twintigl27 eenhonderd sewe en twintigl28 eenhonderd ag en twintigl29 
eenhonderd nege en twintig 



110 eenhonderd en tienl20 eenhonderd en twintigl30 eenhonderd en dertigl40 eenhonderd en veertigl50 
eenhonderd en vyftigl60 eenhonderd en sestigl70 eenhonderd en sewentigl80 eenhonderd en tagtigl90 
eenhonderd en negentig (neentig) 



Table 1.56 

Voorblad. 

Dit is nodig dat daar 'n voorafgesprek oor die wisseling van seisoene sal wees. Sommige leerders kan 
'n verduideliking van hoe die seisoene ontstaan en hoekom daar verskillende seisoene in 'n jaar is, baie 
stimulerend vind. 

Die leerders moet die prente voltooi deur dit wat eie is aan elke seisoen by te teken, bv. 1 Lente: blomme 
en bloeisels, 2 Somer: alles by die see of swembad, 3 Herfs: blare in herfskleure aan borne en op die grond 
en 4 Winter: sneeu op die berge of reen (waar van toepassing) en borne sonder blare. Bespreek dit met die 
leerders. 

Dit word nou van die leerders verwag om die name van die maande in die regte volgorde te ken en te 
kan skryf. 'n Soortgelyke "jaar en seisoen-horlosie" kan in die klas aangebring word, wat kan help dat die 
leerders die skrywe van die name kan bemeester. 

Verduidelik aan die leerders waar die ekstra dag elke 4 jaar vandaan kom. Daar mag van die leerders 
wees wat dit in hierdie stadium sal verstaan, alhoewel dit geensins van hulle verwag word nie. 

Hierdie werkvel kan 'n gesprek oor die Olimpiese Spele uitlok. 

Dit is belangrik dat die leerders moet begryp dat as 1 by die 9 ene van 99 getel word, daar nog 'n groep 
van tien is. Altesaam is daar nou 10 groepe van tien, wat dan weer saam gegroepeer word om 1 groep van 
honderd te maak. 

Net so moet hulle ook begryp dat as hulle ene van eenhonderd wegneem, hulle eers die groep van honderd 
en dan 1 groep van tien moet ontbind voordat hulle ene sal he om weg te neem. 

Die as plekhouer kan vir sommige leerders probleme gee, daarom is dit noodsaaklik dat die leerders 
tellers wat in honderde, tiene en ene gegroepeer is (of die afgerolde blokke), asook die spreikaarte, moet 
gebruik as hierdie werk gedoen word. Gee soortgelyke aktiwiteite, indien dit nodig blyk te wees. 

Indien die leerders met plekwaardes sukkel, pak die getalle met die spreikaarte uit. 

Dit kan van baie waarde wees as die voorbeeld van die veelvoudkaart op bl. 0-6, afgerol en aan elke 
leerder gegee word. Hierdie voorbeeld is verder gedoen as die een op die werkvel, maar dit kan vir die hele 
jaar gebruik word en daar is tog leerders wat in hierdie stadium ook in veelvoude van 6, 7, 8 en 9 wil en kan 
tel. 

Wys vir die leerders hoe om die antwoorde van die tafels, x en -=-, van die kaart af te lees. 



81 



Voorbeeld: 2x4 = 8 Gaan van 2 regs en bo van 4 af - ontmoet by 8 (sien pyle) 
15 -r 3 = 5 Gaan van 15 links na 3 en van 15 op - 5de veelvoud 
Veelvoude: Tel tot by die lOde veelvoud en terug 





1 


2 


3 


<? 


W 


6 


7 


8 


9 


10 


(2)- 


„ 






■15 


1 


) 


12 


14 


16 


IS 


20 




4 




(3)< 










tuP 


IS 


21 


24 


27 


30 


• 3 


6 


4 


12 



Veelvoude, Tel tot by die lOde veelvoud en terug. 


Tel in: 




© (D 


© 


© 


© 


© © 


© 


® 


2 


2 


4 


6 


8 


10 


12 


14 


16 


18 


20 


3 


3 


6 


<5 


12 


15 


IS 


21 


24 


27 


30 
40 


4 


4 


8 


12 


16 


20 


24 


28 


32 


36 


5 
6 


5 


10 


15 


20 


25 


30 


35 


40 


45 


50 


6 


12 


IS 


24 


30 


36 


42 


48 


54 


60 


7 


7 


14 


21 


28 


35 


42 


4S 


56 


63 


70 


8 


6 


16 


24 


32 


4.0 


48 


56 


64 


72 


80 


1 


q 


IS 


27 


36 


15 


54 


63 


72 


SI 


SO 


10 


10 


20 


30 


4.0 


50 


60 


70 


80 


<?0 


100 



Figure 1.87 



In hierdie stadium moet die leerders weet dat 100c = Rl. Die leerders het nou 'n goeie begrip van 100 
en sal besef dat 120c gelyk is aan Rl en nog 20c, dus kan hulle nou die korrekte skryfwyse leer, nl. 120c = 
Rl,20. Leer dit aan tot 199c = Rl,99. 

As hulle dit bemeester het, doen dan die omgekeerde: Rl,20 = 120c tot 

Rl,99 = 199c. 

Dit is noodsaaklik dat die leerders die volmaak en ontbinding van 'n tien baie goed moet verstaan. 
Dit is 'n belegging vir die toekoms. Hoe meer konkrete werk hier gedoen word, hoe beter sal die leerders 
dit begryp en verstaan. 

Hulle moet kan vertel wat hulle doen. As hulle nie kan se hoe hulle by die antwoord uitkom nie, is die 
konkrete beeld nie goed genoeg vasgele nie. Gee baie en gereelde oefeninge in die verband. 

Onthou, as u nie die volmaak en ontbinding net na mekaar wil doen nie, staan dit u vry om die volgorde 
van die werkvelle te verander. 

Vooraf beplanning : 

(i) Verskeie vorms van driehoeke: gelyksydige, gelykbenige, reghoekige en enige ander driehoeke. 

(ii) Verskeie reghoeke en vierkante. 

(iii) Gradeboe en liniale, genoeg vir elkeen in die groep op die mat. 

Vind eers uit wat die leerders reeds weet van die sye en hoeke van driehoeke, reghoeke en vierkante. 



82 CHAPTER 1. KWARTAAL 1 

Meet van hoeke: 

Verduidelik wat 'n regte hoek is (hoek gelyk aan 90°) as hulle dit nie ken nie. Wys vir die leerders die 
gradeboog en hoe om 'n hoek daarmee te meet. Maak seker dat hulle presies weet hoe om hoeke te meet. 

Laat hulle nou die hoeke van die verskeie vorms op die mat meet. Hulle moet eers vertel wat hulle omtrent 
die hoeke van die driehoeke, reghoeke en vierkante ontdek het. 

Al die hoeke van die reghoeke en die vierkante is regte hoeke. Gee hulle die geleentheid om ander regte 
hoeke oral in die klas te ontdek. 

Het hulle ontdek dat 'n driehoek nooit meer as 1 regte hoek kan he nie? 'n Driehoek met 'n regte hoek 
word 'n reghoekige driehoek genoem. 

Meet van sye: 

Gee aan die leerders die liniale om die sye te meet. Maak baie seker dat al die leerders weet hoe om met 
'n liniaal te meet. 

Hulle moet self ontdek: 

(i) Daar is driehoeke waarvan die 3 sye ewe lank is. Dit is gelyksydige driehoeke. 

(ii) Daar is driehoeke waarvan 2 sye ewe lank is. Dit is gelykbenige driehoeke. 

(iii) Daar is ook driehoeke waarvan al die sye verskil. 

(iv) Die 4 sye van 'n vierkant is ewe lank. 

(v) Die 2 teenoorstaande sye van 'n reghoek is ewe lank. 

Hierdie werk sal moontlik nie alles in een sessie op die mat afgehandel kan word nie en die tyd wat nodig 
is, kan ook van groep tot groep verskil. Dit sal raadsaam wees om die meet van die hoeke in een sessie en 
die meet van die sye in 'n volgende sessie af te handel. 

Indien die leerders reeds die halvering van onewe getalle verstaan, is dit net nodig om die skryfwyse van 



Figure 1.88 



te verduidelik. Dit beteken 1 van die 2 dele waarin dit verdeel is: 



1 


is teller 


2 


is noemer 



Table 1.57 

Hier gaan dit oor die halvering van 3, 5, 7 of 9 groepe van tien. Daar is altyd 1 tien wat ontbind moet 
word. Moedig die leerders aan om eers te hergroepeer, voordat hulle halveer. Hulle moet dit eers konkreet 
op die mat doen. 



83 



-lo 



Hergroepeer: 30 = 20 + 10 \5 




/2oT20\ 
50 = LO + 10 \5 5/ 



HolvMr, 10 +■ 5 = 15 



20 + 5 = 25 



'30 
Hergroepeer, 70 = 60 + 10 \S 




30^ 

5/ Holveer: 30 + 5 = 35 



Figure 1.89 



10 = SO + 10 



m 




L0\ 

5/ 



4.0 * 5 - i5 



Figure 1.90 



Wanneer die getalle 6 tot 9 verdubbel word, word daar elke keer 'n tien volgemaak. 
Die leerders moet dit aantoon op die werkvel deur die tien te omkring. 



o o oo 



o oo oo _ 



-•-• • • • 



Figure 1.91 



Indien 'n sakrekenaar nie beskikbaar is nie, kan die opvoeder of selfs een van die leerders, na voltooiing 
van die werkvel, die antwoorde wat bereken moet word, op die bord skryf. Die leerders wat dit egter self kan 
bereken, moet toegelaat word om dit te doen. 

Moedig die leerders aan om aan te hou, totdat hulle die regte "pad" kry. Hulle mag dalk 'n ekstra vel 
papier benodig om die getalle te skryf terwyl hulle na die regte pad soek. 



84 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



1.10.5 LEERDERS AFDELING 

1.10.6 Inhoud 

1.10.6.1 AKTIWITEIT: Veelvoude [LU 1.1, LU 1.6, LU 1.8, LU 1.9, LU 1.10] 

• Veelvoude: Tel tot by die lOde veelvoud en terug. 



Tel in: 

C2 




(7) (i)(i) ©(?)(?) (7) ft 



2 


2 


L 


6 


8 


10 


12 


\L 


16 


IS 


20 


3 


3 


6 


<l 


12 


15 


IS 


21 


1L 


27 


30 


L 


L 


5 


12 


16 


20 


2£ 


25 


32 


36 


£0 


5 


5 


10 


15 


20 


25 


30 


35 


£0 


£5 


50 


10 


10 


20 


30 


L0 


50 


60 


70 


go 


<?0 


100 



Figure 1.92 



Bonnie en Tommie het die kaart hierbo gebruik om in veelvoude van 2, 3, 4, 5 en 10 te tel. Gebruik dit ook 
en voltooi die werkvel. 



Omkring: 



2 


4 




18 


2 


4 




18 


2 


8 


12 




40 


8 


12 




40 


8 


45 


40 




5 


45 


40 




5 


45 


30 


27 




6 


30 


27 




6 


30 



Table 1.58 



Die veelvoude van 10: 


20 


100 


36 


50 


42 


30 


21 


60 


Die veelvoude van 4: 


40 


21 


36 


18 


24 


16 


20 


6 


Die veelvoude van 3: 


27 


32 


18 


24 


10 


30 


20 


12 



Table 1.59 



Die 4de veelvoud van 2 is 

Die 3de veelvoud van 3 is 

Die 2de veelvoud van 4 is 

Die 6de veelvoud van 5 is 

Hoeveel oe het 9 hasies? 

Hoeveel wiele het 7 driewiele? wiele 

Hoeveel vingers het 4 kinders? vingers 



. 20 is die _ 

. 2 1 is die 

_. 28 is die _ 

. 40 is die _ 

oe 



_de veelvoud van 2. 
_de veelvoud van 3. 
_de veelvoud van 4. 
de veelvoud van 10. 



85 

Bonnie en Tommie verdien hulle sakgeld deur takies by die huis te doen. Hulle kry 10c vir elke takie wat 
hulle doen. 

Nou moet ons hulle sakgeld tel. 

Onthou: 10 tiensentstukke is Rl of 100c = Rl 

• Hier is Bonnie se sakgeld. 



MOo) MOc) MOc) MOc) MOc) MOc) MOc) MOc) MOc) MOc) 
Wt) flte) (toe) (we) (l<ie) (lOc) (lOe) (ite) flOc) («c 



Figure 1.93 



• Bonnie het 

• Hoeveel takies het sy gedoen? 



verdien. 



Sy het takies gedoen. 

• Hier is Tommie se sakgeld. 



10e1 MOe) MOeJ MOe) MOeJ MOe) (lOe) MOej MOe) MOe) MOe 
(lite) (we) (lOc) (tte) (ite) (lite) (lite) (lite) (lite) (lite) (lOe) 



Figure 1.94 



• Tommie het verdien. 

• Hoeveel takies het hy gedoen? 

Hy het takies gedoen. 

• Tommie het c meer as Bonnie verdien, want hy het 

Bonnie en Tommie het die patroon om in tiene te tel, ontdek. 



takies meer as Bonnie gedoen. 







Patrone maak die werk maklik! £ *Jj 






10 

no 


20 
120 


30 £0 50 60 70 50 TO 100 
130 IZ.0 150 160 170 ISO [TO 200 



Figure 1.95 



86 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



• Voltooi: 



10 


20 


















110 




















50 


60 








100 










150 




80 


90 










140 












110 


100 




80 

































180 




160 




140 














70 















Table 1.60 

Gebruik jou eie metode om die probleme op te los. 

• Gister was daar 1 10 kinders op die sokkerveld. Vandag is daar 10 kinders meer. Hoeveel kinders is 
vandag daar? 

Daar is vandag kinders. 

• Pappa het 140 wortels geplant, maar Bonnie en Tommie het reeds 30 opgeeet. Hoeveel wortels is nog 
oor in die tuin? 

Daar is 



120 
+ 20 


160 
+ 10 


no 

+ 50 


96 


130 
+ 30 


150 
+ 4.0 


14.0 

- 30 


180 
- 50 


150 
- 50 


ITO 
- 70 


160 
- 20 






Figure 1 







Bonnie en Tommie se 10 x en 4- is vir hulle maklik, want hulle kan met geld werk. 



87 




2 tien 

10 x ; 

Flinkd 

10 X 


sentstuk 

! = 20 

nkl 

L = 

1 = 

1 = 
6 = 
3 = 
°l = 
5 - 

2 = 
S = 
10 = 

10-5 

5 tiensi 
nkl 

i- 10 = 

- 10 = 

- 10 = 

- 10 = 

- 10 = 

- 10 = 

- 10 = 

- 10 = 

- 10 - 

- 10 = 

= RI.20 
= R 


ke = 20c 


150c 
ISOc 


7 

Ruil 

<?0 + 10 

10c = It 

Ru 
= R 


tien 
oms 

-1 

iens 
onri! 


ientstukke 

10x7 

i X 10 
7 x 10 


= 70c *» 
-70 ^ 


10 X 




= 


10 x 




= 


10 X 






= 


10 x 






- 


10 X 






= 


10 X 






- 


10 X 






= 


10 X 






= 


10 x 






= 


50 + 

50c = 
Rinkd 

to ■ 

20 ■ 


©© 

0@( 

sntstukke 

L 


©( 

©( 

sntstuk 

£0 - 

20 - 
60 - 
SO - 
50 - 
SO - 
30 - 
10 - 
100 - 
70 - 


5) 

ke 

- 


©© 

i. =10 

- 10 


60 - 




= 10 


SO • 




= 10 


50 - 




= 10 


50 - 




= 10 


30 - 




= 10 


10 - 




= 10 


100 - 




- 10 


70 - 




= 10 


I7(V 




Il0c = 
160c = 


R 


l/,0c 


= R 






R 








Figure 1. 


97 





Onthou julle nog die "tiene goggas"? 



88 CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



Bonnie en Tommie gebruik nou ook die "tiene goggas" om hulle ander 
somme te doen. 
Los opl 

© Marie het 9 somme reg en Pieter het & reg. Hoeveel het hulle altesaar 



reg? 




Getalsin: 9 + 8 = 




S 


S 


foooa 

1.00000 


-*** 


Hergroepeer 10 


7 



e Bonnie en Tommie het 9 + 8 hergroepeer na 10 + 7. Dit is 17. 
Nou moet julle ook hergroepeer. Trek 'n kring om die groep van 10. 

Getalsin: S + L = 

9 I 



rgroepe 
Getalsin: 8 + 6 = 

ooo 
ooooo 

Hergroepeer: 

Getalsin: 7 + 5 = 

7 



Hergroepeer: 



Figure 1.98 



• Bonnie se ons moet dit nou sonder die kolletjies doen. 

9 + 4=(9+l)+3 = 

8 + 6 = ( 8 + ) + = 

7 + 5 = ( 7 + ) + = 

6 + 6 = ( 6 + ) + = 

• Tommie se hy rail soms die getalle om, want dit is vir hom makliker om die groter getal as 'n tien te 
groepeer. Kyk mooi hoe hy dit doen. 

4 + 8 = 8 + 4=(8 + 2) + 2 = 12 

5 + 9 = 9 + 5=(9+ ) + = 

6 + 8 = 8 + 6=(8+ ) + = 



89 



3+9=9+3=(9 

4+7=7+4=(7 

• Voltooi: 




9 + 


4 


S 


2 


6 «J 


7 5 


- 


















7 + 


7 


L 


5 


5 


3 


6 


1 


- 


















g + I 2 


5 


^ ; 4. 


7 


5 


3 


- 















Figure 1.99 



1,10.7 Assessering 

Leeruitkomste l:D'ie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.1: Dit is duidelik wanneer die leerder aan en terug tel in: 

1.1.1 die intervalle aangedui vir graad 2 met toenemende getalomvang; 

Assesseringstandaard 1.6: Dit is duidelik wanneer die leerder geldprobleme oplos wat totale en klein- 
geld in rand en sent behels, insluitend herleiding tussen rand en sent; 

Assesseringstandaard 1.8: Dit is duidelik wanneer die leerder die gepaste simbole in berekeninge kan 
gebruik om probleme wat die volgende behels; 

Assesseringstandaard 1.9: Dit is duidelik wanneer die leerder hoofberekeninge uitvoer; 

Assesseringstandaard 1.10: Dit is duidelik wanneer die leerder die volgende tegnieke gebruik: 

1.10.1 opbou en afbreek van getalle; 

1.10.2 verdubbeling en halvering; 

1.10.3 getallelyne; 

1.10.4 afronding in tiene. 



90 CHAPTER 1. KWARTAAL 1 

1.11 Groepering 11 

1.11.1 WISKUNDE 

1.11.2 Bonnie en Tommie kyk na die seisoene 

1.11.3 OPVOEDERS AFDELING 

1.11.4 Memorandum 

Die module maak steeds voorsiening vir konsolidering, vaslegging en assessering van werk wat in die vorige 
grade onderrig is, met spesiale aandag aan die getal 100. 

Getalbegrip tot 200. 

Bewerkings: - Konsolideer alle werk gedoen in Grade 1 en 2. 

Die name van die maande en die korrekte skryfwyse moet aandag geniet. Gesprekke rondom die seisoene 
en 'n gesonde omgewing (Natuurbewaring) sorg vir integrering met ander leerareas. 

Weerkaarte van die verskillende seisoene kan gehou word, bv. Februarie - somer; Mei - herfs; Augustus - 
winter; November - lente. Dit is nie die beste maande van die betrokke seisoene nie, maar dit is die maande 
waartydens die leerders die hele maand skool bywoon. Voltooi elke keer 'n blokgrafiek aan die einde van die 
weerkaart, sodat die weersomstandighede vergelyk en bespreek kan word. Sodoende kan die blokgrafieke aan 
die einde met mekaar vergelyk word en die leerders kan self ontdek watter weersomstandighede eie aan hul 
eie omgewing en ook eie aan elke seisoen is. Die opvoeder kan die betrokke jaar se grafieke bere om dit dan 
met die volgende jaar se grafieke te vergelyk. 

Die take en aktiwiteite in Module 2 is nog hoofsaaklik gemik op konsolidasie en vaslegging van die werk 
van die vorige grade. Dit is egter noodsaaklik dat daar steeds van konkrete apparaat gebruik gemaak sal 
word om alle begrippe wat nie baasgeraak is nie te herhaal, te verduidelik en vas te le. 

Dit is van die allergrootste belang dat die leerders heeltemal vertroud moet wees met die tiene-groepering 
van ons getalstelsel: 

10 ene word gegroepeer as 1 groep van tien 

10 groepe van tien word gegroepeer as 1 groep van honderd 

10 groepe van honderd word gegroepeer as 1 groep van duisend, ens. 

Leerders moet werk met tellers wat in honderde, tiene en ene gegroepeer is. Indien daar nie tellers 
beskikbaar is nie, kan van die volgende semi-konkrete apparaat gebruik gemaak word. 



lr This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31869/l.l/>. 



91 



P P 



Rol edit, af op manilla 

Elke leerder moet so 'n 
ste! van 10 honderde, 10 
Liene en 10 ene kry 
Bire dit. saam met n 
stel spreikaarte in "n 

'n plastieksakkie 



Figure 1.100 



Die spreikaarte is baie handig wanneer plekwaardes, herbenoeming, vereniging van getalle en die as 
plekhouer verduidelik word. 

Aangeheg is 'n voorbeeld van spreikaarte en 'n sleutel vir die skrywe van alle getalname. Met die 
spreikaarte kan die leerders enige getal bou en indien die leerders die basiese getalname ken, kan hulle enige 
getalnaam uit die dele opbou en skryf. Rol dit af en gee dit aan elke leerder om by horn te hou. 

Voorbeeld: 

Getalnaam: eenduisend eenhonderd sewe en dertig 



92 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



Getd: I 137 



1000 



100 



H 



1 


2 


3 


L 


5 


6 


7 


8 


S 




1 


2 


3 


(0 


5 


6 


7 


8 


Sf 






1 


2 


3 




LOO 


5 


6 




7 


S 


9 




10 


2 






L 


5 




6 


7 




g 


<? 





Figure 1.101 



Indien u hierdie voorbeeld wil gebruik, vergroot dit en rol dit dan af op manilla. 



nul 1 een 2 twee 3 drie 4 vier 5 vyf 6 ses 7 sewe 
8 ag 9 nege 10 tien 1 1 elf 12 twaalf 13 dertien 14 
veertien 15 vyftien 16 sestien 17 sewentien 18 agtien 
19 negentien (neentien) 



20 twintig21 een en twintig22 twee en twintig23 drie 
en twintig24 vier en twintig25 vyf en twintig26 ses 
en twintig27 sewe en twintig28 ag en twintig29 nege 
en twintig 



10 tien20 twintig30 dertig40 veertig50 vyftig60 ses- 
tig70 sewentig80 tagtig90 negentig (neentig) 



Table 1.61 



93 



100 eenhonderd 200 tweehonderd 300 driehonderd 
400 vierhonderd 500 vyfhonderd 600 seshonderd 
700 sewehonderd 800 aghonderd 900 negehonderd 



101 eenhonderd en eenl02 eenhonderd en tweel03 
eenhonderd en driel04 eenhonderd en vierl05 een- 
honderd en vyfl06 eenhonderd en sesl07 eenhon- 
derd en sewel08 eenhonderd en agl09 eenhonderd 
en nege 



1 000 eenduisend 3 000 drieduisend 5 000 vyf- 
duisend 7 000 seweduisend 9 000 negeduisend 



2 000 tweeduisend4 000 vierduisend6 000 
duisend8 000 agduisend 10000 tienduisend 



Table 1.62 



111 eenhonderd en elfll2 eenhonderd en twaalfll3 eenhonderd en dertienll4 eenhonderd en veertienll5 
eenhonderd en vyftienll6 eenhonderd en sestienll7 eenhonderd en sewentienll8 eenhonderd en agtienll9 
eenhonderd en negentien (neentien)120 eenhonderd en twintigl21 eenhonderd een en twintigl22 eenhon- 
derd twee en twintigl23 eenhonderd drie en twintigl24 eenhonderd vier en twintigl25 eenhonderd vyf 
en twintigl26 eenhonderd ses en twintigl27 eenhonderd sewe en twintigl28 eenhonderd ag en twintigl29 
eenhonderd nege en twintig 



110 eenhonderd en tienl20 eenhonderd en twintigl30 eenhonderd en dertigl40 eenhonderd en veertigl50 
eenhonderd en vyftigl60 eenhonderd en sestigl70 eenhonderd en sewentigl80 eenhonderd en tagtigl90 
eenhonderd en negentig (neentig) 



Table 1.63 

Voorblad. 

Dit is nodig dat daar 'n voorafgesprek oor die wisseling van seisoene sal wees. Sommige leerders kan 
'n verduideliking van hoe die seisoene ontstaan en hoekom daar verskillende seisoene in 'n jaar is, baie 
stimulerend vind. 

Die leerders moet die prente voltooi deur dit wat eie is aan elke seisoen by te teken, bv. 1 Lente: blomme 
en bloeisels, 2 Somer: alles by die see of swembad, 3 Herfs: blare in herfskleure aan borne en op die grond 
en 4 Winter: sneeu op die berge of reen (waar van toepassing) en borne sonder blare. Bespreek dit met die 
leerders. 

Dit word nou van die leerders verwag om die name van die maande in die regte volgorde te ken en te 
kan skryf. 'n Soortgelyke "jaar en seisoen-horlosie" kan in die klas aangebring word, wat kan help dat die 
leerders die skrywe van die name kan bemeester. 

Verduidelik aan die leerders waar die ekstra dag elke 4 jaar vandaan kom. Daar mag van die leerders 
wees wat dit in hierdie stadium sal verstaan, alhoewel dit geensins van hulle verwag word nie. 

Hierdie werkvel kan 'n gesprek oor die Olimpiese Spele uitlok. 

Dit is belangrik dat die leerders moet begryp dat as 1 by die 9 ene van 99 getel word, daar nog 'n groep 
van tien is. Altesaam is daar nou 10 groepe van tien, wat dan weer saam gegroepeer word om 1 groep van 
honderd te maak. 

Net so moet hulle ook begryp dat as hulle ene van eenhonderd wegneem, hulle eers die groep van honderd 
en dan 1 groep van tien moet ontbind voordat hulle ene sal he om weg te neem. 

Die as plekhouer kan vir sommige leerders probleme gee, daarom is dit noodsaaklik dat die leerders 
tellers wat in honderde, tiene en ene gegroepeer is (of die afgerolde blokke), asook die spreikaarte, moet 
gebruik as hierdie werk gedoen word. Gee soortgelyke aktiwiteite, indien dit nodig blyk te wees. 

Indien die leerders met plekwaardes sukkel, pak die getalle met die spreikaarte uit. 

Dit kan van baie waarde wees as die voorbeeld van die veelvoudkaart op bl. 0-6, afgerol en aan elke 
leerder gegee word. Hierdie voorbeeld is verder gedoen as die een op die werkvel, maar dit kan vir die hele 
jaar gebruik word en daar is tog leerders wat in hierdie stadium ook in veelvoude van 6, 7, 8 en 9 wil en kan 
tel. 

Wys vir die leerders hoe om die antwoorde van die tafels, x en -=-, van die kaart af te lees. 



94 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



Voorbeeld: 2x4 = 8 Gaan van 2 regs en bo van 4 af - ontmoet by 8 (sien pyle) 
15 -r 3 = 5 Gaan van 15 links na 3 en van 15 op - 5de veelvoud 
Veelvoude: Tel tot by die lOde veelvoud en terug 





1 


2 


3 


<? 


W 


6 


7 


8 


9 


10 


(2)- 


„ 






■15 


1 


) 


12 


14 


16 


IS 


20 




4 




(3)< 










tuP 


IS 


21 


24 


27 


30 


• 3 


6 


4 


12 



Veelvoude, Tel tot by die lOde veelvoud en terug. 


Tel in: 




© (D 


© 


© 


© 


© © 


© 


® 


2 


2 


4 


6 


8 


10 


12 


14 


16 


18 


20 


3 


3 


6 


<5 


12 


15 


IS 


21 


24 


27 


30 
40 


4 


4 


8 


12 


16 


20 


24 


28 


32 


36 


5 
6 


5 


10 


15 


20 


25 


30 


35 


40 


45 


50 


6 


12 


IS 


24 


30 


36 


42 


48 


54 


60 


7 


7 


14 


21 


28 


35 


42 


4S 


56 


63 


70 


8 


6 


16 


24 


32 


4.0 


48 


56 


64 


72 


80 


1 


q 


IS 


27 


36 


15 


54 


63 


72 


SI 


SO 


10 


10 


20 


30 


4.0 


50 


60 


70 


80 


<?0 


100 



Figure 1.102 



In hierdie stadium moet die leerders weet dat 100c = Rl. Die leerders het nou 'n goeie begrip van 100 
en sal besef dat 120c gelyk is aan Rl en nog 20c, dus kan hulle nou die korrekte skryfwyse leer, nl. 120c = 
Rl,20. Leer dit aan tot 199c = Rl,99. 

As hulle dit bemeester het, doen dan die omgekeerde: Rl,20 = 120c tot 

Rl,99 = 199c. 

Dit is noodsaaklik dat die leerders die volmaak en ontbinding van 'n tien baie goed moet verstaan. 
Dit is 'n belegging vir die toekoms. Hoe meer konkrete werk hier gedoen word, hoe beter sal die leerders 
dit begryp en verstaan. 

Hulle moet kan vertel wat hulle doen. As hulle nie kan se hoe hulle by die antwoord uitkom nie, is die 
konkrete beeld nie goed genoeg vasgele nie. Gee baie en gereelde oefeninge in die verband. 

Onthou, as u nie die volmaak en ontbinding net na mekaar wil doen nie, staan dit u vry om die volgorde 
van die werkvelle te verander. 

Vooraf beplanning : 

(i) Verskeie vorms van driehoeke: gelyksydige, gelykbenige, reghoekige en enige ander driehoeke. 

(ii) Verskeie reghoeke en vierkante. 

(iii) Gradeboe en liniale, genoeg vir elkeen in die groep op die mat. 

Vind eers uit wat die leerders reeds weet van die sye en hoeke van driehoeke, reghoeke en vierkante. 



95 

Meet van hoeke: 

Verduidelik wat 'n regte hoek is (hoek gelyk aan 90°) as hulle dit nie ken nie. Wys vir die leerders die 
gradeboog en hoe om 'n hoek daarmee te meet. Maak seker dat hulle presies weet hoe om hoeke te meet. 

Laat hulle nou die hoeke van die verskeie vorms op die mat meet. Hulle moet eers vertel wat hulle omtrent 
die hoeke van die driehoeke, reghoeke en vierkante ontdek het. 

Al die hoeke van die reghoeke en die vierkante is regte hoeke. Gee hulle die geleentheid om ander regte 
hoeke oral in die klas te ontdek. 

Het hulle ontdek dat 'n driehoek nooit meer as 1 regte hoek kan he nie? 'n Driehoek met 'n regte hoek 
word 'n reghoekige driehoek genoem. 

Meet van sye: 

Gee aan die leerders die liniale om die sye te meet. Maak baie seker dat al die leerders weet hoe om met 
'n liniaal te meet. 

Hulle moet self ontdek: 

(i) Daar is driehoeke waarvan die 3 sye ewe lank is. Dit is gelyksydige driehoeke. 

(ii) Daar is driehoeke waarvan 2 sye ewe lank is. Dit is gelykbenige driehoeke. 

(iii) Daar is ook driehoeke waarvan al die sye verskil. 

(iv) Die 4 sye van 'n vierkant is ewe lank. 

(v) Die 2 teenoorstaande sye van 'n reghoek is ewe lank. 

Hierdie werk sal moontlik nie alles in een sessie op die mat afgehandel kan word nie en die tyd wat nodig 
is, kan ook van groep tot groep verskil. Dit sal raadsaam wees om die meet van die hoeke in een sessie en 
die meet van die sye in 'n volgende sessie af te handel. 

Indien die leerders reeds die halvering van onewe getalle verstaan, is dit net nodig om die skryfwyse van 



Figure 1.103 



te verduidelik. Dit beteken 1 van die 2 dele waarin dit verdeel is: 



1 


is teller 


2 


is noemer 



Table 1.64 

Hier gaan dit oor die halvering van 3, 5, 7 of 9 groepe van tien. Daar is altyd 1 tien wat ontbind moet 
word. Moedig die leerders aan om eers te hergroepeer, voordat hulle halveer. Hulle moet dit eers konkreet 
op die mat doen. 



96 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



1o 



Hergroepeer: 30 = 20 + 10 \5 




/2oT20\ 
50 = L0 + 10 \5 5/ 



HolvMr, 10 +■ 5 = 15 



20 + 5 = 25 



'30 
Hergroepeer, 70 = 60 + 10 \S 




30^ 

5/ Holveer: 30 + 5 = 35 



Figure 1.104 



m 



10 = SO + 10 




i0\ 

5/ 



iO * 5 - i5 



Figure 1.105 



Wanneer die getalle 6 tot 9 verdubbel word, word daar elke keer 'n tien volgemaak. 
Die leerders moet dit aantoon op die werkvel deur die tien te omkring. 



o o oo 



o oo oo _ 



-*-• • • • 



Figure 1.106 



Indien 'n sakrekenaar nie beskikbaar is nie, kan die opvoeder of selfs een van die leerders, na voltooiing 
van die werkvel, die antwoorde wat bereken moet word, op die bord skryf. Die leerders wat dit egter self kan 
bereken, moet toegelaat word om dit te doen. 

Moedig die leerders aan om aan te hou, totdat hulle die regte "pad" kry. Hulle mag dalk 'n ekstra vel 
papier benodig om die getalle te skryf terwyl hulle na die regte pad soek. 



97 

1.11.5 LEERDERS AFDELING 

1.11.6 Inhoud 

1.11.6.1 AKTIWITEIT: Groepering [LU 1.4, LU 1.7, LU 1.8, LU 1.9, LU 1.10, LU 3.1, LU 
3.3] 

Bonnie en Tommie weet hoe lekker dit is om met getalle te werk as hulle in tiene gegroepeer is. Soms is dit 
nodig om weer van die tiene te ontbind as ons 'n aftrekbewerking moet doen en daar is te min ene om weg 
te neem. 

• Marie het 16 lekkers en wil graag vir Pieter 9 daarvan gee. Hoeveel sal sy oorhe? 



Getalsin: 16-9 



Bonnie het dit so qedoen : 
16 - 9 = 1 10 - 9 ) + 6 

I + 6 

7 
Sy het die |0 ontbind en die 9 by die 10 weqaeneem. Die I wat oorqebly 
het van die 10, het sy toe by die 6 van die 16 getel. Toe bly daar 7 oor. 





? *• 

Tommie het dit so qedoen ; 
16 - H = ( 16 - 6 ) - 3 

= 10 - 3 

= 7 

Hy het eers die 6 ene van die 16 weqqeneem. Toe bly daar 10 oor. Hy het 
toe die 10 ontbind om die 3 wat hy noq moes weaneem. weq te neem. Toe 
blu daar 7 oor. 

O Nou kanjy self besluit hoejy dit wil doen asjy n tien moet ontbind. 
Getalsin: 15 - 8 = 



Getalsin. 13-5 



Figure 1.107 



Tommie se ons moet dit nou sonder die kolletjies doen. 

• Doen die een wat jy die beste verstaan. 

14 - 9 = 14 - 4 - 5 = of 14 - 9 = ( 10 - 9) + 4 = 

13 - 8 = 13 - 3 - 5 = of 13 - 8 = ( 10 - 8) + 3 = 

12 - 6 = 12 - 2 - 4 = of 12 - 6 = ( 10 - 6) + 2 = 



98 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



5 - 7 = 15 - 5 - 2 = 
18 - 9 = 18 - 8 - 1 
11 - 5 = 11 - 1 - 4 



of 15 - 7 = ( 10 - 7) + 5 = 
_ of 18 - 9 = ( 10 - 9) + 8 = 
_ of 11 - 5 = ( 10 - 5) + 1 = 



Voltooi: 




-q 


17 


12 


IS 


15 


IS 


10 


13 


s 































-8 


12 


10 


15 


II 


\L 


16 


18 


- 
















-5 


15 


10 


13 


16 


II 


\L 


12 


- 

















Figure 1.108 



Flinkdink! 



99 



s + 


6 
7 
6 
8 
7 

7 


= 




7 

6 

8 

5 
9 


+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 
+ 


5 
4 
5 
3 
8 
5 
1 


= 




8 
7 
9 

6 
5 
2 
4 


+ 
+ 
+ 
+ 

+ 
+ 


8 
3 
7 

6 

7 

6 


= 


6 + 




= 


8 + 




= 


5 + 




= 


7 + 




= 


3 + 




= 


4 + 




= 








14 - 


6 
SI 

6 
8 

7 
6 
3 


= 




18 
II 
16 
12 
14 
13 
15 


- 


9 
2 

8 
5 

7 
4 
6 


= 




12 
15 
14 
17 
13 
II 
12 


\ 


3 
H 

5 
8 
7 
4 
8 


= 


17 - 




= 


13 - 




= 


15 - 




= 


16 - 




= 


12 - 




= 


II - 




= 








Nou kan ons weer 
<? + L - 13 


patrone maak: 
8 + 7 




15 


7 


+ 


5 


= 12 


R + 


4 
4 

4 


= 


23 
33 


18 
28 
38 


+ 
+ 
+ 


7 
7 
7 


= 


25 


17 

27 
37 


+■ 

+ 
+ 


5 
5 
5 


- 


2S + 


= 


31 + 




= 


49 + 


4 


= 




48 


+ 


7 


= 




47 


+ 


5 


= 








4 + 


8 


= 




6 


+ 


4 


= 




5 


+ 


7 


= 


Si + 


8 


= 




56 


+ 


4 


= 




65 


+ 


7 


= 


94 + 


8 


= 





% 


+ 


4 


= 




15 


+ 


7 


= 


15 - 


9 


= 


6 


12 


- 


7 


= 


5 


13 


- 


5 


= 8 


25 - 


9 


= 


16 


22 


- 


7 


= 


15 


23 


- 


5 


= 


35 - 


S 


= 


26 


32 


- 


7 


= 




33 


- 


5 


= 


45 - 


1 


= 




a 


- 


7 


= 




43 


- 


5 


= 


55 - 


s 


- 





52 


- 


7 


= 




53 


- 


5 


= 


16 - 


7 


- 




II 


- 


4 


= 




14 


- 


6 


= 


66 - 


7 


m 




51 


- 


4 


= 




94 


- 


6 


= 


106 - 


7 


= 





101 


- 


L 


= 




104 


- 


6 


— 










Figure 


1. 


109 











• Bonnie en Tommie is lus om nou hulle somme vertikaal te doen. 



100 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



1 

+ 5 


7 
+ L 


+ 
+ 
+ 

l.: 


% 
6 


6 
+ 4. 


16 
■ 5 


IS 
+ 8 


15 
7 


13 

+ <? 










37 
+ 7 


Lb 
+ <J 


28 
3 


85 
+ 5 


15 
- 6 


13 
7 


16 
8 


18 
- <? 


27 
- S 


23 
5 


21 
3 


27 
- 7 






35 

- 6 


LI 

L 


5t 


16 

- 7 




Figure 


LIO 





• Die getal in die boonste sirkel word elke keer gekry deur die getalle van die onderste 2 sirkels, waarmee 
dit verbind is, bymekaar te tel. Bou die getallemuur klaar. 




Figure 1.111 



101 **********"1"1Q 

ill **********-! on 

121 **********"! Qf) 

lOI **********-! Ar\ 

"141 **********i cq 



101 



icji ********** IfiO 

161 **********i 7Q 

1 71 **********-| on 

181 **********i on 

1 Q1 ********** OQQ 



• Doen die berekeninge hieronder. Merk die antwoord op die blok hierbo. Verbind die getalle met 'n 
reguitlyn in die volgorde soos jy die berekeninge doen. 

1. 150 + 1 = 

2. 160 

3. Ill 

4. 155 

5. 180 

6. 190 

7. 160 



1 = 

M = 

4 = 

r- 10 + 1 = 

f- 5 + 4 = 

5 + 4 = 

Wat sien jy? Hoeveel vorms sien jy? 

Noem hulle. 

Trek 'n lyn wat die vorms sal halveer. Kleur die helfte van elke vorm in. 
Hoeveel vorms sien jy nou? 

Noem hulle. 

Hoeveel sye het: 

'n driehoek , 'n vierkant en 'n reghoek ? 

Hoeveel hoeke het: 

'n driehoek , 'n vierkant en 'n reghoek ? 

Hierdie was die kartonhouertjie waarin Bonnie en Tommie se potlode verpak was. Hulle wou graag weet 
watter vorms vir die maak van die pakkie gebruik is, daarom het hulle dit so oopgemaak. 



Figure 1.112 



Watter vorms kan julle herken en hoeveel is daar van elkeen 



• Nou moet julle ook elkeen Jul eie kartonhouertjie (nie te groot nie) skool toe bring. Maak dit oop soos 
Bonnie en Tommie en teken dit op die agterkant van die papier. (Jy kan ook later die houertjie daar 
vasplak.) 

• Skryf ook neer watter vorms en hoeveel daarvan gebruik is. 



102 CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



Nou moet julle ook elkeen Jul eie kartonhouertjie (nie te groot nie) skool toe 

• Gebruik jou liniaal en meet die sye van elke vorm. Skryf dit in op jou tekening. As jy nog nie weet 
hoe om met 'n liniaal te meet nie, kan jy vir Juffrou of 'n maatjie vra. 

• Wat weet jy van die sye van 'n vierkant en 'n reghoek? 



'n Vierkant se 

'n Reghoek se 

• Wat weet jy van die hoeke van 'n vierkant en 'n reghoek? 



• Ontwerp en maak nou jou eie houertjie om lekkers in te gooi. As jy nie karton het nie, gebruik dan die 
binnekant van 'n ander groot lee houer. 

Bonnie en Tommie het elkeen vandag net 'n halwe appel gekry. Mamma het net 1 appel in die huis gehad, 
maar sy het dit mooi in die middel gedeel sodat altwee dele presies ewe groot is. Sy het dit halveer. 





I hele appel 2 halwe appels 



Figure 1.113 



• Ons se: Bonnie het die een helfte en Tommie die ander helfte gekry. 

• Daar is 'n korter manier om een halwe (helfte) te skryf: 



103 



Daar is n korter manier om een halwe (helfte) te skryf ; 2 

2 



I 




Onthou: 2 halwes is gelyk oan 1 hele 2 + 2 = I hale 
Ons lean ook getalle halveer: OOlt Die helfte van U is 2 
Ons kan dit so skryf ; 2 van L is 2 of 2 X £ - 2 

Ons kan ook onewe getalle halveer: O0j# Die helfte van 3 is 1 2 



2 van 3 is h 


of 2x3 = 11 






e Halveer: 








(Kleur die helfte in.) 








OOOOO 


Die helfte van 5 is 


i x 5 

. !»7 


= 


OOOOOOO 


Die helfte van 7 is 


= 


OOOOOOOOO 


Die helfte van H is 


2 x ! 

5 xll 


= 


OOOOOOOOOOO 


Die helfte van II is 


= 



Figure 1.114 



• Mamma het vir Bonnie en Tommie 15 koekies gegee om tussen hulle te verdeel. Teken die koekies in 
hulle kosblikke. 

• Hoeveel koekies het elkeen gekry? 

Elkeen het . 

Los die probleme op jou eie manier op. Jy mag dit teken. 

• Tommie koop 13 piesangs en gee die helfte vir Bonnie. Hoeveel piesangs het hulle elkeen gekry? 
Elkeen het . 

• Bonnie het 'n lint wat 29cm lank is. Sy wil dit opsny sodat sy 2 linte, wat ewe lank is, kan kry. Hoe 
lank gaan elke lint wees? 

Elke lint gaan . 



• Tommie moet 17 glase water in 2 dae drink. Hoeveel moet hy op 1 dag drink as hy elke dag ewe veel 
drink? 

Hy moet elke dag . 



• Mamma het 25 liter vrugtesap vir die partytjie gekoop, maar die kinders het net die helfte uitgedrink. 
Hoeveel liter vrugtesap het oorgebly? 



104 CHAPTER 1. KWARTAAL 1 

Daar het . 

• Wie sien kans hiervoor? (Jy mag ook teken.) 

32 + 3^= 

5i+ 5i= 

ioi + i = 



1.11.7 Assessering 

Leeruitkomste l:D'ie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.1: Dit is duidelik wanneer die leerder aan en terug tel in: 

1.1.1 die intervalle aangedui vir graad 2 met toenemende getalomvang; 

Assesseringstandaard 1.6: Dit is duidelik wanneer die leerder geldprobleme oplos wat totale en klein- 
geld in rand en sent behels, insluitend herleiding tussen rand en sent; 

Assesseringstandaard 1.8: Dit is duidelik wanneer die leerder die gepaste simbole in berekeninge kan 
gebruik om probleme wat die volgende behels; 

Assesseringstandaard 1.9: Dit is duidelik wanneer die leerder hoofberekeninge uitvoer; 

Assesseringstandaard 1.10: Dit is duidelik wanneer die leerder die volgende tegnieke gebruik: 

1.10.1 opbou en afbreek van getalle; 

1.10.2 verdubbeling en halvering; 

1.10.3 getallelyne; 

1.10.4 afronding in tiene. 

Leeruitkomste 3:Die leerder is in staat om eienskappe van en verwantskappe tussen tweedimensionele 
vorms en driedimensionele voorwerpe in 'n verskeidenheid orientasies en posisies te beskryf en voor te stel. 

Assesseringstandaard 3.1: Dit is duidelik wanneer die leerder herken, identifiseer en benoem tweedi- 
mensionele vorms en driedimensionele voorwerpe in die omgewing en in prente; 

Assesseringstandaard 3.3: Dit is duidelik wanneer die leerder waar neem en skep gegewe en beskryfde 
tweedimensionele vorms en driedimensionelevoorwerpe met konkrete materiaal (bv. boublokke, konstruksi- 
estelle, uitgeknipte tweedimensionele vorms, klei, strooitjies). 

1.12 Verdeling en Verdubbeling 12 

1.12.1 WISKUNDE 

1.12.2 Bonnie en Tommie kyk na die seisoene 

1.12.3 OPVOEDERS AFDELING 

1.12.4 Memorandum 

Die module maak steeds voorsiening vir konsolidering, vaslegging en assessering van werk wat in die vorige 
grade onderrig is, met spesiale aandag aan die getal 100. 

Getalbegrip tot 200. 

Bewerkings: - Konsolideer alle werk gedoen in Grade 1 en 2. 

Die name van die maande en die korrekte skryfwyse moet aandag geniet. Gesprekke rondom die seisoene 
en 'n gesonde omgewing (Natuurbewaring) sorg vir integrering met ander leerareas. 



2 This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31870/l.l/>. 



105 

Weerkaarte van die verskillende seisoene kan gehou word, bv. Februarie - somer; Mei - herfs; Augustus - 
winter; November - lente. Dit is nie die beste maande van die betrokke seisoene nie, maar dit is die maande 
waartydens die leerders die hele maand skool bywoon. Voltooi elke keer 'n blokgrafiek aan die einde van die 
weerkaart, sodat die weersomstandighede vergelyk en bespreek kan word. Sodoende kan die blokgrafieke aan 
die einde met mekaar vergelyk word en die leerders kan self ontdek watter weersomstandighede eie aan hul 
eie omgewing en ook eie aan elke seisoen is. Die opvoeder kan die betrokke jaar se grafieke bere om dit dan 
met die volgende jaar se grafieke te vergelyk. 

Die take en aktiwiteite in Module 2 is nog hoofsaaklik gemik op konsolidasie en vaslegging van die werk 
van die vorige grade. Dit is egter noodsaaklik dat daar steeds van konkrete apparaat gebruik gemaak sal 
word om alle begrippe wat nie baasgeraak is nie te herhaal, te verduidelik en vas te le. 

Dit is van die allergrootste belang dat die leerders heeltemal vertroud moet wees met die tiene-groepering 
van ons getalstelsel: 

10 ene word gegroepeer as 1 groep van tien 

10 groepe van tien word gegroepeer as 1 groep van honderd 

10 groepe van honderd word gegroepeer as 1 groep van duisend, ens. 

Leerders moet werk met tellers wat in honderde, tiene en ene gegroepeer is. Indien daar nie tellers 
beskikbaar is nie, kan van die volgende semi-konkrete apparaat gebruik gemaak word. 



□ 



Rol dit. af op manilla 

Elke leerder moet so 'n 
ste! van 10 Honderde, 10 
tiene en 10 ene kry 
Bere dit saam met n 
stel spreikaarte in 'n 

n plastieksokkie 



Figure 1.115 



Die spreikaarte is baie handig wanneer plekwaardes, herbenoeming, vereniging van getalle en die as 
plekhouer verduidelik word. 

Aangeheg is 'n voorbeeld van spreikaarte en 'n sleutel vir die skrywe van alle getalname. Met die 
spreikaarte kan die leerders enige getal bou en indien die leerders die basiese getalname ken, kan hulle enige 
getalnaam uit die dele opbou en skryf. Rol dit af en gee dit aan elke leerder om by horn te hou. 

Voorbeeld: 

Getalnaam: eenduisend eenhonderd sewe en dertig 



106 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



Getd: I 137 



1000 



100 



H 



1 


2 


3 


L 


5 


6 


7 


8 


S 




1 


2 


3 


(0 


5 


6 


7 


8 


Sf 






1 


2 


3 




LOO 


5 


6 




7 


S 


9 




10 


2 






L 


5 




6 


7 




g 


<? 





Figure 1.116 



Indien u hierdie voorbeeld wil gebruik, vergroot dit en rol dit dan af op manilla. 



nul 1 een 2 twee 3 drie 4 vier 5 vyf 6 ses 7 sewe 
8 ag 9 nege 10 tien 1 1 elf 12 twaalf 13 dertien 14 
veertien 15 vyftien 16 sestien 17 sewentien 18 agtien 
19 negentien (neentien) 



20 twintig21 een en twintig22 twee en twintig23 drie 
en twintig24 vier en twintig25 vyf en twintig26 ses 
en twintig27 sewe en twintig28 ag en twintig29 nege 
en twintig 



10 tien20 twintig30 dertig40 veertig50 vyftig60 ses- 
tig70 sewentig80 tagtig90 negentig (neentig) 



Table 1.65 



107 



100 eenhonderd 200 tweehonderd 300 driehonderd 
400 vierhonderd 500 vyfhonderd 600 seshonderd 
700 sewehonderd 800 aghonderd 900 negehonderd 



101 eenhonderd en eenl02 eenhonderd en tweel03 
eenhonderd en driel04 eenhonderd en vierl05 een- 
honderd en vyfl06 eenhonderd en sesl07 eenhon- 
derd en sewel08 eenhonderd en agl09 eenhonderd 
en nege 



1 000 eenduisend 3 000 drieduisend 5 000 vyf- 
duisend 7 000 seweduisend 9 000 negeduisend 



2 000 tweeduisend4 000 vierduisend6 000 
duisend8 000 agduisend 10000 tienduisend 



Table 1.66 



111 eenhonderd en elfll2 eenhonderd en twaalfll3 eenhonderd en dertienll4 eenhonderd en veertienll5 
eenhonderd en vyftienll6 eenhonderd en sestienll7 eenhonderd en sewentienll8 eenhonderd en agtienll9 
eenhonderd en negentien (neentien)120 eenhonderd en twintigl21 eenhonderd een en twintigl22 eenhon- 
derd twee en twintigl23 eenhonderd drie en twintigl24 eenhonderd vier en twintigl25 eenhonderd vyf 
en twintigl26 eenhonderd ses en twintigl27 eenhonderd sewe en twintigl28 eenhonderd ag en twintigl29 
eenhonderd nege en twintig 



110 eenhonderd en tienl20 eenhonderd en twintigl30 eenhonderd en dertigl40 eenhonderd en veertigl50 
eenhonderd en vyftigl60 eenhonderd en sestigl70 eenhonderd en sewentigl80 eenhonderd en tagtigl90 
eenhonderd en negentig (neentig) 



Table 1.67 

Voorblad. 

Dit is nodig dat daar 'n voorafgesprek oor die wisseling van seisoene sal wees. Sommige leerders kan 
'n verduideliking van hoe die seisoene ontstaan en hoekom daar verskillende seisoene in 'n jaar is, baie 
stimulerend vind. 

Die leerders moet die prente voltooi deur dit wat eie is aan elke seisoen by te teken, bv. 1 Lente: blomme 
en bloeisels, 2 Somer: alles by die see of swembad, 3 Herfs: blare in herfskleure aan borne en op die grond 
en 4 Winter: sneeu op die berge of reen (waar van toepassing) en borne sonder blare. Bespreek dit met die 
leerders. 

Dit word nou van die leerders verwag om die name van die maande in die regte volgorde te ken en te 
kan skryf. 'n Soortgelyke "jaar en seisoen-horlosie" kan in die klas aangebring word, wat kan help dat die 
leerders die skrywe van die name kan bemeester. 

Verduidelik aan die leerders waar die ekstra dag elke 4 jaar vandaan kom. Daar mag van die leerders 
wees wat dit in hierdie stadium sal verstaan, alhoewel dit geensins van hulle verwag word nie. 

Hierdie werkvel kan 'n gesprek oor die Olimpiese Spele uitlok. 

Dit is belangrik dat die leerders moet begryp dat as 1 by die 9 ene van 99 getel word, daar nog 'n groep 
van tien is. Altesaam is daar nou 10 groepe van tien, wat dan weer saam gegroepeer word om 1 groep van 
honderd te maak. 

Net so moet hulle ook begryp dat as hulle ene van eenhonderd wegneem, hulle eers die groep van honderd 
en dan 1 groep van tien moet ontbind voordat hulle ene sal he om weg te neem. 

Die as plekhouer kan vir sommige leerders probleme gee, daarom is dit noodsaaklik dat die leerders 
tellers wat in honderde, tiene en ene gegroepeer is (of die afgerolde blokke), asook die spreikaarte, moet 
gebruik as hierdie werk gedoen word. Gee soortgelyke aktiwiteite, indien dit nodig blyk te wees. 

Indien die leerders met plekwaardes sukkel, pak die getalle met die spreikaarte uit. 

Dit kan van baie waarde wees as die voorbeeld van die veelvoudkaart op bl. 0-6, afgerol en aan elke 
leerder gegee word. Hierdie voorbeeld is verder gedoen as die een op die werkvel, maar dit kan vir die hele 
jaar gebruik word en daar is tog leerders wat in hierdie stadium ook in veelvoude van 6, 7, 8 en 9 wil en kan 
tel. 

Wys vir die leerders hoe om die antwoorde van die tafels, x en -=-, van die kaart af te lees. 



108 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



Voorbeeld: 2x4 = 8 Gaan van 2 regs en bo van 4 af - ontmoet by 8 (sien pyle) 
15 -r 3 = 5 Gaan van 15 links na 3 en van 15 op - 5de veelvoud 
Veelvoude: Tel tot by die lOde veelvoud en terug 





1 


2 


3 


<? 


W 


6 


7 


8 


9 


10 


(2)- 


„ 






■15 


1 


) 


12 


14 


16 


IS 


20 




4 




(3)< 










tuP 


IS 


21 


24 


27 


30 


• 3 


6 


4 


12 



Veelvoude, Tel tot by die lOde veelvoud en terug. 


Tel in: 




© (D 


© 


© 


© 


© © 


© 


® 


2 


2 


4 


6 


8 


10 


12 


14 


16 


18 


20 


3 


3 


6 


<5 


12 


15 


IS 


21 


24 


27 


30 
40 


4 


4 


8 


12 


16 


20 


24 


28 


32 


36 


5 
6 


5 


10 


15 


20 


25 


30 


35 


40 


45 


50 


6 


12 


IS 


24 


30 


36 


42 


48 


54 


60 


7 


7 


14 


21 


28 


35 


42 


4S 


56 


63 


70 


8 


6 


16 


24 


32 


4.0 


48 


56 


64 


72 


80 


1 


q 


IS 


27 


36 


15 


54 


63 


72 


SI 


SO 


10 


10 


20 


30 


4.0 


50 


60 


70 


80 


<?0 


100 



Figure 1.117 



In hierdie stadium moet die leerders weet dat 100c = Rl. Die leerders het nou 'n goeie begrip van 100 
en sal besef dat 120c gelyk is aan Rl en nog 20c, dus kan hulle nou die korrekte skryfwyse leer, nl. 120c = 
Rl,20. Leer dit aan tot 199c = Rl,99. 

As hulle dit bemeester het, doen dan die omgekeerde: Rl,20 = 120c tot 

Rl,99 = 199c. 

Dit is noodsaaklik dat die leerders die volmaak en ontbinding van 'n tien baie goed moet verstaan. 
Dit is 'n belegging vir die toekoms. Hoe meer konkrete werk hier gedoen word, hoe beter sal die leerders 
dit begryp en verstaan. 

Hulle moet kan vertel wat hulle doen. As hulle nie kan se hoe hulle by die antwoord uitkom nie, is die 
konkrete beeld nie goed genoeg vasgele nie. Gee baie en gereelde oefeninge in die verband. 

Onthou, as u nie die volmaak en ontbinding net na mekaar wil doen nie, staan dit u vry om die volgorde 
van die werkvelle te verander. 

Vooraf beplanning : 

(i) Verskeie vorms van driehoeke: gelyksydige, gelykbenige, reghoekige en enige ander driehoeke. 

(ii) Verskeie reghoeke en vierkante. 

(iii) Gradeboe en liniale, genoeg vir elkeen in die groep op die mat. 

Vind eers uit wat die leerders reeds weet van die sye en hoeke van driehoeke, reghoeke en vierkante. 



109 

Meet van hoeke: 

Verduidelik wat 'n regte hoek is (hoek gelyk aan 90°) as hulle dit nie ken nie. Wys vir die leerders die 
gradeboog en hoe om 'n hoek daarmee te meet. Maak seker dat hulle presies weet hoe om hoeke te meet. 

Laat hulle nou die hoeke van die verskeie vorms op die mat meet. Hulle moet eers vertel wat hulle omtrent 
die hoeke van die driehoeke, reghoeke en vierkante ontdek het. 

Al die hoeke van die reghoeke en die vierkante is regte hoeke. Gee hulle die geleentheid om ander regte 
hoeke oral in die klas te ontdek. 

Het hulle ontdek dat 'n driehoek nooit meer as 1 regte hoek kan he nie? 'n Driehoek met 'n regte hoek 
word 'n reghoekige driehoek genoem. 

Meet van sye: 

Gee aan die leerders die liniale om die sye te meet. Maak baie seker dat al die leerders weet hoe om met 
'n liniaal te meet. 

Hulle moet self ontdek: 

(i) Daar is driehoeke waarvan die 3 sye ewe lank is. Dit is gelyksydige driehoeke. 

(ii) Daar is driehoeke waarvan 2 sye ewe lank is. Dit is gelykbenige driehoeke. 

(iii) Daar is ook driehoeke waarvan al die sye verskil. 

(iv) Die 4 sye van 'n vierkant is ewe lank. 

(v) Die 2 teenoorstaande sye van 'n reghoek is ewe lank. 

Hierdie werk sal moontlik nie alles in een sessie op die mat afgehandel kan word nie en die tyd wat nodig 
is, kan ook van groep tot groep verskil. Dit sal raadsaam wees om die meet van die hoeke in een sessie en 
die meet van die sye in 'n volgende sessie af te handel. 

Indien die leerders reeds die halvering van onewe getalle verstaan, is dit net nodig om die skryfwyse van 



Figure 1.118 



te verduidelik. Dit beteken 1 van die 2 dele waarin dit verdeel is: 



1 


is teller 


2 


is noemer 



Table 1.68 

Hier gaan dit oor die halvering van 3, 5, 7 of 9 groepe van tien. Daar is altyd 1 tien wat ontbind moet 
word. Moedig die leerders aan om eers te hergroepeer, voordat hulle halveer. Hulle moet dit eers konkreet 
op die mat doen. 



110 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



1o 



Hergroepeer: 30 = 20 + 10 \5 




/2oT20\ 
50 = L0 + 10 \5 5/ 



HolvMr, 10 +■ 5 = 15 



20 + 5 = 25 



'30 
Hergroepeer, 70 = 60 + 10 \S 




30^ 

5/ Holveer: 30 + 5 = 35 



Figure 1.119 



m 



10 = SO + 10 




i0\ 

5/ 



iO * 5 - i5 



Figure 1.120 



Wanneer die getalle 6 tot 9 verdubbel word, word daar elke keer 'n tien volgemaak. 
Die leerders moet dit aantoon op die werkvel deur die tien te omkring. 



o o oo 



o oo oo _ 



-*-• • • • 



Figure 1.121 



Indien 'n sakrekenaar nie beskikbaar is nie, kan die opvoeder of selfs een van die leerders, na voltooiing 
van die werkvel, die antwoorde wat bereken moet word, op die bord skryf. Die leerders wat dit egter self kan 
bereken, moet toegelaat word om dit te doen. 

Moedig die leerders aan om aan te hou, totdat hulle die regte "pad" kry. Hulle mag dalk 'n ekstra vel 
papier benodig om die getalle te skryf terwyl hulle na die regte pad soek. 



Ill 

1.12.5 LEERDERS AFDELING 

1.12.6 Inhoud 

1.12.6.1 AKTIWITEIT: Verdeling en Verdubbeling [LU 1.8, LU 1.9, LU 1.10] 

• Hier is 30 smarties. Wys vir my hoe julle dit tussen Bonnie en Tommie gaan verdeel. Maak Bonnie se 
smarties rooi en Tommie s'n groen. 




O 

o o 

O 

o o 





O 
o 
o o 

00 

o o 



,o**"i 




© Daar is 3 tiene, daarom moet julle I tien ontbind, wannser julle halveer. 
Die helfte van 30 !S . i x 30 = 30 - 2 = 

© Halveer: Kleur die een helfte blou en die ander helfte oranje in. 



00 oo 

00 oo 

oo oo 

o o o o 

o o o o 



oo 
oo 
o o 
o o 
o o 



oo 
oo 
oo 
oo 
o o 



oo 
o o 
o o 
o o 
oo 



Die helfte van 50 i 



50 = 



50 



00 

oo 
oo 
oo 
o o 



o o oo 

o o oo 

o o oo 

o o oo 

o o oo 



00 

o o 
oo 
oo 
oo 



oo 
oo 
oo 
oo 
oo 



oo 
oo 
oo 
oo 
oo 



oo 
oo 
oo 
oo 
oo 



Die helfte van 70 is , 



x 70 = 



70-2 



oo oo oo oo oo oo oo 

oo oo oo oo oo oo oo 

oo oo oo oo oo oo oo 

oo oo oo oo oo oo oo 

oo oo oo oo oo oo oo 

Die helfte van TO is . ! x SO = 



o o oo 

oo oo 

oo oo 

oo oo 

o o o o 



=10 + 2 = 



e Halveei\ 

36 : 

%: 



58: 
32: 



72: 
55: 



Figure 1.122 



• Bonnie en Tommie se hulle gaan baie hard probeer om hulle sakgeld te verdubbel. Dit beteken dat 
hulle ook dubbeld soveel takies sal moet doen. 



• Bonnie het mos R2 verdien en Tommie R2,20. Bereken hoeveel elkeen dan sal kry. 
Bonnie sal R kry en Tommie sal R kry. 



112 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 



II verdubbel is . 



Verdubbel 6, 

o 


Kuk mooi hoe Bonnie 


dit 

(G 


doen en doen dieselfde. 
oepeer die 10 ) 


ooooo 




6 verdubbel is 


6 + 6 = 


2x6 = 










OO 

ooooo 

7 verdubbel is 


•• 
• •••• 

7 + 7 = 


(Groepeer die 10 ) 
2x7 = 










OOO 
OOOOO 

8 verdubbel is 


••• 
5 + 5 = 




2 x S = 










OOOO 
OOOOO 

1 verdubbel is 


••••• 

<3 + q = 




2x1 = 










OOOOO 
OOOOO 

10 verdubbel is 


••••• 

••••• 

. 10 + 10 = _. 




2 x 10 = 


OOOOO O 
OOOOO 


••••• • 







2 x II 



Los die probleem opjou eie manier op, maar wus hoe ju dit doen. 

Marie het gister 15 blomme gepluk, maar vandag het sy dubbeld soveel 
gepluk. Hoeveel het su vandag gepluk? 



Su het vandag 



Figure 1.123 



113 



Tommio sejulle moet verdubbel asjulle sy patrone wil volg en voltooi. 




,-jV"<. 



©— *® 




Bonnie sejulle moet halyaer asjulle haar patrone wil volg en voltooi. 

'so) — *6Jo) — *i) — K) — \_) 

■•: : ,.' ?/. i — »- : — in — *C 





Maak el Ice getal 12 meer. 




20 : 35 : 


4S 


110 , 144 = 


168 



89, 
179 = 



Maak elke getal 10 minder: 
60 : 39: 45: 99:. 

180: 147: III: 200: 



Kond af tot die nqaste tiens 

23: 47 = 35: 99: 

144: 155 = III: 189: 



Skat die antwoord deur afronding te gebruik: 





Afronding 


Skatting 


Sakrekenaar 


26 + 51 








45 + 39 








54 - 23 








98 - 43 









Wie kan vir Bonnie en Tommie help om hierdie som te doen? 
(Leidraad: gebruik die letters se getalwaardes wat gegee is.) 
As a = 6 en b = 10 bereken die waarde van c 



Figure 1.124 



Bonnie en Tommie weet daar is 'n skat in die huisie aan die oorkant van die rivier, maar hulle weet nie 
hoe om daar te kom nie. Kan julle vir hulle help? 

Hier is 'n leidraad. 

Tel die getalle op die klippe, soos jy loop, bymekaar. As jy 200 kry wanneer jy die 8 op die klip regvoor 
die huisie bytel, het jy die regte pad gekry. Wees versigtig, want daar is klippe waarop jy nie moet trap nie. 
Teken dan vir ons op die prent die pad wat jy geloop het. 



114 



CHAPTER 1. KWARTAAL 1 




CSD ®> Cg} ££> <D~ 



'C&®^LUO) 




50 
30 



£g>MW^g> 




Figure 1.125 



• Skryf die waarde van al die klippe wat jy gebruik het om oor die rivier te kom, hier neer. Tel dit 
bymekaar. 



1,12,7 Assessering 

Leeruitkomste 2:Die leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.8: Dit is duidelik wanneer die leerder die gepaste simbole in berekeninge kan 
gebruik om probleme wat die volgende behels; 

Assesseringstandaard 1.9: Dit is duidelik wanneer die leerder hoofberekeninge uitvoer; 

Assesseringstandaard 1.10: Dit is duidelik wanneer die leerder die volgende tegnieke gebruik: 

1.10.1 opbou en afbreek van getalle; 

1.10.2 verdubbeling en halvering; 

1.10.3 getallelyne; 

1.10.4 afronding in tiene. 



Chapter 2 

Kwartaal 2 



2.1 Getalle 1 

2.1.1 WISKUNDE 

2.1.2 Bonnie en Tommie se verjaarsdag 

2.1.3 OPVOEDERS AFDELING 

2.1.4 Memorandum 

Vanaf Module 3 gaan die leerders geleidelik oor na die meer gevorderde werk van Graad 3. Dit mag soms 
nodig wees om terug te gaan na vorige werk om die oorgang na die gevorderde werk te vergemaklik. 

Dit is belangrik dat die leerders sal besef dat optel - en aftrekkombinasies en die tafels, ver- 
menigvuldig en deel, net eenvoudig gereeld herhaal en geleer moet word totdat hulle dit ken! Dit is 
van die basiese werk wat nie afgeskeep kan word nie. 

Aangeheg is 'n papier met die tafels in 'n spesifieke volgorde geskryf. U kan dit dupliseer en aan die 
leerders gee om by hulle te hou. 

Hierdie werkvelle kan met die hele klas gelyktydig gedoen word. Hulle moet self die datums op die 
kalender aanbring, daarom is dit van die allergrootste belang dat u baie seker sal maak dat almal by die 
regte dag in Januarie begin. Ek stel egter voor dat u 1 Januarie self invul voordat die werkvel gedupliseer 
word. U kan dit selfs verder ook doen, afhangende van die vermoens van die leerders. 

Dit is belangrik dat die leerders die verskil tussen dae van die week (7) en werksdae, skooldae of 
weeksdae (5) moet begryp anders kan hulle talle foute met berekenings begaan. 

Die leerders moet bewus wees van patrone wat gebruik word met die voltooiing van tabelle en daarom 
moet hulle eers die patroon identifiseer voordat hulle probeer om 

die tabel te voltooi. 

Hierdie is 'n vertikale getallelyn. Die negatiewe getalle is wel ook ingevul sodat die leerders kan besef 
daar is getalle kleiner as 0. Dit is nie nodig dat daar in hierdie stadium veel aandag aan gegee word nie. 
Noem dit net toevallig, want daar is tog altyd die leerder wat na iets meer soek en vra. 

Verduidelik aan die leerders dat dit wat hulle sien, slegs diagramme is en dat elke simbool die waarde 
van die plek waar dit staan, verteenwoordig. 

Meer gevorderde werk word gedoen, maar dit sal die opvoeder baie help as bl. 1 en 2 (die voltooiing van 
die kalender) met al die leerders gelyktydig gedoen word. Daarna kan groepe 2 en 3 weer terugkeer na die 
werk waarmee hulle besig is. 

Getalbegrip tot 400 

Bewerkings: 



1 This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31881/l.l/>. 



115 



116 CHAPTER 2. KWARTAAL 2 

Optel - tweesyfergetalle by tweesyfergetalle, met hergroepering van 'n tien; 

Aftrek - tweesyfergetalle van tweesyfergetalle, met hergroepering van 'n tien; 

Vermenigvuldig - 2x, 4x, 5x en 10 x tot lOde veelvoud; (tafels) 

Deel - -=-2, -=-4, -=-5 en -=-10 tot die lOde veelvoud. (tafels) 

Integreer die ontwerp van die hoedjie (p. 16) en die geskenkpapier (bl. 24) met Tegnologie. Dit kan ook 
met die hele klas gelyktydig gedoen word. 

Met die talle berekeninge met geld en ander hoeveelhede wat die leerders moet doen, behoort hulle bewus 
te wees van die feit dat Wiskunde ons daagliks omring. 

Die volmaak van die tien word nou gedoen. Die leerders moet dit eers konkreet op die mat uitpak, 
sodat hulle self kan sien dat daar 12 ene is en hulle dus nog 'n tien kan volmaak. Hierdie tien word dan by 
die tiene gegroepeer. 

Dit hang van die opvoeder en die vermoens van die leerders af of hulle hulpsyfers by die vertikale 
bewerkings gaan gebruik, bv. 

25 
+ 17 

a 

Figure 2.1 



Die ontbinding van die tien word ook nou aangeleer. Dit is noodsaaklik dat die leerders eers konkreet 
op die mat moet werk om self te ervaar dat daar nie genoeg ene is nie en 'n tien ontbind moet word om 
genoeg ene te kry. Hulle moet die ontbinding (hergroepering) van die tien baie goed verstaan voordat hulle 
dit skriftelik doen. 

Dit hang weer van die opvoeder en die vermoens van die leerders af of hulle hulpsyfers by vertikale 
bewerkings gaan gebruik, bv. 

- 16 

36 

Figure 2.2 



117 



2x0 = 02x1 = 
22 x 2 = 42 x 3 = 
62 x 4 = 82 x 5 = 
102 x 6 = 122 x 7 
= 142 x 8 = 162 x 
9 = 182 x 10 = 20 


4x0 = 04x1 = 
44 x 2 = 84 x 3 = 
124 x 4 = 164 x 5 
= 204 x 6 = 244 x 
7 = 284 x 8 = 324 
x 9 = 364 x 10 = 
40 




4 2 = 02 -=-2 = 
14 4 2 = 26 4 2 = 
38 4 2 = 410 4 2 
= 512 42 = 614 4 
2 = 716 4 2 = 818 
4 2 = 920 4 2 = 
10 


044 = 04 44 = 
18 4 4 = 212 4 4 
= 316 4 4 = 420 4 
4 = 524 4 4 = 628 
4 4 = 732 4 4 = 
836 4 4 = 940 4 4 
= 10 












5x0 = 05x1 = 
55 x 2 = 105 x 3 = 
155 x 4 = 205 x 5 
= 255 x 6 = 305 x 
7 = 355 x 8 = 405 
x 9 = 455 x 10 = 
50 


10 x = 010 x 1 
= 1010 x 2 = 2010 
x 3 = 3010 x 4 = 
4010 x 5 = 5010 
x 6 = 6010 x 7 = 
7010 x 8 = 8010 x 
9 = 9010 x 10 = 
100 




045 = 05 45 = 
1104 5 = 215 4 5 
= 320 4 5 = 425 4 
5 = 530 4 5 = 635 
4 5 = 740 4 5 = 
845 4 5 = 950 4 5 
= 10 


4 10 = 010 4 10 
= 120 4 10 = 230 
4 10 = 340 4 10 
= 450 4 10 = 560 
4 10 = 670 4 10 = 
780 4 10 = 890 4 
10 = 9100 4 10 = 
10 












3x0 = 03x1 = 
33 x 2 = 63 x 3 = 
93 x 4 = 123 x 5 = 
153 x 6 = 183 x 7 
= 213 x 8 = 243 x 
9 = 273 x 10 = 30 


6x0 = 06x1 = 
66 x 2 = 126 x 3 = 
186 x 4 = 246 x 5 
= 306 x 6 = 366 x 
7 = 426 x 8 = 486 
x 9 = 546 x 10 = 
60 




043 = 03 43 = 
16 4 3 = 29 4 3 = 
312 4 3 = 415 4 3 
= 518 43 = 6214 

3 = 724 4 3 = 827 

4 3 = 930 4 3 = 
10 


046 = 06 46 = 
112 46 = 218 4 6 
= 324 4 6 = 430 4 
6 = 536 4 6 = 642 
4 6 = 748 4 6 = 
854 4 6 = 960 4 6 
= 10 



Table 2.1 



Hier gaan dit hoofsaaklik oor die gelykwaardigheid van verskillende munte. Soms is daar leerders wat 7c 
as 4c 3c in munte sal aandui en nie eens besef daar is nie sulke munte in ons muntstelsel nie. 

Dit is ook 'n ideale geleentheid om 5 x en 4 nou aan te leer as hulle dit nie reeds gedoen het nie. 

Wys die leerders daarop dat R en c in die bewerkings weggelaat word, maar weer by die voltooide getalsin 
ingeskryf moet word. 

Moedig die leerders aan om steeds te teken wat hulle lees en dan die getalsin te skryf om die probleem 
op te los. 

Maak baie seker dat al die leerders besef daar gaan 10 kinders by die partytjie wees. (8 + Bonnie + 
Tommie) As hierdie inligting foutief is, sal al die daarop volgende berekeninge baie moeilik wees. 

Die ontwerp en maak van die verjaardaghoedjie kan as deel van Tegnologie gedoen word. 

Wys en bespreek die 3 maniere om die sirkels te trek met die leerders. 

Doen baie praktiese werk. 

Maak seker dat hulle verstaan en weet wat die middelpunt, middellyn en straal van die sirkel is en 
dat 2x straal = middellyn. Verduidelik ook aan die leerders wat die omtrek van die sirkel is. 

Laat die leerders van die begin af alle punte met letters aandui. Wys vir hulle dat dit die verduideliking 
en bespreking vergemaklik. Hulle moet besef dat hulle enige letter kan gebruik, solank dieselfde letter net 
nie 2 keer in dieselfde konstruksie gebruik word nie. 

Bespreek weer met die leerders die verskillende maniere om vierkante en reghoeke te halveer en in kwarte 
te verdeel. 

Baie konkrete en semi-konkrete werk moet gedoen word wanneer die leerders getalle in kwarte moet 
verdeel, veral wanneer die getal nie 'n veelvoud van 4 is nie. Maak gebruik van voorwerpe soos vrugte en 
sagte lekkers wat werklik opgebreek kan word en nie albasters, doppies , klippe, ens. nie. 

Later moet dit aan die leerders verduidelik word dat dit van die probleem sal afhang of ons dit in breuke 
kan opbreek of nie. 



118 



CHAPTER 2. KWARTAAL 2 



Kyk hierna: Pappa het 25 skape en moet hulle in 4 krale jaag. Hoeveel skape moet in elke kraal kom? 
(Die skaap wat oorbly kan nie opgedeel word nie.) 

Pappa slag 25 skape en gaan dit by 4 slaghuise aflaai. Hoeveel sal elke slaghuis kry? 

(Die skaap wat oorbly sal beslis in 4 verdeel word.) Bespreek nog voorbeelde hiervan. 

Sodra die leerders 4x as 2 keer verdubbel en -=-4 as 2 keer halveer verstaan, kan dit maar gedril word, 
want hulle moet die tafels ken. 

Hierdie is 'n wonderlike manier om leerders meer vertroud te maak met probleemstellings, maar dit verg 
baie en gereelde oefening. Sodra hulle dit heeltemal snap en met vertroue kan doen, kom hulle met wonderlike 
idees na vore. 

Begin met met 'n baie eenvoudige getalsin, bv. 3 + 4 = □. Laat die leerders eers voorwerpe noem 
waarmee hulle moontlik kan werk en skryf dit op die bord: bome, blomme, lekkers, skape, honde, ens. 

Almal moet probeer. Hou 'n kompetisie tussen die rye en laat hulle dan vir mekaar die probleme stel. 

Die vertikale optel - en aftrekbewerkings is gegradeer van eenvoudig tot moeilik sodat dit vir u maklik 
sal wees om vas te stel waar 'n leerder se probleem le. U kan dan slegs op die probleem areas konsentreer en 
soortgelyke oefeninge kan gegee word. 

Dit moet 'n patroon wees wat elke 2 blokke herhaal en daarom moet dit dwarsdeur presies dieselfde wees. 
Hierdie kan ook saam met Tegnologie aangebied word en die leerders kan dan hul eie blokke trek op 'n groter 
papier. 

Verduidelik die afronding tot die naaste R aan die leerders. Laat die leerders ou katalogusse bring en 
oefen dan die afronding totdat hulle dit verstaan. 

Hierdie werkvel sal vir u 'n goeie aanduiding gee van watter leerders instruksies kan volg en uitvoer. 

Enige leerder wat in hierdie stadium 'n goeie getalbegrip van honderde, tiene en ene het, behoort 
hierdie werkvel met gemak te voltooi. Wys vir die leerders daarop dat as hulle nie vertikaal en horisontaal 
dieselfde antwoord in die ballon kry nie , dan is daar iewers 'n fout en moet hulle die antwoorde vertikaal en 
horisontaal weer kontroleer. 

Nog voorbeelde met kleiner getalle kan ook gegee word: 



241620 


301026 


502948 


1045594 


60 


66 


127 


253 



Table 2.2 



Meer gevorderde werk word gedoen, maar dit sal die opvoeder baie help as bl. 1 en 2 (die voltooiing van 
die kalender) met al die leerders gelyktydig gedoen word. Daarna kan groepe 2 en 3 weer terugkeer na die 
werk waarmee hulle besig is. 

Getalbegrip tot 400 

Bewerkings: 

Optel - tweesyfergetalle by tweesyfergetalle, met hergroepering van 'n tien; 

Aftrek - tweesyfergetalle van tweesyfergetalle, met hergroepering van 'n tien; 

Vermenigvuldig - 2x, 4x, 5x en 10 x tot lOde veelvoud; (tafels) 

Deel - -=-2, -=-4, -=-5 en -=-10 tot die lOde veelvoud. (tafels) 

Integreer die ontwerp van die hoedjie (p. 16) en die geskenkpapier (bl. 24) met Tegnologie. Dit kan ook 
met die hele klas gelyktydig gedoen word. 

Met die talle berekeninge met geld en ander hoeveelhede wat die leerders moet doen, behoort hulle bewus 
te wees van die feit dat Wiskunde ons daagliks omring. 



119 

2.1.5 LEERDERS AFDELING 

2.1.6 Inhoud 

2.1.6.1 AKTIWITEIT: Getalle [LU 1.1, LU 1.3, LU 1.4, LU 1.5, LU 1.8, LU 1.10, LU 4.2, LU 
4.3, LU 5.1] 

• Bonnie en Tommie verjaar 13 Mei. Hulle wil graag weet hoeveel "slapies" nog oor is voordat hulle 
verjaar. 

• Voltooi die kalender. Gebruik die kalender in die klas of by die huis en maak baie seker dat julle op 
die regte dag in Januarie begin. 



Jonuonft JoiMJOITj 


Feb nj an ft February 


Maori March 


April Apnl 


5 
s 




1 


w 

w 


D 
1 


V 
i 


s 


S 
S 


M 
M 


C 


W 

w 


□ 

i 


V 

i 


s 

'J 


S 

S 


M 


D 

l 


w 

w 


D 

1 


V 

1 


s 






D 

: 




LI 


v 

1 




























































































































































































































































































Me, May 


JW J\in* 


JmI,« July 


Augustus August 


5 


M 


D 


w 
w 


D 

1 


V 
r 


s 
s 


S 

5 




■ 


w 




I 


F 


s 
s 


s 

s 


M 



I 


w 
w 


D 

1 


V 
F 


S 

s 


S 
S 


M 
M 


L> 


W 

w 




r 


V 

F 


i 


















































































































































































































































































































































ijept.* mbe r Se pt_e-m be-r 


Oktober October 


November Noverrber 


Dasember DecernW 


S 

s 


M 


n 
1 


w 




■1 
1 


5 
5 


S 

1i 


M 


[) 


w 
w 




I 


V 
F 


s 
s 


5 


M 

m 


li 


w 




1 




5 


M 


T 


w 
w 


u 
I 


V 


3 

s 











































































































































































































































































































































































































Figure 2.3 



• Omkring die datum waarop Bonnie en Tommie verjaar op die kalender. 

• Omkring ook vandag se datum. Tel nou hoeveel "slapies" nog oor is. (Onthou, jy kan nie 13 Mei se 
"slapie" bytel nie.) 

Skryf: Daar is nog "slapies" oor. 

• Omkring ook die datum waarop jy verjaar. Verjaar jy voor of na hulle? 

Skryf: Ek 

• Omkring die datum waarop Juffrou verjaar. Het sy al klaar verjaar? 

• Bonnie en Tommie het ook vir hulle 'n "week-horlosie" gemaak, want net soos die maande van die jaar, 
gaan die dae van die week ook om en om. 



120 



CHAPTER 2. KWARTAAL 2 




Figure 2.4 



• Ken jy die name van die dae in die regte volgorde en kan jy dit skryf? 

Sondag, Maandag, Dinsdag, Woensdag, Donderdag, Vrydag, 
Saterdag. 

• Voltooi: 

1. Daar is dae in 'n week. 

2. Daar is skooldae (weeksdae of werksdae) ) in 'n week. 

3. Die eerste dag van die week is 

4. Die laaste dag van die week is 

5. Hierdie twee dae saam word 'n genoem. 

• Maak 'n * by die dag/dae waarop jy dit doen: 





Sondag 


Maandag 


Dinsdag 


Woensdag 


Donderdag 


Vrydag 


Saterdag 


Sport 
















Tuiswerk 
















Speel 
















T.V. kyk 
















Kerk toe 

















Table 2.3 



• Wat doen jy die meeste in 'n week? 

• Watter dag is jou bedrywigste dag? 

• Gebruik weer jou kalender om die dag en datum in te vul: 



Vandag is dit 

Gister was dit 

Die skool sluit hierdie kwartaal op 
Kersfees is hierdie jaar op 



• Tel op die kalender: 



121 



In Januarie is daar vanjaar Vrydae. 

In die hele jaar is daar Sondae. 

Die jaar het dae. 

Is dit vanjaar 'n skrikkeljaar? 

Hoe weet jy dit? 

• Los die probleme op jou eie manier op, maar wys hoe jy dit doen. 

1. Ons was vir 3 weke by Ouma en Oupa op die plaas. Hoeveel 
dae was ons altesaam daar? 
Ons was 

2. Marie was vir 2 weke in die bed met waterpokkies. Hoeveel 
dae se skoolwerk moet sy nou inhaal? 

Sy moet . 

3. Pappa ry elke dag 6 km om tot by sy werk te kom. Hoeveel 
km ry hy in 1 week as hy elke werksdag werk toe gaan? 

Hy ry 

4. Bonnie en Tommie gaan elke dag van die naweek vir 1 uur met 
hulle hondjie speel. Hoeveel uur het hulle dan na 5 weke met 
horn gespeel? 

Hulle het 



Voltooi: 


weke 


1 


2 


3 


4 


5 


6 


7 


8 


9 


10 


skooldae 


5 























Table 2.4 



• Met die getalle-leer kan Bonnie en Tommie opklim tot by 1 000 
of afklim tot by -100. 



122 



CHAPTER 2. KWARTAAL 2 



1 000 

c 

800 
B 

600 
A 

400 
300 
200 
100 




:-f4 



l-850-j 

r 550-| 

[— 4S0— j 

P5^ 



-250-r 



j-150- 



i-50i 




1. Watter qetafle is wegqelaat/i 5 
A is , B is . 

C is , D is ,„ . 

E is . F fs . 

2. Teken die sporte op die leer vir die 
volqende qetalle: Uy moet skat 
waar dit le.) 

30 125 2L0 290 360 

3. Omknng a\ dieqetglle wattussen 
200 en 300 kom en ranqskik hulle 
dan van kloin na groot. 

75 210 £20 m 3L0 2<W 
233 170 265 302 203 350 



L. Skryf nou die getalle seqetalr 



Figure 2.5 



• Tel in honderde aan en terug: 
100 200 



1 000 



1 000 900 100 

• Bonnie en Tommie gebruik soms diagramme om getalle voor te stel. 



123 



H 


T 


E 






X 






X 




X 


X 




X 


X 


X 


X 


X 



I 3 5 

[00 +30 + 5 = 135 

eenhonderd vuf en dertiq 




t t 



200 + 4.0 + = 2£0 

tweenonderd en veertia 



© Voltooi die diagramme vir die getalle: 261 301 370 



H T 



H T 



© 



H T 



Skryf die qe 


talen 


getalnaam wet ell 


e dtaa 


ram voorstel: 








H 


T 


E 




H 


T 


E 




H 


T 


E 






X 


















X 








X 












X 


X 








X 












X 


X 








X 




X 








X 


X 




X 




X 




X 






X 


X 


X 




X 




X 




X 


X 





Figure 2.6 



• Wat sal gebeur as jy nog 'n honderd by elkeen van hierdie getalle teken? 
+ 100 = + 100 = + 100 = 



• Bonnie en Tommie het vir julle 'n getalsin tussen die getalle in hierdie blok weggesteek. 

• Soek al die getalle tussen 300 en 400 en kleur die blokkies liggies in met jou gewone potlood. 



200 


315 


178 


612 


144 


447 


162 


333 


554 


128 


419 


304 


109 


155 


301 


290 


422 


515 


167 


298 


303 


818 


422 


191 


320 


715 


524 


321 


188 


661 


176 


325 


327 


329 


336 


340 


222 


348 


199 


432 


350 


569 


351 


208 


184 


529 


357 


177 


282 


555 


363 


999 


191 


362 


365 


369 


370 


171 


284 


375 


286 


612 


444 


377 


813 


946 


914 


755 


384 


123 


456 


678 


789 


800 


876 


753 


531 


179 



124 CHAPTER 2. KWARTAAL 2 

Table 2.5 

1. Het jy dit gekry? Skryf en doen dit hier: 

2. Las nou twee nulle by elke getal aan en skryf die nuwe getalsin. 

3. Soek al die getalle in die blok wat 2 honderde het en skryf hulle hier 
neer: 

4. Rangskik hulle van groot na klein: 

5. Vul die getalle in wat weggelaat is: 

205 206 207 214 

221 223 225 239 

230 235 240 275 

203 213 223 293 

275 274 273 266 

258 256 254 240 

265 260 255 220 

297 287 277 207 

• Kyk hoe Bonnie en Tommie hierdie probleem opgelos het. 

• Bonnie het 25 lekkers en Tommie het 17. Hoeveel lekkers het hulle altesaam? 

• As hulle alles bymekaar gooi, kan hulle nog 'n tien volmaak met die ene. 

• Bonnie het 25 lekkers en Tommie het 17. Hoeveel lekkers het hulle altesaam? 



125 



Bonnie 



Tommie 




© As hulle dies burnekaar gooi. kan hulle nog "n tien volmaak met die ene. 
Bonnie se bewerking lyk SO: 
Getalsin, 25 + 17 -D 

20 + 10 =30 

5 + 7 =12 

25 + 17 =£2 

© Hulle het £2 lekkers altesaam. 



© Tommie het syne so qedoen ; 
Getalsm: 25 + [7 = □ 



25 
+ 17 

12 (5+7) i Hierdie stap word later 
+ 30 (20 + 10) ' weggelaat. 

L2 ~ 



© Hulle het i.2 lekkers altesaam. 



© Gebruik Bonnie of Tommie se metode am die bewerking$ te doen- 

39 + \L - □ 27 + 23 = D IS + 56 - D 



Figure 2.7 



• Hier is 'n bewerking wat probleme kan veroorsaak. 

• Kyk wat Bonnie en Tommie gedoen het: 

Mamma bak 52 koekies en hulle eet 16 op. Hoeveel koekies is oor? 



Koekies 







Figure 2.8 



Daar is nie genoeg ene om die 6 weg te neem nie. Ontbind 'n tien. 



126 CHAPTER 2. KWARTAAL 2 



© Bonnie het dit so gedoen: 
Getalsm: 52 - 16 -D 

52 - 10 =£2 

42 - 6 =36 

Daar is 36 koekies oor. 



© Tommiehet dit so qedoen ; 
Getalsin 52 - 16 - D 

Daar is 36 koekies oor 




© Gebruik die metode wat jy die beste verstaan om die bewerkings te doen 

45 - H = D 72 - 34 - D SO - 27 . D 



Figure 2.9 



2,1,7 Assessering 

Leeruitkomste l:D'ie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.1: Dit is duidelik wanneer die leerder aan en terug tel in: 

1.1.1 die intervalle aangedui vir graad 2 met toenemende getalomvang; 

Assesseringstandaard 1.3: Dit is duidelik wanneer die leerder ken, lees en skryf getalsimbole en -name 
van 1 tot minstens 1 000; 

Assesseringstandaard 1.4: Dit is duidelik wanneer die leerder orden, beskryf en vergelyk getalle; 

Assesseringstandaard 1.5: Dit is duidelik wanneer die leerder die plekwaarde van syfers in heelgetalle 
herken tot minstens 3-syfergetalle; 

Assesseringstandaard 1.8: Dit is duidelik wanneer die leerder die gepaste simbole in berekeninge kan 
gebruik om probleme wat die volgende behels; 

Assesseringstandaard 1.10: Dit is duidelik wanneer die leerder die volgende tegnieke gebruik: 

1.10.1 opbou en afbreek van getalle; 

1.10.2 verdubbeling en halvering; 

1.10.3 getallelyne; 

1.10.4 afronding in tiene. 

Leeruitkomste 4:Die leerder is in staat om gepaste meeteenhede, instrumente en formules in 'n verskei- 
denheid kontekste te gebruik. 

Assesseringstandaard 4.2: Dit is duidelik wanneer die leerder probleme oplos wat berekeninge met 
en herleiding behels; 

Assesseringstandaard 4.3: Dit is duidelik wanneer die leerder belangrike datums op kalenders identi- 
fiseer; 

Leeruitkomste 5:Die leerder is in staat om data te versamel, op te som, voor te stel en krities te ontleed 
om gevolgtrekkings en voorspellings te maak en om toevallige variasie te interpreteer en te bepaal. 



127 

Assesseringstandaard 5.1: Dit is duidelik wanneer die leerder data versamel (alleen en/of as 'n lid 
van 'n groep of span) in die klaskamer en skoolomgewing om vrae wat die onderwyser en die klas stel, te 
beantwoord (bv. "hoeveel leerders stap skool toe?"). 

2.2 Muntstukke 2 

2.2.1 WISKUNDE 

2.2.2 Bonnie en Tommie se verjaarsdag 

2.2.3 OPVOEDERS AFDELING 

2.2.4 Memorandum 

Vanaf Module 3 gaan die leerders geleidelik oor na die meer gevorderde werk van Graad 3. Dit mag soms 
nodig wees om terug te gaan na vorige werk om die oorgang na die gevorderde werk te vergemaklik. 

Dit is belangrik dat die leerders sal besef dat optel - en aftrekkombinasies en die tafels, ver- 
menigvuldig en deel, net eenvoudig gereeld herhaal en geleer moet word totdat hulle dit ken! Dit is 
van die basiese werk wat nie afgeskeep kan word nie. 

Aangeheg is 'n papier met die tafels in 'n spesifieke volgorde geskryf. U kan dit dupliseer en aan die 
leerders gee om by hulle te hou. 

Hierdie werkvelle kan met die hele klas gelyktydig gedoen word. Hulle moet self die datums op die 
kalender aanbring, daarom is dit van die allergrootste belang dat u baie seker sal maak dat almal by die 
regte dag in Januarie begin. Ek stel egter voor dat u 1 Januarie self invul voordat die werkvel gedupliseer 
word. U kan dit selfs verder ook doen, afhangende van die vermoens van die leerders. 

Dit is belangrik dat die leerders die verskil tussen dae van die week (7) en werksdae, skooldae of 
weeksdae (5) moet begryp anders kan hulle talle foute met berekenings begaan. 

Die leerders moet bewus wees van patrone wat gebruik word met die voltooiing van tabelle en daarom 
moet hulle eers die patroon identifiseer voordat hulle probeer om 

die tabel te voltooi. 

Hierdie is 'n vertikale getallelyn. Die negatiewe getalle is wel ook ingevul sodat die leerders kan besef 
daar is getalle kleiner as 0. Dit is nie nodig dat daar in hierdie stadium veel aandag aan gegee word nie. 
Noem dit net toevallig, want daar is tog altyd die leerder wat na iets meer soek en vra. 

Verduidelik aan die leerders dat dit wat hulle sien, slegs diagramme is en dat elke simbool die waarde 
van die plek waar dit staan, verteenwoordig. 

Meer gevorderde werk word gedoen, maar dit sal die opvoeder baie help as bl. 1 en 2 (die voltooiing van 
die kalender) met al die leerders gelyktydig gedoen word. Daarna kan groepe 2 en 3 weer terugkeer na die 
werk waarmee hulle besig is. 

Getalbegrip tot 400 

Bewerkings: 

Optel - tweesyfergetalle by tweesyfergetalle, met hergroepering van 'n tien; 

Aftrek - tweesyfergetalle van tweesyfergetalle, met hergroepering van 'n tien; 

Vermenigvuldig - 2x, 4x, 5x en 10 x tot lOde veelvoud; (tafels) 

Deel - -=-2, -=-4, -=-5 en -=-10 tot die lOde veelvoud. (tafels) 

Integreer die ontwerp van die hoedjie (p. 16) en die geskenkpapier (bl. 24) met Tegnologie. Dit kan ook 
met die hele klas gelyktydig gedoen word. 

Met die talle berekeninge met geld en ander hoeveelhede wat die leerders moet doen, behoort hulle bewus 
te wees van die feit dat Wiskunde ons daagliks omring. 

Die volmaak van die tien word nou gedoen. Die leerders moet dit eers konkreet op die mat uitpak, 
sodat hulle self kan sien dat daar 12 ene is en hulle dus nog 'n tien kan volmaak. Hierdie tien word dan by 
die tiene gegroepeer. 



2 This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31884/l.l/>. 



128 



CHAPTER 2. KWARTAAL 2 



Dit hang van die opvoeder en die vermoens van die leerders af of hulle hulpsyfers by die vertikale 
bewerkings gaan gebruik, bv. 



25 
+ 17 

a 

Figure 2.10 



Die ontbinding van die tien word ook nou aangeleer. Dit is noodsaaklik dat die leerders eers konkreet 
op die mat moet werk om self te ervaar dat daar nie genoeg ene is nie en 'n tien ontbind moet word om 
genoeg ene te kry. Hulle moet die ontbinding (hergroepering) van die tien baie goed verstaan voordat hulle 
dit skriftelik doen. 

Dit hang weer van die opvoeder en die vermoens van die leerders af of hulle hulpsyfers by vertikale 
bewerkings gaan gebruik, bv. 



*S2 

- 16 

36 

Figure 2.11 



2x0 = 02x1 = 


4x0 = 04x1 = 




4 2 = 02 4 2 = 


044 = 04 44 = 


22 x 2 = 42 x 3 = 


44 x 2 = 84 x 3 = 




14 4 2 = 26 4 2 = 


18 4 4 = 212 4 4 


62 x 4 = 82 x 5 = 


124 x 4 = 164 x 5 




38 4 2 = 410 4 2 


= 316 4 4 = 420 4 


102 x 6 = 122 x 7 


= 204 x 6 = 244 x 




= 512 42 = 614 4 


4 = 524 4 4 = 628 


= 142 x 8 = 162 x 


7 = 284 x 8 = 324 




2 = 716 4 2 = 818 


4 4 = 732 4 4 = 


9 = 182 x 10 = 20 


x 9 = 364 x 10 = 




4 2 = 920 4 2 = 


836 4 4 = 940 4 4 




40 




10 


= 10 


continued on next page 



129 













5x0 = 05x1 = 
55 x 2 = 105 x 3 = 
155 x 4 = 205 x 5 
= 255 x 6 = 305 x 
7 = 355 x 8 = 405 
x 9 = 455 x 10 = 
50 


10 x = 010 x 1 
= 1010 x 2 = 2010 
x 3 = 3010 x 4 = 
4010 x 5 = 5010 
x 6 = 6010 x 7 = 
7010 x 8 = 8010 x 
9 = 9010 x 10 = 
100 




4 5 = 05 4 5 = 
110 4- 5 = 215 4 5 
= 320 4 5 = 425 4 
5 = 530 4 5 = 635 
4 5 = 740 4 5 = 
845 4 5 = 950 4 5 
= 10 


4 10 = 010 4 10 
= 120 4 10 = 230 
4 10 = 340 4 10 
= 450 4 10 = 560 
4 10 = 670 4 10 = 
780 4 10 = 890 4 
10 = 9100 4 10 = 
10 












3x0 = 03x1 = 
33 x 2 = 63 x 3 = 
93 x 4 = 123 x 5 = 
153 x 6 = 183 x 7 
= 213 x 8 = 243 x 
9 = 273 x 10 = 30 


6x0 = 06x1 = 
66 x 2 = 126 x 3 = 
186 x 4 = 246 x 5 
= 306 x 6 = 366 x 
7 = 426 x 8 = 486 
x 9 = 546 x 10 = 
60 




043 = 03 43 = 
16 4 3 = 29 4 3 = 
312 4 3 = 415 4 3 
= 518 43 = 6214 

3 = 724 4 3 = 827 

4 3 = 930 4 3 = 
10 


046 = 06 46 = 
112 46 = 218 4 6 
= 324 4 6 = 430 4 
6 = 536 4 6 = 642 
4 6 = 748 4 6 = 
854 4 6 = 960 4 6 
= 10 



Table 2.6 



Hier gaan dit hoofsaaklik oor die gelykwaardigheid van verskillende munte. Soms is daar leerders wat 7c 
as 4c 3c in munte sal aandui en nie eens besef daar is nie sulke munte in ons muntstelsel nie. 

Dit is ook 'n ideale geleentheid om 5 x en 4 nou aan te leer as hulle dit nie reeds gedoen het nie. 

Wys die leerders daarop dat R en c in die bewerkings weggelaat word, maar weer by die voltooide getalsin 
ingeskryf moet word. 

Moedig die leerders aan om steeds te teken wat hulle lees en dan die getalsin te skryf om die probleem 
op te los. 

Maak baie seker dat al die leerders besef daar gaan 10 kinders by die partytjie wees. (8 + Bonnie + 
Tommie) As hierdie inligting foutief is, sal al die daarop volgende berekeninge baie moeilik wees. 

Die ontwerp en maak van die verjaardaghoedjie kan as deel van Tegnologie gedoen word. 

Wys en bespreek die 3 maniere om die sirkels te trek met die leerders. 

Doen baie praktiese werk. 

Maak seker dat hulle verstaan en weet wat die middelpunt, middellyn en straal van die sirkel is en 
dat 2x straal = middellyn. Verduidelik ook aan die leerders wat die omtrek van die sirkel is. 

Laat die leerders van die begin af alle punte met letters aandui. Wys vir hulle dat dit die verduideliking 
en bespreking vergemaklik. Hulle moet besef dat hulle enige letter kan gebruik, solank dieselfde letter net 
nie 2 keer in dieselfde konstruksie gebruik word nie. 

Bespreek weer met die leerders die verskillende maniere om vierkante en reghoeke te halveer en in kwarte 
te verdeel. 

Baie konkrete en semi-konkrete werk moet gedoen word wanneer die leerders getalle in kwarte moet 
verdeel, veral wanneer die getal nie 'n veelvoud van 4 is nie. Maak gebruik van voorwerpe soos vrugte en 
sagte lekkers wat werklik opgebreek kan word en nie albasters, doppies , klippe, ens. nie. 

Later moet dit aan die leerders verduidelik word dat dit van die probleem sal afhang of ons dit in breuke 
kan opbreek of nie. 

Kyk hierna: Pappa het 25 skape en moet hulle in 4 krale jaag. Hoeveel skape moet in elke kraal kom? 
(Die skaap wat oorbly kan nie opgedeel word nie.) 

Pappa slag 25 skape en gaan dit by 4 slaghuise aflaai. Hoeveel sal elke slaghuis kry? 

(Die skaap wat oorbly sal beslis in 4 verdeel word.) Bespreek nog voorbeelde hiervan. 

Sodra die leerders 4x as 2 keer verdubbel en 44 as 2 keer halveer verstaan, kan dit maar gedril word, 
want hulle moet die tafels ken. 



130 



CHAPTER 2. KWARTAAL 2 



Hierdie is 'n wonderlike manier om leerders meer vertroud te maak met probleemstellings, maar dit verg 
baie en gereelde oefening. Sodra hulle dit heeltemal snap en met vertroue kan doen, kom hulle met wonderlike 
idees na vore. 

Begin met met 'n baie eenvoudige getalsin, bv. 3 + 4 = □. Laat die leerders eers voorwerpe noem 
waarmee hulle moontlik kan werk en skryf dit op die bord: borne, blomme, lekkers, skape, honde, ens. 

Almal moet probeer. Hou 'n kompetisie tussen die rye en laat hulle dan vir mekaar die probleme stel. 

Die vertikale optel - en aftrekbewerkings is gegradeer van eenvoudig tot moeilik sodat dit vir u maklik 
sal wees om vas te stel waar 'n leerder se probleem le. U kan dan slegs op die probleem areas konsentreer en 
soortgelyke oefeninge kan gegee word. 

Dit moet 'n patroon wees wat elke 2 blokke herhaal en daarom moet dit dwarsdeur presies dieselfde wees. 
Hierdie kan ook saam met Tegnologie aangebied word en die leerders kan dan hul eie blokke trek op 'n groter 
papier. 

Verduidelik die afronding tot die naaste R aan die leerders. Laat die leerders ou katalogusse bring en 
oefen dan die afronding totdat hulle dit verstaan. 

Hierdie werkvel sal vir u 'n goeie aanduiding gee van watter leerders instruksies kan volg en uitvoer. 

Enige leerder wat in hierdie stadium 'n goeie getalbegrip van honderde, tiene en ene het, behoort 
hierdie werkvel met gemak te voltooi. Wys vir die leerders daarop dat as hulle nie vertikaal en horisontaal 
dieselfde antwoord in die ballon kry nie , dan is daar iewers 'n fout en moet hulle die antwoorde vertikaal en 
horisontaal weer kontroleer. 

Nog voorbeelde met kleiner getalle kan ook gegee word: 



241620 


301026 


502948 


1045594 


60 


66 


127 


253 



Table 2.7 

Meer gevorderde werk word gedoen, maar dit sal die opvoeder baie help as bl. 1 en 2 (die voltooiing van 
die kalender) met al die leerders gelyktydig gedoen word. Daarna kan groepe 2 en 3 weer terugkeer na die 
werk waarmee hulle besig is. 

Getalbegrip tot 400 

Bewerkings: 

Optel - tweesyfergetalle by tweesyfergetalle, met hergroepering van 'n tien; 

Aftrek - tweesyfergetalle van tweesyfergetalle, met hergroepering van 'n tien; 

Vermenigvuldig - 2x, 4x, 5x en 10 x tot lOde veelvoud; (tafels) 

Deel - -=-2, -=-4, -=-5 en -=-10 tot die lOde veelvoud. (tafels) 

Integreer die ontwerp van die hoedjie (p. 16) en die geskenkpapier (bl. 24) met Tegnologie. Dit kan ook 
met die hele klas gelyktydig gedoen word. 

Met die talle berekeninge met geld en ander hoeveelhede wat die leerders moet doen, behoort hulle bewus 
te wees van die feit dat Wiskunde ons daagliks omring. 



2.2.5 LEERDERS AFDELING 

2.2.6 Inhoud 

2.2.6.1 AKTIWITEIT: Muntstukke [LU 1.1, LU 1.6, LU 1.8, LU 1.9, LU 2.2] 

• Bonnie en Tommie spaar nou geld om vir mekaar geskenke te koop. 

• Maak seker dat julle weet hoe al die muntstukke lyk. Kleur dit liggies in. 



131 



lc - stuk 



lOc-stuk 




Rl - sUik 




2c - stuk 




20c - stuk 




R2 - stuk 




5c - stuk 




50c - stuk 




R5-stuk 



• Tel al die 5c - stukke bymekaar: 



Figure 2.12 



+ + + + 4 + + + + .. 



Figure 2.13 



Teken die 5c - stukke wat gelyk is aan elke bedrag: 



20c 


000© 


L 


5c - stukke 


40c 






5c - stukke 


15c 






5c - stukke 


35c 






5c - stukke 


25c 






5c - stukke 


10c 






5c - stukke 


i5c 






5c - stukke 



Figure 2.14 



132 



CHAPTER 2. KWARTAAL 2 



• Tel in veelvoude van 5 aan en terug: 



50 



50 



• Soek die patroon en voltooi die tabel: 





10 


20 


30 


40 


50 


60 


70 


80 


90 


100 


tiene 


1 


2 


3 


4 


5 


6 


7 


8 


9 


10 


vywe 


2 


4 



















Table 2.8 



Kyk wat gebeur as ons die tabel omruil: 



vywe 


1 


2 


3 


I 


5 


6 


7 


S 


9 


10 1 


tiene 


1 

2 


1 


li 


2 










, 




5 


10 


15 


20 j 










1 



Figure 2.15 



Flinkdink! 



133 



5x 


I = 




rajil orri: 




ixb = 


5x2 = 








2x5 = 


5x7 = 








7x5 = 


5x10 = 








10 x5 = 


5x5 = 








5x5 = 


5x5 = 








5x5 = 


5x3 = 








3x5 = 


5x1 = 








9x5 = 


5x1 








1x5 = 


5x6 = 








6x5 = 


5x0 = 








0x5 = 


10-5 = 








50-5 = 


25- 


-5 = 








15-5 = 


5- 


-5 = 








20 * 5 = 


30- 


-5 - .. 








15 * 5 = 


0*5 = 








35 +5 = 


2 x g = 


6 


«I0- 




18 + 2 = 


5x5 = 


3 


x5 = 




30-10 = 


10x9 = 


7s 


<2 = 




!5-5 = 


5x6 = 


9 


x5 = 




20-2 = 






Figure 2 


16 





Bonnie en Tommie se: 

Dit is maklik om met lc -, 2c -, 5c - en 10c - stukke te werk. 

• Wat is die bedrag in die beursie? 




Bedr 



Figure 2.17 



134 



CHAPTER 2. KWARTAAL 2 



Skryf die munte wat in hul beursies is se waardes in: (lc, 2c, 5c en 10c) 



<?c 


ooo 


18c 
56c 


oooo 


oooooooo 


37c 


oooooooo 


23c 


oooooo 



Figure 2.18 



Besluit nou self hoeveel en watter munte in hul beursies is en teken dit. 



16c 










47c 










4c 










63c 










39c 










28c 











Table 2.9 



• Bonnie en Tommie hou van tabelle. 

• Hierdie tabel van gelyke waardes help vir hulle om te bereken hoeveel en watter munte hulle moet kry 



as hulle kleingeld by die bank gaan haal. 



Rl = 100c 


50c 


50c 


20c 


20c 


20c 


20c 


20c 


10c 


10c 


10c 


10c 


10c 


10c 


10c 


10c 


10c 


10c 


5c 


5c 


5c 


5c 


5c 


5c 


5c 


5c 


5c 


5c 


5c 


5c 


5c 


5c 


5c 


5c 


5c 


5c 


5c 


5c 



Table 2.10 



Voltooi die tabelle: 



135 





Rl 


- stukke 


1 


2 


3 


4 


5 


6 


7 


8 


9 


10 






50c 


- stukke 


2 


4 


























Table 2.11 




Rl - 


stukke 


1 


2 


3 


4 


5 


6 


7 


8 


9 


10 


10c- 


stukke 


10 


20 


30 

















Table 2.12 



• Bonnie het 10 10c - stukke in haar beursie. Sy gaan ruil dit om by Tommie vir 1 muntstuk. Watter 
muntstuk het sy by horn gekry? 

Sy het 'n - stuk gekry. 

• Tommie het 'n R2 - stuk en gaan ruil dit om by Mamma vir 50c - stukke. Hoeveel muntstukke het hy 
gekry? 

Hy het 50c - stukke gekry. 

• Bonnie gaan bank toe met 200 lc - stukke. Sy kom terug met 2 muntstukke. Wat het die bank vir 
haar gegee? 

Sy het 2 - stukke gekry. 

Wie weet? 

Rl = c R2 = c R3 = c 

R4 = c R5 = c RIO = c 



• Gebruik enige metode om die bewerkings te doen, maar wys hoe jy dit doen. Los die R - en c - tekens 
uit wanneer jy die bewerkings doen. 

• Onthou net om dit weer by die antwoord in te skryf. 



R45 + R23 = 


R60 + R28 = 






R28 + R52 = 


R39 + R16 + R20 = 






48c - 15c = 


96c - 50c = 






80c - 27c = 


94c - 30c - 16c = 







Table 2.13 



50c + 50c + 50c + 50c + 50c + 50c + 50c = 



• Los die probleme op jou eie manier op. 

• Skryf die getalsinne neer. 

1. Bonnie het 3 sjokolades gekoop. Elkeen het 31c gekos. Hoeveel het sy daarvoor betaal? 

Sy het . 

Hoeveel kleingeld het sy gekry as sy met 'n Rl-stuk betaal het? 

Sy het . 



136 



CHAPTER 2. KWARTAAL 2 



2. Tommie het 5 sakkies albasters gekoop. Elke sakkie het R2,10 gekos. Hoeveel het hy vir alles saam 
betaal? 

Hy het . 

Hy het R12 gegee. Hoeveel kleingeld het hy gekry? 

Hy het . 

3. Bonnie wil graag vir haar 'n pen koop. Die pen kos R13 en sy het net RIO, 80 in haar beursie. Hoeveel 
het sy te min? 

Sy het . 

4. Tommie koop elke dag vir horn 'n roomys wat R2 kos. Hy het nog R14 in sy beursie. Vir hoeveel dae 
kan hy nog elke dag 'n roomys koop? 

Hy kan . 

5. Mamma het vir Tommie en Bonnie R65 gegee wat hulle gelykop tussen hulle moes verdeel. Hoeveel 
het elkeen gekry? 

Elkeen het . 

6. Hoeveel c in: 

Rl,67 = c R2,99 = c R3,06 = c 

Rl,20 + Rl,15 = c R0,55 + R.4,10 = c 

7. Maak elke bedrag Rl,50 meer: 

R20,20 R29, 49 

• Bereken die kostes van dit wat ons koop. 



EkkoOp: 


Ektwttral, 


5 


($) 


5x6 = 


c 


2 


© 


2 x 30= 


_c 


5 


j^j£)4 


8x5 = 


c 


<T 


Si 


1 X 10 = 


c 


3 


\%S6y 


3x5 = 


R 


1 


e«^# 


1 x 15 = 


FL 



Figure 2.19 



• Bereken die kleingeld: 



Koop vir: 


Betaal met: 


Kleingeld: 


35c 


50c 






79c 


90c 






R75 


R100 







137 



Table 2.14 



• Mamma het gese dat Bonnie en Tommie elkeen 4 maats na hul 

partytjie kan nooi. 

1. Hoeveel kinders sal hulle dan altesaam wees? 

Hulle sal kinders wees. (Maak seker dat jou antwoord reg is. 

2. Bereken hoeveel van alles gekoop moet word en wat dit sal kos. 



Roomuse 2 vir elkeen is _____ Q R2 elk is _ 

Stokkielekkers 3 vir elkeen is © Rl. elk is . 

Koekies £ vir elkeen is. @ 50e elk is _ 

Koeldranke 2 vir elkeen is @ Rl elk is . 

Totals badrag: . 



Figure 2.20 



2,2,7 Assessering 

Leeruitkomste l:D'ie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.1: Dit is duidelik wanneer die leerder aan en terug tel in: 

1.1.1 die intervalle aangedui vir graad 2 met toenemende getalomvang; 

Assesseringstandaard 1.6: Dit is duidelik wanneer die leerder geldprobleme oplos wat totale en klein- 
geld in rand en sent behels, insluitend herleiding tussen rand en sent; 

Assesseringstandaard 1.8: Dit is duidelik wanneer die leerder die gepaste simbole in berekeninge kan 
gebruik om probleme wat die volgende behels; 

Assesseringstandaard 1.9: Dit is duidelik wanneer die leerder hoofberekeninge uitvoer 

Leeruitkomste 2:Die leerder is in staat om patrone en verwantskappe te herken, te beskryf en voor te 
stel en probleme op te los deur algebrai'ese taal en vaardighede te gebruik. 

Assesseringstandaard 2.2: Dit is duidelik wanneer die leerder eenvoudige getalreekse tot minstens 1 
000 kopieer en uitbrei. 



138 CHAPTER 2. KWARTAAL 2 

2.3 Halvering 3 

2.3.1 WISKUNDE 

2.3.2 Bonnie en Tommie se verjaarsdag 

2.3.3 OPVOEDERS AFDELING 

2.3.4 Memorandum 

Vanaf Module 3 gaan die leerders geleidelik oor na die meer gevorderde werk van Graad 3. Dit mag soms 
nodig wees om terug te gaan na vorige werk om die oorgang na die gevorderde werk te vergemaklik. 

Dit is belangrik dat die leerders sal besef dat optel - en aftrekkombinasies en die tafels, ver- 
menigvuldig en deel, net eenvoudig gereeld herhaal en geleer moet word totdat hulle dit ken! Dit is 
van die basiese werk wat nie afgeskeep kan word nie. 

Aangeheg is 'n papier met die tafels in 'n spesifieke volgorde geskryf. U kan dit dupliseer en aan die 
leerders gee om by hulle te hou. 

Hierdie werkvelle kan met die hele klas gelyktydig gedoen word. Hulle moet self die datums op die 
kalender aanbring, daarom is dit van die allergrootste belang dat u baie seker sal maak dat almal by die 
regte dag in Januarie begin. Ek stel egter voor dat u 1 Januarie self invul voordat die werkvel gedupliseer 
word. U kan dit selfs verder ook doen, afhangende van die vermoens van die leerders. 

Dit is belangrik dat die leerders die verskil tussen dae van die week (7) en werksdae, skooldae of 
weeksdae (5) moet begryp anders kan hulle talle foute met berekenings begaan. 

Die leerders moet bewus wees van patrone wat gebruik word met die voltooiing van tabelle en daarom 
moet hulle eers die patroon identifiseer voordat hulle probeer om 

die tabel te voltooi. 

Hierdie is 'n vertikale getallelyn. Die negatiewe getalle is wel ook ingevul sodat die leerders kan besef 
daar is getalle kleiner as 0. Dit is nie nodig dat daar in hierdie stadium veel aandag aan gegee word nie. 
Noem dit net toevallig, want daar is tog altyd die leerder wat na iets meer soek en vra. 

Verduidelik aan die leerders dat dit wat hulle sien, slegs diagramme is en dat elke simbool die waarde 
van die plek waar dit staan, verteenwoordig. 

Meer gevorderde werk word gedoen, maar dit sal die opvoeder baie help as bl. 1 en 2 (die voltooiing van 
die kalender) met al die leerders gelyktydig gedoen word. Daarna kan groepe 2 en 3 weer terugkeer na die 
werk waarmee hulle besig is. 

Getalbegrip tot 400 

Bewerkings: 

Optel - tweesyfergetalle by tweesyfergetalle, met hergroepering van 'n tien; 

Aftrek - tweesyfergetalle van tweesyfergetalle, met hergroepering van 'n tien; 

Vermenigvuldig - 2x, 4x, 5x en 10 x tot lOde veelvoud; (tafels) 

Deel - -=-2, -=-4, -=-5 en -=-10 tot die lOde veelvoud. (tafels) 

Integreer die ontwerp van die hoedjie (p. 16) en die geskenkpapier (bl. 24) met Tegnologie. Dit kan ook 
met die hele klas gelyktydig gedoen word. 

Met die talle berekeninge met geld en ander hoeveelhede wat die leerders moet doen, behoort hulle bewus 
te wees van die feit dat Wiskunde ons daagliks omring. 

Die volmaak van die tien word nou gedoen. Die leerders moet dit eers konkreet op die mat uitpak, 
sodat hulle self kan sien dat daar 12 ene is en hulle dus nog 'n tien kan volmaak. Hierdie tien word dan by 
die tiene gegroepeer. 

Dit hang van die opvoeder en die vermoens van die leerders af of hulle hulpsyfers by die vertikale 
bewerkings gaan gebruik, bv. 



3 This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31886/l.l/>. 



139 



25 
t- 17 



Figure 2.21 



Die ontbinding van die tien word ook nou aangeleer. Dit is noodsaaklik dat die leerders eers konkreet 
op die mat moet werk om self te ervaar dat daar nie genoeg ene is nie en 'n tien ontbind moet word om 
genoeg ene te kry. Hulle moet die ontbinding (hergroepering) van die tien baie goed verstaan voordat hulle 
dit skriftelik doen. 

Dit hang weer van die opvoeder en die vermoens van die leerders af of hulle hulpsyfers by vertikale 
bewerkings gaan gebruik, bv. 



%'2 

- 16 

36 

Figure 2.22 



2x0 = 02x1 = 
22 x 2 = 42 x 3 = 
62 x 4 = 82 x 5 = 
102 x 6 = 122 x 7 
= 142 x 8 = 162 x 
9 = 182 x 10 = 20 


4x0 = 04x1 = 
44 x 2 = 84 x 3 = 
124 x 4 = 164 x 5 
= 204 x 6 = 244 x 
7 = 284 x 8 = 324 
x 9 = 364 x 10 = 
40 




4 2 = 02 4 2 = 
14 4 2 = 26 4 2 = 
38 4 2 = 410 4 2 
= 512 42 = 614 4 
2 = 716 4 2 = 818 
4 2 = 920 4 2 = 
10 


044 = 04 44 = 
18 4 4 = 212 4 4 
= 316 4 4 = 420 4 
4 = 524 4 4 = 628 
4 4 = 732 4 4 = 
836 4 4 = 940 4 4 
= 10 












5x0 = 05x1 = 
55 x 2 = 105 x 3 = 
155 x 4 = 205 x 5 
= 255 x 6 = 305 x 
7 = 355 x 8 = 405 
x 9 = 455 x 10 = 
50 


10 x = 010 x 1 
= 1010 x 2 = 2010 
x 3 = 3010 x 4 = 
4010 x 5 = 5010 
x 6 = 6010 x 7 = 
7010 x 8 = 8010 x 
9 = 9010 x 10 = 
100 




045 = 05 45 = 
1104 5 = 215 4 5 
= 320 4 5 = 425 4 
5 = 530 4 5 = 635 
4 5 = 740 4 5 = 
845 4 5 = 950 4 5 
= 10 


4 10 = 010 4 10 
= 120 4 10 = 230 
4 10 = 340 4 10 
= 450 4 10 = 560 
4 10 = 670 4 10 = 
780 4 10 = 890 4 
10 = 9100 4 10 = 
10 


continued on next page 



140 



CHAPTER 2. KWARTAAL 2 













3x0 = 03x1 = 


6x0 = 06x1 = 




4 3 = 03 4 3 = 


046 = 06 46 = 


33 x 2 = 63 x 3 = 


66 x 2 = 126 x 3 = 




16 4 3 = 29 4 3 = 


112 46 = 218 4 6 


93 x 4 = 123 x 5 = 


186 x 4 = 246 x 5 




312 4 3 = 415 4 3 


= 324 4 6 = 430 4 


153 x 6 = 183 x 7 


= 306 x 6 = 366 x 




= 518 43 = 6214 


6 = 536 4 6 = 642 


= 213 x 8 = 243 x 


7 = 426 x 8 = 486 




3 = 724 4 3 = 827 


4 6 = 748 4 6 = 


9 = 273 x 10 = 30 


x 9 = 546 x 10 = 




4 3 = 930 4 3 = 


854 4 6 = 960 4 6 




60 




10 


= 10 



Table 2.15 



Hier gaan dit hoofsaaklik oor die gelykwaardigheid van verskillende munte. Soms is daar leerders wat 7c 
as 4c 3c in munte sal aandui en nie eens besef daar is nie sulke munte in ons muntstelsel nie. 

Dit is ook 'n ideale geleentheid om 5 x en 4 nou aan te leer as hulle dit nie reeds gedoen het nie. 

Wys die leerders daarop dat R en c in die bewerkings weggelaat word, maar weer by die voltooide getalsin 
ingeskryf moet word. 

Moedig die leerders aan om steeds te teken wat hulle lees en dan die getalsin te skryf om die probleem 
op te los. 

Maak baie seker dat al die leerders besef daar gaan 10 kinders by die partytjie wees. (8 + Bonnie + 
Tommie) As hierdie inligting foutief is, sal al die daarop volgende berekeninge baie moeilik wees. 

Die ontwerp en maak van die verjaardaghoedjie kan as deel van Tegnologie gedoen word. 

Wys en bespreek die 3 maniere om die sirkels te trek met die leerders. 

Doen baie praktiese werk. 

Maak seker dat hulle verstaan en weet wat die middelpunt, middellyn en straal van die sirkel is en 
dat 2x straal = middellyn. Verduidelik ook aan die leerders wat die omtrek van die sirkel is. 

Laat die leerders van die begin af alle punte met letters aandui. Wys vir hulle dat dit die verduideliking 
en bespreking vergemaklik. Hulle moet besef dat hulle enige letter kan gebruik, solank dieselfde letter net 
nie 2 keer in dieselfde konstruksie gebruik word nie. 

Bespreek weer met die leerders die verskillende maniere om vierkante en reghoeke te halveer en in kwarte 
te verdeel. 

Baie konkrete en semi-konkrete werk moet gedoen word wanneer die leerders getalle in kwarte moet 
verdeel, veral wanneer die getal nie 'n veelvoud van 4 is nie. Maak gebruik van voorwerpe soos vrugte en 
sagte lekkers wat werklik opgebreek kan word en nie albasters, doppies , klippe, ens. nie. 

Later moet dit aan die leerders verduidelik word dat dit van die probleem sal afhang of ons dit in breuke 
kan opbreek of nie. 

Kyk hierna: Pappa het 25 skape en moet hulle in 4 krale jaag. Hoeveel skape moet in elke kraal kom? 
(Die skaap wat oorbly kan nie opgedeel word nie.) 

Pappa slag 25 skape en gaan dit by 4 slaghuise aflaai. Hoeveel sal elke slaghuis kry? 

(Die skaap wat oorbly sal beslis in 4 verdeel word.) Bespreek nog voorbeelde hiervan. 

Sodra die leerders 4x as 2 keer verdubbel en 44 as 2 keer halveer verstaan, kan dit maar gedril word, 
want hulle moet die tafels ken. 

Hierdie is 'n wonderlike manier om leerders meer vertroud te maak met probleemstellings, maar dit verg 
baie en gereelde oefening. Sodra hulle dit heeltemal snap en met vertroue kan doen, kom hulle met wonderlike 
idees na vore. 

Begin met met 'n baie eenvoudige getalsin, bv. 3 + 4 = □. Laat die leerders eers voorwerpe noem 
waarmee hulle moontlik kan werk en skryf dit op die bord: borne, blomme, lekkers, skape, honde, ens. 

Almal moet probeer. Hou 'n kompetisie tussen die rye en laat hulle dan vir mekaar die probleme stel. 

Die vertikale optel - en aftrekbewerkings is gegradeer van eenvoudig tot moeilik sodat dit vir u maklik 
sal wees om vas te stel waar 'n leerder se probleem le. U kan dan slegs op die probleem areas konsentreer en 
soortgelyke oefeninge kan gegee word. 



141 

Dit moet 'n patroon wees wat elke 2 blokke herhaal en daarom moet dit dwarsdeur presies dieselfde wees. 
Hierdie kan ook saam met Tegnologie aangebied word en die leerders kan dan hul eie blokke trek op 'n groter 
papier. 

Verduidelik die afronding tot die naaste R aan die leerders. Laat die leerders ou katalogusse bring en 
oefen dan die afronding totdat hulle dit verstaan. 

Hierdie werkvel sal vir u 'n goeie aanduiding gee van watter leerders instruksies kan volg en uitvoer. 

Enige leerder wat in hierdie stadium 'n goeie getalbegrip van honderde, tiene en ene het, behoort 
hierdie werkvel met gemak te voltooi. Wys vir die leerders daarop dat as hulle nie vertikaal en horisontaal 
dieselfde antwoord in die ballon kry nie , dan is daar iewers 'n fout en moet hulle die antwoorde vertikaal en 
horisontaal weer kontroleer. 

Nog voorbeelde met kleiner getalle kan ook gegee word: 



241620 


301026 


502948 


1045594 


60 


66 


127 


253 



Table 2.16 

Meer gevorderde werk word gedoen, maar dit sal die opvoeder baie help as bl. 1 en 2 (die voltooiing van 
die kalender) met al die leerders gelyktydig gedoen word. Daarna kan groepe 2 en 3 weer terugkeer na die 
werk waarmee hulle besig is. 

Getalbegrip tot 400 

Bewerkings: 

Optel - tweesyfergetalle by tweesyfergetalle, met hergroepering van 'n tien; 

Aftrek - tweesyfergetalle van tweesyfergetalle, met hergroepering van 'n tien; 

Vermenigvuldig - 2x, 4x, 5x en 10 x tot lOde veelvoud; (tafels) 

Deel - -=-2, -=-4, -=-5 en -=-10 tot die lOde veelvoud. (tafels) 

Integreer die ontwerp van die hoedjie (p. 16) en die geskenkpapier (bl. 24) met Tegnologie. Dit kan ook 
met die hele klas gelyktydig gedoen word. 

Met die talle berekeninge met geld en ander hoeveelhede wat die leerders moet doen, behoort hulle bewus 
te wees van die feit dat Wiskunde ons daagliks omring. 

2.3.5 LEERDERS AFDELING 

2.3.6 Inhoud 

2.3.6.1 AKTIWITEIT: Halvering [LU 1.4, LU 1.7, LU 1.8, LU 1.10, LU 3.1, LU 3.3, LU 4.6] 

• Bonnie en Tommie wil vir elke kind 'n hoedjie maak. 

Julie sal moet help met die ontwerp. 

Maak joune klaar en kom vertel vir ons hoe 

jy dit beplan en gemaak het. 

Ek het 'n sirkel in my ontwerp gebruik. Verder se ek niks. 

• Hoe kan ons 'n sirkel trek? 



Gebruik enige ronde voorwerp om dit af te trek, of 'n sjabloon (stencil) of 'n passer. By die huis kan jy 'n 
bord gebruik, as jy 'n sirkel wil he. 

• Wat weet ons van sirkels? 



142 



CHAPTER 2. KWARTAAL 2 



Hulle is rond en het nie hoeke nie. Kyk na die sirkel hieronder en dan leer ons iets meer van sirkels: 



is die middelpunt 
van die sirkel. 




OC is die straal 
van die sirkel. 



Figure 2.23 



AB is die middellyn.Dit halveer die sirkel. 

• Alle lyne wat jy van die middelpunt na die omtrek (rand) van die sirkel trek, sal presies ewe lank wees. 
Ons noem dit die straal van die sirkel. 

• Neem 'n stukkie tou of wol en pas dit rondom op die lyn van die sirkel. Meet die lengte daarvan op 
jou liniaal. So kan jy die omtrek van die sirkel meet. 



Bonnie en Tommie wil graag met sirkels werk. 




Figure 2.24 



• Meet die straal en die middellyn van elke sirkel en skryf dit hier in. 

Sirkel P: Straal = cm Middellyn = cm 

Sirkel Q: Straal = cm Middellyn = cm 

Sirkel R: Straal = cm Middellyn = cm 

• Wat het jy ontdek? 



143 

Nou weet cms: 2 x Straal = Middellyn en Middellyn t2 = Straal 

• Gebruik dit om die lengtes te bereken: 

Sirkel W: Straal = 5cm Middellyn = cm (Verdubbel) 

Sirkel X: Straal = 8cm Middellyn = cm 

Sirkel Y: Middellyn = 12cm Straal = cm (Halveer) 

Sirkel Z: Middellyn = 22cm Straal = cm 

• Hoe kan jy 'n sirkel wat sonder 'n passer getrek is se middelpunt kry? 

Trek twee sirkels wat presies ewe groot is. Sny dan een sirkel uit. Vou die sirkel presies in die middel. Vou 
dit nog 'n keer in die middel. Vou dit oop en daar waar die vier voue in die middel kruis, is die middelpunt 
van jou sirkel. Pas dit nou presies op die ander sirkel en druk 'n speld deur die middelpunt om vir jou die 
merk op jou papier te gee. Probeer dit by die huis en kom wys dit. 

• Die sirkel is in 4 ewe groot stukke verdeel. Dit is in 4 kwarte verdeel. 




Figure 2.25 



144 



CHAPTER 2. KWARTAAL 2 



© 
© 

© 

© 



Kl«ur I von die kwarte in. Dit is I van die L dele. Ons skruf dit so : — 

Kleur nou nog "n kwort van die sirkel in. Wat sienju nou? Die twee kwarte von 
die sirkel is net- so qroot soos sen helfte van die sirkel. dus -j = -~ 

Kleur nou nog n kwart van die sirkel in. Nou het ons 3 van die L dele inqekleur. 



Ons skruf dit so : 7 Ons sien dus y +-7 

Kleur nog 'n kwart in Nou is dfe hele sirkel inqekleur. dus 7- = I. 



Deel al die vorms in £. kwarte Gebruik eniqe rnanier 
© Kleur ~T van die qrootste vierkant in en 2 van die qrootste reghoek. 



© 



Kleur 2. van die ander vierkant in en die hole reqhoek waL noq oor is 




Figure 2.26 



• Bonnie en Tommie deel soms hulle lekkers met Mamma en Pappa. 

• Kan julle nog onthou hoe ons die sirkel in 4 ewe groot dele gedeel het? Ons het die sirkel in die helfte 



gevou en dit toe weer in die helfte gevou. 
• Dit is presies wat hulle met die lekkers ook doen. 




hU 



Halveer 
weer 



2 van 



8 is 4 



i van S ts 2 



= L 
= 2 



•2-4 
■4-2 



Figure 2.27 



• Alle veelvoude van 4 kan maklik op hierdie manier in kwarte gedeel word. 

• Tel in veelvoude van 4 tot die lOde veelvoud en weer terug. 



Table 2.17 



• Voltooi die tabel. 



Veelvoude van 4 


4 


8 


12 


16 


20 


24 


28 


32 


36 


40 


4- 2 


2 


4 


















4 4 


1 


2 



















Table 2.18 



Dus: 4 4 is dieselfde as 2 keer halveer. 



145 



4 


8 






































40 


















4 



Getal 


Halveer 


Halveer weer 


4080601008492 






40 4 4 = 
4 4 = 
4 = 
4 = 


80 

60 4 

100 4 

84 4 4 

92 4 4 = 



Table 2.19 



146 



CHAPTER 2. KWARTAAL 2 




Flinkdink! 



\l - 


L = _ _ 


20 ■ 


• L = 


11 ■ 


- L = _ __ 


32 - 


L = . . 


25- 


- 4 = 


L0 


- 4 = 


16 


- 4 = . 


<J6 


- 4 = 



© Ek het Sf appels en moet dit gelykop tussen £ kinders verdesl. 

Getalsm: S 4- £ = 

© *f is nie 'n veelvoud van L nie. Hergroepeerdit na : T = 8 +■ I 

Halveor2 koervir 8 en deel dan die ander leers in 2 hatwas en dan 

in L kwarte. 
0000 0000 



4 



o 

2 

i van 1 is 2 , 





2 




2 



t 4 L L 



<? = 2-: 



=U4 = 27 



Getalle wat nie veelvoude van 4 is nie, net n breulcdeel by die antwoord. 



© Omkring die veelvoude van L 
I 2 3 4 5 6 7 8 1 10 II 12 13 14 15 16 17 18 R 20 
21 22 23 24 25 26 27 28 2S 30 31 32 33 34 35 36 37 3S 3=1 40 



Nie veelvoude van £. nie 


Hergroepeer 


13 


12 + 1 


12 + 4 en 1 + 4 


21 




en 


33 




en 


10 


r~ s + 2 


8 + 4 en 2 * 4 


IS 




en 


38 




en 


7 


4 + 3 


£ ■* £ en 3 - i. 


27 




en 


£3 




en 



Figure 2.28 



2,3.7 Assessering 

Leeruitkomste l:D'ie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.4: Dit is duidelik wanneer die leerder orden, beskryf en vergelyk getalle; 

Assesseringstandaard 1.7 Dit is duidelik wanneer die leerder praktiese probleme oplos wat gelyke 
verdeling en groepering behels en verduidelik die antwoorde, wat sowel eenheidsbreuke as nie-eenheidsbreuke 
kan insluit (bv. J, f); 



147 

Assesseringstandaard 1.8: Dit is duidelik wanneer die leerder die gepaste simbole in berekeninge kan 
gebruik om probleme wat die volgende behels; 

Assesseringstandaard 1.10: Dit is duidelik wanneer die leerder die volgende tegnieke gebruik: 

1.10.1 opbou en afbreek van getalle; 

1.10.2 verdubbeling en halvering; 

1.10.3 getallelyne; 

1.10.4 afronding in tiene. 

Leeruitkomste 3:Die leerder is in staat om eienskappe van en verwantskappe tussen tweedimensionele 
vorms en driedimensionele voorwerpe in 'n verskeidenheid orientasies en posisies te beskryf en voor te stel. 

Assesseringstandaard 3.1: Dit is duidelik wanneer die leerder herken, identifiseer en benoem tweedi- 
mensionele vorms en driedimensionele voorwerpe in die omgewing en in prente: 

Assesseringstandaard 3.3: Dit is duidelik wanneer die leerder waarneem en skep gegewe en beskryfde 
tweedimensionele vorms en driedimensionelevoorwerpe met konkrete materiaal (bv. boublokke, konstruksi- 
estelle, uitgeknipte tweedimensionele vorms, klei, strooitjies); 

Leeruitkomste 4:Die leerder is in staat om gepaste meeteenhede, instrumente en formules in 'n verskei- 
denheid kontekste te gebruik. 

Assesseringstandaard 4.6: Dit is duidelik wanneer die leerder ondersoek (alleen en/of as 'n lid van 'n 
groep of span) en meet by benadering. 

2.4 Verdubbeling 4 

2.4.1 WISKUNDE 

2.4.2 Bonnie en Tommie se verjaarsdag 

2.4.3 OPVOEDERS AFDELING 

2.4.4 Memorandum 

Vanaf Module 3 gaan die leerders geleidelik oor na die meer gevorderde werk van Graad 3. Dit mag soms 
nodig wees om terug te gaan na vorige werk om die oorgang na die gevorderde werk te vergemaklik. 

Dit is belangrik dat die leerders sal besef dat optel - en aftrekkombinasies en die tafels, ver- 
menigvuldig en deel, net eenvoudig gereeld herhaal en geleer moet word totdat hulle dit ken! Dit is 
van die basiese werk wat nie afgeskeep kan word nie. 

Aangeheg is 'n papier met die tafels in 'n spesifieke volgorde geskryf. U kan dit dupliseer en aan die 
leerders gee om by hulle te hou. 

Hierdie werkvelle kan met die hele klas gelyktydig gedoen word. Hulle moet self die datums op die 
kalender aanbring, daarom is dit van die allergrootste belang dat u baie seker sal maak dat almal by die 
regte dag in Januarie begin. Ek stel egter voor dat u 1 Januarie self invul voordat die werkvel gedupliseer 
word. U kan dit selfs verder ook doen, afhangende van die vermoens van die leerders. 

Dit is belangrik dat die leerders die verskil tussen dae van die week (7) en werksdae, skooldae of 
weeksdae (5) moet begryp anders kan hulle talle foute met berekenings begaan. 

Die leerders moet bewus wees van patrone wat gebruik word met die voltooiing van tabelle en daarom 
moet hulle eers die patroon identifiseer voordat hulle probeer om 

die tabel te voltooi. 

Hierdie is 'n vertikale getallelyn. Die negatiewe getalle is wel ook ingevul sodat die leerders kan besef 
daar is getalle kleiner as 0. Dit is nie nodig dat daar in hierdie stadium veel aandag aan gegee word nie. 
Noem dit net toevallig, want daar is tog altyd die leerder wat na iets meer soek en vra. 

Verduidelik aan die leerders dat dit wat hulle sien, slegs diagramme is en dat elke simbool die waarde 
van die plek waar dit staan, verteenwoordig. 



4 This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31889/l.l/>. 



148 CHAPTER 2. KWARTAAL 2 

Meer gevorderde werk word gedoen, maar dit sal die opvoeder baie help as bl. 1 en 2 (die voltooiing van 
die kalender) met al die leerders gelyktydig gedoen word. Daarna kan groepe 2 en 3 weer terugkeer na die 
werk waarmee hulle besig is. 

Getalbegrip tot 400 

Bewerkings: 

Optel - tweesyfergetalle by tweesyfergetalle, met hergroepering van 'n tien; 

Aftrek - tweesyfergetalle van tweesyfergetalle, met hergroepering van 'n tien; 

Vermenigvuldig - 2x, 4x, 5x en 10 x tot lOde veelvoud; (tafels) 

Deel - -=-2, -=-4, -=-5 en -=-10 tot die lOde veelvoud. (tafels) 

Integreer die ontwerp van die hoedjie (p. 16) en die geskenkpapier (bl. 24) met Tegnologie. Dit kan ook 
met die hele klas gelyktydig gedoen word. 

Met die talle berekeninge met geld en ander hoeveelhede wat die leerders moet doen, behoort hulle bewus 
te wees van die feit dat Wiskunde ons daagliks omring. 

Die volmaak van die tien word nou gedoen. Die leerders moet dit eers konkreet op die mat uitpak, 
sodat hulle self kan sien dat daar 12 ene is en hulle dus nog 'n tien kan volmaak. Hierdie tien word dan by 
die tiene gegroepeer. 

Dit hang van die opvoeder en die vermoens van die leerders af of hulle hulpsyfers by die vertikale 
bewerkings gaan gebruik, bv. 

25 
+ 17 

a 

Figure 2.29 



Die ontbinding van die tien word ook nou aangeleer. Dit is noodsaaklik dat die leerders eers konkreet 
op die mat moet werk om self te ervaar dat daar nie genoeg ene is nie en 'n tien ontbind moet word om 
genoeg ene te kry. Hulle moet die ontbinding (hergroepering) van die tien baie goed verstaan voordat hulle 
dit skriftelik doen. 

Dit hang weer van die opvoeder en die vermoens van die leerders af of hulle hulpsyfers by vertikale 
bewerkings gaan gebruik, bv. 

- 16 

36 

Figure 2.30 



149 



2x0 = 02x1 = 
22 x 2 = 42 x 3 = 
62 x 4 = 82 x 5 = 
102 x 6 = 122 x 7 
= 142 x 8 = 162 x 
9 = 182 x 10 = 20 


4x0 = 04x1 = 
44 x 2 = 84 x 3 = 
124 x 4 = 164 x 5 
= 204 x 6 = 244 x 
7 = 284 x 8 = 324 
x 9 = 364 x 10 = 
40 




4 2 = 02 -=-2 = 
14 4 2 = 26 4 2 = 
38 4 2 = 410 4 2 
= 512 42 = 614 4 
2 = 716 4 2 = 818 
4 2 = 920 4 2 = 
10 


044 = 04 44 = 
18 4 4 = 212 4 4 
= 316 4 4 = 420 4 
4 = 524 4 4 = 628 
4 4 = 732 4 4 = 
836 4 4 = 940 4 4 
= 10 












5x0 = 05x1 = 
55 x 2 = 105 x 3 = 
155 x 4 = 205 x 5 
= 255 x 6 = 305 x 
7 = 355 x 8 = 405 
x 9 = 455 x 10 = 
50 


10 x = 010 x 1 
= 1010 x 2 = 2010 
x 3 = 3010 x 4 = 
4010 x 5 = 5010 
x 6 = 6010 x 7 = 
7010 x 8 = 8010 x 
9 = 9010 x 10 = 
100 




045 = 05 45 = 
1104 5 = 215 4 5 
= 320 4 5 = 425 4 
5 = 530 4 5 = 635 
4 5 = 740 4 5 = 
845 4 5 = 950 4 5 
= 10 


4 10 = 010 4 10 
= 120 4 10 = 230 
4 10 = 340 4 10 
= 450 4 10 = 560 
4 10 = 670 4 10 = 
780 4 10 = 890 4 
10 = 9100 4 10 = 
10 












3x0 = 03x1 = 
33 x 2 = 63 x 3 = 
93 x 4 = 123 x 5 = 
153 x 6 = 183 x 7 
= 213 x 8 = 243 x 
9 = 273 x 10 = 30 


6x0 = 06x1 = 
66 x 2 = 126 x 3 = 
186 x 4 = 246 x 5 
= 306 x 6 = 366 x 
7 = 426 x 8 = 486 
x 9 = 546 x 10 = 
60 




043 = 03 43 = 
16 4 3 = 29 4 3 = 
312 4 3 = 415 4 3 
= 518 43 = 6214 

3 = 724 4 3 = 827 

4 3 = 930 4 3 = 
10 


046 = 06 46 = 
112 46 = 218 4 6 
= 324 4 6 = 430 4 
6 = 536 4 6 = 642 
4 6 = 748 4 6 = 
854 4 6 = 960 4 6 
= 10 



Table 2.20 



Hier gaan dit hoofsaaklik oor die gelykwaardigheid van verskillende munte. Soms is daar leerders wat 7c 
as 4c 3c in munte sal aandui en nie eens besef daar is nie sulke munte in ons muntstelsel nie. 

Dit is ook 'n ideale geleentheid om 5 x en 4 nou aan te leer as hulle dit nie reeds gedoen het nie. 

Wys die leerders daarop dat R en c in die bewerkings weggelaat word, maar weer by die voltooide getalsin 
ingeskryf moet word. 

Moedig die leerders aan om steeds te teken wat hulle lees en dan die getalsin te skryf om die probleem 
op te los. 

Maak baie seker dat al die leerders besef daar gaan 10 kinders by die partytjie wees. (8 + Bonnie + 
Tommie) As hierdie inligting foutief is, sal al die daarop volgende berekeninge baie moeilik wees. 

Die ontwerp en maak van die verjaardaghoedjie kan as deel van Tegnologie gedoen word. 

Wys en bespreek die 3 maniere om die sirkels te trek met die leerders. 

Doen baie praktiese werk. 

Maak seker dat hulle verstaan en weet wat die middelpunt, middellyn en straal van die sirkel is en 
dat 2x straal = middellyn. Verduidelik ook aan die leerders wat die omtrek van die sirkel is. 

Laat die leerders van die begin af alle punte met letters aandui. Wys vir hulle dat dit die verduideliking 
en bespreking vergemaklik. Hulle moet besef dat hulle enige letter kan gebruik, solank dieselfde letter net 
nie 2 keer in dieselfde konstruksie gebruik word nie. 

Bespreek weer met die leerders die verskillende maniere om vierkante en reghoeke te halveer en in kwarte 
te verdeel. 

Baie konkrete en semi-konkrete werk moet gedoen word wanneer die leerders getalle in kwarte moet 
verdeel, veral wanneer die getal nie 'n veelvoud van 4 is nie. Maak gebruik van voorwerpe soos vrugte en 
sagte lekkers wat werklik opgebreek kan word en nie albasters, doppies , klippe, ens. nie. 

Later moet dit aan die leerders verduidelik word dat dit van die probleem sal afhang of ons dit in breuke 
kan opbreek of nie. 



150 



CHAPTER 2. KWARTAAL 2 



Kyk hierna: Pappa het 25 skape en moet hulle in 4 krale jaag. Hoeveel skape moet in elke kraal kom? 
(Die skaap wat oorbly kan nie opgedeel word nie.) 

Pappa slag 25 skape en gaan dit by 4 slaghuise aflaai. Hoeveel sal elke slaghuis kry? 

(Die skaap wat oorbly sal beslis in 4 verdeel word.) Bespreek nog voorbeelde hiervan. 

Sodra die leerders 4x as 2 keer verdubbel en -=-4 as 2 keer halveer verstaan, kan dit maar gedril word, 
want hulle moet die tafels ken. 

Hierdie is 'n wonderlike manier om leerders meer vertroud te maak met probleemstellings, maar dit verg 
baie en gereelde oefening. Sodra hulle dit heeltemal snap en met vertroue kan doen, kom hulle met wonderlike 
idees na vore. 

Begin met met 'n baie eenvoudige getalsin, bv. 3 + 4 = □. Laat die leerders eers voorwerpe noem 
waarmee hulle moontlik kan werk en skryf dit op die bord: bome, blomme, lekkers, skape, honde, ens. 

Almal moet probeer. Hou 'n kompetisie tussen die rye en laat hulle dan vir mekaar die probleme stel. 

Die vertikale optel - en aftrekbewerkings is gegradeer van eenvoudig tot moeilik sodat dit vir u maklik 
sal wees om vas te stel waar 'n leerder se probleem le. U kan dan slegs op die probleem areas konsentreer en 
soortgelyke oefeninge kan gegee word. 

Dit moet 'n patroon wees wat elke 2 blokke herhaal en daarom moet dit dwarsdeur presies dieselfde wees. 
Hierdie kan ook saam met Tegnologie aangebied word en die leerders kan dan hul eie blokke trek op 'n groter 
papier. 

Verduidelik die afronding tot die naaste R aan die leerders. Laat die leerders ou katalogusse bring en 
oefen dan die afronding totdat hulle dit verstaan. 

Hierdie werkvel sal vir u 'n goeie aanduiding gee van watter leerders instruksies kan volg en uitvoer. 

Enige leerder wat in hierdie stadium 'n goeie getalbegrip van honderde, tiene en ene het, behoort 
hierdie werkvel met gemak te voltooi. Wys vir die leerders daarop dat as hulle nie vertikaal en horisontaal 
dieselfde antwoord in die ballon kry nie , dan is daar iewers 'n fout en moet hulle die antwoorde vertikaal en 
horisontaal weer kontroleer. 

Nog voorbeelde met kleiner getalle kan ook gegee word: 



241620 


301026 


502948 


1045594 


60 


66 


127 


253 



Table 2.21 



Meer gevorderde werk word gedoen, maar dit sal die opvoeder baie help as bl. 1 en 2 (die voltooiing van 
die kalender) met al die leerders gelyktydig gedoen word. Daarna kan groepe 2 en 3 weer terugkeer na die 
werk waarmee hulle besig is. 

Getalbegrip tot 400 

Bewerkings: 

Optel - tweesyfergetalle by tweesyfergetalle, met hergroepering van 'n tien; 

Aftrek - tweesyfergetalle van tweesyfergetalle, met hergroepering van 'n tien; 

Vermenigvuldig - 2x, 4x, 5x en 10 x tot lOde veelvoud; (tafels) 

Deel - -=-2, -=-4, -=-5 en -=-10 tot die lOde veelvoud. (tafels) 

Integreer die ontwerp van die hoedjie (p. 16) en die geskenkpapier (bl. 24) met Tegnologie. Dit kan ook 
met die hele klas gelyktydig gedoen word. 

Met die talle berekeninge met geld en ander hoeveelhede wat die leerders moet doen, behoort hulle bewus 
te wees van die feit dat Wiskunde ons daagliks omring. 



151 

2.4.5 LEERDERS AFDELING 

2.4.6 Inhoud 

2.4.6.1 AKTIWITEIT: Verdubbeling [LU 1.7, LU 1.8, LU 1.9, LU 1.10, LU 2.3, LU 3.6, LU 
4.5] 

• Bonnie en Tommie wil uitvind wat gebeur as jy 2 keer verdubbel. 



Verdubbel 5- 



Verdubbel weer 5: 



•£$ 



5 + 5 + 5 h 

ooooo ••••• ooooo 

Dit is 4 keer 5. Dus : C x is dieselfde as 2 keer verdubbel. 



5 =20 



Getal 


Verdubbel 


Verdubbel weer 


3 


6 


12 


4x3 =12 


7 

1 






4x7 = 
4x1= 


6 






4x6 = 


4 






4x4= 


10 






4 x 10 = 


8 






4 x S - 


2 






4x2= _____ 


9 






4x9= 



Flmkdink! 










4x2 = 


6x4 = 




12 - 4 = __ 




4x7 = 


10 x 4 = 




4 * 4 = __ 




4x3 = 


8x4 = 




40 = 4 = .. 




4x9 = 


1x4 = 




20 = 4 = 




4 x 4 = ____. 


9x4= __. 




32 + 4 = 




4 x 10 = 


3x4 = 




16 - 4 = 




4x6 = 


7x4 = 




5*4 = 




4x5 = 


2x4 = 




24 ^ 4 = __ 




4x8 = 


5x4 = 
Figure 


2.31 


36 - 4 = 





Skryf 'n getalsin en los die probleem op. Wys hoe jy dit doen. 

Mamma bak 20 koekies en verpak dit in 4 blikke. Hoeveel koekies het sy in elke blik gepak? 

e Sy het 



e Bonnie en Tommie gebruik soms die getalsinne om hul eie stories te 
skryf. Kyk of julle dit ook kan doen. Doen dan ook die bewerking. 



152 



CHAPTER 2. KWARTAAL 2 



54 + 34 = 


87 


- 52 = 


10 


x6 = 


50 


t5 = 



Table 2.22 



+ 


6 
3 


+ 


8 
1 


+ 


t 

3 


+ 


3 
7 


7 
+ 5 


2 

+ 1 












+ 


1 

to 


+ 


to 

50 


+ 


60 
20 


+ 


25 

30 


63 

+ 10 


36 
+ 50 




+ 


35 
3i 


+ 


52 
25 


+ 


21 

63 


+ 


71 
18 


67 
+ 25 


t3 
+ 31 












+ 


to 

60 


+ 


50 
70 


+ 


20 
10 


+ 


56 
60 


S3 

+ to 


37 
+ 70 






1 
3 


- 


6 
2 


- 


5 
I 


- 


12 
3 


15 
- 1 


36 
7 










- 


30 
10 


- 


50 
30 


- 


70 
20 


- 


62 
30 


^8 
- 30 


- 10 




- 


57 
16 


- 


S3 
61 


- 


31 

It 


- 


67 
27 


7S 
- 25 


15 
- 65 






















- 


to 

1 


- 


60 
17 


- 


50 
25 


- 


U. 

5 


82 

- 16 


71 
- 36 












Figure 


2.32 







Gebruik die blokke en ontwerp 'n patroon vir die geskenkpapier vir Bonnie en Tommie. 



153 



Table 2.23 

Hier is 'n paar moontlike geskenke vir Bonnie en Tommie. Kom ons rond die pryse af tot die naaste 
rand. As die sente 50c of meer as 50c is, word Rl bygetel, maar as dit 49c of minder is, word dit 
weggegooi. 



Bv. Prys: 


R43,59R43,49 


Afgerond: 


R44R43 



Table 2.24 





Prys, R3I.79 Afgerond, Prys, 25.25 Afgerond, 





Prys, Rl^.^ Afgerond, 



Prys, R2W8 Afgerond, 



Figure 2.33 



154 



CHAPTER 2. KWARTAAL 2 



© 

© 
© 



Help vir Bonnie om deur die doolhof tot bu Tommio te kom. 

Volg die instniltsies, stap vir stop, i Top. I af. "* links. ► regsl 

Trek die pad waarlangsjy loop metjou gewone potlood en elke kaer asjy op n 
kol stop, moetjy die kol inklour. 



o 
o 
o 
o 
o 
o 
o 
o 
o 

• 



egm 



o o o o o 




Q Volg die mstruksies of padaanwusings: 
[Die eerste een is virjou gedoen I 



— * 3 op 



l na reqs 



- laf 



h na reqs - * 

8 op —• 3 na links — * 2 af -• i. na links -» 5 op — 

na regs. 



10 



. regs 



- oaf - lr 



- 5af - I 



Figure 2.34 



• Bereken hoe ver jy geloop het. Die afstand tussen twee kolle is 2 meter. 

• Loop op die pad, tel in twee en trek elke keer 'n kring om die kol waar jy 



die tien volmaak. 



Hoe ver het jy geloop? m 

Nou moet julle eers die rugbyveld se lengte gaan meet. Besluit eers hoe julle dit kan doen en dan watter 
manier die beste sal wees. 

Die lengte van die rugbyveld is m. 

Het jy verder as die lengte van die rugbyveld geloop? 

, ek het 

Wie gaan partytjie hou? 

• Bonnie en Tommie soek nog die maats om na hul partytjie te nooi. 

• Om uit te vind, tel hierdie blokke dwars en af bymekaar. Die eerste een is vir julle gedoen. 



155 



Wie gaan partytjie hou? 




© Bonni© en Tomm» soek noq die maats om no hul partytjie te nooi. 
© Omuitte vind, tel hierdie blokke dwars en af bymekaar. Die eerste een isvir 
Julie qedoen. 



300 


10 


2 


312 


i 


100 


50 


6 






100 


40 


3 


143 


200 


20 


2 






200 


10 


1 


211 


300 


20 


1 






600 


60 


6 ( 


" 666 ' 








v 


> 



200 


60 


4 




300 


10 


3 




100 


20 


2 













300 


30 


5 






200 


20 


1 






100 


30 


2 












v. 


> 



100 


50 


1 




i 


300 


40 


2 




300 


10 


4 




100 


10 


5 




200 


30 


2 




300 


40 


1 










v. 








V 



Figure 2.35 



2,4,7 Assessering 

Leeruitkomste l:D'ie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.4: Dit is duidelik wanneer die leerder orden, beskryf en vergelyk getalle; 

Assesseringstandaard 1.7 Dit is duidelik wanneer die leerder praktiese probleme oplos wat gelyke 
verdeling en groepering behels en verduidelik die antwoorde, wat sowel eenheidsbreuke as nie-eenheidsbreuke 
kan insluit (bv. J, f); 

Assesseringstandaard 1.8: Dit is duidelik wanneer die leerder die gepaste simbole in berekeninge kan 
gebruik om probleme wat die volgende behels; 

Assesseringstandaard 1.9: Dit is duidelik wanneer die leerder hoofberekeninge uitvoer; 

Assesseringstandaard 1.10: Dit is duidelik wanneer die leerder die volgende tegnieke gebruik: 

1.10.1 opbou en afbreek van getalle; 

1.10.2 verdubbeling en halvering; 

1.10.3 getallelyne; 

1.10.4 afronding in tiene. 



156 CHAPTER 2. KWARTAAL 2 

Leeruitkomste 3:Die leerder is in staat om eienskappe van en verwantskappe tussen tweedimensionele 
vorms en driedimensionele voorwerpe in 'n verskeidenheid orientasies en posisies te beskryf en voor te stel. 

Assesseringstandaard 3.6: Dit is duidelik wanneer die leerder lees, interpreteer en teken informele 
kaarte van die skoolomgewing of van 'n groep driedimensionele voorwerpe en dui die voorwerpe op die kaart 
aan; 

Leeruitkomste 4:Die leerder is in staat om gepaste meeteenhede, instrumente en formules in 'n verskei- 
denheid kontekste te gebruik. 

Assesseringstandaard 4.5: Dit is duidelik wanneer die leerder skat, meet, vergelyk en orden driedi- 
mensionele voorwerpe volgens nie-standaard- en standaardmate. 

2.5 Om tyd te leer lees 5 

2.5.1 WISKUNDE 

2.5.2 Bonnie en Tommie kuier op die plaas 

2.5.3 OPVOEDERS AFDELING 

2.5.4 Memorandum 

Getalbegrip tot 600 
Bewerkings: 

• Optel - twee- en driesyfergetalle met en sonder hergroepering van 'n tien; 

• Aftrek - twee- en driesyfergetalle met en sonder hergroepering van 'n tien; 

• Vermenigvuldig - tweesyfergetal met 'n eensyfergetal, sonder hergroepering van tiene tot 99; 

• Deel - twee syfergetal deur 'n eensyfergetal, sonder 'n res of hergroepering van tiene tot 99. 

• Die 3x en -I- tot die lOde veelvoud word aangeleer en daarmee is die tafels wat in Graad 3 aangeleer 
behoort te word, afgehandel. Herhaling en toetsing moet gereeld gedoen word. 

• Lesing van tyd (bl. 1 - 4) is baie belangrik en dit word aanbeveel dat dit met die hele klas gelyktydig 
gedoen word, aangesien dit baie tyd in beslag neem en baie deeglike beplanning vereis. 

• Die leerders moet elkeen 'n horlosie he om te hanteer en hulle kan vooraf so 'n horlosie van karton 
maak, (sien die opvoedersbladsy 0-1, onder bl. 1-4, vir volledige besonderhede). 

In Module 4 word getalbegrip uitgebrei tot 600. Optel- en aftrekbewerkings word met twee- en driesyfergetalle 
gedoen. Vermenigvuldig- en deelbewerkings word gedoen sonder hergroepering of ontbinding van tiene en 
slegs tot die getal 99. 

Met die aanleer van 3 x en 4- tot die lOde veelvoud, is die tafels wat in Graad 3 behoort aangeleer te 
word, afgehandel en is dit baie belangrik dat herhaling en toetsing gereeld sal plaasvind. 

Dit word aanbeveel dat die lees van tyd klassikaal aangeleer word en dat elke leerder 'n kartonhorlosie 
sal he sodat hulle dit kan hanteer soos die werk behandel word. 

So 'n horlosie kan van 'n papierbord gemaak word of die leerders kan toegelaat 

word om vir Tegnologie hul eie horlosies te ontwerp. Dit moet egter gereed wees voordat daar met die 
lees van tyd begin word. Baie praktiese oefening is nodig voordat die leerders hierdie werkvelle kan voltooi. 

Getalbegrip word nou uitgebrei van 400 tot 600 en die getalblokke van honderde, tiene en ene, asook 
die spreikaarte (Aangeheg by Module 2), moet steeds gebruik word om getalbegrip te bevorder. Gee weer 
spesiale aandag aan die 100 wat hergroepeer moet word by die halvering van 300 en 500: 300 = 200 + 100 
500 = 400 + 100 

Tel in sesse word toevallig gedoen en kan ook op die veelvoudekaart (Module2) herhaal word. Leerders 
moet weet: 1 dosyn = 12. 

Die leerders moet die geleentheid kry en aangemoedig word om te vertel wat hulle 



5 This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31957/l.l/>. 



157 

van die grafiek kan afiei, wat kan verander en wat sal nie verander nie, voordat hulle daaroor moet skryf. 
So 'n bespreking sal vir u 'n goeie aanduiding gee van wat die leerders begryp en verstaan en waaraan nog 
meer aandag gegee moet word. 

Die aanleer van 3xen4- moet op die mat met konkrete apparaat gedoen word. Die werkvelle is slegs 'n 
toepassing van dit wat reeds aangeleer is. 

Die leerders moet gereeld na die voltooiing van take die geleentheid kry om die liniaal, die meterstok en 
die klikwiel te gebruik vir praktiese meetwerk in die klas. Hoe meer oefening hulle kry, hoe meer akkuraat 
sal hulle meet. Moedig hulle gedurig aan om eers te skat . 

Hierdie is verrykingswerk en as u dit te gevorderd vind, kan dit in 'n later stadium gedoen word. Daar 
mag wel leerders wees wat die uitdaging sal aanvaar. 

Aangesien 3xen4- pas voltooi is, is dit maklik om derdes nou aan te pak. 

Gee aan die leerders los vorms van papier en laat hulle vou en meet en self ontdek hoe dit gedoen kan 
word. Sommige van die leerders sal self weet hoe om nou sesdes te kry. (Slegs verryking) 

Die idee van die resep is om die leerders te laat besef dat die gebruik van standaard meeteenhede en 
houers noodsaaklik is. 

Laat die leerders nog voorbeelde noem waar standaard meeteenhede om inhoud te meet daagliks gebruik 
word, bv. brandstof, melk, meng van bestanddele vir medisyne, voorskrifte vir toediening van medikasie, 
ens. 

Dit is noodsaaklik dat al die verskillende standaard maathouers en skale, asook sand, water en ander 
voorwerpe om inhoud en massa te meet, in die klas beskikbaar moet wees. Die leerders moet daagliks kan 
eksperimenteer met hierdie standaard meeteenhede: liter en milliliter en gram en kilogram. 

'n Badkamerskaal is nodig om die leerders se massas te bepaal. 

Verskillende metodes word gebruik vir die vermenigvuldig- en deelbewerkings, maar indien u van 'n ander 
metode gebruik maak en die leerders dit beter verstaan, is dit hulle reg om die metode wat hulle verkies, te 
gebruik. 

Dit is noodsaaklik dat baie soortgelyke voorbeelde van die betrokke getalsinne eers mondeling gedoen 
word, voordat van die leerders verwag kan word om hierdie werkvel te voltooi. 

Die volmaak van 'n honderd en die ontbinding van 'n honderd word nou formeel aangeleer. Baie konkrete 
werk moet vooraf gedoen word. Meer gevorde werk waar 'n tien en 'n honderd gelyktydig oorgedra of ontbind 
word, moet nie op dieselfde tyd gedoen word nie. Dit sal van die groep se vermoens afhang of dit net hierna 
of op 'n baie later stadium gedoen moet word. 

Dit bly die opvoeder se keuse of die leerders hulpsyfers by die vertikale bewerkings gaan gebruik. 

Leerders sal 'n skoon vel papier nodig he om die korste pad te bereken. Sommige leerders mag dit moeilik 
vind, maar met 'n bietjie hulp, behoort hulle dit te kan doen. 

'n Bespreking oor wat hulle sal sien, afhangende van die rigting waaruit hulle na die huis aangery kom, 
is nodig voordat die leerders dit kan teken. 

2.5.5 LEERDERS AFDELING 

2.5.6 Inhoud 

2.5.6.1 AKTIWITEIT: Om tyd te leer lees [LU 4.1, LU 4.2] 
• Bonnie en Tommie het elkeen 'n horlosie vir hul verjaardag gekry. 

Neem 'n papierbord of sny 'n sirkel uit karton en ontwerp jou eie horlosie waarmee jy kan leer om tyd te 
lees. 

Onthou: 

1 dag = 24 uur 

1 uur = 60 minute 



158 



CHAPTER 2. KWARTAAL 2 



Ure As die lanq wyser na die IZ wys en die kort wyser reguit na 'n syfer, 
dui die horlosie ure aan. Steljou 'horlosie'' soos hierdie horlosies. 



1 minuut = 60 sekondes. 




Figure 2.36 




neqe-uur 






Figure 2.37 



Hoe laat is dit? 



• Teken die lang en kort wysers in op die horlosies: 






Figure 2.38 



• Bonnie en Tommie het om twee-uur by 'n maatjie gaan speel en was weer om vyfuur by die huis. 
Hoeveel ure was hulle weg? 



Hulle was 



• 'n Uur kan ook in 2 halfure gedeel word. 

1 uur = 60 minute 

'n halfuur = 30 minute 



159 



Halfure: As die lanq wyser na die 6 wys en die kort wyser is halfpad tussen 
twee sufers. dui dit. halfure aan. Steljou "horlosie" soos hierdie horlosies. 




halftwee 




holfne 



Figure 2.39 



• Hoe laat is dit? 






Figure 2.40 



• Teken die lang en die kort wysers in op die horlosies: 






halftis 



halftwaalf 



Figure 2.41 



160 



CHAPTER 2. KWARTAAL 2 



• Bonnie en Tommie doen elkeen 8 somme in 'n halfuur. 

Hoeveel somme sal hulle altesaam in 1 uur doen? 
Hulle sal 



• Mamma ry 50 km in 'n halfuur. Hoe ver sal sy in 2\ uur ry? 

Sysal 



• Hoeveel halfure is daar in 4 ure? 4 ure = 

• 'n Uur kan ook in 4 kwarte gedeel word. Dan het jy 4 kwartiere. 



1 uur = 60 minute 

'n halfuur = 30 minute 
'n kwartier =15 minute 



halfure 



Kwartiere: As die lang wyser na die 3 wys en die kort wyser is net na n syfer. 
dui dit kwart oor aan. As die lang wyser no die 1 wys en die kort wyser is net 
voor 'n syfer, dui dit kwart voor aan. Steljou "horlosie" soos hierdie horlosies. 




kwart voor 5 




kwart, oor I I 



Figure 2.42 



Hoe laat is dit? 






Figure 2.43 



• Teken die lang en kort wysers in op die horlosies: 



161 





kwart oor 2 



kwart voor 12 




kwart oor 9 



Figure 2.44 



Voltooi die tabel: 



kwartiere 


1 


2 


3 


4 


5 


6 


7 


8 


minute 


15 


30 















Table 2.25 



Die long wyser word ook soms die minuutwuser qenoem. omdat dit altud 
aandui hoeveet minute verby is vandat n uur begin het. Dit neem 5 minute om 
von een surer na n ander te beweeq en 60 minute (I uur} om req rondom te 
beweeq. Stel pu "horlosie" soos hierdie horlosies. 




5 oor 6 




• Hoe laat is dit? 



Figure 2.45 






Figure 2.46 



162 



CHAPTER 2. KWARTAAL 2 



• Teken die lang en kort wysers in op die horlosies: 




10 oor 3 




10 voor I 




25 oor 12 



Figure 2.47 



• Mamma het om 3-uur winkel toe gegaan en was weer om 20 

oor 4 terug by die huis. Hoe lank was sy weg? 

Sy was 

• Bonnie kan elke 5 minute 3 bladsye van haar boek lees. Hoeveel bladsye kan sy in 1 uur lees? 

Sy kan 

• Pappa het 5 oor 2 by die bank ingegaan en 45 minute later weer uitgekom. Hoe laat was dit toe hy 
uitgekom het? 

Dit was 

2,5.7 Assessering 

Leeruitkomste 4:Die leerder is in staat om gepaste meeteenhede, instrumente en formules in 'n verskei- 
denheid kontekste te gebruik. 

Assesseringstandaard 4.1: Dit is duidelik wanneer die leerder analoog- en digitale tyd in ure, halfure, 
kwartiere en minute lees; 

Assesseringstandaard 4.2: Dit is duidelik wanneer die leerder probleme oplos wat berekeninge met 
en herleiding behels. 

2.6 Meting 6 

2.6.1 WISKUNDE 

2.6.2 Bonnie en Tommie kuier op die plaas 

2.6.3 OPVOEDERS AFDELING 

2.6.4 Memorandum 

Getalbegrip tot 600 
Bewerkings: 

• Optel - twee- en driesyfergetalle met en sonder hergroepering van 'n tien; 
6 This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31960/l.l/>. 



163 

• Aftrek - twee- en driesyfergetalle met en sonder hergroepering van 'n tien; 

• Vermenigvuldig - tweesyfergetal met 'n eensyfergetal, sonder hergroepering van tiene tot 99; 

• Deel - twee syfergetal deur 'n eensyfergetal, sonder 'n res of hergroepering van tiene tot 99. 

• Die 3x en -I- tot die lOde veelvoud word aangeleer en daarmee is die tafels wat in Graad 3 aangeleer 
behoort te word, afgehandel. Herhaling en toetsing moet gereeld gedoen word. 

• Lesing van tyd (bl. 1 - 4) is baie belangrik en dit word aanbeveel dat dit met die hele klas gelyktydig 
gedoen word, aangesien dit baie tyd in beslag neem en baie deeglike beplanning vereis. 

• Die leerders moet elkeen 'n horlosie he om te hanteer en hulle kan vooraf so 'n horlosie van karton 
maak, (sien die opvoedersbladsy 0-1, onder bl. 1-4, vir volledige besonderhede). 

In Module 4 word getalbegrip uitgebrei tot 600. Optel- en aftrekbewerkings word met twee- en driesyfergetalle 
gedoen. Vermenigvuldig- en deelbewerkings word gedoen sonder hergroepering of ontbinding van tiene en 
slegs tot die getal 99. 

Met die aanleer van 3 x en 4- tot die lOde veelvoud, is die tafels wat in Graad 3 behoort aangeleer te 
word, afgehandel en is dit baie belangrik dat herhaling en toetsing gereeld sal plaasvind. 

Dit word aanbeveel dat die lees van tyd klassikaal aangeleer word en dat elke leerder 'n kartonhorlosie 
sal he sodat hulle dit kan hanteer soos die werk behandel word. 

So 'n horlosie kan van 'n papierbord gemaak word of die leerders kan toegelaat 

word om vir Tegnologie hul eie horlosies te ontwerp. Dit moet egter gereed wees voordat daar met die 
lees van tyd begin word. Baie praktiese oefening is nodig voordat die leerders hierdie werkvelle kan voltooi. 

Getalbegrip word nou uitgebrei van 400 tot 600 en die getalblokke van honderde, tiene en ene, asook 
die spreikaarte (Aangeheg by Module 2), moet steeds gebruik word om getalbegrip te bevorder. Gee weer 
spesiale aandag aan die 100 wat hergroepeer moet word by die halvering van 300 en 500: 300 = 200 + 100 
500 = 400 + 100 

Tel in sesse word toevallig gedoen en kan ook op die veelvoudekaart (Module2) herhaal word. Leerders 
moet weet: 1 dosyn = 12. 

Die leerders moet die geleentheid kry en aangemoedig word om te vertel wat hulle 

van die grafiek kan aflei, wat kan verander en wat sal nie verander nie, voordat hulle daaroor moet skryf. 
So 'n bespreking sal vir u 'n goeie aanduiding gee van wat die leerders begryp en verstaan en waaraan nog 
meer aandag gegee moet word. 

Die aanleer van 3xen4- moet op die mat met konkrete apparaat gedoen word. Die werkvelle is slegs 'n 
toepassing van dit wat reeds aangeleer is. 

Die leerders moet gereeld na die voltooiing van take die geleentheid kry om die liniaal, die meterstok en 
die klikwiel te gebruik vir praktiese meetwerk in die klas. Hoe meer oefening hulle kry, hoe meer akkuraat 
sal hulle meet. Moedig hulle gedurig aan om eers te skat. 

Hierdie is verrykingswerk en as u dit te gevorderd vind, kan dit in 'n later stadium gedoen word. Daar 
mag wel leerders wees wat die uitdaging sal aanvaar. 

Aangesien 3xen4- pas voltooi is, is dit maklik om derdes nou aan te pak. 

Gee aan die leerders los vorms van papier en laat hulle vou en meet en self ontdek hoe dit gedoen kan 
word. Sommige van die leerders sal self weet hoe om nou sesdes te kry. (Slegs verryking) 

Die idee van die resep is om die leerders te laat besef dat die gebruik van standaard meeteenhede en 
houers noodsaaklik is. 

Laat die leerders nog voorbeelde noem waar standaard meeteenhede om inhoud te meet daagliks gebruik 
word, bv. brandstof, melk, meng van bestanddele vir medisyne, voorskrifte vir toediening van medikasie, 
ens. 

Dit is noodsaaklik dat al die verskillende standaard maathouers en skale, asook sand, water en ander 
voorwerpe om inhoud en massa te meet, in die klas beskikbaar moet wees. Die leerders moet daagliks kan 
eksperimenteer met hierdie standaard meeteenhede: liter en milliliter en gram en kilogram. 

'n Badkamerskaal is nodig om die leerders se massas te bepaal. 

Verskillende metodes word gebruik vir die vermenigvuldig- en deelbewerkings, maar indien u van 'n ander 
metode gebruik maak en die leerders dit beter verstaan, is dit hulle reg om die metode wat hulle verkies, te 
gebruik. 



164 



CHAPTER 2. KWARTAAL 2 



Dit is noodsaaklik dat baie soortgelyke voorbeelde van die betrokke getalsinne eers mondeling gedoen 
word, voordat van die leerders verwag kan word om hierdie werkvel te voltooi. 

Die volmaak van 'n honderd en die ontbinding van 'n honderd word nou formeel aangeleer. Baie konkrete 
werk moet vooraf gedoen word. Meer gevorde werk waar 'n tien en 'n honderd gelyktydig oorgedra of ontbind 
word, moet nie op dieselfde tyd gedoen word nie. Dit sal van die groep se vermoens afhang of dit net hierna 
of op 'n baie later stadium gedoen moet word. 

Dit bly die opvoeder se keuse of die leerders hulpsyfers by die vertikale bewerkings gaan gebruik. 

Leerders sal 'n skoon vel papier nodig he om die korste pad te bereken. Sommige leerders mag dit moeilik 
vind, maar met 'n bietjie hulp, behoort hulle dit te kan doen. 

'n Bespreking oor wat hulle sal sien, afhangende van die rigting waaruit hulle na die huis aangery kom, 
is nodig voordat die leerders dit kan teken. 

2.6.5 LEERDERS AFDELING 

2.6.6 Inhoud 

2.6.6.1 AKTIWITEIT: Meting [LU 1.1, LU 1.3, LU 1.4, LU 1.5, LU 1.8, LU 1.10, LU 4.2, LU 
4.3, LU 5.1] 

• Om akkuraat te meet, moet ons van standaardeenhede gebruik maak. 

Korter lengtes word in sentimeter en millimeter gemeet. Hiervoor kan ons 'n liniaal gebruik. 10mm = 1 cm 
Langer lengtes word in meter gemeet en hiervoor kan ons 'n meterstok, 'n maatband of 'n klikwiel (trundle 
wheel) gebruik. 100cm = 1 m 



meter 


1 


2 


3 


4 


5 


6 


7 


8 


9 


sentimeter 


100 



















Table 2.26 



cm 
cm 
cm 



Figure 2.48 



Gebruik jou liniaal en meet die lengtes: 

• Gebruik jou liniaal en trek 'n lyn wat 14cm lank is en halveer dit dan. 

• Trek 'n lyn wat 12cm lank is en deel dit in 4 kwarte. 

• Gebruik die meterstok en meet 2 voorwerpe in die klas wat langer as jou liniaal is, maar korter as die 
meterstok. Jy moet eers skat. 



Voorwerp 


Geskat 


Gemeet 


Te veel of te min 



















165 



Table 2.27 



Gebruik die maatband en meet 2 van jou maats se lengte. Skat eers. 



Naam 


Geskat 


Gemeet 


Te veel of te min 



















Table 2.28 



• Gebruik die klikwiel en meet die lengte van die stoep of die gang. 

• Skat eers. Ek skat dit is 

• Meet dit. Dit is 

• Ek was met 

uit. 



lank. 



• Tommie gaan vir Oupa help om 'n nuwe kamp vir Ouma se hoenders te maak. Die nuwe kamp gaan 
reghoekig wees - 50m lank en 30m breed. 

• Meet die lengte van die 4 sye van hierdie reghoek 



* A* - 



-lengte 



breedte 



Omtrek van reghoek ABCD - AB + BC I- CD + AD 



Figure 2.49 



AD = 

AB = 

BC = 

CD = 

Ons sien: AD = BC en AB = CD 

Die twee teenoorstaande sye van die reghoek is ewe lank. 

Dus: 2 keer die lengte plus 2 keerdie breedte is gelyk aan die omtrek van die reghoek. (2x1) 

+ ( 2 x b ) = omtrek 

Ons skryf dit: 2 1 + 2 b = omtrek 



• 2 keer die lengte is 

• Die omtrek van die reghoek is_ 



cm en 2 keer die breedte is 



cm. 



Nou weet Bonnie en Tommie hoe om uit te werk hoeveel ogiesdraad nodig sal wees om die kamp te maak. 
Hulle moet net die omtrek van die kamp bereken. 



166 



CHAPTER 2. KWARTAAL 2 



• 2 keer die lengte is m en 2 keer die breedte is m. 

• 2 1 + 2 b = omtrek 



• Die omtrek van die kamp is m. 

• Oupa gaan 'n houthekkie insit wat 1 m breed is. Dus moet hy net m ogiesdraad koop. 



Die reghoek is in drie gelyke dele gedeel. Kleur 1 van die 3 dele in. 



Watter deal van die reghoek is mgekleur? 
A, 1 , |D 



derde 



teen derde 




Kleur twee derdos ( 3 ) van die vierkant in. 



Watter deal van elke vorm is ingekleur? 






; 



Wis wil waacj? 



1 1 

I + 3 = 



I I I 

I3 + h 



2? + 



Voltooi die getallelyn 

<-| 1 1 1 1 1 h 



H 1 1 1-> 



ii 



Figure 2.50 



167 



© Bonnie en Tommie weet dat qetalle ook in qeluke /££-t*h&\ 

dele verdeel kan word. $[{ , - f % jf\ \ * **" I 



Watter deel van elke getal het hulle mqekleur? 




••••oooo 
••••oooo 


oooooo 
•••ooo 


•••OOOOOO 

•••oooooo 


© Kleur 2 in : 


Kleur I in: 


Kleur 3 iri: 


ooooo 
ooooo 


oooo 
oooo 


ooo 

ooo 


Kleur 3 in : 


Kleur 3 in : 


Kfeur 1 in : 



OOOOOO 

oooooo 



oooooo 
oooooo 



oooooo 
oooooo 



Figure 2.51 



• Wys hoe jy die probleme sal oplos. Onthou, jy mag teken. 

Ouma het 24 koekies gebak. Bonnie en Tommie het \ daarvan opgeeet. 
Hoeveel koekies is nog oor? 
Daar is nog 

• Bonnie en Tommie het elkeen R12 by Oupa gekry. Bonnie het \ van haar geld en Tommie 1/3 van sy 
geld uitgegee. Wie het die meeste uitgegee? 

het die meeste uitgegee. 

• Tommie is lm 37cm lank en Freddie is lm 43cm. Wat is die verskil tussen hulle lengtes? 

Die verskil is 

• Oupa koop 'n tou wat 16m lank is. Hoeveel 2m-stukke kan hy afsny? 

Hy kan 

2,6.7 Assessering 

Leeruitkomste 3. -Die leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.4: Dit is duidelik wanneer die leerder orden, beskryf en vergelyk getalle; 

Assesseringstandaard 1.11: Dit is duidelik wanneer die leerder eie oplossings vir probleme verduidelik; 

Leeruitkomste 4:Die leerder is in staat om gepaste meeteenhede, instrumente en formules in 'n verskei- 
denheid kontekste te gebruik. 

Assesseringstandaard 4.5: Dit is duidelik wanneer die leerder driedimensionele voorwerpe skat, meet, 
vergelyk en orden volgens nie-standaard- en standaardmate. 



168 CHAPTER 2. KWARTAAL 2 

2.7 Massa 7 

2.7.1 WISKUNDE 

2.7.2 Bonnie en Tommie kuier op die plaas 

2.7.3 OPVOEDERS AFDELING 

2.7.4 Memorandum 

Getalbegrip tot 600 
Bewerkings: 

• Optel - twee- en driesyfergetalle met en sonder hergroepering van 'n tien; 

• Aftrek - twee- en driesyfergetalle met en sonder hergroepering van 'n tien; 

• Vermenigvuldig - tweesyfergetal met 'n eensyfergetal, sonder hergroepering van tiene tot 99; 

• Deel - twee syfergetal deur 'n eensyfergetal, sonder 'n res of hergroepering van tiene tot 99. 

• Die 3x en -I- tot die lOde veelvoud word aangeleer en daarmee is die tafels wat in Graad 3 aangeleer 
behoort te word, afgehandel. Herhaling en toetsing moet gereeld gedoen word. 

• Lesing van tyd (bl. 1 - 4) is baie belangrik en dit word aanbeveel dat dit met die hele klas gelyktydig 
gedoen word, aangesien dit baie tyd in beslag neem en baie deeglike beplanning vereis. 

• Die leerders moet elkeen 'n horlosie he om te hanteer en hulle kan vooraf so 'n horlosie van karton 
maak, (sien die opvoedersbladsy 0-1, onder bl. 1-4, vir volledige besonderhede). 

In Module 4 word getalbegrip uitgebrei tot 600. Optel- en aftrekbewerkings word met twee- en driesyfergetalle 
gedoen. Vermenigvuldig- en deelbewerkings word gedoen sonder hergroepering of ontbinding van tiene en 
slegs tot die getal 99. 

Met die aanleer van 3 x en 4- tot die lOde veelvoud, is die tafels wat in Graad 3 behoort aangeleer te 
word, afgehandel en is dit baie belangrik dat herhaling en toetsing gereeld sal plaasvind. 

Dit word aanbeveel dat die lees van tyd klassikaal aangeleer word en dat elke leerder 'n kartonhorlosie 
sal he sodat hulle dit kan hanteer soos die werk behandel word. 

So 'n horlosie kan van 'n papierbord gemaak word of die leerders kan toegelaat 

word om vir Tegnologie hul eie horlosies te ontwerp. Dit moet egter gereed wees voordat daar met die 
lees van tyd begin word. Baie praktiese oefening is nodig voordat die leerders hierdie werkvelle kan voltooi. 

Getalbegrip word nou uitgebrei van 400 tot 600 en die getalblokke van honderde, tiene en ene, asook 
die spreikaarte (Aangeheg by Module 2), moet steeds gebruik word om getalbegrip te bevorder. Gee weer 
spesiale aandag aan die 100 wat hergroepeer moet word by die halvering van 300 en 500: 300 = 200 + 100 
500 = 400 + 100 

Tel in sesse word toevallig gedoen en kan ook op die veelvoudekaart (Module2) herhaal word. Leerders 
moet weet: 1 dosyn = 12. 

Die leerders moet die geleentheid kry en aangemoedig word om te vertel wat hulle 

van die grafiek kan aflei, wat kan verander en wat sal nie verander nie, voordat hulle daaroor moet skryf. 
So 'n bespreking sal vir u 'n goeie aanduiding gee van wat die leerders begryp en verstaan en waaraan nog 
meer aandag gegee moet word. 

Die aanleer van 3xen4- moet op die mat met konkrete apparaat gedoen word. Die werkvelle is slegs 'n 
toepassing van dit wat reeds aangeleer is. 

Die leerders moet gereeld na die voltooiing van take die geleentheid kry om die liniaal, die meterstok en 
die klikwiel te gebruik vir praktiese meetwerk in die klas. Hoe meer oefening hulle kry, hoe meer akkuraat 
sal hulle meet. Moedig hulle gedurig aan om eers te skat. 

Hierdie is verrykingswerk en as u dit te gevorderd vind, kan dit in 'n later stadium gedoen word. Daar 
mag wel leerders wees wat die uitdaging sal aanvaar. 

Aangesien 3 x en 4- pas voltooi is, is dit maklik om derdes nou aan te pak. 



7 This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31963/l.l/>. 



169 

Gee aan die leerders los vorms van papier en laat hulle vou en meet en self ontdek hoe dit gedoen kan 
word. Sommige van die leerders sal self weet hoe om nou sesdes te kry. (Slegs verryking) 

Die idee van die resep is om die leerders te laat besef dat die gebruik van standaard meeteenhede en 
houers noodsaaklik is. 

Laat die leerders nog voorbeelde noem waar standaard meeteenhede om inhoud te meet daagliks gebruik 
word, bv. brandstof, melk, meng van bestanddele vir medisyne, voorskrifte vir toediening van medikasie, 
ens. 

Dit is noodsaaklik dat al die verskillende standaard maathouers en skale, asook sand, water en ander 
voorwerpe om inhoud en massa te meet, in die klas beskikbaar moet wees. Die leerders moet daagliks kan 
eksperimenteer met hierdie standaard meeteenhede: liter en milliliter en gram en kilogram. 

'n Badkamerskaal is nodig om die leerders se massas te bepaal. 

Verskillende metodes word gebruik vir die vermenigvuldig- en deelbewerkings, maar indien u van 'n ander 
metode gebruik maak en die leerders dit beter verstaan, is dit hulle reg om die metode wat hulle verkies, te 
gebruik. 

Dit is noodsaaklik dat baie soortgelyke voorbeelde van die betrokke getalsinne eers mondeling gedoen 
word, voordat van die leerders verwag kan word om hierdie werkvel te voltooi. 

Die volmaak van 'n honderd en die ontbinding van 'n honderd word nou formeel aangeleer. Baie konkrete 
werk moet vooraf gedoen word. Meer gevorde werk waar 'n tien en 'n honderd gelyktydig oorgedra of ontbind 
word, moet nie op dieselfde tyd gedoen word nie. Dit sal van die groep se vermoens afhang of dit net hierna 
of op 'n baie later stadium gedoen moet word. 

Dit bly die opvoeder se keuse of die leerders hulpsyfers by die vertikale bewerkings gaan gebruik. 

Leerders sal 'n skoon vel papier nodig he om die korste pad te bereken. Sommige leerders mag dit moeilik 
vind, maar met 'n bietjie hulp, behoort hulle dit te kan doen. 

'n Bespreking oor wat hulle sal sien, afhangende van die rigting waaruit hulle na die huis aangery kom, 
is nodig voordat die leerders dit kan teken. 

2.7.5 LEERDERS AFDELING 

2.7.6 Inhoud 

2.7.6.1 AKTIWITEIT: Massa [LU 1.8, LU 1.93, 2.2, 4.5] 

• Bonnie en Ouma wil graag pannekoek bak. Hulle moet die bestanddele akkuraat afmeet as hulle wil 
he dit moet 'n sukses wees. 

Droe bestanddele soos meel en die suiker word met 'n standaard maatkoppie en maatlepels in gram en 
kilogram afgemeet of ons kan 'n kombuisskaal gebruik om dit af te weeg. Onthou: 1 000 g = 1 kg 

Vloeistowwe soos olie, melk en water word met 'n standaard maatbeker en maatlepels in milliliter en 
liter afgemeet. Onthou: 1 000 m£ = 1£ 

• Hier is hulle resep. Julie kan dit in die skool of by die huis uittoets. 

Bestanddele: 

4 koppies (544g) koekmeel 

4 eiers 

1 koppie (250m!) olie 

1 t (5m!) sout 

koppie (63m!) asyn 

1! water 

4 t. (20m£) bakpoeier 

Metode: 

1. Klits die eiers, olie, asyn en 'n bietjie van die water baie goed. 

2. Sif die meel en die sout saam. 



170 CHAPTER 2. KWARTAAL 2 

3. Voeg dit om die beurt met die res van die water by die eiermengsel en klits dit baie goed. 

4. Voeg die bakpoeier laaste by. 

5. Gooi bietjies-bietjies van die mengsel in 'n warm, gesmeerde pan en bak dit aan albei kante ligbruin. 
Gooi dit uit op 'n bord, strooi kaneelsuiker oor en rol dit op. 

Die resep is genoeg vir 60 pannekoeke. 

• Hoeveel pannekoeke is daar vir elke leerder as daar 30 leerders in die klas 

is? Daar is 

• Bereken die bestanddele as julle die resep moet verdubbel: 

koekmeel 

asyn 

eiers 

water 

olie 

bakpoeier 

sout 

Skat watter 5 leerders in die klas het die kleinste massas en skryf hulle name in die tabel en vra vir 
Juffrou om hulle te weeg. 



Name 


Massa geskat 


Massa geweeg 


Te veel of te min 











































Table 2.29 

• Wie van die 5 leerders het die grootste massa? 

• Wie van die 5 leerders het die kleinste massa? 

• Wat is die verskil tussen die twee se massas? 

• Wat is die 5 leerders se totale massa? 

• Gaan vind die massa, maar skat eers of dit meer of minder as 1 kg is: 



Voorwerp 


Meer/minder as 1 kg 


Geweeg 


Reg/Verkeerd 


Jou skoene 








Skooltas 








Kosblik 








'n Baksteen 








10 Boeke 









Table 2.30 



171 



• Bereken die totale massa van elke artikel. Mamma koop : 

3 x 2 kg rys 

5 x 10 kg aartappels 

6 x 100 g jellie 

4 x 150 g lekkers 

2 x 500 g margarien 

1. Flinkdink! 

2x7= 9x2= 16 4- 2 = 



5x5 = 


10x3 = 


9 -=- 


3 = 


3x9 = 


8x4 = 


20 -=- 


5 = 


10 x 7 = 


6x 10 = 


12 


-=- 4 = 


4x6 = 


5x2 = 


24 -=- 


3 = 


2x8 = 


7x4 = 


10 -=- 


2 = 


5x6 = 


6x2 = 


40 -=- 


10 = 


10x8 = 


9x4 = 


5 -=- 


5 = 


3x0 = 


4x5 = 


16 -e- 


4 = 


4x7 = 


6x3 = 


21 -r 


3 = 


2x9 = 


7x5 = 


14 -e- 


2 = 


10 x 10 = 


4x4 = 


36 


4- 4 = 


5x3 = 


5 x 10 = 


27- 


:- 3 = 


3x8 = 


6x5 = 


4 -=- 2 = 


4x9 = 


3x2 = 


45 -=- 


5 = 


10 x 1 = 


8x5 = 


90 - 


:- 10 = 


2x5 = 


3x3 = 


30 -=- 


5 = 


2. Kyk na die 


patroon wat Bonnie en Tommie ontdek hei 


1 x 2 = 2 10 x 


: 2 = 20 100 x 2 = 


= 200 




1x3 = 


10x3 = 


100 


x3 = 


1x4 = 


10x4 = 


100 


x4 = 


1x5 = 


10 x 5 = 


100 


x 5 = 


1x6 = 


10x6 = 


100 


x6 = 


2x1 = 


20 x 1 = 


200 


x 1 = 


2x2 = 


20 x 2 = 


200 


x 2 = 


2x3 = 


20x3 = 


200 


x3 = 


2x4 = 


20x4 = 


200 


x4 = 


2x5 = 


20 x 5 = 


200 


x 5 = 


3x1 = 


30 x 1 = 


300 


x 1 = 


3x2 = 


30 x 2 = 


300 


x 2 = 


3x3 = 


30x3 = 


300 


x3 = 


4x1 = 


40 x 1 = 


400 


x 1 = 


4x2 = 


40 x 2 = 


400 


x 2 = 


5x1 = 


50 x 1 = 


500 


x 1 = 


5x2 = 


50 x 2 = 


500 


x 2 = 



• Kom ons kyk hoe Bonnie en Tommie hierdie probleem opgelos het. 

Ouma het koekies gebak en dit in 3 blikke verpak. In elke blik is 23 koekies. Hoeveel koekies het sy altesaam 
gebak? 



172 



CHAPTER 2. KWARTAAL 2 



r 



ooooo ooooo 



1 fooooo ooooo "1 fooooo ooooo "I 
[bbooo ooooo oooj [ooooo ooooo oooj [ooooo ooooo oooj 




+ 20 + 20 N y- '60 1 

+ 3 + 3/ 1 J- 



Getalsin: 23 x 3 = \2 



20 x 3 = 60 




23 


3 x 3 = 1 


of 


x 3 


23 x 3 = 69 




9 



9 (3x3) 1 Hierdie stap los 
+ 60 (20 x 3) J oris later uit. 

6S 



Ouma het 6 1 ? koekies gebak. 



Figure 2.52 



• Kyk of jy hierdie probleem op dieselfde manier kan oplos. 
Oupa het 4 rye borne geplant. In elke ry is 12 borne. Hoeveel borne het hy altesaam geplant? 



fooooo "^ fooooo ^ fooooo "1 fooooo ^| 
1, 00000 oo j f ooooo oo j L ooooo oo j I poooo oo j 



Figure 2.53 



• Doen die bewerkings en gebruik die metode waarvan jy die meeste hou: 

44 x 2 = 
32x3 = 
2 1x4 = 
11x5 = 

• Gebruik jou eie metode om die probleme op te los. Wys hoe jy dit doen: 

Die afgelope 4 dae het Ouma elke dag 22 eiers uit die neste gehaal. Hoeveel eiers het sy altesaam uitgehaal? 

• Sy het 

Maandag het Ouma en Bonnie 120 koekies gebak, Dinsdag het hulle 48 gebak en Woensdag nog 100. Hoeveel 
koekies het hulle altesaam gebak? 

• Hulle het 



173 
2,7.7 Assessering 

Leeruitkomste l:D'ie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.8: Dit is duidelik wanneer die leerder die gepaste simbole in berekeninge kan 
gebruik om probleme op te los; 

Assesseringstandaard 1.9: Dit is duidelik wanneer die leerder hoofberekeninge uitvoer; 

Leeruitkomste 2:Die leerder is in staat om patrone en verwantskappe te herken, te beskryf en voor te 
stel en probleme op te los deur algebrai'ese taal en vaardighede te gebruik. 

Assesseringstandaard 2.2: Dit is duidelik wanneer die leerder eenvoudige getalreekse kopieer en uitbrei 
tot minstens 1 000; 

Leeruitkomste 4:Die leerder is in staat om gepaste meeteenhede, instrumente en formules in 'n verskei- 
denheid kontekste te gebruik. 

Assesseringstandaard 4.5: Dit is duidelik wanneer die leerder driedimensionele voorwerpe skat, meet, 
vergelyk en orden volgens nie-standaard- en standaardmate. 

2.8 Getalsin 8 

2.8.1 WISKUNDE 

2.8.2 Bonnie en Tommie kuier op die plaas 

2.8.3 OPVOEDERS AFDELING 

2.8.4 Memorandum 

Getalbegrip tot 600 
Bewerkings: 

• Optel - twee- en driesyfergetalle met en sonder hergroepering van 'n tien; 

• Aftrek - twee- en driesyfergetalle met en sonder hergroepering van 'n tien; 

• Vermenigvuldig - tweesyfergetal met 'n eensyfergetal, sonder hergroepering van tiene tot 99; 

• Deel - twee syfergetal deur 'n eensyfergetal, sonder 'n res of hergroepering van tiene tot 99. 

• Die 3x en -I- tot die lOde veelvoud word aangeleer en daarmee is die tafels wat in Graad 3 aangeleer 
behoort te word, afgehandel. Herhaling en toetsing moet gereeld gedoen word. 

• Lesing van tyd (bl. 1 - 4) is baie belangrik en dit word aanbeveel dat dit met die hele klas gelyktydig 
gedoen word, aangesien dit baie tyd in beslag neem en baie deeglike beplanning vereis. 

• Die leerders moet elkeen 'n horlosie he om te hanteer en hulle kan vooraf so 'n horlosie van karton 
maak, (sien die opvoedersbladsy 0-1, onder bl. 1-4, vir volledige besonderhede). 

In Module 4 word getalbegrip uitgebrei tot 600. Optel- en aftrekbewerkings word met twee- en driesyfergetalle 
gedoen. Vermenigvuldig- en deelbewerkings word gedoen sonder hergroepering of ontbinding van tiene en 
slegs tot die getal 99. 

Met die aanleer van 3 x en 4- tot die lOde veelvoud, is die tafels wat in Graad 3 behoort aangeleer te 
word, afgehandel en is dit baie belangrik dat herhaling en toetsing gereeld sal plaasvind. 

Dit word aanbeveel dat die lees van tyd klassikaal aangeleer word en dat elke leerder 'n kartonhorlosie 
sal he sodat hulle dit kan hanteer soos die werk behandel word. 

So 'n horlosie kan van 'n papierbord gemaak word of die leerders kan toegelaat 

word om vir Tegnologie hul eie horlosies te ontwerp. Dit moet egter gereed wees voordat daar met die 
lees van tyd begin word. Baie praktiese oefening is nodig voordat die leerders hierdie werkvelle kan voltooi. 



3 This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31964/l.l/>. 



174 CHAPTER 2. KWARTAAL 2 

Getalbegrip word nou uitgebrei van 400 tot 600 en die getalblokke van honderde, tiene en ene, asook 
die spreikaarte (Aangeheg by Module 2), moet steeds gebruik word om getalbegrip te bevorder. Gee weer 
spesiale aandag aan die 100 wat hergroepeer moet word by die halvering van 300 en 500: 300 = 200 + 100 
500 = 400 + 100 

Tel in sesse word toevallig gedoen en kan ook op die veelvoudekaart (Module2) herhaal word. Leerders 
moet weet: 1 dosyn = 12. 

Die leerders moet die geleentheid kry en aangemoedig word om te vertel wat hulle 

van die grafiek kan aflei, wat kan verander en wat sal nie verander nie, voordat hulle daaroor moet skryf. 
So 'n bespreking sal vir u 'n goeie aanduiding gee van wat die leerders begryp en verstaan en waaraan nog 
meer aandag gegee moet word. 

Die aanleer van 3xen4- moet op die mat met konkrete apparaat gedoen word. Die werkvelle is slegs 'n 
toepassing van dit wat reeds aangeleer is. 

Die leerders moet gereeld na die voltooiing van take die geleentheid kry om die liniaal, die meterstok en 
die klikwiel te gebruik vir praktiese meetwerk in die klas. Hoe meer oefening hulle kry, hoe meer akkuraat 
sal hulle meet. Moedig hulle gedurig aan om eers te skat. 

Hierdie is verrykingswerk en as u dit te gevorderd vind, kan dit in 'n later stadium gedoen word. Daar 
mag wel leerders wees wat die uitdaging sal aanvaar. 

Aangesien 3xen4- pas voltooi is, is dit maklik om derdes nou aan te pak. 

Gee aan die leerders los vorms van papier en laat hulle vou en meet en self ontdek hoe dit gedoen kan 
word. Sommige van die leerders sal self weet hoe om nou sesdes te kry. (Slegs verryking) 

Die idee van die resep is om die leerders te laat besef dat die gebruik van standaard meeteenhede en 
houers noodsaaklik is. 

Laat die leerders nog voorbeelde noem waar standaard meeteenhede om inhoud te meet daagliks gebruik 
word, bv. brandstof, melk, meng van bestanddele vir medisyne, voorskrifte vir toediening van medikasie, 
ens. 

Dit is noodsaaklik dat al die verskillende standaard maathouers en skale, asook sand, water en ander 
voorwerpe om inhoud en massa te meet, in die klas beskikbaar moet wees. Die leerders moet daagliks kan 
eksperimenteer met hierdie standaard meeteenhede: liter en milliliter en gram en kilogram. 

'n Badkamerskaal is nodig om die leerders se massas te bepaal. 

Verskillende metodes word gebruik vir die vermenigvuldig- en deelbewerkings, maar indien u van 'n ander 
metode gebruik maak en die leerders dit beter verstaan, is dit hulle reg om die metode wat hulle verkies, te 
gebruik. 

Dit is noodsaaklik dat baie soortgelyke voorbeelde van die betrokke getalsinne eers mondeling gedoen 
word, voordat van die leerders verwag kan word om hierdie werkvel te voltooi. 

Die volmaak van 'n honderd en die ontbinding van 'n honderd word nou formeel aangeleer. Baie konkrete 
werk moet vooraf gedoen word. Meer gevorde werk waar 'n tien en 'n honderd gelyktydig oorgedra of ontbind 
word, moet nie op dieselfde tyd gedoen word nie. Dit sal van die groep se vermoens afhang of dit net hierna 
of op 'n baie later stadium gedoen moet word. 

Dit bly die opvoeder se keuse of die leerders hulpsyfers by die vertikale bewerkings gaan gebruik. 

Leerders sal 'n skoon vel papier nodig he om die korste pad te bereken. Sommige leerders mag dit moeilik 
vind, maar met 'n bietjie hulp, behoort hulle dit te kan doen. 

'n Bespreking oor wat hulle sal sien, afhangende van die rigting waaruit hulle na die huis aangery kom, 
is nodig voordat die leerders dit kan teken. 

2.8.5 LEERDERS AFDELING 

2.8.6 Inhoud 

2.8.6.1 AKTIWITEIT: Getalsin [LU 1.8, LU 1.10] 

1. Hierdie patrone kan julle help om met groter getalle te werk. Voltooi dit. 



175 



2 - 


-1 = 2 


3 - 


-1-3 


L- 


- 1 = 


5 - 


- 1 = 


6 - 


- 1 = 


2 - 


-2 = 1 


L- 


- 2 = 


6- 


- 2 = 


8 ■ 


- 2 = 


10 


- 2 = 


3 - 


-3 = 1 


6 - 


- 3 = 


S - 


- 3 = 


I - 


- L = 


% - 


- L = 


5 • 


- 5 = 


10 


- 5 = 



20 - 


- 1 = 20 


200 * 1 = 200 


30 - 


- 1 = 30 


300 + 1 = 300 


10- 


- 1 - 


too * 1 - 


50 - 


- 1 = 


500 - 1 = 


60 - 


1 = 


600 - 1 = 


20 - 


- 2 = 10 


200 * 2 = 100 


40- 


- 2 - 


£00 * 2 = 


60- 


2 = 


600 - 2 = 


80 - 


- 2 = 


800 - 2 - 


100 - 


- 2 = 


1000 - 2 = 


30- 


- 3 = 10 


300 + 3 = 100 


60 - 


3 = 


600 - 3 - 


<?0 - 3 - 


=100 + 3 - 


iO- 


- 1 - 


£00 - £ = 


80 - 


- L = 


800 - I = 


50 - 


- 5 = 


500 - 5 = 


100 - 


- 5 = 


1000 + 5 = 


Figure 2.54 





2. Kyk hoe Bonnie en Tommie hierdie probleem vir Oupa opgelos het: 

Oupa het 48 varke op die plaas en daar is 4 varkhokke. Hoeveel varke moet hy in elke hok sit? 

Getalsin: 48 4- 4 = 



C 




(jo + zf QO + 2) Q0 + 2) QOj-jp 

Hulle het 48 herbenoem as 40 + 8. Hulle het eers die £0 uitqedeel en 10 in 
elke hok qesit en toe het hulle die 8" uitqedeel en noq 2 in elke hok qesit. 
Elke hok het nou 12. 

4 = 10 

4-2 of 12 

t = 12 £j~^ (40 + 4=10 en 8.4 = 2) 



40 

8 

48 



Oupa moet 12 varke in elke hok sit. 



Figure 2.55 



• Help nou vir Ouma op dieselfde manier om hierdie probleem op te los? Ouma het 69 rose gepluk en 
wil ewe veel in 3 verskillende blompotte sit. Hoeveel moet sy in elke blompot sit? 

Getalsin: 

Ouma moet 



• Doen die bewerkings en gebruik die metode wat jy verkies: 



176 



CHAPTER 2. KWARTAAL 2 



42 4- 2 = 

68 -r 2 = 
96 -r 3 = 

63 -r 3 = 

84 -r 4 = 
44 -f- 4 = 



• Skryf 'n storie om by elke getalsin te pas. Doen dan die bewerking. 

35 + 42 + 1 7 = 

90 - 53 + 12 = 

41 x 2 = 

66 -=- 3 = 



• Bonnie en Tommie het ontdek dat hulle soms genoeg tiene het om 'n groep van honderd vol te maak. 
Getalsin: 56 + 62 = 



f-r _ 














ooooo 
[ooooo. 




ooooo 
ooooo, 




ooooo] 
oooooj 


ooooo 
ooooo 




"ooooo" 
ooooo 


















ooooo 
[poooq 




'ooooo 
ooooo 


foooool 
oooooj 


ooooo'" 
ooooo. 




ooooo" 1 
ooooo 



ooooo 
o 



ooooo 
ooooo oo 



Bonnie het haar bewerkinq so qedoen : 

50 + 60 = 110 

6+2=5 

56 + 62 = 118 

Tommie net su bewerkinq so qedoen: 

56 
+ 62 

118 

56 + 62 = 1 18 



Figure 2.56 



• Doen die bewerkings op die metode waarvan jy die meeste hou: 
73 + 55 = 



46 + 63 = 
94 + 23 = 



• Bonnie en Tommie het ook ontdek dat hulle soms nie genoeg tiene het om weg te neem nie en moes 
toe 'n groep van honderd ontbind. 



Getalsin: 126 - 32 = 



177 



i fooooo' 
I fooooo 

1 ' 




'oooool fooooo' 
pooooj fooooo. 




ooooo 
ooooo 




pooooj ] 


! fooooo' 
I fooooo. 


booool fooooo" 
pooooj fooooo, 




ooooo 
ooooo 


'booeroli 

pgGOOji 




Bonnie het haar bewerking so gedoen: 
[26 - 2 = 124. 
124 - 30 = 94 



126 - 32 



14 



Tommie het su bewerking so gedoerv 

126 

- 32 

% 



126 - 32 = 94 



Figure 2.57 



• Doen die bewerkings op die metode waarvan jy die meeste hou: 

1 18- 25 = 

150 - 60 = 

147 - 60 = 



• Vul die antwoorde in: 



54 
+ 65 


63 
+ 74 


35 
+ 92 


52 
+ 81 


64 
+ 44 


47 
+ 91 


66 
+ 54 


39 
+ 65 


5S 
+ 85 


37 
+ 63 


75 

+ 45 


83 
+ 38 


120 
- 30 


130 
- 50 


110 
- 60 


I2S 
- 34 

2.58 


137 
- 45 


118 
- 22 






Figure 







Voltooi die syferpad: 



178 



CHAPTER 2. KWARTAAL 2 









462 




456 




463 






























444 


453 




447 






450 








435 



t 




•4/ 


+3 




-3 


-> 




«- 


-2 




+2 



Figure 2.59 



• Vul die getalle in wat weggelaat is: 





Figure 2.60 



• Hier is 'n padkaart vir Pappa. Daar is verskillende paaie wat hy kon ry om vir Bonnie en Tommie 
plaas toe te neem, maar watter pad is die kortste? 

• Bereken die kortste pad en teken dit op die kaart in. 



179 




Figure 2.61 



• Hoeveel km is die kortste pad? 



• As Pappa 100 km in 1 uur ry, hoe lank sal dit vir hulle neem om daar te kom? 

Dit sal 

• Teken Oupa en Ouma se plaas met hulle huis daarop soos julle dit sal sien as julle daar aangery kom. 



2.8.7 Assessering 

Leeruitkomste 3. -Die leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.8: Dit is duidelik wanneer die leerder die gepaste simbole in berekeninge kan 
gebruik om probleme op te los; 

Assesseringstandaard 1.10: Dit is duidelik wanneer die leerder die volgende tegnieke gebruik: 

1.10.1 opbou en afbreek van getalle; 

1.10.2 verdubbeling en halvering; 

1.10.3 getallelyne; 

1.10.4 afronding in tiene. 



180 CHAPTER 2. KWARTAAL 2 



Chapter 3 

Kwartaal 3 



3.1 Afstand 1 

3.1.1 WISKUNDE 

3.1.2 Bonnie en Tommie is ook padgebruikers 

3.1.3 OPVOEDERS AFDELING 

3.1.4 Memorandum 

In Module 5 word getalbegrip uitgebrei tot 800. Optelling en aftrekking word met twee- en driesyfergetalle 
gedoen. Vermenigvuldiging met die hergroepering van tiene word nou gedoen. Deling met 'n res, maar sonder 
die hergroepering of ontbinding van tiene word aangeleer. Aanvanklik word dit slegs in die tafelgebied gedoen. 
Die leerders moet 'n baie goeie begrip hiervan h§ voordat dit na groter getalle uitgebrei word. Toetsing van 
tafels is steeds noodsaaklik. 

Hier word die leerders blootgestel aan ander maniere om data op te som. 

'n Mondelinge bespreking oor moontlike veranderinge en die gevolge daarvan is nodig. 

Maak seker dat die leerders besef dat hulle die afstand wat hulle van die skool af woon minstens 2 keer 
per dag moet afle: hulle gaan skool toe en weer terug huis toe. 

Voordat die leerders hierdie bladsy doen, moet hulle die inligting omtrent die afstand wat hulle van die 
skool af woon, bekom. 

Dit is die eerste keer in die Graad 3 modules dat die leerders sekere punte op 'n grafiek moet bepaal om 
dit te kan trek en ook met 2 stelle data op een grafiek moet werk, maak dus baie seker dat hulle verstaan 
hoe dit gedoen moet word. Eenvoudiger voorbeelde kan eers bespreek word. 

Voer eers 'n gesprek oor hoe 'n bus van vooren van agter lyk voordat die leerders dit teken. 

Tel in 8's moet gedoen word voor die voltooiing van die tabel onderaan hierdie bladsy. 

Hulle moet die verwantskap (patroon) ontdek. Soortgelyke patrone is op p. 11. 

Hierdie werkvel is bloot om die vlak van denke en begrip by optel- en aftrekbewerkings vas te stel en om 
te bepaal waar spesiale aandag nodig is. Dit is nie nodig dat die hele werkvel in een sessie voltooi word nie. 

Konkrete werk is noodsaaklik om die oordrag van tiene met vermenigvuldiging te verduidelik. 

Maak seker dat die leerders die patrone by die deling verstaan, voordat van hulle verwag word om dit te 
voltooi. 

Hier gaan dit oor deling met 'n res. Verduidelik aan die leerders dat dit soms uit die aard van die 
probleem onmoontlik is om dit wat oorbly na verdeling, in breuke op te breek en dan uit te deel. Bv. 1 
gebakte of gekookte eier kan opgebreek word, maar nie 1 rou eier nie. Dit word dan as 'n res 
geskryf. 



1 This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31968/l.l/>. 



181 



182 



CHAPTER 3. KWARTAAL 3 



Werk eers net in die tafelgebied. Baie konkrete werk en herhaling is nodig, want dit is baie belangrik dat 
die leerders dit eers moet verstaan voordat daar na groter getalle uitgebrei word. 

Die leerders moet self soek vir boekies en pamflette met die verskillende verkeerstekens en dit bespreek 
voordat hulle die bladsy kan voltooi. 

Baie prente en verskillende voorwerpe met die betrokke vorms is nodig om seker te maak dat die leerders 
al die 3 D-vorms herken. 

Wys die leerders daarop dat daar geen maklike metode van vou of halveer is om vyfdes van 2 D-vorms 
te kry nie. Dit word deur meting bepaal. 

Dit mag dalk nodig wees om die leerders te help om die ligging te bepaal van die eerste blokkie wat hulle 
moet inkleur. Moenie help as hulle dit self kan kry nie. 

Moedig die leerders aan om te vertel waar hulle woon en hoe hulle die pad aan iemand sal verduidelik. 
Gee hulle die geleentheid om 'n roete te verduidelik, al is dit net hoe om by 'n sekere lokaal in die gebou uit 
te kom. 



Kritieke- en ontwikkelingsuitkomste 


Die leerders moet uiteindelik kan 


Bladsy verwysings 


probleme identifiseer en oplos, en ook besluite neem 
deur kritiese en kreatiewe denke; 


1; 2; 5; 6; 15; 21; 24. 


doeltreffend saam met ander lede van 'n span, 
groep, organisasie en gemeenskap werk; 


1; 22. 


hulself en hul aktiwiteite verantwoordelik en doel- 
treffend bestuur; 


20; 25; 26. 


inligting versamel, ontleed, organiseer en krities 
evalueer; 


1; 3; 20. 


doeltreffend kommunikeer deur middel van visuele, 
simboliese en/of taalvaardighede in verskillende 
vorme; 


7 - 10; 13; 14; 16; 19; 21; 22; 23. 


wetenskap en tegnologie doeltreffend en krities ge- 
bruik deur verantwoordelikheid teenoor die omgew- 
ing en die gesondheid van ander te toon; 


4. 


begryp dat die wereld 'n stel verwante stelsels is 
waarin probleme nie in isolasie opgelos word nie; 


6. 


nadink oor en ondersoek doen na 'n verskeidenheid 
strategiee om doeltreffender te leer; 


5; 11; 12; 17; 18. 


as verantwoordelike burgers aan die lewe van die 
plaaslike, nasionale en wereldgemeenskap deelneem; 


4. 


continued on next page 



in verskeie sosiale kontekste kultureel en esteties 
sensiteif wees. 



183 
4. 



Table 3.1 

Integrasie van temas 
Sosiale Geregtigheid 

Is dit reg dat voetgangers ook by padgebruikers ingesluit word? 

• Bespreek. 

Menseregte 

Watter regte het voetgangers? 

• Elke leerder maak sy eie lys en vergelyk dit met die van die ander leerders. 

Inklusiwiteit 

Wie is almal padgebruikers? 

Wat word gedoen om die voetgangers se veiligheid te bevorder? 

• Bespreek en skryf 'n koerantberig oor gevare wat voetgangers moet trotseer. 
Integreer die werk met Geletterdheid en Lewensorientering. 

• Getalbegrip tot 800 
Bewerkings: 

• Optel - twee- en driesyfergetalle met hergroepering (volmaak) van tiene of honderde; 

• Aftrek - twee- en driesyfergetalle met hergroepering (ontbinding) van tiene of honderde; 

• Vermenigvuldig - tweesyfergetal met 'n eensyfergetal, met hergroepering (volmaak) van tiene; 

• Deel - met 'n res in tafelgebied; 

Tweesyfergetal deur 'n eensyfergetal met res, sonder hergroepering van tiene tot 99. 

Deling met 'n res, maar sonder die hergroepering (ontbinding) van tiene word aangeleer. Dit vra baie 
konkrete werk en aanvanklik word dit slegs in die tafelgebied gedoen. Die leerders moet 'n baie goeie begrip 
hiervan he voordat dit na groter getalle uitgebrei word. Toetsing van die tafels is noodsaaklik. 

3.1.5 LEERDERS AFDELING 

3.1.6 Inhoud 

3.1.6.1 AKTIWITEIT: Afstand [LU 1.1, LU 1.3, LU 1.4, LU 1.8, LU 1.9, LU 1.10, LU 3.5, LU 
5.1, LU 5.2, LU 5.3, LU 5.4, LU 5.5] 

Ons is almal padgebruikers: voetgangers, fietsryers, voertuigbestuurders of slegs passasiers. Dit is noodsaak- 
lik dat ons alle verkeersreels en -tekens moet ken en gehoorsaam. 

Vind uit by al die leerders in jou klas hoe hulle soggens by die skool kom. Maak 'n kolletjie in die betrokke 
sirkel om elke leerder aan te dui. 



184 



CHAPTER 3. KWARTAAL 3 




Te voet Met'nfiets Per motor Per bus 



Figure 3.1 



Gebruik jou inligting om die sinne te voltooi. 

Die meeste leerders kom 

Die minste leerders kom 



Skryf 3 dinge wat kan gebeur om die inligting wat jy gekry het te laat verander. 



Gestel nou al die leerders in jou klas het met 'n fiets skool toe gekom. 



Hoeveel fietse behoort dan aan hulle? 
Hoeveel wiele is daar altesaam? 



_ fietse 
wiele 



• Buite die skool staan 10 fietsrakke en in elke fietsrak staan 25 fietse. Hoeveel fietse is daar altesaam? 
fietse 

Hoeveel wiele is daar altesaam? wiele 

Gestel nou dat in 1 van die fietsrakke net 13 fietse staan, hoeveel fietse en wiele is daar altesaam? 
fietse en wiele 

Bonnie en Tommie woon 500m van die skool af en stap elke dag heen en weer. Hulle steek die straat by 
die skolierpatrollie oor. 

• Hoe ver loop hulle op 'n dag? 

Hulle loop 

• Hoe ver loop hulle in 4 weke? 

Hulle loop 

• Daar het vanoggend 418 voete by die skolierpatrollie oorgestap. Hoeveel leerders het oor die sebrastrepe 
geloop? leerders. 



• Gaan vind uit: 

1. Hoe ver woon jy van die skool af? 

2. Hoe ver ry of loop jy elke dag? 

3. Hoe ver ry of loop jy in 'n voile skoolweek? 

4. Hoe ver woon die leerder wat die verste van die skool af woon? 

5. Hoe ver woon die leerder wat die naaste aan die skool woon? 

6. Bereken die verskil tussen die twee afstande? 



185 

• Vra vir Juffrou om vir julle te help om die inligting hier op te som: 

leerders nader as ^ km. 

leerders verder as ^ tot 1km. 

leerders verder as 1 tot lj km. 

leerders verder as lj tot 2 km. 

leerders verder as 2 km. 

Hier is 'n grafiek van die afstande van die leerders in die tweeling se klas. Hulle grafiek is met swart 
getrek en met A gemerk. Vul nou jou eie klas se inligting op dieselfde grafiek in. Trek jou grafiek met 'n 
rooi potlood en merk dit met B. 



























































































































































































^A« 














K. — 1 
















^* 


^ 






n 




^x 




\ 










\ 


^ 


\ 






J; 




X 


r-" 


\ 






', 








\ 






L r 








\ 






J f 








^ 






*! 










• 















































Afstand -» Nader as Verder as 



Verder as I tot Verder as Verder as 

1"T km \Y\xa. 2km ? k m 



2 M " 2 tot 

Kom ons verqeluk die 2 klasse met mekaar. Vul net A of B 

I 

© Wie het die meeste leerders nader as 2 km? 

I 
© Wie het die meeste leerders verder as 2 tot I km? 

I 
© Wie het die meeste leerders verder as I tot 2 km? 

© Wie het die meeste leerders verder as I 2 tot 2km? 

© Wie het die meeste leerders verder as 2km? 

© Wie het die meeste leerders in totaal? 



Figure 3.2 



Kom ons vergelyk die 2 klasse met mekaar. Vul net A of B in. 

Bonnie en Tommie is baie opgewonde, want hulle gaan op 'n netbal- en rugbytoer vir Grade 3, 4 en 5. 

Hier is die bus waarmee hulle gaan ry. 



Teken dit oor op die blokke wat voorsien word. 



186 



CHAPTER 3. KWARTAAL 3 



f 


«r 






If 






/L 




>J[| 






























































































Figure 3.3 



• Teken die bus soos van die voorkant en dan van die agterkant gesien. 



Voorkant 


Agterkant 



Figure 3.4 



• Bring lee kartonhouers en ander afvalmateriaal en bou jou eie bus. 
Gebruik jou eie metode om die probleme op te los. 

• Daar is 120 spelers en 8 afrigters wat gaan toer. Elke bus mag net 35 passasiers vervoer. Teken die 
busse wat nodig is om almal te vervoer. 



187 

• Deel die spelers en die afrigters so in dat al die busse ewe veel spelers en afrigters het. Skryf dit op die 
buss. Hoeveel sitplekke sal oop wees in elke bus? 

• Daar is 15 spelers in 'n rugbyspan. Hoeveel spelers is in die 5 rugby-spanne altesaam? Daar is 

• Daar is 7 spelers in 'n netbalspan. Hoeveel spelers is daar in die 5 netbalspanne altesaam? Daar is 



• Die ander spelers is reserwes. Hoeveel reserwes is daar? Daar is 

• Hulle vertrek Donderdag en sal 3 nagte uitslaap. Watter dag sal hulle terugkom? 

• Elke speler moet R100 bydra om 'n gedeelte van die onkoste te dek. Bonnie en Tommie gaan elkeen 
R50 sakgeld saamneem. Hoeveel sal dit vir die tweeling se ouers kos, sakgeld ingesluit, om hulle op die 
toer te laat gaan? 

Bonnie en Tommie en al die ander spelers het die toer baie geniet, maar nou is daar nog 'n paar 
berekeninge wat gedoen moet word. 

• Hier is 'n voorstelling van die roete van die toer wat jou kan help met die berekeninge. 




■* *£§& 
^ 



Figure 3.5 



Gedurende die toer het hulle 400 km altesaam gery. Die eerste dag het hulle 120 km gery, die tweede dag 
102 km en die derde dag 103 km. Wat was die afstand wat hulle die laaste dag gery het tot by die skool? 

• Getalsin: 

• Die laaste dag 

Vir elke 100 km wat die bus afgele het, het die brandstof R150 gekos. 
Hoeveel het die brandstof vir die hele toer per bus gekos? 

• Getalsin: 

• R 

Wie weet wat het die brandstof vir al die busse saam gekos? 

• R 



188 



CHAPTER 3. KWARTAAL 3 



• Gestel elke bus het 80 km in 1 uur afgele, voltooi die tabel: 



ure 


1 


2 


3 


4 


5 


6 


7 


8 


9 


10 


km 


80 





















Table 3.2 



K» 200 300 iOD 500 600 700 800 "300 1000 



Figure 3.6 



• Gebruik die getallelyn en skryf die getal wat halfpad is tussen: 

100 300 

400 500 

150 250 

300 350 

250 300 

200 600 

700 800 

550 650 

400 450 

750 800 



189 



100 
50 
25 



Te! die km in: 

100 
250 
125 



300 

150 



SOOkm 
600km 
300km 

300km 
I 00km 

Okm 

114 

338 
716 

201 
275 
563 

707 
764 
754. 
688 



100 
50 
25 



Tel terug in: 
1000 
450 

175 



=100 
400 

150 



Tel aan in tiene 



iii i2i. 

255 268 
636 



® Tel teruq in tieno : 

25 1 271 

355 34.5 

643 



611 

724, 
500 
720 



VoltOOi: 

6=13 
721 
718 
716 



Figure 3.7 



Hoe vinnig kan jy die antwoorde invul? 



190 CHAPTER 3. KWARTAAL 3 



15 + 23= 




63 + 15 = 
1 06 + 1 50 =„ 




26 + 
135 + 


13= 


162 + 151= 






202 = 










38+ 52= .... 




56+ 16 = 
203 + 1 09 = .. 




27 + 
208 + 


61= 


105 + 1 £5= .... 






75 = 










61 + 50= ... 




71+ 35 = 
250 + 1 58 = . 




85 + 
172 + 


11 = 


115+ 70= .. 






210 = 








87+ 13 = ... 




56+ 56 = 

216 + 1 55 =... 




68 + 
177 + 


51 = 


1 59 + 1 6 1 = 






237 = 








85 - 13 = . 




68 - 10 = 
287 - 1 50 = . 




91 - 
165- 


71 = 


1 67 - 52 = ... 




135= 








82 - 36 = .. 




90 - 27 = 
280 - 1 16 = 




73 ■ 
161 ■ 


- 66 = ... 


1 63 - 25 = ... 




■101=... 








1 58 - 63 = ... 




1 10 - 70 = 
1 50 - 61 = 
370 - 1 82 =.. 




129 
166 

316- 


■ 15 = . 


1 31 - 19 = .. 




- 88 = 


283 - 1 90 = .. 




259 = 










145 

+ 121 


108 

+ 190 


+ 


170 
300 




200 
+ 178 






158 
+ 122 


105 
+ 2 06 


+ 


188 
129 




119 
+ 2 76 






179 
- 123 


261 

- 115 


. 


360 

107 




150 
- 116 




320 
- 150 


101 
- 132 




233 
165 




100 
- 126 








Figure 


3.8 







• Skryf neer al die 3-syfergetalle wat jy met die syfers 3, 7 en 8 kan maak. 



Rangskik die getalle van groot na klein en omkring die onewe getalle. 



Skryf die onewe getalle met hulle getalname: 



• Rond die ewe getalle af tot die naaste tien. 



Halveer nou die afgeronde getalle. 



191 



• Nou is Bonnie en Tommie weer by die rekenaar: 




X2 




Figure 3.9 



Flinkdink! 



10 x 5 = 
7x 2 = 

Ixi = 

3x6 = 

10x10 = 

8* 5 = 

1x7 = 

0x1 = 

4x5 = 

6 x L = 



3x( = 
5x0- 


Figure 


6x5 = 
S x 4 = 
10x1 = 
7x5 = 
1x3 = 
6x2 = 
5x10 = 
7x0 = 

1x1 = 

6x3 = 
3.10 


1x2- 


3x7= 


2x2 = 

i xlO = 

1x8- 


5x5= 

8x3= 


2x8= 


10x7- 


1 x L - 


3x3- 


7x10- 


5 x L = 
2x5 


5x1- 


10 x 2 - 


0x2- 


6x10- 







3.1.7 Assessering 

Leeruitkomste 2. "Die leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.1: Dit is duidelik wanneer die leerder aan en terug tel in: 

1.1.1 die intervalle aangedui vir graad 2 met toenemende getalomvang; 

Assesseringstandaard 1.3: Dit is duidelik wanneer die leerder ken, lees en skryf getalsimbole en -name 
van 1 tot minstens 1 000; 

Assesseringstandaard 1.4: Dit is duidelik wanneer die leerder orden, beskryf en vergelyk getalle; 



192 CHAPTER 3. KWARTAAL 3 

Assesseringstandaard 1.8: Dit is duidelik wanneer die leerder die gepaste simbole in berekeninge kan 
gebruik om probleme wat die volgende behels; 

Assesseringstandaard 1.9: Dit is duidelik wanneer die leerder hoofberekeninge uitvoer; 
Assesseringstandaard 1.10: Dit is duidelik wanneer die leerder die volgende tegnieke gebruik: 

1.10.1 opbou en afbreek van getalle; 

1.10.2 verdubbeling en halvering; 

1.10.3 getallelyne; 

1.10.4 afronding in tiene. 

Leeruitkomste 3:Die leerder is in staat om eienskappe van en verwantskappe tussen tweedimensionele 
vorms en driedimensionele voorwerpe in 'n verskeidenheid orientasies en posisies te beskryf en voor te stel. 

Assesseringstandaard 3.5: Dit is duidelik wanneer die leerder herken en beskryf driedimensionele 
voorwerpe vanuit verskillende posisies; 

Leeruitkomste 5:Die leerder is in staat om data te versamel, op te som, voor te stel en krities te ontleed 
om gevolgtrekkings en voorspellings te maak en om toevallige variasie te interpreteer en te bepaal. 

Assesseringstandaard 5.1: Dit is duidelik wanneer die leerder data versamel (alleen en/of as 'n lid 
van 'n groep of span) in die klaskamer en skoolomgewing om vrae wat die onderwyser en die klas stel, te 
beantwoord (bv. "hoeveel leerders stap skool toe?"); 

Assesseringstandaard 5.2: Dit is duidelik wanneer die leerder eie en gegewe data sorteer, orden en 
organiseer volgens een of meer spesifieke eienskappe om 'n spesifieke rede; 

Assesseringstandaard 5.3: Dit is duidelik wanneer die leerder prente teken en stel prentdiagramme 
(piktogramme) en staafgrafieke saam met 'n 1-1- ooreenstemming tussen eie data en voorstellings; 

Assesseringstandaard 5.4: Dit is duidelik wanneer die leerder lees, interpreteer en verslag doen oor 
inligting in eie en 'n maat se voorstelling van data; 

Assesseringstandaard 5.5: Dit is duidelik wanneer die leerder data lees en interpreteer wat in een- 
voudige tabelle en lyste voorgestel word. 

3.2 Patrone 2 

3.2.1 WISKUNDE 

3.2.2 Bonnie en Tommie is ook padgebruikers 

3.2.3 OPVOEDERS AFDELING 

3.2.4 Memorandum 

In Module 5 word getalbegrip uitgebrei tot 800. Optelling en aftrekking word met twee- en driesyfergetalle 
gedoen. Vermenigvuldiging met die hergroepering van tiene word nou gedoen. Deling met 'n res, maar sonder 
die hergroepering of ontbinding van tiene word aangeleer. Aanvanklik word dit slegs in die tafelgebied gedoen. 
Die leerders moet 'n baie goeie begrip hiervan h6 voordat dit na groter getalle uitgebrei word. Toetsing van 
tafels is steeds noodsaaklik. 

Hier word die leerders blootgestel aan ander maniere om data op te som. 

'n Mondelinge bespreking oor moontlike veranderinge en die gevolge daarvan is nodig. 

Maak seker dat die leerders besef dat hulle die afstand wat hulle van die skool af woon minstens 2 keer 
per dag moet afle: hulle gaan skool toe en weer terug huis toe. 

Voordat die leerders hierdie bladsy doen, moet hulle die inligting omtrent die afstand wat hulle van die 
skool af woon, bekom. 

Dit is die eerste keer in die Graad 3 modules dat die leerders sekere punte op 'n grafiek moet bepaal om 
dit te kan trek en ook met 2 stelle data op een grafiek moet werk, maak dus baie seker dat hulle verstaan 
hoe dit gedoen moet word. Eenvoudiger voorbeelde kan eers bespreek word. 



2 This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31969/l.l/>. 



193 

Voer eers 'n gesprek oor hoe 'n bus van vooren van agter lyk voordat die leerders dit teken. 

Tel in 8's moet gedoen word voor die voltooiing van die tabel onderaan hierdie bladsy. 

Hulle moet die verwantskap (patroon) ontdek. Soortgelyke patrone is op p. 11. 

Hierdie werkvel is bloot om die vlak van denke en begrip by optel- en aftrekbewerkings vas te stel en om 
te bepaal waar spesiale aandag nodig is. Dit is nie nodig dat die hele werkvel in een sessie voltooi word nie. 

Konkrete werk is noodsaaklik om die oordrag van tiene met vermenigvuldiging te verduidelik. 

Maak seker dat die leerders die patrone by die deling verstaan, voordat van hulle verwag word om dit te 
voltooi. 

Hier gaan dit oor deling met 'n res. Verduidelik aan die leerders dat dit soms uit die aard van die 
probleem onmoontlik is om dit wat oorbly na verdeling, in breuke op te breek en dan uit te deel. Bv. 1 
gebakte of gekookte eier kan opgebreek word, maar nie 1 rou eier nie. Dit word dan as 'n res 
geskryf. 

Werk eers net in die tafelgebied. Baie konkrete werk en herhaling is nodig, want dit is baie belangrik dat 
die leerders dit eers moet verstaan voordat daar na groter getalle uitgebrei word. 

Die leerders moet self soek vir boekies en pamflette met die verskillende verkeerstekens en dit bespreek 
voordat hulle die bladsy kan voltooi. 

Baie prente en verskillende voorwerpe met die betrokke vorms is nodig om seker te maak dat die leerders 
al die 3 D-vorms herken. 

Wys die leerders daarop dat daar geen maklike metode van vou of halveer is om vyfdes van 2 D-vorms 
te kry nie. Dit word deur meting bepaal. 

Dit mag dalk nodig wees om die leerders te help om die ligging te bepaal van die eerste blokkie wat hulle 
moet inkleur. Moenie help as hulle dit self kan kry nie. 

Moedig die leerders aan om te vertel waar hulle woon en hoe hulle die pad aan iemand sal verduidelik. 
Gee hulle die geleentheid om 'n roete te verduidelik, al is dit net hoe om by 'n sekere lokaal in die gebou uit 
te kom. 



Kritieke- en ontwikkelingsuitkomste 


Die leerders moet uiteindelik kan 


Bladsy verwysings 


probleme identifiseer en oplos, en ook besluite neem 
deur kritiese en kreatiewe denke; 


1; 2; 5; 6; 15; 21; 24. 


doeltreffend saam met ander lede van 'n span, 
groep, organisasie en gemeenskap werk; 


1; 22. 


hulself en hul aktiwiteite verantwoordelik en doel- 
treffend bestuur; 


20; 25; 26. 


inligting versamel, ontleed, organiseer en krities 
evalueer; 


1; 3; 20. 


doeltreffend kommunikeer deur middel van visuele, 
simboliese en/of taalvaardighede in verskillende 
vorme; 


7 - 10; 13; 14; 16; 19; 21; 


22; 23. 








continued on 


next page 



194 



CHAPTER 3. KWARTAAL 3 



wetenskap en tegnologie doeltreffend en krities ge- 
bruik deur verantwoordelikheid teenoor die omgew- 
ing en die gesondheid van ander te toon; 


4. 


begryp dat die wereld 'n stel verwante stelsels is 
waarin probleme nie in isolasie opgelos word nie; 


6. 


nadink oor en ondersoek doen na 'n verskeidenheid 
strategiee om doeltreffender te leer; 


5; 11; 12; 17; 18. 


as verantwoordelike burgers aan die lewe van die 
plaaslike, nasionale en wereldgemeenskap deelneem; 


4. 


in verskeie sosiale kontekste kultureel en esteties 
sensiteif wees. 


4. 



Table 3.3 

Integrasie van temas 
Sosiale Geregtigheid 

Is dit reg dat voetgangers ook by padgebruikers ingesluit word? 

• Bespreek. 

Menseregte 

Watter regte het voetgangers? 

• Elke leerder maak sy eie lys en vergelyk dit met die van die ander leerders. 

Inklusiwiteit 

Wie is almal padgebruikers? 

Wat word gedoen om die voetgangers se veiligheid te bevorder? 

• Bespreek en skryf 'n koerantberig oor gevare wat voetgangers moet trotseer. 
Integreer die werk met Geletterdheid en Lewensorientering. 

• Getalbegrip tot 800 
Bewerkings: 

• Optel - twee- en driesyfergetalle met hergroepering (volmaak) van tiene of honderde; 

• Aftrek - twee- en driesyfergetalle met hergroepering (ontbinding) van tiene of honderde; 

• Vermenigvuldig - tweesyfergetal met 'n eensyfergetal, met hergroepering (volmaak) van tiene; 

• Deel - met 'n res in tafelgebied; 

Tweesyfergetal deur 'n eensyfergetal met res, sonder hergroepering van tiene tot 99. 

Deling met 'n res, maar sonder die hergroepering (ontbinding) van tiene word aangeleer. Dit vra baie 
konkrete werk en aanvanklik word dit slegs in die tafelgebied gedoen. Die leerders moet 'n baie goeie begrip 
hiervan he voordat dit na groter getalle uitgebrei word. Toetsing van die tafels is noodsaaklik. 



195 



3.2.5 LEERDERS AFDELING 

3.2.6 Inhoud 

3.2.6.1 AKTIWITEIT: Patrone [LU 1.8, LU 2.2, LU 2.4] 

Bonnie en Tommie ontdek nog steeds patrone wat hulle help om die bewerkings makliker te doen. 



Kuk mooi na die patrone en voltooi dan die getalsinne: 



2x5 = 

2x7 = 

2x1 = 

3 x L = 

3x6 = 
3x1- 

3x5 = 

4. x3 = 

L * 5 = 

L x 7 = 

(»6 = 



50 
70 = 
90 = 
40- 

60 = 
10 = 
50 = 
30 = 

50 = 
70 = 
60 = 



100 



120 



120 



© Gebruik die p 

2 x 60 = 

L x tO = 

5 x 60 = „__ 

3 x 20 = __ 



atroon en voltooi: 

3 x 70 = 

5x20= ____ 

2 x 30 = . 

L x 80 = 



20: 

30 
50 

60 



L = 
7 = 
5 = 
3 = 



© Gebruik die patroon en verdubbel 



170: 

2^1, 




364., 

355, 



20 : 

20 : 
20 i 
30 : 
30 : 
30 : 
30 : 
40 
4.0 
£.0 
40 



5 = 

7 

1 

4 
6 

5 
3 

5 = . 
7 = . 

6 = . 

40 
50 
30 : 
10 



100 



120 



120 



2 = 

3 = 
8 = 
5 = 




Figure 3.11 



Bonnie se netbalspan het met elke wedstryd 16 doele aangeteken. Hulle het 3 wedstryde gespeel. Hoeveel 
doele het hulle altesaam aangeteken? 



196 



CHAPTER 3. KWARTAAL 3 




'& 



Getalsin: 16 x 3 • CI 

1 x 3 = 30 
6x 3 = IS of 

16 x 3 = £S 



16 






x 3 


(6 x 




IS 


3) 


30 


{10 X 


3) 



US 



Hulls het &8 doele aangeteken. 



Doen die bewerkinqs en gebruik die metode waarvanjy die meeste hou: 



24. x L = 


38 x 2 = 






15 x 5 - 


26 x 3 = 







Figure 3.12 



• Gebruik jou eie metode om die probleme op te los. Wys hoe jy dit doen. 

Gedurende die laaste 5 netbaloefeninge het daar elke keer 18 spelers vir Bonnie se groep opgedaag. Hoeveel 
spelers was daar altesaam by die 5 oefeninge? 

Daar was 

Buite die skool was daar 24 motors geparkeer. Hoeveel wiele was daar altesaam? 

Daar was 

Pappa ry elke dag 14km. Hoeveel km ry hy in 7 dae? 

Hyry 

• Vul die antwoorde so vinnig as moontlik in: 



197 



6 

X 1 


=1 
x 2 


5 
x 3 


g 
x 5 


X 


3 
3 


7 

x U 




10 

X 8 


20 

x L 


40 

x 2 


30 
x 3 


X 


10 
SI 


20 
x 2 




30 
x L 


20 
x 7 


40 

x 3 


50 
x 5 


X 


TO 

3 


60 

x 5 








12 
x L 


22 
x 3 


31 
x 3 


23 
x 3 


X 


a 

2 


68 

X 1 










15 
x 4 


24 
x 3 


a 

x 2 


x 3 


X 


36 
2 


18 

x 5 










200 
x 2 


300 
x 3 


100 
x 5 


200 
x 4 


X 


iOO 
2 


100 
x 3 








120 
x 3 


210 
x 4 


130 
x 2 


101 
x 5 


X 


303 
3 


104 

x 2 










231 
x 3 


312 
x 2 


122 
x 4 


224 
x 3 


X 


125 
2 


124 

x L 














Figure 3.13 









Flinkdink! 



198 



CHAPTER 3. KWARTAAL 3 



21 

16 
IS 
25 
S 
30 
7 

24 

5 

20 



4 = 

2 = 

3 = 

5 = 

4 = 

5 = 

7 = 

3 = 



30^ 3 



15 

20 
10 

<=! 
15 
35 
32 
12 

2 



5 = 
4 = 

1 =.. 

3 = 

2 = 
5=.. 

4 = 

3 = 
2 = 



20-^ 
12- 
21 


50 
5 
=10 
2S 
27 



5 =.. 
4 = 

3 = 

2 = 

4 = 

5 = 
I = 

10 = 
4 = 

3 = 



40 
I 2 
45 

10 
IS 
16 

3 
36 

6 
16 



4 
2 

5 
3 
4 
I 

q 

6 
2 



Kuk mooi no die patrone en voltooi dan die getalsir 



10 

14 
12 
15 
21 

IS 
27 
12 

20 
36 
40 



2 = 5 

2 = ... 

2 = .. 
3=5 

3 = .. 
3 = ... 

3 = .. 
^4 = 3 

4 = ... 
-4 = .. 

4 = ... 



100 

140 
120 
150 
210 
150 
270 
120 
200 
360 
400 



♦ 2 ■ 

2 ■ 

2 . 
<• 3 ■ 

3 ■ 
3 • 
3 ■ 

4 
L- 



50 



50 



100 

140 
120 
150 

210 

SO 
270 



30 



200 
360 
400 



20 
20 
20 
30 
30 
30 
30 



= 5 



= 5 



1 20 + 40 = 3 



40: 

40 ■ 
40 ■ 



© Gebruik dieselfde patroon om die getalsinne te voltooi: 



120 
240 
2S0 
300 



100 
120 

160 -r 

150 



5 = 

4 = 
2 = 

5 = 



60 

SO 

120 

200 



40 = 
20 = 
30 = 
20 = 



© Hierdie patroon kan ook help om die getalle makliker te 



halv 



640: 



760: 



326: 



748: 




Figure 3.14 



3.2.7 Assessering 

Leeruitkomste 3. -Die leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.8: Dit is duidelik wanneer die leerder die gepaste simbole in berekeninge kan 
gebruik om probleme wat die volgende behels; 

Leeruitkomste 2:Die leerder is in staat om patrone en verwantskappe te herken, te beskryf en voor te 
stel en probleme op te los deur algebraiese taal en vaardighede te gebruik. 

Assesseringstandaard 2.2: Dit is duidelik wanneer die leerder eenvoudige getalreekse kopieer en uitbrei 
tot minstens 1 000; 



199 
Assesseringstandaard 2.4: Dit is duidelik wanneer die leerder patrone beskryf wat waargeneem is. 

3.3 Deling met Res 3 

3.3.1 WISKUNDE 

3.3.2 Bonnie en Tommie is ook padgebruikers 

3.3.3 OPVOEDERS AFDELING 

3.3.4 Memorandum 

In Module 5 word getalbegrip uitgebrei tot 800. Optelling en aftrekking word met twee- en driesyfergetalle 
gedoen. Vermenigvuldiging met die hergroepering van tiene word nou gedoen. Deling met 'n res, maar sonder 
die hergroepering of ontbinding van tiene word aangeleer. Aanvanklik word dit slegs in die tafelgebied gedoen. 
Die leerders moet 'n baie goeie begrip hiervan he voordat dit na groter getalle uitgebrei word. Toetsing van 
tafels is steeds noodsaaklik. 

Hier word die leerders blootgestel aan ander maniere om data op te som. 

'n Mondelinge bespreking oor moontlike veranderinge en die gevolge daarvan is nodig. 

Maak seker dat die leerders besef dat hulle die afstand wat hulle van die skool af woon minstens 2 keer 
per dag moet afle: hulle gaan skool toe en weer terug huis toe. 

Voordat die leerders hierdie bladsy doen, moet hulle die inligting omtrent die afstand wat hulle van die 
skool af woon, bekom. 

Dit is die eerste keer in die Graad 3 modules dat die leerders sekere punte op 'n grafiek moet bepaal om 
dit te kan trek en ook met 2 stelle data op een grafiek moet werk, maak dus baie seker dat hulle verstaan 
hoe dit gedoen moet word. Eenvoudiger voorbeelde kan eers bespreek word. 

Voer eers 'n gesprek oor hoe 'n bus van vooren van agter lyk voordat die leerders dit teken. 

Tel in 8's moet gedoen word voor die voltooiing van die tabel onderaan hierdie bladsy. 

Hulle moet die verwantskap (patroon) ontdek. Soortgelyke patrone is op p. 11. 

Hierdie werkvel is bloot om die vlak van denke en begrip by optel- en aftrekbewerkings vas te stel en om 
te bepaal waar spesiale aandag nodig is. Dit is nie nodig dat die hele werkvel in een sessie voltooi word nie. 

Konkrete werk is noodsaaklik om die oordrag van tiene met vermenigvuldiging te verduidelik. 

Maak seker dat die leerders die patrone by die deling verstaan, voordat van hulle verwag word om dit te 
voltooi. 

Hier gaan dit oor deling met 'n res. Verduidelik aan die leerders dat dit soms uit die aard van die 
probleem onmoontlik is om dit wat oorbly na verdeling, in breuke op te breek en dan uit te deel. Bv. 1 
gebakte of gekookte eier kan opgebreek word, maar nie 1 rou eier nie. Dit word dan as 'n res 
geskryf. 

Werk eers net in die tafelgebied. Baie konkrete werk en herhaling is nodig, want dit is baie belangrik dat 
die leerders dit eers moet verstaan voordat daar na groter getalle uitgebrei word. 

Die leerders moet self soek vir boekies en pamflette met die verskillende verkeerstekens en dit bespreek 
voordat hulle die bladsy kan voltooi. 

Baie prente en verskillende voorwerpe met die betrokke vorms is nodig om seker te maak dat die leerders 
al die 3 D-vorms herken. 

Wys die leerders daarop dat daar geen maklike metode van vou of halveer is om vyfdes van 2 D-vorms 
te kry nie. Dit word deur meting bepaal. 

Dit mag dalk nodig wees om die leerders te help om die ligging te bepaal van die eerste blokkie wat hulle 
moet inkleur. Moenie help as hulle dit self kan kry nie. 

Moedig die leerders aan om te vertel waar hulle woon en hoe hulle die pad aan iemand sal verduidelik. 
Gee hulle die geleentheid om 'n roete te verduidelik, al is dit net hoe om by 'n sekere lokaal in die gebou uit 
te kom. 



3 This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31970/l.l/>. 



200 



CHAPTER 3. KWARTAAL 3 



Kritieke- en ontwikkelingsuitkomste 


Die leerders moet uiteindelik kan 


Bladsyverwysings 


probleme identifiseer en oplos, en ook besluite neem 
deur kritiese en kreatiewe denke; 


1; 2; 5; 6; 15; 21; 24. 


doeltreffend saam met ander lede van 'n span, 
groep, organisasie en gemeenskap werk; 


1; 22. 


hulself en hul aktiwiteite verantwoordelik en doel- 
treffend bestuur; 


20; 25; 26. 


inligting versamel, ontleed, organiseer en krities 
evalueer; 


1; 3; 20. 


doeltreffend kommunikeer deur middel van visuele, 
simboliese en/of taalvaardighede in verskillende 
vorme; 


7 - 10; 13; 14; 16; 19; 21; 22; 23. 


wetenskap en tegnologie doeltreffend en krities ge- 
bruik deur verantwoordelikheid teenoor die omgew- 
ing en die gesondheid van ander te toon; 


4. 


begryp dat die wereld 'n stel verwante stelsels is 
waarin probleme nie in isolasie opgelos word nie; 


6. 


nadink oor en ondersoek doen na 'n verskeidenheid 
strategiee om doeltreffender te leer; 


5; 11; 12; 17; 18. 


as verantwoordelike burgers aan die lewe van die 
plaaslike, nasionale en wereldgemeenskap deelneem; 


4. 


in verskeie sosiale kontekste kultureel en esteties 
sensiteif wees. 


4. 



Table 3.4 

Integrasie van temas 
Sosiale Geregtigheid 

Is dit reg dat voetgangers ook by padgebruikers ingesluit word? 

• Bespreek. 

Menseregte 

Watter regte het voetgangers? 

• Elke leerder maak sy eie lys en vergelyk dit met die van die ander leerders. 

Inklusiwiteit 

Wie is almal padgebruikers? 

Wat word gedoen om die voetgangers se veiligheid te bevorder? 

• Bespreek en skryf 'n koerantberig oor gevare wat voetgangers moet trotseer. 
Integreer die werk met Geletterdheid en Lewensorientering. 

• Getalbegrip tot 800 
Bewerkings: 



201 



• Optel - twee- en driesyfergetalle met hergroepering (volmaak) van tiene of honderde; 

• Aftrek - twee- en driesyfergetalle met hergroepering (ontbinding) van tiene of honderde; 

• Vermenigvuldig - tweesyfergetal met 'n eensyfergetal, met hergroepering (volmaak) van tiene; 

• Deel - met 'n res in tafelgebied; 

Tweesyfergetal deur 'n eensyfergetal met res, sonder hergroepering van tiene tot 99. 

Deling met 'n res, maar sonder die hergroepering (ontbinding) van tiene word aangeleer. Dit vra baie 
konkrete werk en aanvanklik word dit slegs in die tafelgebied gedoen. Die leerders moet 'n baie goeie begrip 
hiervan he voordat dit na groter getalle uitgebrei word. Toetsing van die tafels is noodsaaklik. 

3.3.5 LEERDERS AFDELING 

3.3.6 Inhoud 

3.3.6.1 AKTIWITEIT: Deling met 'n Res [LU 1.7, LU 1.8, LU 3.1] 

• Bonnie en Tommie het ontdek dat sekere getalle nie gelykop verdeel kan word nie. Dit is al die getalle 
wat nie veelvoude van die deler is nie. Soms kan dit wat oorbly in kleiner dele gedeel word, maar soms 
is dit nie moontlik nie. 

• Kyk mooi: 

Bonnie moet 13 appels tussen haar en Tommie deel. Hoeveel sal elkeen kry? 



Bonnie 




Figure 3.15 



• Kyk nou hierna: 

Tommie wil 13 albasters gelyk op deel tussen horn en Jaco. Hoeveel albasters gaan elkeen kry en hoeveel 
gaan oorbly? 




oor 



Figure 3.16 



Elkeen kry 6 en 1 bly oor. (Hy kan nie die albaster halveer nie.) 



202 



CHAPTER 3. KWARTAAL 3 



• Hy het so gedink: 

Die naaste veelvoud van 2 wat kleiner is as 13, is 12. Hy het toe met 
12 4 2 gewerk en geweet dat daar 1 sal oorbly. (Hergroepeer: 12 + 1) 
Die 1 wat oorbly, noem ons die res. 13 4 2 6 res 1 
Onthou, die res moet altyd kleiner wees as die deler. 



Getalsin 


Naaste veelvoud 


Bly oor 


Voltooi getalsin 


134 27 4 21 14 21 54 21 94-2 


12 4 2=6 


1 


13 4 2 -i 6 res 1 



Table 3.5 



• Doen nou dieselfde met die veelvoude van 3, 4, 5 en 10. 



Getalsin 


Naaste veelvoud 


Bly oor 


Voltooi getalsin 


13 4 317 4 422 4 526 
4 336 4 1038 4 523 4 
37 4 49 4 524 4 10 









Table 3.6 



inkdink! 

10+ 3 




9+2 


12 + 5 




6+4 


5-2 




13+5 


IS +10 




14+3 


8+3 




3+2 


11 + 4 




5+4 


19 + 5 




26+10 


15+2 




28+5 


33+10 




25+ 3 


37+5 




39+4 


34 + 4 




53+10 


99+10 




48+ 5 


29+3 




17+3 


42+5 




27+4 


30-5-4 




44 + 1 






Figure 3.17 



• Bonnie het 67 eensentstukke en wil dit gelykop deel tussen haar en Tommie. Hoeveel gaan elkeen kry 
en hoeveel sal oorbly? 



203 





(30+?) 

Getalsm : 67 + 2 — □ 

60-2-30 

7-2- 3 res I 
67-2-33 res I 



of 



33, 



2J~6T 



60 - 2 - 30 en 
7^2- 3 res! 



Figure 3.18 



Elkeen gaan 33 eensentstukke kry en 1 bly oor. 

• Doen die bewerkings en gebruik die metode waarvan jy die meeste hou: 



46 4- 4 -. 


68 4 3 - 


85 4 2 -, 


59 4 5 - 



Table 3.7 

• Gebruik jou eie metode om die probleme op te los. Wys hoe jy dit doen. 

Juffrou het 57 potlode gekoop. Hoeveel leerders kan elkeen 5 potlode kry en hoeveel potlode gaan sy oorhe? 

• Ouma het 95 eiers uitgehaal en sy wil graag vir 3 winkels ewe veel gee. Hoeveel eiers sal elke winkel 
kry en hoeveel sal sy oorhe? 

• Pappa het R87 en wil penne koop wat R4 elk kos. Hoeveel penne kan hy koop en hoeveel geld sal hy 
oorhe? 



• Vul die antwoorde so vinnig as moontlik in: 



204 CHAPTER 3. KWARTAAL 3 



ijl 3jl LW 5 J5 



2j~i8 5J1E 3 7^7 I0J60" 





3) 8 


5) 9 


4)6 


10) 12 




5 )I7 


2 )I3 


3) 20 


4)18 




4)48 


5)55 


3 J 31 


2) 6S 




3)16 


2) S2 


4)88 


2) 46 




2) 21 


L)Li> 


3) 64 


5 )56 




3)94 


2 )65 


4) S3 


3 ) 61 




2 J 400 


3 ) 300 


4 J 800 


5 ) 500 




3 ) 360 


L)iS& 


2) 640 


5 ) 505 



2 ) 426 


5) 555 


3) 631 


4) 488 




4)405 


3 ) 308 


5) 507 


2 ) 80S 



5) 556 2 )~285 4) 486 3) %5 

Figure 3.19 



• Voltooi die bus se wiele: 



205 





Figure 3.20 



• Volg die syferpad om uit te vind hoe ver die bus gery het. Begin by die driehoek en eindig in die 
reghoek. 




Figure 3.21 



• Kyk hoeveel verskillende padtekens jy oppad skool toe sien. Daar is tekens wat jou waarsku, ander 
wat bevele gee en sommige gee slegs inligting. Gaan vind uit hoe die verskillende padtekens lyk. 

• Gebruik hierdie sirkels, reghoeke en driehoeke en teken jou eie padtekens. 



206 



CHAPTER 3. KWARTAAL 3 




Figure 3.22 



3.3.7 Assessering 

Leeruitkomste 3. -Die leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.7: Dit is duidelik wanneer die leerder praktiese probleme oplos wat gelyke 
verdeling en groepering behels en verduidelik die antwoorde, wat sowel eenheidsbreuke as nie-eenheidsbreuke 
kan insluit (bv. J, f); 

Assesseringstandaard 1.8: Dit is duidelik wanneer die leerder die gepaste simbole in berekeninge kan 
gebruik om probleme wat die volgende behels; 

Leeruitkomste 3:Die leerder is in staat om eienskappe van en verwantskappe tussen tweedimensionele 
vorms en driedimensionele voorwerpe in 'n verskeidenheid orientasies en posisies te beskryf en voor te stel. 

Assesseringstandaard 3.1: Dit is duidelik wanneer die leerder tweedimensionele vorms en driedimen- 
sionele voorwerpe in die omgewing en in prente herken, identifiseer en benoem. 

3.4 Vorms 4 



3.4.1 WISKUNDE 

3.4.2 Bonnie en Tommie is ook padgebruikers 

3.4.3 OPVOEDERS AFDELING 

3.4.4 Memorandum 

In Module 5 word getalbegrip uitgebrei tot 800. Optelling en aftrekking word met twee- en driesyfergetalle 
gedoen. Vermenigvuldiging met die hergroepering van tiene word nou gedoen. Deling met 'n res, maar sonder 
die hergroepering of ontbinding van tiene word aangeleer. Aanvanklik word dit slegs in die tafelgebied gedoen. 
Die leerders moet 'n baie goeie begrip hiervan h£ voordat dit na groter getalle uitgebrei word. Toetsing van 
tafels is steeds noodsaaklik. 

Hier word die leerders blootgestel aan ander maniere om data op te som. 

'n Mondelinge bespreking oor moontlike veranderinge en die gevolge daarvan is nodig. 



This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31971/l.l/>. 



207 

Maak seker dat die leerders besef dat hulle die afstand wat hulle van die skool af woon minstens 2 keer 
per dag moet afie: hulle gaan skool toe en weer terug huis toe. 

Voordat die leerders hierdie bladsy doen, moet hulle die inligting omtrent die afstand wat hulle van die 
skool af woon, bekom. 

Dit is die eerste keer in die Graad 3 modules dat die leerders sekere punte op 'n grafiek moet bepaal om 
dit te kan trek en ook met 2 stelle data op een grafiek moet werk, maak dus baie seker dat hulle verstaan 
hoe dit gedoen moet word. Eenvoudiger voorbeelde kan eers bespreek word. 

Voer eers 'n gesprek oor hoe 'n bus van vooren van agter lyk voordat die leerders dit teken. 

Tel in 8's moet gedoen word voor die voltooiing van die tabel onderaan hierdie bladsy. 

Hulle moet die verwantskap (patroon) ontdek. Soortgelyke patrone is op p. 11. 

Hierdie werkvel is bloot om die vlak van denke en begrip by optel- en aftrekbewerkings vas te stel en om 
te bepaal waar spesiale aandag nodig is. Dit is nie nodig dat die hele werkvel in een sessie voltooi word nie. 

Konkrete werk is noodsaaklik om die oordrag van tiene met vermenigvuldiging te verduidelik. 

Maak seker dat die leerders die patrone by die deling verstaan, voordat van hulle verwag word om dit te 
voltooi. 

Hier gaan dit oor deling met 'n res. Verduidelik aan die leerders dat dit soms uit die aard van die 
probleem onmoontlik is om dit wat oorbly na verdeling, in breuke op te breek en dan uit te deel. Bv. 1 
gebakte of gekookte eier kan opgebreek word, maar nie 1 rou eier nie. Dit word dan as 'n res 
geskryf. 

Werk eers net in die tafelgebied. Baie konkrete werk en herhaling is nodig, want dit is baie belangrik dat 
die leerders dit eers moet verstaan voordat daar na groter getalle uitgebrei word. 

Die leerders moet self soek vir boekies en pamflette met die verskillende verkeerstekens en dit bespreek 
voordat hulle die bladsy kan voltooi. 

Baie prente en verskillende voorwerpe met die betrokke vorms is nodig om seker te maak dat die leerders 
al die 3 D-vorms herken. 

Wys die leerders daarop dat daar geen maklike metode van vou of halveer is om vyfdes van 2 D-vorms 
te kry nie. Dit word deur meting bepaal. 

Dit mag dalk nodig wees om die leerders te help om die ligging te bepaal van die eerste blokkie wat hulle 
moet inkleur. Moenie help as hulle dit self kan kry nie. 

Moedig die leerders aan om te vertel waar hulle woon en hoe hulle die pad aan iemand sal verduidelik. 
Gee hulle die geleentheid om 'n roete te verduidelik, al is dit net hoe om by 'n sekere lokaal in die gebou uit 
te kom. 



Kritieke- en ontwikkelingsuitkomste 


Die leerders moet uiteindelik kan 


Bladsy verwysings 


probleme identifiseer en oplos, en ook besluite neem 
deur kritiese en kreatiewe denke; 


1; 2; 5; 6; 15; 21; 24. 


doeltreffend saam met ander lede van 'n span, 
groep, organisasie en gemeenskap werk; 


1; 22. 


hulself en hul aktiwiteite verantwoordelik en doel- 
treffend bestuur; 


20; 25; 26. 


continued on next page 



208 



CHAPTER 3. KWARTAAL 3 



inligting versamel, ontleed, organiseer en krities 
evalueer; 


1; 3; 20. 


doeltreffend kommunikeer deur middel van visuele, 
simboliese en/of taalvaardighede in verskillende 
vorme; 


7 - 10; 13; 14; 16; 19; 21; 22; 23. 


wetenskap en tegnologie doeltreffend en krities ge- 
bruik deur verantwoordelikheid teenoor die omgew- 
ing en die gesondheid van ander te toon; 


4. 


begryp dat die wereld 'n stel verwante stelsels is 
waarin probleme nie in isolasie opgelos word nie; 


6. 


nadink oor en ondersoek doen na 'n verskeidenheid 
strategiee om doeltreffender te leer; 


5; 11; 12; 17; 18. 


as verantwoordelike burgers aan die lewe van die 
plaaslike, nasionale en wereldgemeenskap deelneem; 


4. 


in verskeie sosiale kontekste kultureel en esteties 
sensiteif wees. 


4. 



Table 3.8 

Integrasie van temas 
Sosiale Geregtigheid 

Is dit reg dat voetgangers ook by padgebruikers ingesluit word? 

• Bespreek. 

Menseregte 

Watter regte het voetgangers? 

• Elke leerder maak sy eie lys en vergelyk dit met die van die ander leerders. 

Inklusiwiteit 

Wie is almal padgebruikers? 

Wat word gedoen om die voetgangers se veiligheid te bevorder? 

• Bespreek en skryf 'n koerantberig oor gevare wat voetgangers moet trotseer. 
Integreer die werk met Geletterdheid en Lewensorientering . 

• Getalbegrip tot 800 
Bewerkings: 

• Optel - twee- en driesyfergetalle met hergroepering (volmaak) van tiene of honderde; 

• Aftrek - twee- en driesyfergetalle met hergroepering (ontbinding) van tiene of honderde; 

• Vermenigvuldig - tweesyfergetal met 'n eensyfergetal, met hergroepering (volmaak) van tiene; 

• Deel - met 'n res in tafelgebied; 

Tweesyfergetal deur 'n eensyfergetal met res, sonder hergroepering van tiene tot 99. 

Deling met 'n res, maar sonder die hergroepering (ontbinding) van tiene word aangeleer. Dit vra baie 
konkrete werk en aanvanklik word dit slegs in die tafelgebied gedoen. Die leerders moet 'n baie goeie begrip 
hiervan he voordat dit na groter getalle uitgebrei word. Toetsing van die tafels is noodsaaklik. 



209 



3.4.5 LEERDERS AFDELING 

3.4.6 Inhoud 

3.4.6.1 AKTIWITEIT: Vorms [LU 1.4, LU 1.8, LU 3.1, LU 3.6] 

Ken jy hierdie vorms? 

piramide, reghoekige blok, prisma, sfeer, silinder, kubus en keel. 

• Pas die regte woord by elke vorm. 



1 


y 







Figure 3.23 



• Soek voorwerpe in tydskrifte en klassifiseer hulle volgens hul vorms. 

Skryf neer minstens een voorwerp by elke vorm. 

piramide: 

reghoekige blok: 

prisma: 

sfeer: 

silinder: 

kubus: 

keel: 

• Sny die prente van die voorwerpe uit die tydskrif en plak dit hier. 

• Skryf wat dit is en by watter vorm dit pas. 

• Vergelyk dit met die van die ander maats in jou klas. 

• Gebruik een van die volgende vorms en ontwerp jou eie houer om lekkers in te gooi: 'n silinder, 'n 
piramide, 'n keel of 'n prisma. Versier dit met sirkels, driehoeke en vierkante. 



210 



CHAPTER 3. KWARTAAL 3 



Kleur I van die 5 dele in. 
eenvyfde ("5") is mgekleur. 



Kleur 3 von die 5 dele in, 

3 
drievyfdes ("5") is ingekleur. 



Watter breukdeel van elke vorm is ingekleur? 




Kleur -if in: 

OOO OO 
OOOOO 



Kleur -5- in : 
OOO OO 

OOOOO 



Kleur 5 in. 

OOO 00 
OOO 00 



Kleur 5 in. 

OOOOO 
OOOOO 



Kleur 4" van elke getal in en voltooi die getalsinne: 



OOOOO 
OOOOO 
OOOOO 

van 15 is 



T X I5 = 



OOO 
OOO 
OOO 
OOO 
OOO 
OOO 
OOO 
OOO 
OOO 
van A.5 is 

xi5' .. 



00 

OO 

00 

OO 
OO 
OO 
OO 
OO 
OO 



OOOOO 
OOOOO 



Hp van 10 is 

-V x 10 = ... 



OOO OO 

OOO OO 

OOO OO 

OOO OO 



5 van 20 i 
T x 20 = 



Figure 3.24 



• Hierdie vierkante is in 5 ewe groot dele verdeel. 

Gebruik enige metode om die probleme op te los. Wys hoe jy dit doen. 

• Die bus moet 280km in 4 ure afle. Hoeveel km moet hy in 1 uur afle? 
Getalsin: 



• Mamma het R200. Sy het R65 se kos gekoop en R 1 1 se brandstof ingegooi. Hoeveel het sy nog oor 
in haar beursie? 



Getalsin: 



• Twee kombi's vervoer elkeen 12 kinders op 'n dag skool toe. Hoeveel kinders vervoer hulle altesaam in 
4 dae? 



211 

Getalsin: 

• Die afgelope 3 dae het Ouma elke dag 110 koekies gebak. Ons het 50 opgeeet. Hoeveel koekies is nog 
oor? 

Getalsin: 

• Ek het 'n tou wat 2m lank is. Hoeveel 10cm stukke kan ek afsny? 

Getalsin: 

• Hier is 'n straatplan van die gedeelte waar Bonnie en Tommie woon. 



Verkeersligte \_) Stoptekens (JySirkel in die straat 
Figure 3.25 



Image not finished 

Figure 3.26 



• Kleur die volgende blokkies liggies in en sien die roete wat die bus moet ry. 

Af : Dwars 

3 : 1 1, 1 2, 1 3, 1 4 

4:11 

5:11 

6:11 

7:11 

8 : 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1 0, 1 1 

1 5 : 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1 0, 1 1, 1 2, 1 3, 1 4, 1 5 
Af : Dwars 

9 : 3 
10:3 
11:3 
12:3 
13:3 
14:3 

• As elke blokkie wat jy ingekleur het 10 m voorstel, dan het die bus m gery. 

• As elke blokkie 100 m voorstel, dan het die bus m gery. 



212 CHAPTER 3. KWARTAAL 3 

• Weet jy hoeveel km dit is? Probeer! Dit is km. 

• Verduidelik aan 'n maat die roete wat die bus moet ry. Maak gebruik van die rigtings links en regs en 
die ander inligting op die straatplan. Skryf die aanwysings nou hier neer: 

• Waar woon Bonnie en Tommie? Volg die aanwysings en teken die roete in op die straatplan soos jy 
loop. 

Loop in Skoolstraat tot by Kortstraat; draai links in Kortstraat; loop tot by die stopteken; draai regs in 
Kerkstraat; loop tot by Langstraat en draai weer regs in Langstraat. Hulle woon aan die linkerkant van 
Langstraat, in die 2de huis van die hoek af. 

• Kleur die blokkie in. 

• Wat is hulle huis se nommer (Blokkie Af : Dwars)? : 



3.4,7 Assessering 

Leeruitkomste l:D'ie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.4: Dit is duidelik wanneer die leerder orden, beskryf en vergelyk getalle; 

Assesseringstandaard 1.8: Dit is duidelik wanneer die leerder die gepaste simbole in berekeninge kan 
gebruik om probleme wat die volgende behels; 

Leeruitkomste 3:Die leerder is in staat om eienskappe van en verwantskappe tussen tweedimensionele 
vorms en driedimensionele voorwerpe in 'n verskeidenheid orientasies en posisies te beskryf en voor te stel. 

Assesseringstandaard 3.1: Dit is duidelik wanneer die leerder tweedimensionele vorms en driedimen- 
sionele voorwerpe in die omgewing en in prente herken, identifiseer en benoem; 

Assesseringstandaard 3.6: Dit is duidelik wanneer die leerder informele kaarte van die skoolomgewing 
of van 'n groep driedimensionele voorwerpe lees, interpreteer en teken en dui die voorwerpe op die kaart aan. 

3.5 Papiergeld 5 

3.5.1 WISKUNDE 

3.5.2 Bonnie en Tommie besoek die dieretuin 

3.5.3 OPVOEDERS AFDELING 

3.5.4 Memorandum 



Getalbegrip tot 1 000. (Dit is die minimum vereiste vir Graad 3.) 

B ewer kings: 

Optel - twee- en driesyfergetalle met en sonder hergroepering van tiene en/of honderde; 

Aftrek - twee- en driesyfergetalle met en sonder hergroepering van tiene en/of honderde; 

Vermenigvuldig - twee- en driesyfergetalle met 'n eensyfergetal, met en sonder hergroepering van 

tiene; 

Deel - twee syfergetal deur 'n eensyfergetal, met hergroepering van tiene, maar sonder 'n res, bv. 7 5 

H- 5 = 



5 This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31973/l.l/>. 



213 

(In die volgende module word die res weer saam met die hergroepering van die tiene gedoen.) 

In Module 6 word getalbegrip uitgebrei tot 1000. Optelling en aftrekking word met twee- en driesyfer- 
getalle met en sonder hergroepering van tiene en honderde gedoen. Vermenigvuldiging met twee- en driesyfer 
getalle met en sonder hergroepering van tiene word gedoen. Deling word slegs met tweesyfergetalle met her- 
groepering van tiene, maar nou eers sonder 'n res gedoen, bv. 75 4- 5 = (In die volgende module sal die 
res weer saam met hergroepering gedoen word.) 

Leerders moet weet hoe die werklike papiergeld lyk: R10-, R20-, R50-, R100- en R200-note. 

Hulle moet die gelyke waardes verstaan en eenvoudige berekeninge daarmee kan doen. 

Verduidelik aan die leerders wat 'n skaaltekening is. Hulle sal dit baie goed moet begryp voordat hulle 
die lengtes van die slurpe sal kan bereken. Gee soortgelyke voorbeelde om seker te maak dat hulle dit kan 
doen. 

Die leerders moet 'n konkrete beeld van die getalwaarde van lOOOhe. 

999 + 1 maaklO enewat 'n tienvolmaak wat na die tiene verskuif; dit maak 10 tienewat dan weer 
nog 'n honderd volmaak wat na die honderde verskuif; dit maak 10 honderde wat 'n groep van duisend 
volmaak wat na die duisende moet verskuif. 

1000: die 1 is 1 groep van duisend en die 3 nulle is die plekhouers van die honderde, tiene en ene. 

Sodra die leerders die getalleblok voltooi het, gebruik dit om baie mondelinge teloefeninge in tiene en 
honderde, aan en terug, te doen. 

Indien die leerders steeds met verdubbeling en halvering sukkel, moedig hulle aan om die "wolkie" vir 
hulle denke te gebruik. 

Doen soortgelyke voorbeelde waar letterwaardes ingestel moet word, eers mondelings voordat die leerders 
die werkvel doen. 

Vermenigvuldiging met driesyfergetalle, met die hergroepering van tiene, moet eers konkreet gedoen word. 

Laat die leerders vooraf in 9's tel en dan kan hulle dit skryf. 

Help hulle om in te sien dat dit vinniger en makliker is om eers 10 by te tel en dan 1 weg te neem, as 
om 9 by te tel. Die teenoorgestelde word gedoen as 9 weggeneem moet word: neem 10 weg en tel dan 1 by. 
Laat hulle dit met tellers doen. 

As 10c- en lc-stukke gebruik word om die hergroepering van tiene by verdeling te verduidelik, sal dit 
help om die leerders te laat besef dat die tiene ontbind en by die ene gegroepeer moet word voordat 
dit uitgedeel kan word. (Speelgeld kan gebruik word.) 

Baie oefening mag nodig wees voordat die leerders die werkvel sal kan voltooi. 

Dit sal help as hulle dit teken. (Gee nog baie soortgelyke somme. 

Gee eers vir die leerders los vorms om in tiendes te verdeel, sodat hulle self kan ontdek dat tiendes, net 
soos derdes en vyfdes bereken en gemeet moet word. Dit is nie net 'n kwessie van vou en weer vou. 

Lei hulle om te ontdek dat as hulle eers vyfdes kry, dan kan hulle elke vyfde in die middel deel om 
tiendes te kry. 

Gesels met die leerders oor simetriese vorms. Laat hulle voorwerpe in die klas wat simetries is, 
identifiseer. Hierna behoort hulle die prent te kan voltooi. 

3.5.5 LEERDERS AFDELING 

3.5.6 Inhoud 

3.5.6.1 AKTIWITEIT: Papiergeld [LU 1.6] 

• Bonnie en Tommie het elkeen R10 toegangsgeld betaal. Pappa en Mamma het elkeen R20 betaal. 
Hoeveel het hulle altesaam betaal? 

Hulle het R betaal. 

• Pappa het met 'n R200-noot betaal. Hoeveel kleingeld het hy gekry? 
Hy het R kleingeld gekry. 



214 



CHAPTER 3. KWARTAAL 3 



• Ken jy al die geldnote? Watter diere is op elkeen van hierdie note? 
RIO 



R20_ 
R50_ 
RIOO 
R200 



• Waarvoor kan ek hierdie note omruil? 



R200 



R200 



RIOO 



RIOO 



R20 



- R 



R 


R 






IjlJ 


R 


| 


R 


kj 


R 




R 



- KJK 



RIOO 


- * 


R 




R 




R 




R 


R50 


R 


R 




R 






















R50 


- 


« 




R 




R 




R 



3 



Figure 3.27 



Voltooi: 

4 R20-note is R 

3 R50-note is R 

9 RIO-note is R 

10 RIOO-note is R 

RIO-note is R90 

RIOO-note is R500 

R200-note is R600 

R50-note is R400 



Kom ons tel die geld in die geldlaai by die dieretuin: 



215 



R200 


RIOO 


RIOO 


R50 


R50 


R20 


RIO 




R . 


R200 


R200 


RIOO 


R20 


R20 


R20 


R20 


R20 


R 


R50 


R50 


R50 


RIO 


RIO 


RIO 


R5 


R5 


R 


R200 


R200 


R200 


R2O0 


R50 


R20 


R20 


RIO 


R 


RIOO 


RIOO 


RIOO 


RIOO 


RIOO 


RIOO 


RIO 


R5 


R 



Figure 3.28 



• Die toegangsgelde by die dieretuin is nou R25 vir 'n volwassene en 



R15 per kind. Die totale koste vir: 

6 volwassenes en 4 kinders is: R 

4 volwassenes en 1 kinders is: R_ 
1 volwassenes en 8 kinders is: R 



R 



R 
R 



= R__ 
_ = R 
= R 



• Gebruik enige metode om my te help met die probleem. 

Twaalf mense het die dieretuin besoek. Hulle het R260 altesaam betaal. Hoeveel van die mense was vol- 
wassenes en hoeveel was kinders? 

3.5.7 Assessering 

Leeruitkomste l:D'ie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.6: Dit is duidelik wanneer die leerder geldprobleme oplos wat totale en klein- 
geld in rand en sent behels, insluitend herleiding tussen rand en sent. 



3.6 Skaaltekening 6 

3.6.1 WISKUNDE 

3.6.2 Bonnie en Tommie besoek die dieretuin 

3.6.3 OPVOEDERS AFDELING 

3.6.4 Memorandum 

• Getalbegrip tot 1 000. (Dit is die minimum vereiste vir Graad 3.) 

• B ewer kings: 

• Optel - twee- en driesyfergetalle met en sonder hergroepering van tiene en/of honderde; 

• Aftrek - twee- en driesyfergetalle met en sonder hergroepering van tiene en/of honderde; 



6 This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31975/l.l/>. 



216 CHAPTER 3. KWARTAAL 3 

• Vermenigvuldig - twee- en driesyfergetalle met 'n eensyfergetal, met en sonder hergroepering van 
tiene; 

• Deel - twee syfergetal deur 'n eensyfergetal, met hergroepering van tiene, maar sonder 'n res, bv. 7 5 
4- 5 = 

(In die volgende module word die res weer saam met die hergroepering van die tiene gedoen.) 

In Module 6 word getalbegrip uitgebrei tot 1000. Optelling en aftrekking word met twee- en driesyfer- 
getalle met en sonder hergroepering van tiene en honderde gedoen. Vermenigvuldiging met twee- en driesyfer 
getalle met en sonder hergroepering van tiene word gedoen. Deling word slegs met tweesyfergetalle met her- 
groepering van tiene, maar nou eers sonder 'n res gedoen, bv. 75 4- 5 = (In die volgende module sal die 
res weer saam met hergroepering gedoen word.) 

Leerders moet weet hoe die werklike papiergeld lyk: R10-, R20-, R50-, R100- en R200-note. 

Hulle moet die gelyke waardes verstaan en eenvoudige berekeninge daarmee kan doen. 

Verduidelik aan die leerders wat 'n skaaltekening is. Hulle sal dit baie goed moet begryp voordat hulle 
die lengtes van die slurpe sal kan bereken. Gee soortgelyke voorbeelde om seker te maak dat hulle dit kan 
doen. 

Die leerders moet 'n konkrete beeld van die getalwaarde van lOOOhe. 

999 + 1 maaklO enewat 'n tienvolmaak wat na die tiene verskuif; dit maak 10 tienewat dan weer 
nog 'n honderd volmaak wat na die honderde verskuif; dit maak 10 honderde wat 'n groep van duisend 
volmaak wat na die duisende moet verskuif. 

1000: die 1 is 1 groep van duisend en die 3 nulle is die plekhouers van die honderde, tiene en ene. 

Sodra die leerders die getalleblok voltooi het, gebruik dit om baie mondelinge teloefeninge in tiene en 
honderde, aan en terug, te doen. 

Indien die leerders steeds met verdubbeling en halvering sukkel, moedig hulle aan om die "wolkie" vir 
hulle denke te gebruik. 

Doen soortgelyke voorbeelde waar letterwaardes ingestel moet word, eers mondelings voordat die leerders 
die werkvel doen. 

Vermenigvuldiging met driesyfergetalle, met die hergroepering van tiene, moet eers konkreet gedoen word. 

Laat die leerders vooraf in 9's tel en dan kan hulle dit skryf. 

Help hulle om in te sien dat dit vinniger en makliker is om eers 10 by te tel en dan 1 weg te neem, as 
om 9 by te tel. Die teenoorgestelde word gedoen as 9 weggeneem moet word: neem 10 weg en tel dan 1 by. 
Laat hulle dit met tellers doen. 

As 10c- en lc-stukke gebruik word om die hergroepering van tiene by verdeling te verduidelik, sal dit 
help om die leerders te laat besef dat die tiene ontbind en by die ene gegroepeer moet word voordat 
dit uitgedeel kan word. (Speelgeld kan gebruik word.) 

Baie oefening mag nodig wees voordat die leerders die werkvel sal kan voltooi. 

Dit sal help as hulle dit teken. (Gee nog baie soortgelyke somme. 

Gee eers vir die leerders los vorms om in tiendes te verdeel, sodat hulle self kan ontdek dat tiendes, net 
soos derdes en vyfdes bereken en gemeet moet word. Dit is nie net 'n kwessie van vou en weer vou. 

Lei hulle om te ontdek dat as hulle eers vyfdes kry, dan kan hulle elke vyfde in die middel deel om 
tiendes te kry. 

Gesels met die leerders oor simetriese vorms. Laat hulle voorwerpe in die klas wat simetries is, 
identifiseer. Hierna behoort hulle die prent te kan voltooi. 

3.6.5 LEERDERS AFDELING 

3.6.6 Inhoud 

3.6.6.1 AKTIWITEIT: Skaaltekening [LU 1.8, LU 4.5, LU 5.5 ] 

Bonnie en Tommie het die olifante die meeste geniet. Daar was grotes en kleintjies. 
Kyk hoe verskil die lengtes van hulle slurpe. 



217 



-«-^# — * — * * * — * 



-* — * — * *- 



I 2 3 £ 5 6 7 8 <? 10 



* > ■ 




' lUlifftp T' 




Figure 3.29 



• Watter slurp is die langste? 

• Watter slurp is die korste? 

• Wat kan jy hieruit aflei? 

As elke spasie van * tot * op die meetstok 20 m voorstel, gebruik jou eie metode om die lengte van elke slurp 
te bereken: 

Party diere is vleisetend. Ons noem hulle karnivore. 

Ander is plantetend en ons noem hulle herbivore. 

Die karnivore vreet elke dag 100 kg vleis altesaam. 

• Voltooi: 



Dae: 


1 


2 


3 


4 














Kg: 


100 





















Table 3.9 



• Hulle vleis word in 50 kg pakke verpak. Hoeveel pakke kan die opsigter maak as hy 400 kg vleis kry? 
Hy kan 



Dit is genoeg vleis vir 



dae. 

• Daar is 4 hokke met voeltjies. Hulle kry elke dag 1 kg saad. 
Hoeveel 250 g houers is dit? 



218 CHAPTER 3. KWARTAAL 3 

• Daar is 5 pakke saad van 20 kg elk aangekoop. Dit is genoeg saad vir 

dae. 

• Teken al die 20 kg pakke saad wat nodig is vir 1 jaar. 

• Hierdie is die drinkwater wat elke dag in die apies se hokke gesit word: 




Figure 3.30 



• Teken die 1£ houers wat daaruit volgemaak kan word: 

• Teken die 500va£ houers wat daaruit volgemaak kan word: 

• Gebruik die metode wat jy verkies om die berekeninge te doen. 

Die klein wildsbokkie drink 125 vat melk op 'n slag. Hoeveel melk drink hy altesaam as hy 4 keer op 'n dag 
melk kry? 

Hy drink 

• Daar is 69£ water wat na die 3 leeuhokke moet gaan. Hoeveel liter water kan elke hok kry? 
Elkehok 

• Die een apie is siek en die veearts het gese hy moet soggens en saans 20 m£ medisyne kry. Hoeveel 
teelepelsvol gaan hy op 'n dag drink? Onthou: 1 t = 5 m£ 



Hy gaan 



3.6.7 Assessering 

Leeruitkomste l:D'ie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.8: Dit is duidelik wanneer die leerder die gepaste simbole in berekeninge kan 
gebruik om probleme wat die volgende behels; 

Leeruitkomste 4:Die leerder is in staat om gepaste meeteenhede, instrumente en formules in 'n verskei- 
denheid kontekste te gebruik. 

Assesseringstandaard 4.5: Dit is duidelik wanneer die leerder driedimensionele voorwerpe skat, meet, 
vergelyk en orden volgens nie-standaard- en standaardmate; 

Leeruitkomste 5:Die leerder is in staat om data te versamel, op te som, voor te stel en krities te ontleed 
om gevolgtrekkings en voorspellings te maak en om toevallige variasie te interpreteer en te bepaal. 

Assesseringstandaard 5.5: Dit is duidelik wanneer die leerder data lees en interpreteer wat in een- 
voudige tabelle en lyste voorgestel word. 



219 

3.7 Vermenigvuldiging 7 

3.7.1 WISKUNDE 

3.7.2 Bonnie en Tommie besoek die dieretuin 

3.7.3 OPVOEDERS AFDELING 

3.7.4 Memorandum 

• Getalbegrip tot 1 000. (Dit is die minimum vereiste vir Graad 3.) 

• B ewer kings: 

• Optel - twee- en driesyfergetalle met en sonder hergroepering van tiene en/of honderde; 

• Aftrek - twee- en driesyfergetalle met en sonder hergroepering van tiene en/of honderde; 

• Vermenigvuldig - twee- en driesyfergetalle met 'n eensyfergetal, met en sonder hergroepering van 
tiene; 

• Deel - twee syfergetal deur 'n eensyfergetal, met hergroepering van tiene, maar sonder 'n res, bv. 7 5 
4- 5 = 

(In die volgende module word die res weer saam met die hergroepering van die tiene gedoen.) 

In Module 6 word getalbegrip uitgebrei tot 1000. Optelling en aftrekking word met twee- en driesyfer- 
getalle met en sonder hergroepering van tiene en honderde gedoen. Vermenigvuldiging met twee- en driesyfer 
getalle met en sonder hergroepering van tiene word gedoen. Deling word slegs met tweesyfergetalle met her- 
groepering van tiene, maar nou eers sonder 'n res gedoen, bv. 75 4- 5 = (In die volgende module sal die 
res weer saam met hergroepering gedoen word.) 

Leerders moet weet hoe die werklike papiergeld lyk: R10-, R20-, R50-, R100- en R200-note. 

Hulle moet die gelyke waardes verstaan en eenvoudige berekeninge daarmee kan doen. 

Verduidelik aan die leerders wat 'n skaaltekening is. Hulle sal dit baie goed moet begryp voordat hulle 
die lengtes van die slurpe sal kan bereken. Gee soortgelyke voorbeelde om seker te maak dat hulle dit kan 
doen. 

Die leerders moet 'n konkrete beeld van die getalwaarde van lOOOhe. 

999 + 1 maaklO enewat 'n tienvolmaak wat na die tiene verskuif; dit maak 10 tienewat dan weer 
nog 'n honderd volmaak wat na die honderde verskuif; dit maak 10 honderde wat 'n groep van duisend 
volmaak wat na die duisende moet verskuif. 

1000: die 1 is 1 groep van duisend en die 3 nulle is die plekhouers van die honderde, tiene en ene. 

Sodra die leerders die getalleblok voltooi het, gebruik dit om baie mondelinge teloefeninge in tiene en 
honderde, aan en terug, te doen. 

Indien die leerders steeds met verdubbeling en halvering sukkel, moedig hulle aan om die "wolkie" vir 
hulle denke te gebruik. 

Doen soortgelyke voorbeelde waar letterwaardes ingestel moet word, eers mondelings voordat die leerders 
die werkvel doen. 

Vermenigvuldiging met driesyfergetalle, met die hergroepering van tiene, moet eers konkreet gedoen word. 

Laat die leerders vooraf in 9's tel en dan kan hulle dit skryf. 

Help hulle om in te sien dat dit vinniger en makliker is om eers 10 by te tel en dan 1 weg te neem, as 
om 9 by te tel. Die teenoorgestelde word gedoen as 9 weggeneem moet word: neem 10 weg en tel dan 1 by. 
Laat hulle dit met tellers doen. 

As 10c- en lc-stukke gebruik word om die hergroepering van tiene by verdeling te verduidelik, sal dit 
help om die leerders te laat besef dat die tiene ontbind en by die ene gegroepeer moet word voordat 
dit uitgedeel kan word. (Speelgeld kan gebruik word.) 

Baie oefening mag nodig wees voordat die leerders die werkvel sal kan voltooi. 

Dit sal help as hulle dit teken. (Gee nog baie soortgelyke somme. 



7 This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31976/l.l/>. 



220 



CHAPTER 3. KWARTAAL 3 



Gee eers vir die leerders los vorms om in tiendes te verdeel, sodat hulle self kan ontdek dat tiendes, net 
soos derdes en vyfdes bereken en gemeet moet word. Dit is nie net 'n kwessie van vou en weer vou. 

Lei hulle om te ontdek dat as hulle eers vyfdes kry, dan kan hulle elke vyfde in die middel deel om 
tiendes te kry. 

Gesels met die leerders oor simetriese vorms. Laat hulle voorwerpe in die klas wat simetries is, 
identifiseer. Hierna behoort hulle die prent te kan voltooi. 

3.7.5 LEERDERS AFDELING 

3.7.6 Inhoud 

3.7.6.1 AKTIWITEIT: Getalwaarde [LU 1.1, LU 1.3, LU 1.4, LU 1.5, LU 1.8, LU 1.9, LU 1.10] 

• Watter getalle word deur hierdie diagramme voorgestel? 



H 


T 


E 




H 


T 


E 




H 


T 


E 








X 










X 


x 








X 












X 


X 








X 












X 


X 








X 


X 










X 


X 




X 




X 


X 






X 




X 


X 




X 




X 


X 






X 




X 


X 




X 




X 


X 






X 




X 


X 


X 


X 




X 


X 






X 




X 


X 


x 


X 




X 


X 






X 




X 







• »••• '.••••« ^ »<••••- ■ SJ» «*»*' '-.• • ••*,' Vf • **•/'-.••••_■ •'\#»»*'", ■'■,•••••/ ",••»•■. 






/•••••\ f '•'"•• ••A /•«•••"• ?••••• i ,-'•'•* ••'- ( .»*-m»"\ ■'■••* •^, ( ,, <i *•••")(■'*•■•* V ■*•*■> 


^•■••■.'^•■••-\»«»My^*iit/\it»i».- \* ••••-' \«"*»».'\«? ♦•#. j \f ••••■- •,•_••••. 


,l•*^•^'••*•i^:i•Mi^/••••■^r'»*t•*^f*•M^^f•^»»i^,'•••••^/•••••'■,••*«*^ 


/*••••"■,/'• *»»*i\ /*•*••"> /*'i*»»\|' •>••••">/ *'••■•'* .-•••••\ f fci»»MN t ---**4»*\ /•»♦••"> 

^••M'>i»ti,^iiiiJ^i ,, V'»" ,, .' l '? l, U''-!" , *'^"H ;l J!«« l •*••• 


(^ #»#■#)(*•■••) k« ••••,'(• ••••)C« *•••,.-'' t ,»»*»* *(]■»« •a-.K.«t»*«,jt,*a a • •.. •■•■ 



gro-ep ran honderd 
qroep van honderd 
qroep van honderd 
qroep van honderd 
qroep vcsri honderd 
qroep van honderd 
qroep van honderd 
groep von honderd 
qroep van honderd 



Figure 3.31 



• Hier is 9 honderde, 9 tiene en 9 ene. Tel nog 1 ene by die laaste tien. 

• Groepeer die tien en dan die honderd. 



Nou 



is 



daar 



honderde. 



Dit 



is 



Voltooi die diagramme: 



221 



H 


T 


E 









D 


H 


T 


E 











•W9 : neqehonderd nege en negentig 1000 : eenduisend 



Figure 3.32 



• Voltooi die getalleblok: 



10 


20 


30 


40 


50 


60 


70 


80 


90 


100 


1 10 










160 








200 


210 






































400 








440 














510 


















600 














670 








710 


















800 






















910 





















Table 3.10 



• Wanneer jy horisontaal op die getalleblok beweeg, tel jy in tiene. 
780 790 



920 930 
950 940 
860 850 



• Wanneer jy vertikaal op die getalleblok beweeg, tel jy in honderde. 

200 300 

120 220 

9650 860 



Voltooi: 



860 



1000 

870 

780 



1000 



920 
160 



222 



CHAPTER 3. KWARTAAL 3 




Figure 3.33 



• Skryf neer al die driesyfergetalle wat jy met die syfers 3, 8 en 9 kan maak: 

• In watter getalle het die 3 die grootste plekwaarde? 

• In watter getalle het die 9 die kleinste plekwaarde? 

• Rangskik die getalle van die grootste tot die kleinste: 



• Vul in <, 


> of = : 


650 + 30 ( 


330 + 50 


500 + 1 62 


500 + 1 26 


348 + 1 00 


200 + 250 


730 - 1 1 


720 - 1 00 


852 - 400 .. 


... 852 - 452 


900 - 500 .. 


... 900 - 400 



• Gee die ewe getalle vir die olifant en die onewe getalle vir die leeu: 



1 1 7 426 853 555 851 504 912 963 
404 765 299 510 400 889 668 1000 



223 




Figure 3.34 




Die I 



eeu se massa is 



20S kg. 




Diet* 



eer se massa is 



351 kg. 



Figure 3.35 



• Wat is die verskil tussen die leeu en die beer se massas? 

• Wat is die som van die leeu en die beer se massas? 

• Hoe dink jy watter dier het 'n groter massa as die beer? 

• Watter soogdier het 'n kleiner massa as die leeu? 



Verdubbel al die getalle op die skilpad se dop: 



224 



CHAPTER 3. KWARTAAL 3 




Figure 3.36 



Halveer al hierdie getalle: 




Figure 3.37 



• Skryf wat kom 4 plekke voor: 



837: 



964: 

903: 



850: 



900: 



802: 903: 892: 

• Skryf wat kom 6 plekke na: 



833: 952: 

824: 974: 



830: 



899: 



1000: 



990: 

993: 



Skryf die getalname: 



319: 



490: 



225 



682: 

807: 

973: 

• Skryf die getalle: 

vierhonderd sewe en dertig: 

tweehonderd en ses: 

sewehonderd vyf en sestig 

aghonderd en veertien: 

negehonderd drie en negentig: 



Gebruik xen4- bewerkings om van die een sirkel na die ander te beweeg: 



©• 



X3 — 


,©- 




,©- 


1 


@* 




-®- 




i 

"® 



Figure 3.38 



• Voltooi die piramide: 



^ 



120 



\IA\ 



60 



60 



'60 



60 



Figure 3.39 



Vul die getalle in wat weggelaat is: 



226 



CHAPTER 3. KWARTAAL 3 





Figure 3.40 



• Voltooi: 

615 = 600 + + 5 

937 = 800 + + 7 

550 = + 140 + 

453 = 400 + + 13 

749 = + 1 40 + 

824 = 600 + + 

• Gebruik die waardes van die letters om die berekeninge te doen: 

a = 800 m = 50 p = 70 t = 5 w = 9 

m + p + w = + + = 

a + m + t = + + = 

a-p-w= + + = 

• Voltooi: 

888 890 904 

97 1 973 987 

800 803 824 

880 884 912 

915 920 955 



• Voltooi: 

860 858 

913 911 _ 
999 996 _ 

812 808 _ 
830 825 



• Tel die getalle horisontaal en vertikaal bymekaar: 



227 



844 



897 
875 
780 
790 



200 


30 


6 




100 


110 


7 




200 


rao 


15 














300 


20 


13 




200 


70 


8 




100 


130 


7 













Figure 3.41 



• Skryf 'n dierestorie om by die getalsin te pas en doen die bewerking. 
136 + 160-82 = 

• Voltooi: 





Figure 3.42 



228 CHAPTER 3. KWARTAAL 3 

• Gebruik jou eie metode om die bewerkings te doen: 

164 + 103 + 131 = 

150 + 247-153 = 

374-150-1 17= 

3.7.7 Assessering 

Leeruitkomste l:D'ie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.1: Dit is duidelik wanneer die leerder aan en terug tel in: 

1.1.1 die intervalle aangedui vir graad 2 met toenemende getalomvang; 

Assesseringstandaard 1.3: Dit is duidelik wanneer die leerder ken, lees en skryf getalsimbole en -name 
van 1 tot minstens 1 000; 

Assesseringstandaard 1.4: Dit is duidelik wanneer die leerder orden, beskryf en vergelyk getalle; 

Assesseringstandaard 1.5: Dit is duidelik wanneer die leerder die plekwaarde van syfers in heelgetalle 
tot minstens 3-syfergetalle herken; 

Assesseringstandaard 1.8: Dit is duidelik wanneer die leerder die gepaste simbole in berekeninge kan 
gebruik om probleme wat die volgende behels; 

Assesseringstandaard 1.9: Dit is duidelik wanneer die leerder hoofberekeninge uitvoer; 

Assesseringstandaard 1.10: Dit is duidelik wanneer die leerder die volgende tegnieke gebruik: 

1.10.1 opbou en afbreek van getalle; 

1.10.2 verdubbeling en halvering; 

1.10.3 getallelyne; 

1.10.4 afronding in tiene. 

3.8 Bytel en wegneem 8 

3.8.1 WISKUNDE 

3.8.2 Bonnie en Tommie besoek die dieretuin 

3.8.3 OPVOEDERS AFDELING 

3.8.4 Memorandum 

• Getalbegrip tot 1 000. (Dit is die minimum vereiste vir Graad 3.) 

• Bewerkings: 

• Optel - twee- en driesyfergetalle met en sonder hergroepering van tiene en/of honderde; 

• Aftrek - twee- en driesyfergetalle met en sonder hergroepering van tiene en/of honderde; 

• Vermenigvuldig - twee- en driesyfergetalle met 'n eensyfergetal, met en sonder hergroepering van 
tiene; 

• Deel - twee syfergetal deur 'n eensyfergetal, met hergroepering van tiene, maar sonder 'n res, bv. 7 5 
4- 5 = 

(In die volgende module word die res weer saam met die hergroepering van die tiene gedoen.) 

In Module 6 word getalbegrip uitgebrei tot 1000. Optelling en aftrekking word met twee- en driesyfer- 
getalle met en sonder hergroepering van tiene en honderde gedoen. Vermenigvuldiging met twee- en driesyfer 
getalle met en sonder hergroepering van tiene word gedoen. Deling word slegs met tweesyfergetalle met her- 
groepering van tiene, maar nou eers sonder 'n res gedoen, bv. 75 4- 5 = (In die volgende module sal die 
res weer saam met hergroepering gedoen word.) 



3 This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31977/l.l/>. 



229 

Leerders moet weet hoe die werklike papiergeld lyk: R10-, R20-, R50-, R100- en R200-note. 

Hulle moet die gelyke waardes verstaan en eenvoudige berekeninge daarmee kan doen. 

Verduidelik aan die leerders wat 'n skaaltekening is. Hulle sal dit baie goed moet begryp voordat hulle 
die lengtes van die slurpe sal kan bereken. Gee soortgelyke voorbeelde om seker te maak dat hulle dit kan 
doen. 

Die leerders moet 'n konkrete beeld van die getalwaarde van lOOOhe. 

999 + 1 maaklO enewat 'n tienvolmaak wat na die tiene verskuif; dit maak 10 tienewat dan weer 
nog 'n honderd volmaak wat na die honderde verskuif; dit maak 10 honderde wat 'n groep van duisend 
volmaak wat na die duisende moet verskuif. 

1000: die 1 is 1 groep van duisend en die 3 nulle is die plekhouers van die honderde, tiene en ene. 

Sodra die leerders die getalleblok voltooi het, gebruik dit om baie mondelinge teloefeninge in tiene en 
honderde, aan en terug, te doen. 

Indien die leerders steeds met verdubbeling en halvering sukkel, moedig hulle aan om die "wolkie" vir 
hulle denke te gebruik. 

Doen soortgelyke voorbeelde waar letterwaardes ingestel moet word, eers mondelings voordat die leerders 
die werkvel doen. 

Vermenigvuldiging met driesyfergetalle, met die hergroepering van tiene, moet eers konkreet gedoen word. 

Laat die leerders vooraf in 9's tel en dan kan hulle dit skryf. 

Help hulle om in te sien dat dit vinniger en makliker is om eers 10 by te tel en dan 1 weg te neem, as 
om 9 by te tel. Die teenoorgestelde word gedoen as 9 weggeneem moet word: neem 10 weg en tel dan 1 by. 
Laat hulle dit met tellers doen. 

As 10c- en lc-stukke gebruik word om die hergroepering van tiene by verdeling te verduidelik, sal dit 
help om die leerders te laat besef dat die tiene ontbind en by die ene gegroepeer moet word voordat 
dit uitgedeel kan word. (Speelgeld kan gebruik word.) 

Baie oefening mag nodig wees voordat die leerders die werkvel sal kan voltooi. 

Dit sal help as hulle dit teken. (Gee nog baie soortgelyke somme. 

Gee eers vir die leerders los vorms om in tiendes te verdeel, sodat hulle self kan ontdek dat tiendes, net 
soos derdes en vyfdes bereken en gemeet moet word. Dit is nie net 'n kwessie van vou en weer vou. 

Lei hulle om te ontdek dat as hulle eers vyfdes kry, dan kan hulle elke vyfde in die middel deel om 
tiendes te kry. 

Gesels met die leerders oor simetriese vorms. Laat hulle voorwerpe in die klas wat simetries is, 
identifiseer. Hierna behoort hulle die prent te kan voltooi. 

3.8.5 LEERDERS AFDELING 

3.8.6 Inhoud 

3.8.6.1 AKTIWITEIT: Vermenigvuldiging [LU 1.8] 

• In elkeen van die 4 voelhokke is daar 1 16 voeltjies. Hoeveel voeltjies is daar altesaam? 



230 



CHAPTER 3. KWARTAAL 3 





"D»i J > 40 Y * 

6*4 ,^1 ,. 24 J 



tM 



Getalsin: 1 16 x 4 = 



Figure 3.43 



100 x 4. = 400 

10x4 = 40 

6x4= 24 

116 x 4 = 464 



Daar is 4.64 voeltjies altesaam. 



116 

x 4 
24 16X4) 
40 (10X4) 
400 (100X4) 

T6Z 



Figure 3.44 



Bonnie het dit so gedoen: Tommie het dit so gedoen: 
Daar is 464 voeltjies altesaam. 

• Gebruik die metode wat jy verkies en los die probleme op: 

'n Boer plant 125 borne in 'n ry. Hy het 4 sulke rye geplant. Hoeveel borne het hy altesaam geplant? 

• Die bus ry elke dag 1 18 km. Hoeveel km ry dit in 3 dae? 



• Voltooi: 



231 



lit 

x 2 


103 
x 3 


220 
x L 


132 
x 3 


130 
x 2 


102 
x L 
















I2i 
x 3 


215 
x 2 


115 
x 5 


126 
x 2 


129 

x 3 


137 
x 2 













Figure 3.45 



• Gebruik jou eie metode om die bewerkings te doen: 

117x3= 

118x4 = 

109x4+120= 

115x3-129= 

Tel in 9's en ontdek die patroon. Tel in 90's. 

• Veelvoude: 



I: 

2: 

3; 

L 

5: 
6: 

7, 

5: 
% 
10 = 



IS 
27 



<TO 



Figure 3.46 



Gebruik die patroon en voltooi die getalsinne: 



232 



CHAPTER 3. KWARTAAL 3 



(xl^x k- £. x 90 = SO x L = 

10 x 9 =9x10= 10 x 90 = 90 x 10 = 

1x9 = 9 x t = I x 90 = 90 x I = 

3x9 =9x 3= 3 x 90 = 90 x 3 = 

9x9 =9x 9= 9 x 90 = 90 x 9 = 

5x9=9x 5= 5 x 90 = 90 x 5 = 

2x9 = 9 x 2 = 2 x 90 = 90 x 2 = 

6x9 =9x 6 = 6 x 90 = 90 x 6 = 

Sx9=9x S = 8 x 90 = 90 x S = 

7x9 = 9 x 7 = 7 x 90 = 90 x 7 = 



Figure 3.47 



• Skryf 'n dierestorie om by die getalsin te pas en doen die bewerking. 
136 + 160-82 = 

• Voltooi: 





Figure 3.48 



• Gebruik jou eie metode om die bewerkings te doen: 

164 + 103 + 131 = 

150 + 247-153 = 

374-150-117 = 



233 

3.8.7 Assessering 

Leeruitkomste l:D'ie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.8: Dit is duidelik wanneer die leerder die gepaste simbole in berekeninge kan 
gebruik om probleme wat die volgende behels. 

3.9 Ver deling 9 

3.9.1 WISKUNDE 

3.9.2 Bonnie en Tommie besoek die dieretuin 

3.9.3 OPVOEDERS AFDELING 

3.9.4 Memorandum 

• Getalbegrip tot 1 000. (Dit is die minimum vereiste vir Graad 3.) 

• B ewer kings: 

• Optel - twee- en driesyfergetalle met en sonder hergroepering van tiene en/of honderde; 

• Aftrek - twee- en driesyfergetalle met en sonder hergroepering van tiene en/of honderde; 

• Vermenigvuldig - twee- en driesyfergetalle met 'n eensyfergetal, met en sonder hergroepering van 
tiene; 

• Deel - twee syfergetal deur 'n eensyfergetal, met hergroepering van tiene, maar sonder 'n res, bv. 7 5 
4- 5 = 

(In die volgende module word die res weer saam met die hergroepering van die tiene gedoen.) 

In Module 6 word getalbegrip uitgebrei tot 1000. Optelling en aftrekking word met twee- en driesyfer- 
getalle met en sonder hergroepering van tiene en honderde gedoen. Vermenigvuldiging met twee- en driesyfer 
getalle met en sonder hergroepering van tiene word gedoen. Deling word slegs met tweesyfergetalle met her- 
groepering van tiene, maar nou eers sonder 'n res gedoen, bv. 75 4- 5 = (In die volgende module sal die 
res weer saam met hergroepering gedoen word.) 

Leerders moet weet hoe die werklike papiergeld lyk: R10-, R20-, R50-, R100- en R200-note. 

Hulle moet die gelyke waardes verstaan en eenvoudige berekeninge daarmee kan doen. 

Verduidelik aan die leerders wat 'n skaaltekening is. Hulle sal dit baie goed moet begryp voordat hulle 
die lengtes van die slurpe sal kan bereken. Gee soortgelyke voorbeelde om seker te maak dat hulle dit kan 
doen. 

Die leerders moet 'n konkrete beeld van die getalwaarde van lOOOhe. 

999 + 1 maaklO enewat 'n tienvolmaak wat na die tiene verskuif; dit maak 10 tienewat dan weer 
nog 'n honderd volmaak wat na die honderde verskuif; dit maak 10 honderde wat 'n groep van duisend 
volmaak wat na die duisende moet verskuif. 

1000: die 1 is 1 groep van duisend en die 3 nulle is die plekhouers van die honderde, tiene en ene. 

Sodra die leerders die getalleblok voltooi het, gebruik dit om baie mondelinge teloefeninge in tiene en 
honderde, aan en terug, te doen. 

Indien die leerders steeds met verdubbeling en halvering sukkel, moedig hulle aan om die "wolkie" vir 
hulle denke te gebruik. 

Doen soortgelyke voorbeelde waar letterwaardes ingestel moet word, eers mondelings voordat die leerders 
die werkvel doen. 

Vermenigvuldiging met driesyfergetalle, met die hergroepering van tiene, moet eers konkreet gedoen word. 

Laat die leerders vooraf in 9's tel en dan kan hulle dit skryf. 



9 This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31978/l.l/>. 



234 CHAPTER 3. KWARTAAL 3 

Help hulle om in te sien dat dit vinniger en makliker is om eers 10 by te tel en dan 1 weg te neem, as 
om 9 by te tel. Die teenoorgestelde word gedoen as 9 weggeneem moet word: neem 10 weg en tel dan 1 by. 
Laat hulle dit met tellers doen. 

As 10c- en lc-stukke gebruik word om die hergroepering van tiene by verdeling te verduidelik, sal dit 
help om die leerders te laat besef dat die tiene ontbind en by die ene gegroepeer moet word voordat 
dit uitgedeel kan word. (Speelgeld kan gebruik word.) 

Baie oefening mag nodig wees voordat die leerders die werkvel sal kan voltooi. 

Dit sal help as hulle dit teken. (Gee nog baie soortgelyke somme. 

Gee eers vir die leerders los vorms om in tiendes te verdeel, sodat hulle self kan ontdek dat tiendes, net 
soos derdes en vyfdes bereken en gemeet moet word. Dit is nie net 'n kwessie van vou en weer vou. 

Lei hulle om te ontdek dat as hulle eers vyfdes kry, dan kan hulle elke vyfde in die middel deel om 
tiendes te kry. 

Gesels met die leerders oor simetriese vorms. Laat hulle voorwerpe in die klas wat simetries is, 
identifiseer. Hierna behoort hulle die prent te kan voltooi. 

3.9.5 LEERDERS AFDELING 

3.9.6 Inhoud 

3.9.6.1 AKTIWITEIT: Bytel en wegneem [LU 1.8, LU 1.9, LU 2.2, LU 2.4] 

• Hier is Bonnie en Tommie se geheime resepte om 9 by te tel of weg te neem: 



235 



1 28 + 9 = 1 37 

72 + 9 = I 23 + ^ = 

25 + 9 = 26t + S = 

84 + 9 = 366 + 9 = 

37 + 9 = 197 + 9 = 

££ + 9 = 225 + 9 = . 

59 + 9 = 304 + 9 = 




217 + 19 = 
1 79 + 1 9 = 
2 IS + 1 9 = 
1 86 + 1 9 = 
306 + 1 9 = . 
224 + 1 9 = 



1 3t - 9 = 1 25 

56 - 9 = 

73 - 9 = 

81 - 9 = 

94 - 9 = 

65 - 9 = 

42 - 9 = 




Figure 3.49 



• Ontdek jou eie resep om 99 by te tel of weg te neem: 



236 



CHAPTER 3. KWARTAAL 3 



61 + «TC = □ 



24 + TJ = 103 + <fl = 

75 + SH - I W + ^ = 

82 + «n = 361 + SS = 

TO + <N - 260+ <W = 



I IS - <ft = 263 - <W = 

146 - W = 206 - ^ = 

171 - <H = 284- <W = 

107 - «H = 241 - IS 




Figure 3.50 



• Tel aan in 9's: 

785 794 857 

834 843 906 

• Tel terug in 9's: 

1000 99 1 928 

843 834 77 1 

• Tel aan in 99's: 

36 1 35 828 

1 71 270 963 

• Tel terug in 99's: 

1000 90 1 208 

826 727 34 

• Weet jy: 

Hoeveel bene het 120 kameelperde? 

Hoeveel slurpe het 345 olifante? 

Hoeveel horings het 342 springbokke? 

Hoeveel bene het 452 volstruise? 

Hoeveel sterte het 674 ape? 

Hoeveel ivoortande het 260 olifante? 



237 



Hoeveel oe het 85 sebras? 

Hoeveel vlerke het 333 voeltjies? _ 
Hoeveel vingers het 40 bobbejane? 
Hoeveel pote het 21 skilpaaie? 



• Gebruik jou eie metode om die probleme op te los: 

• Daar is 125 volstruise wat vir 3 dae elke dag 'n eier gele het, maar 108 eiers is verkoop. Hoeveel eiers 
is nog oor? 

• Daar is 12 leeus en elkeen vreet elke dag 5 hoenders. Hoeveel hoenders is nodig om die leeus vir 10 
dae te voer? 



3.9.7 Assessering 

Leeruitkomste l:D'ie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.8: Dit is duidelik wanneer die leerder die gepaste simbole in berekeninge kan 
gebruik om probleme wat die volgende behels; 

Assesseringstandaard 1.9: Dit is duidelik wanneer die leerder hoofberekeninge uitvoer; 

Leeruitkomste 2:Die leerder is in staat om patrone en verwantskappe te herken, te beskryf en voor te 
stel en probleme op te los deur algebrai'ese taal en vaardighede te gebruik. 

Assesseringstandaard 2.2: Dit is duidelik wanneer die leerder eenvoudige getalreekse kopieer en uitbrei 
tot minstens 1 000; 

Assesseringstandaard 2.4: Dit is duidelik wanneer die leerder patrone beskryf wat waargeneem is. 

3.10 Vorms 10 

3.10.1 WISKUNDE 

3.10.2 Bonnie en Tommie besoek die dieretuin 

3.10.3 OPVOEDERS AFDELING 

3.10.4 Memorandum 

• Getalbegrip tot 1 000. (Dit is die minimum vereiste vir Graad 3.) 

• B ewer kings: 

• Optel - twee- en driesyfergetalle met en sonder hergroepering van tiene en/of honderde; 

• Aftrek - twee- en driesyfergetalle met en sonder hergroepering van tiene en/of honderde; 

• Vermenigvuldig - twee- en driesyfergetalle met 'n eensyfergetal, met en sonder hergroepering van 
tiene; 

• Deel - twee syfergetal deur 'n eensyfergetal, met hergroepering van tiene, maar sonder 'n res, bv. 7 5 
4- 5 = 

(In die volgende module word die res weer saam met die hergroepering van die tiene gedoen.) 

In Module 6 word getalbegrip uitgebrei tot 1000. Optelling en aftrekking word met twee- en driesyfer- 
getalle met en sonder hergroepering van tiene en honderde gedoen. Vermenigvuldiging met twee- en driesyfer 
getalle met en sonder hergroepering van tiene word gedoen. Deling word slegs met tweesyfergetalle met her- 
groepering van tiene, maar nou eers sonder 'n res gedoen, bv. 75 4- 5 = (In die volgende module sal die 
res weer saam met hergroepering gedoen word.) 



°This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31979/l.l/>. 



238 CHAPTER 3. KWARTAAL 3 

Leerders moet weet hoe die werklike papiergeld lyk: R10-, R20-, R50-, R100- en R200-note. 

Hulle moet die gelyke waardes verstaan en eenvoudige berekeninge daarmee kan doen. 

Verduidelik aan die leerders wat 'n skaaltekening is. Hulle sal dit baie goed moet begryp voordat hulle 
die lengtes van die slurpe sal kan bereken. Gee soortgelyke voorbeelde om seker te maak dat hulle dit kan 
doen. 

Die leerders moet 'n konkrete beeld van die getalwaarde van lOOOhe. 

999 + 1 maaklO enewat 'n tienvolmaak wat na die tiene verskuif; dit maak 10 tienewat dan weer 
nog 'n honderd volmaak wat na die honderde verskuif; dit maak 10 honderde wat 'n groep van duisend 
volmaak wat na die duisende moet verskuif. 

1000: die 1 is 1 groep van duisend en die 3 nulle is die plekhouers van die honderde, tiene en ene. 

Sodra die leerders die getalleblok voltooi het, gebruik dit om baie mondelinge teloefeninge in tiene en 
honderde, aan en terug, te doen. 

Indien die leerders steeds met verdubbeling en halvering sukkel, moedig hulle aan om die "wolkie" vir 
hulle denke te gebruik. 

Doen soortgelyke voorbeelde waar letterwaardes ingestel moet word, eers mondelings voordat die leerders 
die werkvel doen. 

Vermenigvuldiging met driesyfergetalle, met die hergroepering van tiene, moet eers konkreet gedoen word. 

Laat die leerders vooraf in 9's tel en dan kan hulle dit skryf. 

Help hulle om in te sien dat dit vinniger en makliker is om eers 10 by te tel en dan 1 weg te neem, as 
om 9 by te tel. Die teenoorgestelde word gedoen as 9 weggeneem moet word: neem 10 weg en tel dan 1 by. 
Laat hulle dit met tellers doen. 

As 10c- en lc-stukke gebruik word om die hergroepering van tiene by verdeling te verduidelik, sal dit 
help om die leerders te laat besef dat die tiene ontbind en by die ene gegroepeer moet word voordat 
dit uitgedeel kan word. (Speelgeld kan gebruik word.) 

Baie oefening mag nodig wees voordat die leerders die werkvel sal kan voltooi. 

Dit sal help as hulle dit teken. (Gee nog baie soortgelyke somme. 

Gee eers vir die leerders los vorms om in tiendes te verdeel, sodat hulle self kan ontdek dat tiendes, net 
soos derdes en vyfdes bereken en gemeet moet word. Dit is nie net 'n kwessie van vou en weer vou. 

Lei hulle om te ontdek dat as hulle eers vyfdes kry, dan kan hulle elke vyfde in die middel deel om 
tiendes te kry. 

Gesels met die leerders oor simetriese vorms. Laat hulle voorwerpe in die klas wat simetries is, 
identifiseer. Hierna behoort hulle die prent te kan voltooi. 

3.10.5 LEERDERS AFDELING 

3.10.6 Inhoud 

3.10.6.1 AKTIWITEIT: Verdeling [LU 1.8] 

• Bonnie het 4 tiensentstukke en 2 eensentstukke. Dit is 42c. Sy wil dit tussen haar, Tommie en Terrie 
verdeel. Hoeveel kry elkeen? 




©0 



Figure 3.51 



239 



• Daar is 1 tiensentstuk wat sy nie as 'n tiensentstuk kan uitdeel nie. Sy ruil dit om vir 10 eensentstukke. 
Sy hergroepeer. Nou het sy: 



30c 



leXlcXlcKlcS! Ic )( fcXle J(lc ,l( lc X le }[ fc Mc , 

12c 




Getalsir* LI + 3 = □ 



10 + i. 

(Hergroepeer: £0 + 2 = 30 + 12} 



L4 



30 + 3 = 10 

1 2 * 3 = L 

12 - 3 = li. r " 30 (reeds uitgedeel) 

Ot I? ,i 



Later net — I £. 

iVlT 



' £ (hergroepeer by ene) 

I ^ (uitgedeel} 



Elkeen gaan lie Icry. 
Getalsin: 75 + 5 = □ 






Figure 3.52 



Slegs 5 tiene kan as groepe van tien uitgedeel word. Die ander 2 tiene word ontbind en na die ene 

verskuif. 



Hergroepeer-i 70 + 5 = 50 + 25 

70 + 5 = + + 5 J 75 

50 + 5= -50 

25^5 = 25 

75^5= -25 



57¥ 



Figure 3.53 



Kyk na die deler en besluit hoeveel groepe tiene net so uitgedeel kan word en hoeveel ontbind moet word 
om by die ene te groepeer. 



• Hergroepeer: 



34 4- 2 = 

48 4- 3 = 



240 



CHAPTER 3. KWARTAAL 3 



64 4- 4 
72 4 3 

65 4 5 



30 
40 
60 
70 
60 



4 = 
8 = 

4 = 
2 = 

5 = 



34 -^ 2 = D 



L& * 3 = □ 



64. - 4. = □ 



72 + 3 = n 



65 * 5 = D 







c ;) cj c 




Figure 3.54 



3.10.7 Assessering 

Leeruitkomste l:D'ie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.8: Dit is duidelik wanneer die leerder die gepaste simbole in berekeninge kan 
gebruik om probleme wat die volgende behels. 



241 

3.11 Vorms 11 

3.11.1 WISKUNDE 

3.11.2 Bonnie en Tommie besoek die dieretuin 

3.11.3 OPVOEDERS AFDELING 

3.11.4 Memorandum 

• Getalbegrip tot 1 000. (Dit is die minimum vereiste vir Graad 3.) 

• B ewer kings: 

• Optel - twee- en driesyfergetalle met en sonder hergroepering van tiene en/of honderde; 

• Aftrek - twee- en driesyfergetalle met en sonder hergroepering van tiene en/of honderde; 

• Vermenigvuldig - twee- en driesyfergetalle met 'n eensyfergetal, met en sonder hergroepering van 
tiene; 

• Deel - twee syfergetal deur 'n eensyfergetal, met hergroepering van tiene, maar sonder 'n res, bv. 7 5 
4- 5 = 

(In die volgende module word die res weer saam met die hergroepering van die tiene gedoen.) 

In Module 6 word getalbegrip uitgebrei tot 1000. Optelling en aftrekking word met twee- en driesyfer- 
getalle met en sonder hergroepering van tiene en honderde gedoen. Vermenigvuldiging met twee- en driesyfer 
getalle met en sonder hergroepering van tiene word gedoen. Deling word slegs met tweesyfergetalle met her- 
groepering van tiene, maar nou eers sonder 'n res gedoen, bv. 75 4- 5 = (In die volgende module sal die 
res weer saam met hergroepering gedoen word.) 

Leerders moet weet hoe die werklike papiergeld lyk: R10-, R20-, R50-, R100- en R200-note. 

Hulle moet die gelyke waardes verstaan en eenvoudige berekeninge daarmee kan doen. 

Verduidelik aan die leerders wat 'n skaaltekening is. Hulle sal dit baie goed moet begryp voordat hulle 
die lengtes van die slurpe sal kan bereken. Gee soortgelyke voorbeelde om seker te maak dat hulle dit kan 
doen. 

Die leerders moet 'n konkrete beeld van die getalwaarde van lOOOhe. 

999 + 1 maaklO enewat 'n tienvolmaak wat na die tiene verskuif; dit maak 10 tienewat dan weer 
nog 'n honderd volmaak wat na die honderde verskuif; dit maak 10 honderde wat 'n groep van duisend 
volmaak wat na die duisende moet verskuif. 

1000: die 1 is 1 groep van duisend en die 3 nulle is die plekhouers van die honderde, tiene en ene. 

Sodra die leerders die getalleblok voltooi het, gebruik dit om baie mondelinge teloefeninge in tiene en 
honderde, aan en terug, te doen. 

Indien die leerders steeds met verdubbeling en halvering sukkel, moedig hulle aan om die "wolkie" vir 
hulle denke te gebruik. 

Doen soortgelyke voorbeelde waar letterwaardes ingestel moet word, eers mondelings voordat die leerders 
die werkvel doen. 

Vermenigvuldiging met driesyfergetalle, met die hergroepering van tiene, moet eers konkreet gedoen word. 

Laat die leerders vooraf in 9's tel en dan kan hulle dit skryf. 

Help hulle om in te sien dat dit vinniger en makliker is om eers 10 by te tel en dan 1 weg te neem, as 
om 9 by te tel. Die teenoorgestelde word gedoen as 9 weggeneem moet word: neem 10 weg en tel dan 1 by. 
Laat hulle dit met tellers doen. 

As 10c- en lc-stukke gebruik word om die hergroepering van tiene by verdeling te verduidelik, sal dit 
help om die leerders te laat besef dat die tiene ontbind en by die ene gegroepeer moet word voordat 
dit uitgedeel kan word. (Speelgeld kan gebruik word.) 

Baie oefening mag nodig wees voordat die leerders die werkvel sal kan voltooi. 

Dit sal help as hulle dit teken. (Gee nog baie soortgelyke somme. 



lr This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31981/l.l/>. 



242 



CHAPTER 3. KWARTAAL 3 



Gee eers vir die leerders los vorms om in tiendes te verdeel, sodat hulle self kan ontdek dat tiendes, net 
soos derdes en vyfdes bereken en gemeet moet word. Dit is nie net 'n kwessie van vou en weer vou. 

Lei hulle om te ontdek dat as hulle eers vyfdes kry, dan kan hulle elke vyfde in die middel deel om 
tiendes te kry. 

Gesels met die leerders oor simetriese vorms. Laat hulle voorwerpe in die klas wat simetries is, 
identifiseer. Hierna behoort hulle die prent te kan voltooi. 

3.11.5 LEERDERS AFDELING 

3.11.6 Inhoud 

3.11.6.1 AKTIWITEIT: Vorms [LU 1.4, LU 3.4, LU 5.1, LU 5.2, LU 5.3, LU 5.4] 

• In hoeveel gelyke dele is die reghoek verdeel? 



Figure 3.55 



Die reghoek is in gelyke dele verdeel. 

Elke deel word 'n genoem. Ons skryf dit so: 

• Watter breukdeel van elke vorm is ingekleur? 





Figure 3.56 



Gebruik die tabel om die antwoorde te kry: 



243 



Ihele 






1 

5 


1 
5 


1 

5 


1 

5 


1 

5 


1 
10 


10 


1 
10 


10 


1 
10 


1 

10 


10 


10 


1 

10 


10 



Ihele 



I hele = -jQ- 



Figure 3.57 



© Deel hierdie reqhoek in tiendes en kleur dan "jg" in: 
Watsienjy? -|- = 

A 



Getalle kan ook in tiendes qedeel word. Kleur io van elke qetal in: 



0000000000 



tx\0- 
10 - 10 = 



nnnro.i. n ii n i 
lxji .il.il luaunn 
i ii ii in n.innnn 

i*30 = 

30-10= 



0000000000 
0000000000 
0000000000 
0000000000 
0000000000 
0000000000 
0000000000 
0000000000 

To~x80= 

SO +10- 



Figure 3.58 



Voltooi: 



Tiendes: 


1 


2 


3 


4 


5 


6 


7 


8 


9 


10 


Getal: 


9 





















244 



CHAPTER 3. KWARTAAL 3 



Table 3.11 



J_ _2_ 

Bonnie het |0 van die sjokolade opqeeet en Tommio io . Watter 

breukdeel van die sjokolade is nog oor? Kleur dit wat oor is in. 




Figure 3.59 



Teken die ander helfte van die prent klaar. 

















































f 


tf 


^\ 






























1 


V 


- 






























s 




s= 




























/ 


/ 






























/ 




f 


N 




























t 


/ 




\ s 


. 
























/ 


/ 




\ 


\ 


\ 
























// 


1 






s 


V 
























,/ 










> 
























'%> 










/ 





















































Figure 3.60 



• Die olifant, die leeu, die jagluiperd, die renoster en die buffel word die "groot vyf" genoem. Gaan vind 
uit by jou klasmaats watter een hul gunsteling dier is en voltooi dan die grafiek deur 'n blokkie vir elke 
maat in te kleur. 



Oil 


fan 


; 
























































let 


!U 


























































continued on next page 



245 



jaj 


dui 


jen 


1 






















































re 


lOSl 


er 
























































bi 


ffel 


























































M 


adt; 


: 2 


3 


4 


5 


6 


7 


8 


9 


10 


11 


12 


13 


14 


15 


16 


17 


18 


19 


20 


21 


22 


23 


24 


25 


26 


27 


28 


29 



Table 3.12 



• Die meeste maats se gunsteling dier is die 

• Wat is jou gunsteling dier en hoekom? 



3.11.7 Assessering 

Leeruitkomste l:D'ie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.4: Dit is duidelik wanneer die leerder orden, beskryf en vergelyk getalle; 

Leeruitkomste 3:Die leerder is in staat om eienskappe van en verwantskappe tussen tweedimensionele 
vorms en driedimensionele voorwerpe in 'n verskeidenheid orientasies en posisies te beskryf en voor te stel. 

Assesseringstandaard 3.4: Dit is duidelik wanneer die leerder simmetrielyne bepaal in tweedimen- 
sionele vorms deur die vou van papier en refleksie; 

Leeruitkomste 5:Die leerder is in staat om data te versamel, op te som, voor te stel en krities te ontleed 
om gevolgtrekkings en voorspellings te maak en om toevallige variasie te interpreteer en te bepaal. 

Assesseringstandaard 5.1: Dit is duidelik wanneer die leerder data versamel (alleen en/of as 'n lid 
van 'n groep of span) in die klaskamer en skoolomgewing om vrae wat die onderwyser en die klas stel, te 
beantwoord (bv. "hoeveel leerders stap skool toe?"); 

Assesseringstandaard 5.2: Dit is duidelik wanneer die leerder eie en gegewe data sorteer, orden en 
organiseer volgens een of meer spesifieke eienskappe om 'n spesifieke rede; 

Assesseringstandaard 5.3: Dit is duidelik wanneer die leerder prente teken en stel prentdiagramme 
(piktogramme) en staafgrafieke saam met 'n 1-1- ooreenstemming tussen eie data en voorstellings; 

Assesseringstandaard 5.4: Dit is duidelik wanneer die leerder lees, interpreteer en verslag doen oor 
inligting in eie en 'n maat se voorstelling van data. 



246 CHAPTER 3. KWARTAAL 3 



Chapter 4 

Kwartaal 4 



4.1 Getalle 1 

4.1.1 WISKUNDE 

4.1.2 Bonnie en Tommie se skool hou kermis 

4.1.3 OPVOEDERS AFDELING 

4.1.4 Memorandum 

Dit is van die allergrootste belang dat die opvoeder met die inhoud van die module vertroud moet wees 
voordat dit aan enige leerder uitgedeel word, want in hierdie module is heelwat gevorderde en verrykings 
werk, maar leerders van die eerste twee groepe behoort dit as 'n uitdaging te beskou en te kan bemeester. 
Moenie leerders blootstel aan take wat bo hulle vermoens is en hulle daardeur ontmoedig nie. (Selekteer 
volgens hulle vermoens). 

Die aktiwiteite van bl. 23 tot 27, die maak van die bewertjies, kan met die hele klas aangepak word. Dit 
kan saam met Tegnologie gedoen word. 

Getalbegrip tot 1 500 

Bewerkings: 

Optel-, aftrek- en vermenigvuldig - twee- en driesyfergetalle, met en sonder hergroepering van tiene 
en honderde; 

Deel tweesyfergetal, met hergroepering van tiene en met 'n res, bv. 66 4- 4 = 

In Module 7 word getalbegrip uitgebrei tot 1500. Alle optel-, aftrek- en vermenigvuldigb ewer kings word 
gedoen met twee- en driesyfergetalle, met en sonder hergroepering van honderde en tiene. Deling word slegs 
met tweesyfergetalle met hergroepering van tiene en met 'n resgedoen, bv. 66 4- 4 = 

'n Bespreking oor die kermis is nodig sodat die leerders hul gedagtes kan orden en die prent vooraf kan 
beplan. 

Die leerders moet die aantel vanaf eenduisend baie goed verstaan. Maak gebruik van soortgelyke getalle- 
blokke van 1 101 tot 1200, 1201 tot 1300, 1301 tot 1400 en 1401 tot 1500 indien dit nodig blyk te 
wees. 

Winkelspeletjies word aanbeveel om die leerders te help om kleingeld te kan bereken. 

Gee spesiale aandag aan die gelyke waardes en m£ . 

Gebruik die plakkate vir nog berekeninge en gee vir die leerders geleentheid om vir mekaar te vra om 
sekere berekeninge te doen. 

Dit is 'n aktiwiteit wat fisies iewers op die terrein uitgevoer kan word. Laat die leerders dit gaan afmeet 
met 'n klikwiel (trundle wheel). 



1 This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31984/l.l/>. 

247 



248 



CHAPTER 4. KWARTAAL 4 



Dit word van die leerders verwag om in 'n taal anders as die taal van onderrig te kan tel. Indien daar 
leerders in die klas is wat 'n ander taal magtig is, gee vir hulle die geleentheid om in hul eie taal te tel. 

Dit is konsolidering en vaslegging van bewerkings. Gee aandag aan probleem areas. Leerders sal moontlik 
'n ekstra vel papier nodig he waarop hulle die bewerkings kan doen. 

Die berekening van breuke van getalle mag dalk vir sommige leerders probleme veroorsaak. Moedig hulle 
aan om te probeer en ten minste net die maklikstes te doen. 

Die 8x en -=- word saam met agstes gedoen, alhoewel dit nie 'n vereiste is dat hulle dit moet ken nie. 

Vermenigvuldiging word met hergroepering van honderde en ook tiene gedoen. 

Hierdie aktiwiteit is om die leerders se kennis van getalle en hul redenasievermoens te toets. 

Deling met hergroepering van die tiene en ook 'n res is 'n bewerking wat vele konkrete werk vereis. 
Hulle moet kan vertel hoe hulle dink en wat hulle doen, voordat hulle die geskrewe werk kan doen. Gee 
baie soortgelyke werk. 

Moedig die leerders aan om hulle bewerkings te toets. 

Hierdie aktiwiteit kan nie op 1 dag afgehandel word nie Dit kan saam met Tegnologie gedoen word. 
Indien daar nie genoeg tyd beskikbaar is nie, kan die leerders in groepe van 5 gedeel word sodat elke leerder 
dan slegs 1 vorm voltooi in watter geval die groep dan 'n gesamentlike bewertjie sal moet maak en hulle alle 
kennis met mekaar moet deel. Indien die leerders dit moeilik vind om die keel en die silinder se rondings in 
te vou en vas te plak, kan hulle dit aan die buitekant vasplak of die rondings afsny. 

Die vorms moet verkieslik op manilla gedupliseer word, maar indien dit nie beskikbaar is nie, gebruik 
gewone papier. 

4.1.5 LEERDERS AFDELING 

4.1.6 Inhoud 

4.1.6.1 AKTIWITEIT: Getalle [LU 1.3, LU 1.5, LU 1.6, LU 1.9, LU 3.6, LU 4.5] 

Bonnie en Tommie is baie opgewonde oor die kermis. Daar gaan ver-skillende stalletjies wees en baie ander 
pret om aan deel te neem, asook hansworse om die mense te vermaak. 

• Teken 'n prent van hoe dit by julle skool sal lyk as julle kermis hou. Besluit vooraf watter stalletjies, 
pret en speletjies daar gaan wees en waar dit alles gaan plaasvind. 

• Bonnie en Tommie ken hulle getalle tot by 1 000 en wil nou verder tel. 

• Voltooi die getalleblok. 



1001 


1002 


1003 


1004 


1005 


1006 


1007 


1008 


1009 


1010 


101 1 


1012 
















1020 


1021 




















1031 




















1041 




















1051 




















1061 




















1071 




















1081 




















1091 





















Table 4.1 



• Watter getalle stel die diagramme voor? 



249 



DHTEDHTEDHlt 



Figure 4.1 



Skryf die getalname van die getalle. 



Bonnie en Tommie moet vinnig kan reken as hulle by die stalletjies wil help. 



250 



CHAPTER 4. KWARTAAL 4 



Flinkdinkl 








4. x 10 = 


L x 


100 = 


4.5 + 5 = 


5x2 = 


5 x 


20 = 


32 - L = 


6x3 = 


6 x 


30 = 


24. + 3 = 


10 x 10 = 


10 X 

i x 


100 = 


50 * 10 - 


L x 7 = 


70 = .. 


16 - 4 = 


6x5 = 


6 x 


50 = 


35-5 = 


4 X 9 = 


L x 


SO = 


100 = 10 = 


5x3 = 


5 x 


30 = _ 


<? * 3 = .. 


3x7 = 


3 x 


70 = 


4.0-5 = 


2x8 = 


2 x 


SO = 


12-4= 


© Bereken die 


kleinqeld vir R 


. R2 enR5, 




Rl - 20c = 


R2 - 


50c = 


R5 - 25c = 


Rl - 50c = 


R2 - 


75c = 


R5 - 92c = 


Rl - 29c = 


R2 - 


34c = 


R5 - 57c = 


Rl - 73c = 


R2 - 


RI.SO = 


R5 - Rl.4.0 = 


Rl - 85c = 


R2 - 
R2 - 


RI.25 = 
RI.IO = 


R5 - R2.70 = 


Rl - 46c = 


R5 - R2.I5 = 


Rl - 52c = 


R2 - 


Rl.4.7 = 


R5 - R329 « 


Rl - 94.c = 


R2 - 
R2 - 


RI.76 = 
RI.5S = 


R5 - R3.03 = 


Rl - 6Sc = 


R5 - R4..SI = 


Rl - 7c = 


R2 - 


Ri.99 = 


R5 - R4.4-8 = 



© Bereken die 

RIO - R7 

RIO - R2 

RIO - R4. 

RIO - R9 

RIO - R5 

RIO - R6.50 = _ 

RIO - R8.20 = . 

RIO - R3.70 = _ 

RIO - R2.75 = . 

RIO - R9.I5 = . 



kfeingeld vir RIO, R20 en R50: 

R20 - R 6 



R20 - R 3 = 
R20 - Rl 2 = 
R20 - Rl 7 = 
R 5.50 = 
R 3,40 - 
RI5.80 = 
Rl 1.09 = . 



R20 

R20 
R20 
R20 



R20 - RI4..75 ■ 
R20 - RI9.29 ■■ 



R50 - R 8 = 
R50 - RI6 = 
R50 - R25 = 
R50 - R39 = 
R50 - R42 = 
R50 - Rl 2.50 = 
R50 - R36.50 . 
R50 - R24.90: 
R50 - R46.95 = 
R50 - R39.99 = 



Figure 4.2 



• Bonnie gaan vir Mamma met die pannekoek help. 

• Die deeg in die houer is genoeg vir 100 pannekoeke. Hulle het beplan om 500 pannekoeke te bak. Teken 



al die houers wat nodig is vir die deeg. 

Altesaam het hulle £ deeg nodig. 

• Hoeveel \£ (500 m£ ) houers kan ons daarmee volmaak? 



• Hulle gaan die pannekoeke teen R2 elk verkoop. Hoeveel geld sal hulle maak as hulle al die pannekoeke 
verkoop? 



251 



Ons weet dat 10£ deeg vir cms 100 pannekoeke gee. Hoeveel pannekoeke kan cms van It deeg bak? 



4.1.7 Assessering 

Leeruitkomste l:D'ie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.3: Dit is duidelik wanneer die leerder getalsimbole en -name van 1 tot minstens 
1 000 ken, lees en skryf; 

Assesseringstandaard 1.5: Dit is duidelik wanneer die leerder die plekwaarde van syfers in heelgetalle 
tot minstens 3-syfergetalle herken; 

Assesseringstandaard 1.6: Dit is duidelik wanneer die leerder geldprobleme oplos wat totale en klein- 
geld in rand en sent behels, insluitend herleiding tussen rand en sent; 

Assesseringstandaard 1.9: Dit is duidelik wanneer die leerder hoofberekeninge uitvoer wat die vol- 
gende behels; 

Leeruitkomste 3:Die leerder is in staat om eienskappe van en verwantskappe tussen tweedimensionele 
vorms en driedimensionele voorwerpe in 'n verskeidenheid orientasies en posisies te beskryf en voor te stel. 

Assesseringstandaard 3.6: Dit is duidelik wanneer die leerder informele kaarte van die skoolomgewing 
of van 'n groep driedimensionele voorwerpe lees, interpreteer en teken en dui die voorwerpe op die kaart aan; 

Leeruitkomste 4:Die leerder is in staat om gepaste meeteenhede, instrumente en formules in 'n verskei- 
denheid kontekste te gebruik. 

Assesseringstandaard 4.5: Dit is duidelik wanneer die leerder driedimensionele voorwerpe volgens 
nie-standaard- en standaardmate skat, meet, vergelyk en orden. 

4.2 Berekeninge 2 

4.2.1 WISKUNDE 

4.2.2 Bonnie en Tommie se skool hou kermis 

4.2.3 OPVOEDERS AFDELING 

4.2.4 Memorandum 

Dit is van die allergrootste belang dat die opvoeder met die inhoud van die module vertroud moet wees 
voordat dit aan enige leerder uitgedeel word, want in hierdie module is heelwat gevorderde en verrykings 
werk, maar leerders van die eerste twee groepe behoort dit as 'n uitdaging te beskou en te kan bemeester. 
Moenie leerders blootstel aan take wat bo hulle vermoens is en hulle daardeur ontmoedig nie. (Selekteer 
volgens hulle vermoens). 

Die aktiwiteite van bl. 23 tot 27, die maak van die bewertjies, kan met die hele klas aangepak word. Dit 
kan saam met Tegnologie gedoen word. 

Getalbegrip tot 1 500 

Bewerkings: 

Optel-, aftrek- en vermenigvuldig - twee- en driesyfergetalle, met en sonder hergroepering van tiene 
en honderde; 

Deel tweesyfergetal, met hergroepering van tiene en met 'n res, bv. 66 4- 4 = 



2 This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31988/l.l/>. 



252 CHAPTER 4. KWARTAAL 4 

In Module 7 word getalbegrip uitgebrei tot 1500. Alle optel-, aftrek- en vermenigvuldigb ewer kings word 
gedoen met twee- en driesyfergetalle, met en sonder hergroepering van honderde en tiene. Deling word slegs 
met tweesyfergetalle met hergroepering van tiene en met 'n resgedoen, bv. 66 4- 4 = 

'n Bespreking oor die kermis is nodig sodat die leerders hul gedagtes kan orden en die prent vooraf kan 
beplan. 

Die leerders moet die aantel vanaf eenduisend baie goed verstaan. Maak gebruik van soortgelyke getalle- 
blokke van 1 101 tot 1200, 1201 tot 1300, 1301 tot 1400 en 1401 tot 1500 indien dit nodig blyk te 
wees. 

Winkelspeletjies word aanbeveel om die leerders te help om kleingeld te kan bereken. 

Gee spesiale aandag aan die gelyke waardes en m£ . 

Gebruik die plakkate vir nog berekeninge en gee vir die leerders geleentheid om vir mekaar te vra om 
sekere berekeninge te doen. 

Dit is 'n aktiwiteit wat fisies iewers op die terrein uitgevoer kan word. Laat die leerders dit gaan afmeet 
met 'n klikwiel (trundle wheel). 

Dit word van die leerders verwag om in 'n taal anders as die taal van onderrig te kan tel. Indien daar 
leerders in die klas is wat 'n ander taal magtig is, gee vir hulle die geleentheid om in hul eie taal te tel. 

Dit is konsolidering en vaslegging van bewerkings. Gee aandag aan probleem areas. Leerders sal moontlik 
'n ekstra vel papier nodig he waarop hulle die bewerkings kan doen. 

Die berekening van breuke van getalle mag dalk vir sommige leerders probleme veroorsaak. Moedig hulle 
aan om te probeer en ten minste net die maklikstes te doen. 

Die 8x en 4- word saam met agstes gedoen, alhoewel dit nie 'n vereiste is dat hulle dit moet ken nie. 

Vermenigvuldiging word met hergroepering van honderde en ook tiene gedoen. 

Hierdie aktiwiteit is om die leerders se kennis van getalle en hul redenasievermoens te toets. 

Deling met hergroepering van die tiene en ook 'n res is 'n bewerking wat vele konkrete werk vereis. 
Hulle moet kan vertel hoe hulle dink en wat hulle doen, voordat hulle die geskrewe werk kan doen. Gee 
baie soortgelyke werk. 

Moedig die leerders aan om hulle bewerkings te toets. 

Hierdie aktiwiteit kan nie op 1 dag afgehandel word nie Dit kan saam met Tegnologie gedoen word. 
Indien daar nie genoeg tyd beskikbaar is nie, kan die leerders in groepe van 5 gedeel word sodat elke leerder 
dan slegs 1 vorm voltooi in watter geval die groep dan 'n gesamentlike bewertjie sal moet maak en hulle alle 
kennis met mekaar moet deel. Indien die leerders dit moeilik vind om die keel en die silinder se rondings in 
te vou en vas te plak, kan hulle dit aan die buitekant vasplak of die rondings afsny. 

Die vorms moet verkieslik op manilla gedupliseer word, maar indien dit nie beskikbaar is nie, gebruik 
gewone papier. 

4.2.5 LEERDERS AFDELING 

4.2.6 Inhoud 

4.2.6.1 AKTIWITEIT: Berekeninge [LU 1.6, LU 1.8, LU 4.6, LU 5.5] 

• Hier is die plakkaat wat Bonnie gemaak het om die mense na hulle stalletjies te lok. 



253 




Horn burgers 
Rs.oo 




Koetdrank 

fi 2,00 



\ ■ J\ Spools* 
R300 




on fmsmmT 




"3 Cj «> \( 



Vrugfcesap 
Rt.so 




Drao'iraomutt 



Figure 4.3 



• Bereken die kostes: 

Marie koop: 3 pannekoeke, 1 worsbroodjie en 2 koeldranke. 

Sy betaal 

Terrence koop: 2 hamburgers, 2 spookasems en 2 vrugtesappe. 

Hy betaal 

Mamma koop: 4 worsbroodjies, 4 poedings en 4 draairoomyse. 

Sy betaal 

Die tweeling koop: 4 pannekoeke, 2 vrugtesappe en 2 spookasems. 

Hulle betaal 

Daar is beplan om 300 hamburgers te maak. Dit gaan teen R5 elk verkoop word. Met 1 kg maalveis kan 
hulle 10 frikkadelle vir die hamburgers maak. Die maalvleis word in 5 kg - pakke aangekoop. 

• Voltooi die tabel: 



pakke vleis 


1 


2 


3 


4 






kg 


5 


10 










frikkadelle 


50 


100 










R altesaam 


250 


500 











Table 4.2 



Hoeveel 5 kg-pakke maalvleis moet hulle aankoop? pakke 



254 



CHAPTER 4. KWARTAAL 4 



• As 1 kg vleis 10 frikkadelle maak, hoeveel gram gebruik hulle vir elke frikkadel? 

Die wors vir die worsbroodjies het hulle in 3 kg-pakke gekoop. Elke 

3 kg-pak is genoeg vir 25 worsbroodjies. Hulle het 8 sulke pakke gekoop. Die worsbroodjies gaan teen 
R3 elk verkoop word. 

• Voltooi die tabel: 



pakke wors 


1 


2 


3 


4 


5 


6 


7 


8 


kg 


3 


6 


9 












worsbroodjies 


25 


50 














R altesaam 


75 


150 















Table 4.3 



• Hoeveel worsbroodjies gaan hulle maak? worsbroodjies. 

• Watter bedrag kan die hamburgers en die worsbroodjies saam inbring? 



• Wat is die verskil tussen die hamburgers en die worsbroodjies se totale bedrae? 

Tommie het besluit hy gaan vir Pappa help met die ponieritte. Hier is die baan wat hulle op die rugbyveld 
uitgemeet het. 

« lenqte 50 m *■ 



breedte 25 m 



Figure 4.4 



• Wat is die omtrek van die baan? 

Die ponie sal 2 keer per rit om die baan gaan. Dit neem die ponie 5 minute om die 2 rondtes te voltooi en 
'n bietjie te rus. 



• Watter afstand sal die ponie per rit afle? 

• Hoeveel ritte kan die ponie in 1 uur voltooi? 



• Hulle gaan R5 per rit betaal. Hoeveel geld gaan hulle maak as 50 kinders op die ponie ry? 

• Wie kan bereken watter afstand die ponie dan altesaam afgele het? 



• Hier is Tommie se plakkaat. 



255 



■ SI\UE 6 r 



^ seme* 



WindlxrJtsstiet 
S t,oo »> 

3 -,l.!:r.-.' 




Sprinqkostad 




Rj.OO fW. 

S © beurt 





// Gooi d-e fctiJIc. hi 

die mondi.c 




Figure 4.5 



Bereken wat die pret vir sommige kinders gekos het. 

• Bonnie het 2 keer op die ponie gery en 1 keer op die springkasteel gespring. 

Sy het betaal. 

• Tommie het 3 keer met die windbuks geskiet en 1 keer op die ponie gery. 

Hy het betaal. 

• Terrie het 2 keer die balle gegooi en 1 kussinggeveg gehad. 

Sy het betaal. 

• Shane het alles 1 keer gedoen. 

Hy het betaal. 

• Robert het alles 2 keer gedoen. 

Hy het betaal. 

• Wat sal dit kos as jy alles 5 keer wil doen? 



256 CHAPTER 4. KWARTAAL 4 

4,2,7 Assessering 

Leeruitkomste l:D'ie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.6: Dit is duidelik wanneer die leerder geldprobleme oplos wat totale en klein- 
geld in rand en sent behels, insluitend herleiding tussen rand en sent; 

Assesseringstandaard 1.8: Dit is duidelik wanneer die leerder die gepaste simbole in berekeninge kan 
gebruik om probleme op te los; 

Leeruitkomste 4:Die leerder is in staat om gepaste meeteenhede, instrumente en formules in 'n verskei- 
denheid kontekste te gebruik. 

Assesseringstandaard 4.6: Dit is duidelik wanneer die leerder ondersoek (alleen en/of as 'n lid van 'n 
groep of span) en meet; 

Leeruitkomste 5:Die leerder is in staat om data te versamel, op te som, voor te stel en krities te ontleed 
om gevolgtrekkings en voorspellings te maak en om toevallige variasie te interpreteer en te bepaal; 

Assesseringstandaard 5.5: Dit is duidelik wanneer die leerder data wat in eenvoudige tabelle en lyste 
voorgestel word lees en interpreteer. 

4.3 Tale, bewerkings en tyd 3 

4.3.1 WISKUNDE 

4.3.2 Bonnie en Tommie se skool hou kermis 

4.3.3 OPVOEDERS AFDELING 

4.3.4 Memorandum 

Dit is van die allergrootste belang dat die opvoeder met die inhoud van die module vertroud moet wees 
voordat dit aan enige leerder uitgedeel word, want in hierdie module is heelwat gevorderde en verrykings 
werk, maar leerders van die eerste twee groepe behoort dit as 'n uitdaging te beskou en te kan bemeester. 
Moenie leerders blootstel aan take wat bo hulle vermoens is en hulle daardeur ontmoedig nie. (Selekteer 
volgens hulle vermoens). 

Die aktiwiteite van bl. 23 tot 27, die maak van die bewertjies, kan met die hele klas aangepak word. Dit 
kan saam met Tegnologie gedoen word. 

Getalbegrip tot 1 500 

Bewerkings: 

Optel-, aftrek- en vermenigvuldig - twee- en driesyfergetalle, met en sonder hergroepering van tiene 
en honderde; 

Deel tweesyfergetal, met hergroepering van tiene en met 'n res, bv. 66 4- 4 = 

In Module 7 word getalbegrip uitgebrei tot 1500. Alle optel-, aftrek- en vermenigvuldigb ewer kings word 
gedoen met twee- en driesyfergetalle, met en sonder hergroepering van honderde en tiene. Deling word slegs 
met tweesyfergetalle met hergroepering van tiene en met 'n resgedoen, bv. 66 4- 4 = 

'n Bespreking oor die kermis is nodig sodat die leerders hul gedagtes kan orden en die prent vooraf kan 
beplan. 

Die leerders moet die aantel vanaf eenduisend baie goed verstaan. Maak gebruik van soortgelyke getalle- 
blokke van 1 101 tot 1200, 1201 tot 1300, 1301 tot 1400 en 1401 tot 1500 indien dit nodig blyk te 
wees. 

Winkelspeletjies word aanbeveel om die leerders te help om kleingeld te kan bereken. 

Gee spesiale aandag aan die gelyke waardes en ml. 



3 This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31989/l.l/>. 



257 

Gebruik die plakkate vir nog berekeninge en gee vir die leerders geleentheid om vir mekaar te vra om 
sekere berekeninge te doen. 

Dit is 'n aktiwiteit wat fisies iewers op die terrein uitgevoer kan word. Laat die leerders dit gaan afmeet 
met 'n klikwiel (trundle wheel). 

Dit word van die leerders verwag om in 'n taal anders as die taal van onderrig te kan tel. Indien daar 
leerders in die klas is wat 'n ander taal magtig is, gee vir hulle die geleentheid om in hul eie taal te tel. 

Dit is konsolidering en vaslegging van bewerkings. Gee aandag aan probleem areas. Leerders sal moontlik 
'n ekstra vel papier nodig he waarop hulle die bewerkings kan doen. 

Die berekening van breuke van getalle mag dalk vir sommige leerders probleme veroorsaak. Moedig hulle 
aan om te probeer en ten minste net die maklikstes te doen. 

Die 8x en -f- word saam met agstes gedoen, alhoewel dit nie 'n vereiste is dat hulle dit moet ken nie. 

Vermenigvuldiging word met hergroepering van honderde en ook tiene gedoen. 

Hierdie aktiwiteit is om die leerders se kennis van getalle en hul redenasievermoens te toets. 

Deling met hergroepering van die tiene en ook 'n res is 'n bewerking wat vele konkrete werk vereis. 
Hulle moet kan vertel hoe hulle dink en wat hulle doen, voordat hulle die geskrewe werk kan doen. Gee 
baie soortgelyke werk. 

Moedig die leerders aan om hulle bewerkings te toets. 

Hierdie aktiwiteit kan nie op 1 dag afgehandel word nie Dit kan saam met Tegnologie gedoen word. 
Indien daar nie genoeg tyd beskikbaar is nie, kan die leerders in groepe van 5 gedeel word sodat elke leerder 
dan slegs 1 vorm voltooi in watter geval die groep dan 'n gesamentlike bewertjie sal moet maak en hulle alle 
kennis met mekaar moet deel. Indien die leerders dit moeilik vind om die keel en die silinder se rondings in 
te vou en vas te plak, kan hulle dit aan die buitekant vasplak of die rondings afsny. 

Die vorms moet verkieslik op manilla gedupliseer word, maar indien dit nie beskikbaar is nie, gebruik 
gewone papier. 

4.3.5 LEERDERS AFDELING 

4.3.6 Inhoud 

4.3.6.1 AKTIWITEIT: Tale, bewerkings en tyd [LU 1.2, LU 1.4, LU 1.8, LU 1.9, LU 1.10, LU 
2.2, LU 4.1, LU 4.2] 

Bonnie en Tommie het baie Engelssprekende maats en wil graag leer om in Engels te tel. Kom ons help 
hulle. 



258 



CHAPTER 4. KWARTAAL 4 



I one 2 two 3 three I. four 5 five 

6 six 7 seven 8 eight T nine 1 ten 

I I eleven 1 2 twelve 13 thirteen l£ fourteen I 5 fifteen 

16 sixteen 1 7 seventeen IS eighteen IS nineteen 20 twentu 



10 ten 
kF\ sixty 



20 twentu 
70 seventy 



30 thirty 
80 eighty 



i0 forty 
SO ninety 



50 fifty 
100 hundred 



Hulle moet die getalname (number names) leer. 

9 Gebruik die boonste sleutel en skryf die getalname in Enqels : 



23 twenty three 

39 

71 

62 

56 



U 
\L 

55 

SS 



© Ranggetalle (ordinal numbers) van I tot 10 

Iste eerste - 1st first 6de sesde — 6th sixth 

2de tweede - 2nd second 7de sewende - 7th seventh 

3de derde — 3rd third Sste agste -~ o"th eighth 

Lde vierde - 4-th fourth Sde negende — 1th ninth 

5de vyfde - 5th fifth lOde tiende - 10th tenth 





2 


3 


L 


5 


6 


7 


8 


° 


10 


@ 


a | < 


% 





& 


H 


$ 


> 


X 



© Complete: 
The % is 
The X is 
The > is 
The « is 
The < is 



The 


$ 


is 


The 


@ 


IS 


The 


1 ] 


IS 


The 





s 


The 


& 


IS 


Figure 4.6 



Spokie, die hanswors, het ballonne uitgedeel. Hier is hy met Bonnie s'n. 



259 




Figure 4.7 



• Doen al die bewerkings wat op die ballonne is. Skryf dan die antwoorde in op die ballonne in Spokie 
se linkerhand. Kleur elke ballon liggies in soos jy die bewerkings voltooi. Verdubbel die antwoorde op 
die ballonne. 

• Help vir Bonnie en Tommie om hierdie horlosies reg te stel. Die horlosies het tyd verloor en is nou 1 
uur en 10 minute agter. 





Figure 4.8 



260 



CHAPTER 4. KWARTAAL 4 





Figure 4.9 



Hierdie horlosies het tyd gewen en is 15 minute voor. 



Hier is Spokie met Tommie se ballonne. 




Figure 4.10 



Doen al die bewerkings wat op die ballonne is. Skryf weer die antwoorde op die ballonne in Spokie se 
linkerhand. Kleur elke ballon liggies in soos jy die bewerkings voltooi. Halveer al die ander antwoorde, 
behalwe die op H, want daar het jy die hele lyntjie nodig om die antwoord te skryf. 



261 



1 x 12 

-L x 120 

tx 16 = 
f x 160 . 
f x 160 ■ 

3 x 15 = 

fx 15 = 

fx 25 

fx 25 

i» 20 
JLx 20 

10 



2 x 36 = 
-f x 360 = 

T * & - 

f x ^g0 = 
fxLS0 = 

Y x 150 = 
frxEO- 

f x 250 = 
f x 250 = 

,L x 200 = 
A x 200 = 



■f- x 100 = 

- x 1000 = 

i x 1000 = 

i 

f x 1500 = 

i. x 1500 = 

3 

■L x 2500 = 

i- x 2500 = 

,L x 2000 = 

i x 2000 = 



Figure 4.11 



Bereken: 



Deel hierdie 2 vorms in 8 gelyke dele (agstes). Elke deel is . 



KleurlTm. Kleur s in. 

Gebmik die tabel om die gelyke waardes te kry : 













Ihele 










1 
z 


2 


1 

L 






i 




1 
L 


1 

£ 


8 


1 
8 


1 

8 


I 
s 


s 


s 


1 
S 


1 

8 



held 



2_ 

2 = 8 

J_ 

2 = L 



Figure 4.12 



• Gebruik jou veelvoudekaart van Module 2 en oefen om aan en terug te tel in 8's tot by die lOde 
veelvoud. 



262 



CHAPTER 4. KWARTAAL 4 



Jy sal sien dat jy alreeds meer as die helfte van die veelvoude ken: 



8 x I = I x 8 = S 

8x 2= 2x8= 16 

8 x 3 = 3x8= 

8 x L - L x 8 - _„_ 

8 x 5 = x = 

8 x 6 = x = 

& x 7 = x = VNuutJ 

8 x 8 = x = 

8 x S = x = ., 

8 x 10 = x = 

Hier is n metode omjou te help om dit vinnig te leer: 

Verdubbel Verdubbel weer Verdubbel weer 



16 - 


8 = 2 


16 - 2 - 


24 - 5 = 


IL =____= 


32 -r 8 = 


32 - = 


40 - 


- 8 = 


40 - = 


4S - 


- 8 = 


45 + = 


56 - 


- 8 = 


56 - = 


6i - 


- 8 = 


64 - = 


72 + 8 = 


72 - = 


80 


- 8 =__ 


80 - = 




Figure 4.13 



Voltooi die reekse en se wat jy gedoen het: 



263 



0©©®OOOC 



TO 


81 


72 













®®@ooooc 



Figure 4.14 



• Trek 'n kring om al die ewe getalle en 'n blokkie om die onewe getalle: 

1229 1006 1040 1445 1238 1441 
1544 1500 1337 1002 1223 1335 

• Rangskik die ewe getalle van klein na groot: 

• Rangskik die onewe getalle van groot na klein: 




Figure 4.15 



Skryf dieselfde getalle se getalname: 



• Hier is Spokie nou met Terrie se ballonne. 



264 



CHAPTER 4. KWARTAAL 4 




Figure 4.16 



• Doen die bewerkings wat op die ballonne is. Skryf die antwoorde in op die ballonne in Spokie se 
linkerhand. Kleur elke ballon liggies in soos jy die bewerkings voltooi. Maak nou elke antwoord 12 
meer. 



4.3.7 Assessering 

Leeruitkomste 2. "Die leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.2: Dit is duidelik wanneer die leerder getalname van 1 tot minstens 10 ken 
in die moedertaal (indien dit nie die onderrigtaal is nie) en in een ander plaaslike taal; 

Assesseringstandaard 1.4: Dit is duidelik wanneer die leerder orden, beskryf en vergelyk getalle; 

Assesseringstandaard 1.8: Dit is duidelik wanneer die leerder die gepaste simbole in berekeninge kan 
gebruik om probleme wat die volgende behels; 

Assesseringstandaard 1.9: Dit is duidelik wanneer die leerder hoofberekeninge uitvoer; 

Assesseringstandaard 1.10: Dit is duidelik wanneer die leerder die volgende tegnieke gebruik: 

1.10.1 opbou en afbreek van getalle; 

1.10.2 verdubbeling en halvering; 

1.10.3 getallelyne; 

1.10.4 afronding in tiene. 

Leeruitkomste 2:Die leerder is in staat om patrone en verwantskappe te herken, te beskryf en voor te 
stel en probleme op te los deur algebrai'ese taal en vaardighede te gebruik. 

Assesseringstandaard 2.2: Dit is duidelik wanneer die leerder eenvoudige getalreekse tot minstens 1 
000 kopieer en uitbrei; 

Leeruitkomste 4:Die leerder is in staat om gepaste meeteenhede, instrumente en formules in 'n verskei- 
denheid kontekste te gebruik. 

Assesseringstandaard 4.1: Dit is duidelik wanneer die leerder analoog- en digitale tyd in ure, halfure, 
kwartiere en minute lees; 

Assesseringstandaard 4.2: Dit is duidelik wanneer die leerder probleme oplos wat berekeninge met 
en herleiding doen. 



265 

4.4 Vermenigvuldiging en ver deling 4 

4.4.1 WISKUNDE 

4.4.2 Bonnie en Tommie se skool hou kermis 

4.4.3 OPVOEDERS AFDELING 

4.4.4 Memorandum 

Dit is van die allergrootste belang dat die opvoeder met die inhoud van die module vertroud moet wees 
voordat dit aan enige leerder uitgedeel word, want in hierdie module is heelwat gevorderde en verrykings 
werk, maar leerders van die eerste twee groepe behoort dit as 'n uitdaging te beskou en te kan bemeester. 
Moenie leerders blootstel aan take wat bo hulle vermoens is en hulle daardeur ontmoedig nie. (Selekteer 
volgens hulle vermoens). 

Die aktiwiteite van bl. 23 tot 27, die maak van die bewertjies, kan met die hele klas aangepak word. Dit 
kan saam met Tegnologie gedoen word. 

Getalbegrip tot 1 500 

Bewerkings: 

Optel-, aftrek- en vermenigvuldig - twee- en driesyfergetalle, met en sonder hergroepering van tiene en 
honderde; 

Deel - tweesyfergetal, met hergroepering van tiene en met 'n res, bv. 66 4- 4 = 

In Module 7 word getalbegrip uitgebrei tot 1500. Alle optel-, aftrek- en vermenigvuldigbewerkings word 
gedoen met twee- en driesyfergetalle, met en sonder hergroepering van honderde en tiene. Deling word slegs 
met tweesyfergetalle met hergroepering van tiene en met 'n res gedoen, bv. 66 4- 4 = 

'n Bespreking oor die kermis is nodig sodat die leerders hul gedagtes kan orden en die prent vooraf kan 
beplan. 

Die leerders moet die aantel vanaf eenduisend baie goed verstaan. Maak gebruik van soortgelyke getalle- 
blokke van 1 101 tot 1200, 1201 tot 1300, 1301 tot 1400 en 1401 tot 1500 indien dit nodig blyk te wees. 

Winkelspeletjies word aanbeveel om die leerders te help om kleingeld te kan bereken. 

Gee spesiale aandag aan die gelyke waardes en m£ . 

Gebruik die plakkate vir nog berekeninge en gee vir die leerders geleentheid om vir mekaar te vra om 
sekere berekeninge te doen. 

Dit is 'n aktiwiteit wat fisies iewers op die terrein uitgevoer kan word. Laat die leerders dit gaan afmeet 
met 'n klikwiel (trundle wheel). 

Dit word van die leerders verwag om in 'n taal anders as die taal van onderrig te kan tel. Indien daar 
leerders in die klas is wat 'n ander taal magtig is, gee vir hulle die geleentheid om in hul eie taal te tel. 

Dit is konsolidering en vaslegging van bewerkings. Gee aandag aan probleem areas. Leerders sal moontlik 
'n ekstra vel papier nodig he waarop hulle die bewerkings kan doen. 

Die berekening van breuke van getalle mag dalk vir sommige leerders probleme veroorsaak. Moedig hulle 
aan om te probeer en ten minste net die maklikstes te doen. 

Die 8x en 4- word saam met agstes gedoen, alhoewel dit nie 'n vereiste is dat hulle dit moet ken nie. 

Vermenigvuldiging word met hergroepering van honderde en ook tiene gedoen. 

Hierdie aktiwiteit is om die leerders se kennis van getalle en hul redenasievermoens te toets. 

Deling met hergroepering van die tiene en ook 'n res is 'n bewerking wat vele konkrete werk vereis. Hulle 
moet kan vertel hoe hulle dink en wat hulle doen, voordat hulle die geskrewe werk kan doen. Gee baie 
soortgelyke werk. 

Moedig die leerders aan om hulle bewerkings te toets. 

Hierdie aktiwiteit kan nie op 1 dag afgehandel word nie Dit kan saam met Tegnologie gedoen word. 
Indien daar nie genoeg tyd beskikbaar is nie, kan die leerders in groepe van 5 gedeel word sodat elke leerder 
dan slegs 1 vorm voltooi in watter geval die groep dan 'n gesamentlike bewertjie sal moet maak en hulle alle 



This content is available online at <http://cnx.Org/content/m32458/l.l/>. 



266 



CHAPTER 4. KWARTAAL 4 



kermis met mekaar moet deel. Indien die leerders dit moeilik vind om die keel en die silinder se rondings in 
te vou en vas te plak, kan hulle dit aan die buitekant vasplak of die rondings afsny. 

Die vorms moet verkieslik op manilla gedupliseer word, maar indien dit nie beskikbaar is nie, gebruik 
gewone papier. 

4.4.5 LEERDERS AFDELING 

4.4.6 Inhoud 

4.4.6.1 AKTIWITEIT: Vermenigvuldiging en verdeling [LU 1.1, LU 1.8, LU 1.8, LU 1.10] 

• Die 3 tannies wat die pannekoeke bak het al elkeen 142 pannekoeke klaar gebak. 

• Hoeveel pannekoeke is altesaam gebak? 



J£2. 









100X3X- «300] 


























2 X 1/ ' 6 i 




Getdsin: \L2 x 


3 = 


D 






Bonnie het dit so 


gedoen: 


Tommie het dit so qedoen : 




100 x 3 = 300 






1 42 Later net 


- 142 


4 x 3 = 1 20 






x 3 


X 3 


2x3= 6 






6 (2X3) 
120 (40 X 3] 


426 


1 42 x 3 = 426 








300 (100 X 3] 





426 



Daar 15 426 pannekoeke gebak- 



Figure 4.17 



Gebruik die metode wat jy verkies om die probleme op te los. 

• Pappa, Mamma, Bonnie en Tommie het elkeen R94 vir die skool ingesamel. Wat is die totale bedrag 
wat hulle ingesamel het? 

• Tommie en Robbie het elkeen 157 lee koeldrankblikkies opgetel om in die drom te gooi. Hoeveel blikkies 
het hulle altesaam opgetel? 

• Skryf jou eie storie om by die getalsinne te pas en doen dan die bewerkings. 



86x3 = 

136 x 5 = 

• Voltooi: 



26 



3<? 18 



24 



H 



24 



2x5x4x5 x3 





38 




26 


43 




79 




54 


35 


x 3 


X 


5 


* L_ 


X 


2 


X 


3 


x 5 


142 




131 


140 




154 




152 


293 


x 3 


X 


5 


x 4 


X 


2 


X 


4 


x 3 



122 136 1% 107 284 165 

x5x3x2x^x3 x3 



267 



Figure 4.18 



Die skool het baie geld inqesamel en ons moet help tel. 



R 2 


1062 
1250 
1360 
%0 
800 
600 
100 


1064. 


1076 


R 5 


1255 


1285 


R 10 


1370 


14.30 


R 20 


%0 


1080 


R 50 


850 


1150 


RI00 


700 


1300 


R200 


300 


1500 









® Soo 

R 2 


s die q« 

\cm 

1500 
1120 
1300 
1500 
1500 
1400 


:ld weer uitbetaal word, moet ons weer terug tel. 
1097 1 


R 5 


14.95 1 


R 10 


II 10 . 1 


R 20 


1280 1 


R 50 


1450 . 1 


RI00 


1400 


R200 


1200 







1085 

1465 

1050 

160 

150 

800 





Figure 4.19 



268 



CHAPTER 4. KWARTAAL 4 



® Verdubbel: 

500: 

610: 



Hclv 



1200: 

1500 



535 

723: 



1008: 
1310: 



® Maak elke getal 6 meer: 

1200: 1004. = • 

HOT. 1455... 

© Maak elke getal 10 minder: 

1175: 1086: 



550: 
74-8: 

I2£6: 

1162: 

1355: 

OTS: 



14.03: 



Figure 4.20 



Bewerkings: 

Optelling: Ons bepaal die som of die totaal. 
Aftrekking: Ons bepaal die verskil. 
Vermenigvuldiging: Ons bepaal die produk. 
Deling: Ons bepaal die kwosient. 

• Voltooi die sinne met die regte antwoorde: 

1. Die totaal van 19, 10 en 25 is 

2. Die verskil tussen 45 en 54 is 

3. Die produk van 23 en 4 is 

4. Die kwosient van 36 en 2 is 

5. Die helfte van 96 is 

6. Vyf en dertig is die helfte van 

7. Eenhonderd vyf en twintig verdubbel is 

8. Ag kwarte is 

heles. 

9. Die som van twee getalle is 145. Die een getal is 115 en die ander 
getal is 



Maak 'n regmerkie by die regte woord: 


Waar 


Onwaar 


Die helfte van 125 is 62 i . 






1 010 kom voor 1 001 






6 tiene + 8 ene + 2 honderde is 682 






('n Kwart van 12) x 100 = 300 






1 049 > 1 409 






( i x 100) + ( J x 1 000) + ( i xlO) = 555 







Table 4.4 



269 



• Pappa het 54 albasters en wil dit gelyk verdeel tussen 4 seuns. Hoeveel albasters gaan elkeen kry en 
hoeveel gaan oorbly? 



Pappa het 54. albasters en wil dit gelyk verdeel tussen 4 seuns Hoeveel 
albasters gaan elkeen kry en hoeveel gaan oorbly? 



|(fug)*") ^jg)" t ] [^»:j)'"] §5jjg)"'] " 

Getalsin: 54- + k - □ 

Herqroepeer: 40 + 14 (14 is nie 'n veelvoud van 4 nie. daar goan n res wees). 

esZ 




Bonnie het dit so gedoen^ Tommie het dit so gedoen : 

/ - 4 — I @ r es 2 Later net - 13 res 2 

1 4 - 4 - 3 res 2 



54 - 4 - 13 res 2 



iJ5i 

_ £0 [uitgedael] 

^ [herqroepeer bu ene] 

1 2 (uitqedeel) 

2 (bly oor) 



i)5i 



Elkeen kry 13 albasters en 2 bly oor. 



Figure 4.21 



• Ek toets altyd my antwoorde deur die teenoorgestelde bewerking te doen. 

• Ek toets 'n deelbewerking met 'n vermenigvuldigbewerking. 



4.4.7 Assessering 

Leeruitkomste 1: Die leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.1: Dit is duidelik wanneer die leerder tel aan en terug; 

Assesseringstandaard 1.4: Dit is duidelik wanneer die leerder orden, beskryf en vergelyk getalle; 

Assesseringstandaard 1.8: Dit is duidelik wanneer die leerder die gepaste simbole in berekeninge kan 
gebruik om probleme wat die volgende behels; 

Assesseringstandaard 1.10: Dit is duidelik wanneer die leerder die volgende tegnieke gebruik: 

1.10.1 opbou en afbreek van getalle; 

1.10.2 verdubbeling en halvering; 

1.10.3 getallelyne; 

1.10.4 afronding in tiene. 



270 CHAPTER 4. KWARTAAL 4 

4.5 Maak jou eie bewertjie 5 

4.5.1 WISKUNDE 

4.5.2 Bonnie en Tommie se skool hou kermis 

4.5.3 OPVOEDERS AFDELING 

4.5.4 Memorandum 

Dit is van die allergrootste belang dat die opvoeder met die inhoud van die module vertroud moet wees 
voordat dit aan enige leerder uitgedeel word, want in hierdie module is heelwat gevorderde en verrykings 
werk, maar leerders van die eerste twee groepe behoort dit as 'n uitdaging te beskou en te kan bemeester. 
Moenie leerders blootstel aan take wat bo hulle vermoens is en hulle daardeur ontmoedig nie. (Selekteer 
volgens hulle vermoens). 

Die aktiwiteite van bl. 23 tot 27, die maak van die bewertjies, kan met die hele klas aangepak word. Dit 
kan saam met Tegnologie gedoen word. 

Getalbegrip tot 1 500 

Bewerkings: 

Optel-, aftrek- en vermenigvuldig - twee- en driesyfergetalle, met en sonder hergroepering van tiene 
en honderde; 

Deel tweesyfergetal, met hergroepering van tiene en met 'n res, bv. 66 4- 4 = 

In Module 7 word getalbegrip uitgebrei tot 1500. Alle optel-, aftrek- en vermenigvuldigb ewer kings word 
gedoen met twee- en driesyfergetalle, met en sonder hergroepering van honderde en tiene. Deling word slegs 
met tweesyfergetalle met hergroepering van tiene en met 'n resgedoen, bv. 66 4- 4 = 

'n Bespreking oor die kermis is nodig sodat die leerders hul gedagtes kan orden en die prent vooraf kan 
beplan. 

Die leerders moet die aantel vanaf eenduisend baie goed verstaan. Maak gebruik van soortgelyke getalle- 
blokke van 1 101 tot 1200, 1201 tot 1300, 1301 tot 1400 en 1401 tot 1500 indien dit nodig blyk te 
wees. 

Winkelspeletjies word aanbeveel om die leerders te help om kleingeld te kan bereken. 

Gee spesiale aandag aan die gelyke waardes en ml. 

Gebruik die plakkate vir nog berekeninge en gee vir die leerders geleentheid om vir mekaar te vra om 
sekere berekeninge te doen. 

Dit is 'n aktiwiteit wat fisies iewers op die terrein uitgevoer kan word. Laat die leerders dit gaan afmeet 
met 'n klikwiel (trundle wheel). 

Dit word van die leerders verwag om in 'n taal anders as die taal van onderrig te kan tel. Indien daar 
leerders in die klas is wat 'n ander taal magtig is, gee vir hulle die geleentheid om in hul eie taal te tel. 

Dit is konsolidering en vaslegging van bewerkings. Gee aandag aan probleem areas. Leerders sal moontlik 
'n ekstra vel papier nodig he waarop hulle die bewerkings kan doen. 

Die berekening van breuke van getalle mag dalk vir sommige leerders probleme veroorsaak. Moedig hulle 
aan om te probeer en ten minste net die maklikstes te doen. 

Die 8x en 4- word saam met agstes gedoen, alhoewel dit nie 'n vereiste is dat hulle dit moet ken nie. 

Vermenigvuldiging word met hergroepering van honderde en ook tiene gedoen. 

Hierdie aktiwiteit is om die leerders se kennis van getalle en hul redenasievermoens te toets. 

Deling met hergroepering van die tiene en ook 'n res is 'n bewerking wat vele konkrete werk vereis. 
Hulle moet kan vertel hoe hulle dink en wat hulle doen, voordat hulle die geskrewe werk kan doen. Gee 
baie soortgelyke werk. 

Moedig die leerders aan om hulle bewerkings te toets. 

Hierdie aktiwiteit kan nie op 1 dag afgehandel word nie Dit kan saam met Tegnologie gedoen word. 
Indien daar nie genoeg tyd beskikbaar is nie, kan die leerders in groepe van 5 gedeel word sodat elke leerder 



5 This content is available online at <http://cnx.Org/content/m31990/l.l/>. 



271 

dan slegs 1 vorm voltooi in watter geval die groep dan 'n gesamentlike bewertjie sal moet maak en hulle alle 
kennis met mekaar moet deel. Indien die leerders dit moeilik vind om die keel en die silinder se rondings in 
te vou en vas te plak, kan hulle dit aan die buitekant vasplak of die rondings afsny. 

Die vorms moet verkieslik op manilla gedupliseer word, maar indien dit nie beskikbaar is nie, gebruik 
gewone papier. 

4.5.5 LEERDERS AFDELING 

4.5.6 Inhoud 

4.5.6.1 AKTIWITEIT: Maak jou eie bewertjie [LU 3.1, LU 3.2] 

• Hierdie 3 D- vorms is oopgesny. Herken jy hulle? 

Op die volgende bladsye is hulle vergroot. Volg die instruksies en maak jou eie bewertjie (mobile) vir jou 
kamer. 




Figure 4.22 



272 



CHAPTER 4. KWARTAAL 4 



• Voltooi slegs een vorm op 'n slag. 

Instruksies vir al 5 vorms: 

1. Skryf jou naam liggies met 'n gewone potlood op al die vorms. 

2. Sny 1 van die vorms netjies op die buitelyne (swart lyne) uit. 

3. Druk gaatjies soos waar dit gemerk is met 'n o. 

4. Versier die buitekant van die vorm met jou eie patrone. 

5. Maak voue op al die stippellyne. 

6. Merk die grys dele. Dit is die dele wat moet oorvou om vas te plak. 
Oefen eers die oorvou voordat jy gom smeer. 

7. Smeer gom aan een grys deel op 'n slag en plak vas. 

8. Voltooi die vorm en los dit sodat die gom kan droog word. 

9. Volg dieselfde stappe totdat al die vorms voltooi is. 

10. Pas die 3 D- vorms by die 2 D-vorms op p. 23 en skryf die naam by. 

11. Bind 'n stukkie dun vislyn aan elke vorm vas. 

12. Bind die vorms aan 'n plankie vas en daar hang jou eie bewertjie! 




Figure 4.23 



273 




Figure 4.24 



274 



CHAPTER 4. KWARTAAL 4 





Figure 4.25 



o 



275 




o 



Figure 4.26 



4,5.7 Assessering 

Leeruitkomste 3:Die leerder is in staat om eienskappe van en verwantskappe tussen tweedimensionele 
vorms en driedimensionele voorwerpe in 'n verskeidenheid orientasies en posisies te beskryf en voor te stel. 

Assesseringstandaard 3.1: Dit is duidelik wanneer die leerder herken, identifiseer en benoem tweedi- 
mensionele vorms en driedimensionele voorwerpe in die omgewing en in prente; 

Assesseringstandaard 3.2: Dit is duidelik wanneer die leerder beskryf, sorteer en vergelyk tweedimen- 
sionele vorms en driedimensionele voorwerpe in prente en in die omgewing.: 



276 CHAPTER 4. KWARTAAL 4 

4.6 Afstand 6 

4.6.1 WISKUNDE 

4.6.2 Bonnie en Tommie gaan see toe 

4.6.3 OPVOEDERS AFDELING 

4.6.4 Memorandum 

Dit sal heelwaarskynlik net leerders van die eerste groep wees wat tot hierdie module vorder. Moet egter nie 
leerders wat dit wil doen, ontmoedig nie. Al kan hulle slegs enkele van die take doen, moet hulle toegelaat 
word om te probeer. Dit moet versigtig hanteer word sodat ander leerders nie ontmoedig word of hulle 
minderwaardig teenoor die ander leerders of die vak Wiskunde, voel nie. 

• Getalbegrip tot 2 000 

• Bewerkings: Konsolidering en vaslegging van al die bewerkings in die vorige modules. 

Heelwat gevorderde en verrykkings werk word gedoen en die opvoeder moet vertroud wees met elke werkvel 
voordat dit van die leerders verwag kan word om dit te doen. 

In Module 8 word getalbegrip uitgebrei tot 2000. Alle bewerkings word hersien en vasgele. Heelwat 
verrykingswerk en uitdagings kom in die module voor, en moet slegs met leerders wat dit kan hanteer en 
wat 'n uitdaging geniet, gedoen word . Dit moet versigtig gekies en hanteer word sodat ander leerders nie 
ontmoedig word of hulle minderwaardig teenoor ander leerders en die vak Wiskunde voel nie. 

'n Deeglike bespreking en verduideliking van die kaart op bl. 3 en die afstandstabel opbl. 4, behoort al 
die leerders in staat stel om die werkvelle te kan voltooi. 

Getalbegrip word uitgebrei tot 2000. 

Dit is konsolidering van die bewerkings soos in die vorige modules. Dit is 'n geleentheid om probleem 
areas te identifiseer. 

Hierdie is om vas te stel tot hoe 'n mate die leerder se logiese denke ontwikkel is en ook om die basiese 
werk te toets en vas te le. 

Die lees van tyd op digitale horlosies, behoort slegs met die leerders wat die lees van tyd op gewone 
horlosies baasgeraak het, gedoen te word. Baie praktiese werk met die lees van tyd op die gewone horlosie en 
die oorstemmende tyd op die digitale horlosie moet gedoen word voordat die leerders die werkvelle aanpak. 

Gee die leerders die geleentheid om sonder enige hulp die probleme aan te pak, want weereens kan dit 'n 
baie goeie aanduiding wees van die leerder se vordering. 

Wys voorbeelde en bespreek etniese patrone met die leerders. Moedig hulle aan om ook voorbeelde te 
bring en dit aan die klas te vertoon. 

Gebruik dit vir assessering. 

Hierdie is verrykingswerk en die opvoeder moet voor die tyd hierdie werk bestudeer en besluit watter van 
die werkvelle gedoen gaan word en met watter leerders. 

Al die leerders wat gevorder het tot Module 8, behoort die werkvelle met gemak te kan voltooi. 

Doen dit eers prakties in die klaskamer en gee verskeie leerders die kaans om te vertel wat hulle voor 
hulle sien as hulle agter iemand anders stap. Laat 3 leerders langs mekaar staan en laat die ander leerders 
voor hulle staan. Laat nou die leerders om die 3 loop wat in die ry staan en hulle van agter bekyk sodat 
hulle self kan ontdek dat die volgorde van links na regs nou omgekeerd is. 

Hier behoort nie veel verduideliking nodig te wees nie, aangesien hulle feitlik die soortgelyke gedoen het 
toe hulle die afstandstabel gebruik het. 

Ek vertrou dat u die modules saam met die leerders nuttig gevind het. 



6 This content is available online at <http://cnx.Org/content/m32005/l.l/>. 



277 

4.6.5 LEERDERS AFDELING 

4.6.6 Inhoud 

4.6.6.1 AKTIWITEIT: Afstand [LU 1.8, LU 3.2, LU 3.6, LU 5.5] 

Bonnie en Tommie is baie opgewonde, want hulle gaan elke Desembervakansie see toe. 

• Teken jou eie strandtoneel. Ek wil sien hoe dit daar lyk en wat jy alles daar doen. 

Verlede jaar was Bonnie en Tommie saam met Pappa en Mamma Durban toe. Hierdie jaar gaan hulle 
Kaapstad toe. Hulle woon in Kimberley. 

• Kyk of jy hierdie stede op die kaart kan kry en merk dit. 

• Merk ook die omgewing waar jy woon en skryf die dorp of stad se naam in op die kaart. 

• Is dit naby of ver van Kimberley af ? 

Dit is 



• Trek die roete wat Bonnie-hulle van Kimberley tot by Kaapstad gaan ry duidelik met jou potlood op 
die kaart in. 

• Skryf neer al die name van die dorpe langs die roete wat jy gekies het. 

Kimberley 

Kaapstad 

• Hoe ver skat jy is Kimberley van Kaapstad af? 
Ek skat dit is km. 

• Gebruik die afstandstabel op bladsy 4 en lees af wat die afstand is. 
Dit is km. 

• Het jy te veel, te min of net reg geskat. Ek het . 

• Kyk weer na die kaart en skat: 

Is Durban nader of verder as Kaapstad van Kimberley af ? 
Ek skat . 

• Lees die afstand van die tabel af. Dit is km. 

• Bepaal nou die verskil tussen die twee afstande. 



278 



CHAPTER 4. KWARTAAL 4 



4.6.6.1.1 Die Republiek van Suid-Afrika 




Figure 4.27 



• Hierdie is 'n kilometerafstandstabel of -rooster wat die benaderde afstande tussen 2 dorpe of stede 
aandui. 



279 







■4 






► 




Dorpe ► 

of 
stede 

1 f 


C 

3 

C 

o 
E 

<D 
O 


D 

Q_ 



□ 


c 
o 

o 

D 


c 

0) 

"a 
c 
o 

O 

o 


D 
_C 

V) 
V 

c 
c 
o 
_c 
o 


JD 

Q) 

E 


« 

D 
N 

UJ 

♦J 

o 

Q_ 


g 

b 

<v 
dl 


Beaufort - Wes 


544 


471 


IR2 


605 


950 


505 


501 


1008 


Bloemfontein 


© 


1015 


648 


584 


406 


177 


677 


464 


Britstown 




398 


722 


1046 


609 


725 


253 


572 


783 


Kaapstad 


1015 


® 


1776 


1100 


1421 


975 


790 


1479 


Durban 


648 


1776 


® 


676 


602 |J3 


986 


660 


Oos - Londen 


584 


1100 


676 


® 


990 


780 


310 


[048 


George 


773 


447 


1329 


653 


1197 


762 


343 


1237 


Johannesburg 


406 


1421 


602 


990 


® 


472 


1083 


58 


Kimberley 


177 


975 H3 


780 


472 


® 


743 523 


Nelspruit 


760 


1777 


712 


1228 


358 


830 


1437 344 


Oudtshoorn 


743 


506 


130/. 


712 


1190 


703 


402 1207 


Port Elizabeth 


677 


710 


986 


310 


1083 


743 


® 


1141 


Pretoria 


464 


1479 


660 


1048 


58 


523 


1141 


® 


Queenstown 


377 


1307 


678 


207 


783 


554 


399 


841 


Upinaton 


558 


894 


1236 


982 


796 


411 


945 


854 



Hoe om die afstand tussen 2 dorpe of stede te bepaah 

Vind die 2 plekke op die rooster: I op die horisontale kjn en die 
ander I op die vert ikale lun . Beweeq dan dwars en gf tot waar die 
2 ontmoet. Dit is die afstand tussen die 2 plekke. 



Figure 4.28 



e Die afstand tussen Kimberley en Durban is op die rooster ingekleur as voorbeeld. Die 2 stede is 825 

km van mekaar. 
e Kies 'n maat en oefen 'n paar afiesings. 

Die afstand tussen Kaapstad en Johannesburg is 1 421 km. 

Gebruik weer die kaart om eers die afstande te skat en dan op die rooster op bladsy 4 af te lees. Doen 
dit saam met 'n maat. 



Dorpe of stede 


Horisontale lyn 


Vertikale lyn 


Skatting 


Lesing 


Net reg / Te veel / Te min 


Johannesburg 


Pretoria 








Bloemfontein 


Beaufort- Wes 








Oos-Londen 


Queenstown 








Port Elizabeth 


George 








Pretoria 


Nelspruit 








Kimberley 


Beaufort- Wes 








Durban 


Oos-Londen 









Table 4.5 



280 CHAPTER 4. KWARTAAL 4 

• Bepaal die som van die afstand tussen Bloemfontein en Beaufort- Wes en die afstand tussen Port 
Elizabeth en George. 

• Ons woon in Pretoria en Pappa werk in Johannesburg. Hoeveel km ry Pappa op 'n dag? 

• Hoeveel km ry hy in 5 dae? 

• Dit het 5 uur geneem om die afstand tussen Kimberley en Beaufort-Wes af te le. Hoeveel km het ons 
in 1 uur afgele? 

4,6.7 Assessering 

Leeruitkomste l:D'ie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.8: Dit is duidelik wanneer die leerder gepaste simbole in berekeninge gebruik 
om probleme op te los; 

Leeruitkomste 3:Die leerder is in staat om eienskappe van en verwantskappe tussen tweedimensionele 
vorms en driedimensionele voorwerpe in 'n verskeidenheid orientasies en posisies te beskryf en voor te stel. 

Assesseringstandaard 3.2: Dit is duidelik wanneer die leerder tweedimensionele vorms en driedimen- 
sionele voorwerpe in prente en in die omgewing beskryf, sorteer en vergelyk; 

Assesseringstandaard 3.6: Dit is duidelik wanneer die leerder informele kaarte van die skoolomgewing 
of van 'n groep driedimensionele voorwerpe lees, interpreteer en teken en dui die voorwerpe op die kaart aan; 

Leeruitkomste 5:Die leerder is in staat om data te versamel, op te som, voor te stel en krities te ontleed 
om gevolgtrekkings en voorspellings te maak en om toevallige variasie te interpreteer en te bepaal. 

Assesseringstandaard 5.5: Dit is duidelik wanneer die leerder data lees en interpreteer wat in een- 
voudige tabelle en lyste voorgestel word. 

4.7 Getalbegrip 7 

4.7.1 WISKUNDE 

4.7.2 Bonnie en Tommie gaan see toe 

4.7.3 OPVOEDERS AFDELING 

4.7.4 Memorandum 

Dit sal heelwaarskynlik net leerders van die eerste groep wees wat tot hierdie module vorder. Moet egter nie 
leerders wat dit wil doen, ontmoedig nie. Al kan hulle slegs enkele van die take doen, moet hulle toegelaat 
word om te probeer. Dit moet versigtig hanteer word sodat ander leerders nie ontmoedig word of hulle 
minderwaardig teenoor die ander leerders of die vak Wiskunde, voel nie. 

• Getalbegrip tot 2 000 

• Bewerkings: Konsolidering en vaslegging van al die bewerkings in die vorige modules. 

Heelwat gevorderde en verrykkings werk word gedoen en die opvoeder moet vertroud wees met elke werkvel 
voordat dit van die leerders verwag kan word om dit te doen. 

In Module 8 word getalbegrip uitgebrei tot 2000. Alle bewerkings word hersien en vasgele. Heelwat 
verrykingswerk en uitdagings kom in die module voor, en moet slegs met leerders wat dit kan hanteer en 
wat 'n uitdaging geniet, gedoen word . Dit moet versigtig gekies en hanteer word sodat ander leerders nie 
ontmoedig word of hulle minderwaardig teenoor ander leerders en die vak Wiskunde voel nie. 

'n Deeglike bespreking en verduideliking van die kaart op bl. 3 en die afstandstabel opbl. 4, behoort al 
die leerders in staat stel om die werkvelle te kan voltooi. 



7 This content is available online at <http://cnx.Org/content/m32006/l.l/>. 



281 

Getalbegrip word uitgebrei tot 2000. 

Dit is konsolidering van die bewerkings soos in die vorige modules. Dit is 'n geleentheid om probleem 
areas te identifiseer. 

Hierdie is om vas te stel tot hoe 'n mate die leerder se logiese denke ontwikkel is en ook om die basiese 
werk te toets en vas te le. 

Die lees van tyd op digitale horlosies, behoort slegs met die leerders wat die lees van tyd op gewone 
horlosies baasgeraak het, gedoen te word. Baie praktiese werk met die lees van tyd op die gewone horlosie en 
die oorstemmende tyd op die digitale horlosie moet gedoen word voordat die leerders die werkvelle aanpak. 

Gee die leerders die geleentheid om sonder enige hulp die probleme aan te pak, want weereens kan dit 'n 
baie goeie aanduiding wees van die leerder se vordering. 

Wys voorbeelde en bespreek etniese patrone met die leerders. Moedig hulle aan om ook voorbeelde te 
bring en dit aan die klas te vertoon. 

Gebruik dit vir assessering. 

Hierdie is verrykingswerk en die opvoeder moet voor die tyd hierdie werk bestudeer en besluit watter van 
die werkvelle gedoen gaan word en met watter leerders. 

Al die leerders wat gevorder het tot Module 8, behoort die werkvelle met gemak te kan voltooi. 

Doen dit eers prakties in die klaskamer en gee verskeie leerders die kaans om te vertel wat hulle voor 
hulle sien as hulle agter iemand anders stap. Laat 3 leerders langs mekaar staan en laat die ander leerders 
voor hulle staan. Laat nou die leerders om die 3 loop wat in die ry staan en hulle van agter bekyk sodat 
hulle self kan ontdek dat die volgorde van links na regs nou omgekeerd is. 

Hier behoort nie veel verduideliking nodig te wees nie, aangesien hulle feitlik die soortgelyke gedoen het 
toe hulle die afstandstabel gebruik het. 

Ek vertrou dat u die modules saam met die leerders nuttig gevind het. 

4.7.5 LEERDERS AFDELING 

4.7.6 Inhoud 

4.7.6.1 AKTIWITEIT: Getalbegrip [LU 1.1, LU 1.3, LU 1.4, LU 1.5, LU 1.6, LU 1.7, LU 1.8, 
LU 1.1, LU 1.9, LU 1.10, LU 4.2] 

Bonnie en Tommie wil graag hulle getalle tot by 2 000 ken voordat hulle volgende jaar na Graad 4 gaan. 

• Gebruik die inligting op die vorige bladsy en vul die afstande hieronder in. 

• Doen dan die 3 verskillende berekeninge met elke afstand. 



Afstand 


Verdubbel 


100 km minder 


Rond af tot naaste 10 



























































Table 4.6 



Voltooi: 



282 



CHAPTER 4. KWARTAAL 4 



1 510 


1 520 


1 530 


1 540 


1 550 


1 560 








1 600 


1 610 


















1 700 




1 720 














1 790 








1 830 














1 900 










1 950 
































100 


200 


300 












900 










1 400 








1 800 







Table 4.7 

• Watter getalle word deur hierdie diagramme voorgestel: 






H 


T 


E 








X 








X 








X 








X 








X j 




X 




X I 




X 




X 




X 


X 


x I 


X 


X 


X 


X | 



D 


H 


T 


E 


X 




X 
X 
X 
X 
X 
X 





D 


H T 


E 




X 








X 








X 








X 








X 








X 




X 




X 




X 


X 


X 




X 



Figure 4.29 



Skryf die getalname: 



1690: 



1804: 
1999: 



• Skryf 12 viersyfergetalle wat jy met 1, 2, 3 en 4 kan maak en omkring die grootste en die kleinste getal: 



• Skryf die ewe getalle in die ovaal en die onewe getalle in die reghoek. 




Figure 4.30 



283 



• Kies vir jou 2 ewe getalle en 2 onewe getalle en halveer dit: 



• Tel aan: 

1 693 1 695 

1 780 1 784 
1 865 1 875 



• Bonnie en Tommie het hierdie skulpe opgetel. Gebruik die metode wat jy verkies en doen die bewerk- 
ings. 




Figure 4.31 



Hier is van die klere wat Bonnie en Tommie gaan saamneem see toe. 



4.7.6.1.1 Bonnie 




m 




Figure 4.32 



• Op hoeveel verskillende maniere kan sy die rompe en die bostukke pas en aantrek? Wys hoe jy dit 
bereken. 



284 



CHAPTER 4. KWARTAAL 4 



4.7.6.1.2 Tommie 




Figure 4.33 



• Op hoeveel verskillende maniere kan hy die broeke en T-hemde pas en aantrek? Wys hoe jy dit bereken. 

• Maak 'n lys van alles wat jy dink wat hulle nog moet inpak. Vertel vir ons hoekom jy so dink. 



Hier is die padkos wat Mamma vir hulle vier beplan. 






@©@©# 



fnkkadelle 




vrugtesap 




toebroodjies 
Figure 4.34 



okolade 




koeldrank 



• Hoeveel kan elkeen kry? 



285 



eiers -^ 

fnkkadelle ■> 



tijli 



-» 



sjokoladeblokkies ■> 

koeldrank Irnll -^ 

vnjqtesap (ml) ■> 



Figure 4.35 



• Skryf die gelyke waardes: 



4"kg 


= 


9 


+ * 


= 


mi 


Tkq 


= 


9 


il 


= 


ml 


i~ k 9 


= 


9 


ft 


= 


mC 


2 m 


= 


cm 


T km 


= 


m 


I 
4 m 


= 


cm 


T^km 


= 


m 


3 

i m 


= ... 


cm 

Figure 


/. km 
4.36 


= ... 


m 



• Bonnie en Tommie het die hele jaar van hulle sakgeld gespaar vir die vakansie. Kom ons tel hoeveel 
elkeen gespaar het. 



286 



CHAPTER 4. KWARTAAL 4 



4.7.6.1.3 Bonnie 



+ R_ 

+ R_ 



fig fpoj psoj |RJ@Oj 

._ + R + R + R + R_ 

._ + R = R 

Figure 4.37 



4.7.6.1.4 Tommie 




Figure 4.38 



Wie het die meeste gespaar? 



• Bereken die verskil tussen die bedrae wat hulle gespaar het. 

• Bereken die totale bedrag wat hulle gespaar het. 



287 



4.7.6.1.5 Flinkdink! 



9 + 7 = 


18 + 5 = 


190 + 


5 = 


7 + £ = 


29 + 9 = 


473 + 


8 = 


6 + 3 = 


34 + 2 = 


256 + 


2 = 


5 + 7 = 


16+8= _ 


731 + 


7 = 


2 + 8 = _ 


45 + 6 = 


319 + 


1 = 


8 + 6 = 


73 + 5 = 


585 + 


5 = 


SI + 8 = 


57 + 7 = 


162 + 


4 = _ _ 


4 + 5 = 


24 + 6 = 


848 + 


9 = 


6 + 7 = 


61 + 7 = 


324 + 


3 = 


3 + 8 = 


85 + 1 = 


917 + 


5 = 


2 + 7 = . 


19 + 3 = 


242 + 


8 = 


7 + 8 - _ 


=13 + 4 = .. 


679 + 


7 = 


4 + 3 = 


44 + 8 = . _ 


396 + 


3 = 


6 + 6 = 


23 + 9 = 


538 + 


6 = 


9 + 5 = _ .. 


56 + 5 = 


457 + 


8 = 


12 - 5 = 


25 - 1 = 


ISO - 


3 = 


17 - 9 = 


57 - 5 = 


475- 


7 = 


It - 3 = 


83 - 3 = _ 


711 - 


1 = 


II - 7 = 


42 - 7 = 


287 - 


9 = 


10 - 2 = . 


98 - 4 = 


824 - 


5 = 


8 - 5 - .__ 


31 - 8 = 


392 - 


2 = 


16 - 8 = 


20 - 1 = 


948 - 


7 = 


13 — 1 — 


83 - 2 = 


461 - 


4 = 


rc - <r - 


46 - 5 = 


633 - 


8 = 


li - 3 = 


82 - 9 = 


556 - 


3 = 


7 - 2 = 


38 - 4 = 


370 - 


7 = 


15 - 6 = 


64 - 6 = 


792 - 


9 = 


12 - 8 = 


7b - 1 = 


509 - 


4 = 


9 - 7 = 


SI - 2 = 


131 - 


6 = 


II - 6 = 


40 -4 = 

Figure 4.39 


213 - 


5 = 



• Bonnie en Tommie staan soggens om halfsewe op. 

Hulle skool begin om aguur. Hoeveel tyd het hulle tot hulle beskikking om klaar te maak en betyds by die 
skool te wees? 

Hulle het 

4,7.7 Assessering 

Leeruitkomste l:D'ie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.1: Dit is duidelik wanneer die leerder aan en terug tel in: 

1.1.1 die intervalle aangedui vir graad 2 met toenemende getalomvang; 

Assesseringstandaard 1.3: Dit is duidelik wanneer die leerder ken, lees en skryf getalsimbole en -name 
van 1 tot minstens 1 000; 

Assesseringstandaard 1.4: Dit is duidelik wanneer die leerder orden, beskryf en vergelyk getalle; 



288 CHAPTER 4. KWARTAAL 4 

Assesseringstandaard 1.5: Dit is duidelik wanneer die leerder die plekwaarde van syfers in heelgetalle 
tot minstens 3-syfergetalle herken; 

Assesseringstandaard 1.6: Dit is duidelik wanneer die leerder geldprobleme oplos wat totale en klein- 
geld in rand en sent behels, insluitend herleiding tussen rand en sent; 

Assesseringstandaard 1.7: Dit is duidelik wanneer die leerder praktiese probleme oplos wat gelyke 
verdeling en groepering behels en verduidelik die antwoorde, wat sowel eenheidsbreuke as nie-eenheidsbreuke 
kan insluit (bv. J, f); 

Assesseringstandaard 1.8: Dit is duidelik wanneer die leerder die gepaste simbole in berekeninge kan 
gebruik om probleme wat die volgende behels; 

Assesseringstandaard 1.9: Dit is duidelik wanneer die leerder hoofberekeninge uitvoer; 

Assesseringstandaard 1.10: Dit is duidelik wanneer die leerder die volgende tegnieke gebruik: 

1.10.1 opbou en afbreek van getalle; 

1.10.2 verdubbeling en halvering; 

1.10.3 getallelyne; 

1.10.4 afronding in tiene. 

Leeruitkomste 4:Die leerder is in staat om gepaste meeteenhede, instrumente en formules in 'n verskei- 
denheid kontekste te gebruik. 

Assesseringstandaard 4.2: Dit is duidelik wanneer die leerder probleme oplos wat berekeninge met 
en herleiding behels. 

4.8 Digitale horlosies 8 

4.8.1 WISKUNDE 

4.8.2 Bonnie en Tommie gaan see toe 

4.8.3 OPVOEDERS AFDELING 

4.8.4 Memorandum 

Dit sal heelwaarskynlik net leerders van die eerste groep wees wat tot hierdie module vorder. Moet egter nie 
leerders wat dit wil doen, ontmoedig nie. Al kan hulle slegs enkele van die take doen, moet hulle toegelaat 
word om te probeer. Dit moet versigtig hanteer word sodat ander leerders nie ontmoedig word of hulle 
minderwaardig teenoor die ander leerders of die vak Wiskunde, voel nie. 

• Getalbegrip tot 2 000 

• Bewerkings: Konsolidering en vaslegging van al die bewerkings in die vorige modules. 

Heelwat gevorderde en verrykkings werk word gedoen en die opvoeder moet vertroud wees met elke werkvel 
voordat dit van die leerders verwag kan word om dit te doen. 

In Module 8 word getalbegrip uitgebrei tot 2000. Alle bewerkings word hersien en vasgele. Heelwat 
verrykingswerk en uitdagings kom in die module voor, en moet slegs met leerders wat dit kan hanteer en 
wat 'n uitdaging geniet, gedoen word . Dit moet versigtig gekies en hanteer word sodat ander leerders nie 
ontmoedig word of hulle minderwaardig teenoor ander leerders en die vak Wiskunde voel nie. 

'n Deeglike bespreking en verduideliking van die kaart op bl. 3 en die afstandstabel opbl. 4, behoort al 
die leerders in staat stel om die werkvelle te kan voltooi. 

Getalbegrip word uitgebrei tot 2000. 

Dit is konsolidering van die bewerkings soos in die vorige modules. Dit is 'n geleentheid om probleem 
areas te identifiseer. 

Hierdie is om vas te stel tot hoe 'n mate die leerder se logiese denke ontwikkel is en ook om die basiese 
werk te toets en vas te le. 



s This content is available online at <http://cnx.Org/content/m32015/l.l/>. 



289 

Die lees van tyd op digitale horlosies, behoort slegs met die leerders wat die lees van tyd op gewone 
horlosies baasgeraak het, gedoen te word. Baie praktiese werk met die lees van tyd op die gewone horlosie en 
die oorstemmende tyd op die digitale horlosie moet gedoen word voordat die leerders die werkvelle aanpak. 

Gee die leerders die geleentheid om sonder enige hulp die probleme aan te pak, want weereens kan dit 'n 
baie goeie aanduiding wees van die leerder se vordering. 

Wys voorbeelde en bespreek etniese patrone met die leerders. Moedig hulle aan om ook voorbeelde te 
bring en dit aan die klas te vertoon. 

Gebruik dit vir assessering. 

Hierdie is verrykingswerk en die opvoeder moet voor die tyd hierdie werk bestudeer en besluit watter van 
die werkvelle gedoen gaan word en met watter leerders. 

Al die leerders wat gevorder het tot Module 8, behoort die werkvelle met gemak te kan voltooi. 

Doen dit eers prakties in die klaskamer en gee verskeie leerders die kaans om te vertel wat hulle voor 
hulle sien as hulle agter iemand anders stap. Laat 3 leerders langs mekaar staan en laat die ander leerders 
voor hulle staan. Laat nou die leerders om die 3 loop wat in die ry staan en hulle van agter bekyk sodat 
hulle self kan ontdek dat die volgorde van links na regs nou omgekeerd is. 

Hier behoort nie veel verduideliking nodig te wees nie, aangesien hulle feitlik die soortgelyke gedoen het 
toe hulle die afstandstabel gebruik het. 

Ek vertrou dat u die modules saam met die leerders nuttig gevind het. 

4.8.5 LEERDERS AFDELING 

4.8.6 Inhoud 

4.8.6.1 AKTIWITEIT: Digitale horlosies [LU 1.8, LU 4.1] 

Bonnie en Tommie kan die tyd op 'n gewone horlosie lees, maar nou moet ons kyk of hulle en julle die tyd 
op 'n digitale (elektroniese) horlosie kan lees. 

Die digitale horlosie wys die voile 24 uur van die dag aan. Dit strek van middernag tot middernag die 
volgende dag. Dit is die rede hoekom daar nie van die woorde voormiddag en namiddag gebruik gemaak 
word nie. 

• Met die gewone horlosie dui ons die tyd aan as: 1-uur vm. of 1-uur nm. 

• Met die digitale horlosie dui ons dit aan as: 1:00 en 13:00. 

• Na 12-uur in die middag word die ure aangetel. Dit begin nie weer by 1-uur nie, maar wel by 13-uur. 

• Die minute word na die dubbelpunt geskryf en dit beteken hoeveel minute na die uur verby is. 

Hierdie is tye tussen middernag en twaalfuur in die middag: 



cm cm csj C-2* 

sesuur kwart oor vyf halftwaalf kwart voor vier 
Figure 4.40 



• Hoe laat is dit? 



290 CHAPTER 4. KWARTAAL 4 



csj cm ts# fcs* 



Figure 4.41 



• Skryf die regte tyd in op die digitale horlosies: 



oooo 

vyfuur halfdrie kwart oor ses kwart voor ag 

Figure 4.42 



• Nou gaan cms met die lire na twaalfuur in die middag werk. 

• Ons skryf die ure so: 



13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 
19:00 20:00 21:00 22:00 23:00 24:00 



291 



As jy l2 
watter 


weqneerr 

uur dit in 


by hierdie ure op die digitale horlosie 
die middag op die gewone horlosie is. 


dan weetjg 


Digitale 


horlosie: 




Gewone horlosie: 






15:00 
22:00 
16:00 

2LW 

19:00 

13:00 






3 ran. 
















Die minute kom na die du 
Ons gaan net die hatfure 


bbelpunt: 

en die kwartiere nou 


lees. 




Digitale 


horlosie 




Gewone horlosie 






15:15 

18:30 

2l:i5 

\us 

R:30 

12X5 






kwart oor 3 
halfsewe 
kwart voor 10 













Figure 4.43 



• Hoe laat is dit op 'n gewone horlosie? 




130 




1615 




20X5 




<*00 




1X00 




3X5 




b\5 




17=30 



Figure 4.44 



Gebruik enige metode om die probleme op te los. 



Ons het om 6:00 uit Kimberley vertrek en het om 16:45 in Kaapstad aangekom. Ons het 1 uur langs 
die pad versuim om brandstof in te gooi en ons bene te rek. Hoe lank het ons werklik gery? 
Die skool begin soggens om 8:00 en kom om 14:00 uit. Bonnie en Tommie het tennis gespeel tot 16:15. 
Hoeveel was hulle skooldag langer as gewoonlik? 



292 CHAPTER 4. KWARTAAL 4 

• Pappa het verlede jaar 'n vis met 'n massa van 8 kg gevang. Tommie het 'n vis met 'n massa van 3,25 
kg gevang. Wat was die verskil in massa tussen die 2 visse? 

• Later het Bonnie 'n vis met 'n massa van 1,50 kg gevang. Wat was die totale massa van hulle 
vangs? 

• 'n Seekat het 8 arms. Hoeveel arms het 20 seekatte altesaam? 

• 'n Seester het 5 arms. Ek het 75 van die arms in die see gesien. Hoeveel seesterre was daar? 



4,8.7 Assessering 

Leeruitkomste l:D'ie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.8: Dit is duidelik wanneer die leerder die gepaste simbole in berekeninge kan 
gebruik om probleme wat die volgende behels; 

Leeruitkomste 4:Die leerder is in staat om gepaste meeteenhede, instrumente en formules in 'n verskei- 
denheid kontekste te gebruik. 

Assesseringstandaard 4.1: Dit is duidelik wanneer die leerder analoog- en digitale tyd in ure, halfure, 
kwartiere en minute lees. 

4.9 Massa en hoogte 9 

4.9.1 WISKUNDE 

4.9.2 Bonnie en Tommie gaan see toe 

4.9.3 OPVOEDERS AFDELING 

4.9.4 Memorandum 

Dit sal heelwaarskynlik net leerders van die eerste groep wees wat tot hierdie module vorder. Moet egter nie 
leerders wat dit wil doen, ontmoedig nie. Al kan hulle slegs enkele van die take doen, moet hulle toegelaat 
word om te probeer. Dit moet versigtig hanteer word sodat ander leerders nie ontmoedig word of hulle 
minderwaardig teenoor die ander leerders of die vak Wiskunde, voel nie. 

• Getalbegrip tot 2 000 

• Bewerkings: Konsolidering en vaslegging van al die bewerkings in die vorige modules. 

Heelwat gevorderde en verrykkings werk word gedoen en die opvoeder moet vertroud wees met elke werkvel 
voordat dit van die leerders verwag kan word om dit te doen. 

In Module 8 word getalbegrip uitgebrei tot 2000. Alle bewerkings word hersien en vasgele. Heelwat 
verrykingswerk en uitdagings kom in die module voor, en moet slegs met leerders wat dit kan hanteer en 
wat 'n uitdaging geniet, gedoen word . Dit moet versigtig gekies en hanteer word sodat ander leerders nie 
ontmoedig word of hulle minderwaardig teenoor ander leerders en die vak Wiskunde voel nie. 

'n Deeglike bespreking en verduideliking van die kaart op bl. 3 en die afstandstabel opbl. 4, behoort al 
die leerders in staat stel om die werkvelle te kan voltooi. 

Getalbegrip word uitgebrei tot 2000. 

Dit is konsolidering van die bewerkings soos in die vorige modules. Dit is 'n geleentheid om probleem 
areas te identifiseer. 

Hierdie is om vas te stel tot hoe 'n mate die leerder se logiese denke ontwikkel is en ook om die basiese 
werk te toets en vas te le. 



9 This content is available online at <http://cnx.Org/content/m32017/l.l/>. 



293 

Die lees van tyd op digitale horlosies, behoort slegs met die leerders wat die lees van tyd op gewone 
horlosies baasgeraak het, gedoen te word. Baie praktiese werk met die lees van tyd op die gewone horlosie en 
die oorstemmende tyd op die digitale horlosie moet gedoen word voordat die leerders die werkvelle aanpak. 

Gee die leerders die geleentheid om sonder enige hulp die probleme aan te pak, want weereens kan dit 'n 
baie goeie aanduiding wees van die leerder se vordering. 

Wys voorbeelde en bespreek etniese patrone met die leerders. Moedig hulle aan om ook voorbeelde te 
bring en dit aan die klas te vertoon. 

Gebruik dit vir assessering. 

Hierdie is verrykingswerk en die opvoeder moet voor die tyd hierdie werk bestudeer en besluit watter van 
die werkvelle gedoen gaan word en met watter leerders. 

Al die leerders wat gevorder het tot Module 8, behoort die werkvelle met gemak te kan voltooi. 

Doen dit eers prakties in die klaskamer en gee verskeie leerders die kaans om te vertel wat hulle voor 
hulle sien as hulle agter iemand anders stap. Laat 3 leerders langs mekaar staan en laat die ander leerders 
voor hulle staan. Laat nou die leerders om die 3 loop wat in die ry staan en hulle van agter bekyk sodat 
hulle self kan ontdek dat die volgorde van links na regs nou omgekeerd is. 

Hier behoort nie veel verduideliking nodig te wees nie, aangesien hulle feitlik die soortgelyke gedoen het 
toe hulle die afstandstabel gebruik het. 

Ek vertrou dat u die modules saam met die leerders nuttig gevind het. 

4.9.5 LEERDERS AFDELING 

4.9.6 Inhoud 

4.9.6.1 AKTIWITEIT: Massa en hoogte [LU 1.8, LU 1.9, LU 2.5] 

Hier is Bonnie en Tommie se sandtoring. Die massa van elke koppie sand is 200 g en die hoogte van elkeen 
is 6 cm. 

• Voltooi: 



294 CHAPTER 4. KWARTAAL 4 



Hoogte in cm Koppies Massa in g 



n 

*"h 

h 

h 

•- — i j- ■< j — * 




:::□::: 



3 
I2---I - k I--<^00 

6*--- L. < l ---200 

0*--- 1 L__,Q 

Figure 4.45 



• Hoeveel koppies sand het hulle gebruik om die toring te bou? 

• Wat is die totale massa van die toring? g = kg 

• Hoeveel koppies sand is nodig om 'n toring met 'n massa van 3 kg te bou? 



• Wat is die totale hoogte van die toring? cm = 

• Hoeveel koppies sand is nodig om 'n toring wat 1,02 m hoog is te bou? 



• Hoe dink jy, het 'n koppie droe of 'n koppie nat sand die grootste massa en hoekom s6 jy so? 

• Voltooi die seesterre: 



295 




Figure 4.46 



• Teken minstens 2 seesterre en versier hulle met etniese patrone. Onthou al 5 arms van 'n seester lyk 
presies dieselfde. 



• Voltooi: 



296 CHAPTER 4. KWARTAAL 4 



Li, 157 122 208 173 166 

+ 32 + 103 + S5 + 206 + 240 + 264 



86 ISO 35<? 211 407 514 

53 -4.5 - 162 - 255 - 137 - 1 67 



25 123 202 116 250 136 

3 x2 x £ x5 x3 x £. 





2) 86 


3 J 10 


5 ) 55 


2 J 200 


L) LOO 


3)300 




L ) 480 


3 )330 


2) 260 


5)550 


2)284. 


4)44.8 




3) 342 


L) 456 


2)238 


5) 560 


3)672 


2)830 



2j~87 3 Jl5 4FS7 5 JW 



3) 334 2 J16S 5)~5OT 4JZ4T" 



4) 483 5j"553 2 J46i 3j~368~ 



Figure 4.47 



• Bonnie het 93 skulpe opgetel en wil ewe veel in 4 emmertjies gooi. Hoeveel kan sy in elke emmertjie 
gooi en hoeveel gaan oorbly? 



4.9.7 Assessering 

Leeruitkomste l:D'ie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.8: Dit is duidelik wanneer die leerder die gepaste simbole in berekeninge kan 
gebruik om probleme wat die volgende behels; 

Assesseringstandaard 1.9: Dit is duidelik wanneer die leerder hoofberekeninge uitvoer; 

Leeruitkomste 2:Die leerder is in staat om patrone en verwantskappe te herken, te beskryf en voor te 
stel en probleme op te los deur algebrai'ese taal en vaardighede te gebruik. 

Assesseringstandaard 2.5: Dit is duidelik wanneer die leerder meetkundige patrone identifiseer, 
beskryf en kopieer in natuurlike en kulturele voorwerpe uit verskillende kulture en tye. 



297 

4.10 Oppervlakte 10 

4.10.1 WISKUNDE 

4.10.2 Bonnie en Tommie gaan see toe 

4.10.3 OPVOEDERS AFDELING 

4.10.4 Memorandum 

Dit sal heelwaarskynlik net leerders van die eerste groep wees wat tot hierdie module vorder. Moet egter nie 
leerders wat dit wil doen, ontmoedig nie. Al kan hulle slegs enkele van die take doen, moet hulle toegelaat 
word om te probeer. Dit moet versigtig hanteer word sodat ander leerders nie ontmoedig word of hulle 
minderwaardig teenoor die ander leerders of die vak Wiskunde, voel nie. 

• Getalbegrip tot 2 000 

• Bewerkings: Konsolidering en vaslegging van al die bewerkings in die vorige modules. 

Heelwat gevorderde en verrykkings werk word gedoen en die opvoeder moet vertroud wees met elke werkvel 
voordat dit van die leerders verwag kan word om dit te doen. 

In Module 8 word getalbegrip uitgebrei tot 2000. Alle bewerkings word hersien en vasgele. Heelwat 
verrykingswerk en uitdagings kom in die module voor, en moet slegs met leerders wat dit kan hanteer en 
wat 'n uitdaging geniet, gedoen word . Dit moet versigtig gekies en hanteer word sodat ander leerders nie 
ontmoedig word of hulle minderwaardig teenoor ander leerders en die vak Wiskunde voel nie. 

'n Deeglike bespreking en verduideliking van die kaart op bl. 3 en die afstandstabel opbl. 4, behoort al 
die leerders in staat stel om die werkvelle te kan voltooi. 

Getalbegrip word uitgebrei tot 2000. 

Dit is konsolidering van die bewerkings soos in die vorige modules. Dit is 'n geleentheid om probleem 
areas te identifiseer. 

Hierdie is om vas te stel tot hoe 'n mate die leerder se logiese denke ontwikkel is en ook om die basiese 
werk te toets en vas te le. 

Die lees van tyd op digitale horlosies, behoort slegs met die leerders wat die lees van tyd op gewone 
horlosies baasgeraak het, gedoen te word. Baie praktiese werk met die lees van tyd op die gewone horlosie en 
die oorstemmende tyd op die digitale horlosie moet gedoen word voordat die leerders die werkvelle aanpak. 

Gee die leerders die geleentheid om sonder enige hulp die probleme aan te pak, want weereens kan dit 'n 
baie goeie aanduiding wees van die leerder se vordering. 

Wys voorbeelde en bespreek etniese patrone met die leerders. Moedig hulle aan om ook voorbeelde te 
bring en dit aan die klas te vertoon. 

Gebruik dit vir assessering. 

Hierdie is verrykingswerk en die opvoeder moet voor die tyd hierdie werk bestudeer en besluit watter van 
die werkvelle gedoen gaan word en met watter leerders. 

Al die leerders wat gevorder het tot Module 8, behoort die werkvelle met gemak te kan voltooi. 

Doen dit eers prakties in die klaskamer en gee verskeie leerders die kaans om te vertel wat hulle voor 
hulle sien as hulle agter iemand anders stap. Laat 3 leerders langs mekaar staan en laat die ander leerders 
voor hulle staan. Laat nou die leerders om die 3 loop wat in die ry staan en hulle van agter bekyk sodat 
hulle self kan ontdek dat die volgorde van links na regs nou omgekeerd is. 

Hier behoort nie veel verduideliking nodig te wees nie, aangesien hulle feitlik die soortgelyke gedoen het 
toe hulle die afstandstabel gebruik het. 

Ek vertrou dat u die modules saam met die leerders nuttig gevind het. 



°This content is available online at <http://cnx.Org/content/m32018/l.l/>. 



298 



CHAPTER 4. KWARTAAL 4 



4.10.5 LEERDERS AFDELING 

4.10.6 Inhoud 

4.10.6.1 AKTIWITEIT: Oppervlakte [LU 1.4, LU 1.8, LU 1.9, LU 1.10, LU 1.12, LU 2.2, LU 
2.4, LU 3.1, LU 3.5, LU 4.6] 

Hierdie is 'n vloer wat met teels bedek is. 



anqte 



i 


1 








































r* 
ID 




















1 





















Figure 4.48 



• Hoeveel teels was nodig om die hele vloer te bedek? 

• Skryf 'n getalsin om te wys hoe jy dit bereken het. 

Getalsin: 

Jy het die lengte met die breedte vermenigvuldig. 

As ek wil uitvind hoe groot die ruimte is wat deur 'n reghoek ingesluit word, kan ek se: lengte x breedte 
= ingeslote ruimte (oppervlakte) ,dus: 

Oppervlakte = 1 x b 



Lengte x breedte gee vir oris vierkant eenhede en dit word so geskryf 



mm . cm 



1 cm x i. cm = 36 cm . Die 2 aan die bokant se datju die oppervlalete 
met crrn/jerkantjies gemeet het. 



Bereken die oppervlakte van hierdie reghoek. 

A 



Oppervlakte = I x b 
Oppervlakte = cm . 



.cm x cm 



Figure 4.49 



• Bereken die oppervlakte van die vierkant. 



299 



A, — iD 



E 
u 

LO 



Figure 4.50 



Die lengte is 5 cm en die breedte is 5 cm, dit is 
5 cm x 5 cm = 25 cm 2 . 

• Neem 25 tellers en pak dit in 'n vierkant. Teken dit: Daar is 5 rye 
van 5. 

• Neem 9 tellers en pak dit in 'n vierkant. Teken dit. Daar is . 

Omdat die lengte en die breedte dieselfde is, is dit onnodig om te vra wat is die lengte en wat is die breedte, 
Vra: Wat is die vierkantswortel van (3 is die sleutelgetal wat ons gebruik om vir 9 in 'n vierkant te pak.) 

• Neem 16 tellers en pak dit in 'n vierkant. Teken dit. Daar is . 

• Wat is die vierkantswortel van 16? Skryf: 

• Neem 4 tellers en pak dit in 'n vierkant. Teken dit. Daar is . 

• Wat is die vierkantswortel van 4? Skryf: 



• Trek die vierkante op die blokkiespapier. Skryf hoeveel blokkies in elke vierkant is. 

• Kleur hulle in. 



300 



CHAPTER 4. KWARTAAL 4 



A: sue I cm . 
D; sye £cm 



Et sue 5 cm 



C: sue 3 cm 



I I I 



Figure 4.51 



Voltooi elke ry: 



A 



Ixl 



-M 



2x2 



a 



1 is die vierkantswortel van I 

2 is die vierkantswortel van _ 

3 is die vierkantswortel van _ 
L is die vierkantswortel van _ 

5 is die vierkantswortel van _ 

6 is die vierkantswortel van _ 

7 is die vierkantswortel van _ 



f\ f\ 



£\ 



i 

Ons skruf dit SO' */ I 

-> r~ 
-> r~ 



Figure 4.52 



• Hoeveel groepe van tien kan ek maak? 

tiene 



520 = __ 
900 = 



tiene 790 = 

tiene 1 000 = 



tiene 



• Hoeveel groepe van honderd kan ek maak? 



301 



1 200 = 

1 900 = 



honderde 1 500 = 

honderde 2 000 = 



Herbenoem: 



1 652 = 

1 508 = 
1 870 = 



honderde 
honderde 



• Verenig: 

1 000 + 700 + 80 + 4 = 

1 000 + 500 + 260 + 9 = _ 
1 000 + 600 + 130 + 25 = _ 
1 000 + 800 + 1 10 + 91 = 

• Vul in >, < of = : 



2 000 - 200 1 000 - 100 1504 + 20 1 304 + 200 

1 450 + 130 1 680 - 100 1 280 + 40 1 280 + 400 



• Maak elke getal 111 meer: 

1 446 : 1 095 : 1 901 : 

• Voltooi: 




Figure 4.53 



Volg die vissies om die skatkis met diamante te ontdek! 



302 



CHAPTER 4. KWARTAAL 4 




Figure 4.54 



Die jaar was lank en Juffrou is moeg. Help haar om die werk te merk. 
• Skryf die regte antwoorde in waar jy die foute kry. 



303 



I 332 is "n ewe aetal. 

1998 > I 9g9 

I 000 + 300 + 63 = I 336 

1 505 kom net voor I 506 
566 verdubbel is I 012 

2 x 3^9 = 698 

I 637 is 3 meer as I6i0. 

I 675 is halfpad tussen I 670 en I 680. 



2 195 is n ewe getal 

I S2L < I8£2 

I 6/L3 = I 000 + 500 + Ii3 

I 999 kom net voor I 99S 

Die helfte van I g/,0 is 920 

62i -h 3 = 206 

1 785 is 5 minder as 1 790. 



Maalc 'n » by die regie woord: 


Waar 


Onwaar 


'n Driehoek kan 3 reatehoeke he. 






n Sfeer is bolvormiq. 






n Gelukbeniqe driehoek se sue is 
almal ewe lank. 






'n Koeldrankblikkie is silindervormiq. 






'n Eier is bolvormiq. 






n Reqhoek het L reqtehoeke. 







Figure 4.55 



• Onderstreep die regte woord: 

'n (Regtehoek / stomphoek / skerphoek) is 90 ° . 
'n Kubus het (4 / 6 / 8 ) kante. 
'n Gelyksydige driehoek het ( 1 / 2 / 3 ) sye wat ewe lank is. 

• Skryf vakansiestories vir die getalsinne en doen dan die bewerkings. 

167 + 205 + 99 = 

750 - 145 - 260 = A 
34 x 3 - 57 = A 
255 - 191 -=- 4 = A 

e Pappa, Mamma, Bonnie en Tommie stap by die see. Kleur die prent in. 



304 



CHAPTER 4. KWARTAAL 4 




Figure 4.56 



• Jy loop reg agter hulle. Teken wat jy reg voor jou sien. 

Dit is die laaste skooldag van die jaar. 

Bonnie en Tommie wil nou groet, want more-oggend om 6:00 vertrek hulle na Kaapstad. 

• Ontsyfer hulle groet: 



Djy^ 


1 


2 


3 


L 


5 


6 


i 


A 


T 


G 


M 


P 


N 


2 


B 


W 


Z 


I 


C 


Q 


3 





F 


s 


K 


V 


X 


4 


R 


J 


L 





H 


E 


5 


U 


D 


M 


Z 


T 


W 


6 


F 


S 


K 


R 


Y 


A 



1 Af 


1 


3 


5 




6 


2 


L 


1 


3 


Dwars 


2 


1 


5 




2 


L 


6 


6 


3 


Oplossincj 





















Figure 4.57 



305 

4,10.7 Assessering 

Leeruitkomste l:D'ie leerder is in staat om getalle en die verwantskappe daarvan te herken, te beskryf en 
voor te stel, en om tydens probleemoplossing bevoeg en met selfvertroue te tel, te skat, te bereken en te 
kontroleer. 

Assesseringstandaard 1.4: Dit is duidelik wanneer die leerder orden, beskryf en vergelyk getalle; 

Assesseringstandaard 1.8: Dit is duidelik wanneer die leerder die gepaste simbole in berekeninge kan 
gebruik om probleme wat die volgende behels; 

Assesseringstandaard 1.9: Dit is duidelik wanneer die leerder hoofberekeninge uitvoer; 

Assesseringstandaard 1.10: Dit is duidelik wanneer die leerder die volgende tegnieke gebruik: 

1.10.1 opbou en afbreek van getalle; 

1.10.2 verdubbeling en halvering; 

1.10.3 getallelyne; 

1.10.4 afronding in tiene. 

Assesseringstandaard 1.12: Dit is duidelik wanneer die leerder oplossings van probleme kontroleer; 

Leeruitkomste 2:Die leerder is in staat om patrone en verwantskappe te herken, te beskryf en voor te 
stel en probleme op te los deur algebrai'ese taal en vaardighede te gebruik. 

Assesseringstandaard 2.2: Dit is duidelik wanneer die leerder eenvoudige getalreekse tot minstens 1 
000 kopieer en uitbrei; 

Assesseringstandaard 2.4: Dit is duidelik wanneer die leerder patrone wat waargeneem is beskryf; 

Leeruitkomste 3:Die leerder is in staat om eienskappe van en verwantskappe tussen tweedimensionele 
vorms en driedimensionele voorwerpe in 'n verskeidenheid orientasies en posisies te beskryf en voor te stel. 

Assesseringstandaard 3.1: Dit is duidelik wanneer die leerder tweedimensionele vorms en driedimen- 
sionele voorwerpe in die omgewing en in prente herken, identifiseer en benoem; 

Assesseringstandaard 3.5: Dit is duidelik wanneer die leerder driedimensionele voorwerpe vanuit 
verskillende posisies herken en beskryf; 

Leeruitkomste 4:Die leerder is in staat om gepaste meeteenhede, instrumente en formules in 'n verskei- 
denheid kontekste te gebruik. 

Assesseringstandaard 4.6: Dit is duidelik wanneer die leerder ondersoek (alleen en/of as 'n lid van 'n 
groep of span) en meet by benadering. 



306 ATTRIBUTIONS 

Attributions 

Collection: Wiskunde Graad 3 

Edited by: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.Org/content/collll29/l.l/ 

License: http://creativecommons.Org/licenses/by/3.0/ 

Module: "Om 'n verjaardaggrafiek te voltooi" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31853/l-l/ 

Pages: 1-6 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 

Module: "Syferpad" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31854/l-l/ 

Pages: 6-15 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 

Module: "Getalsinne" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31855/Ll/ 

Pages: 15-22 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 

Module: "Ewe en onewe getalle" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31856/l-l/ 

Pages: 23-29 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 

Module: "Getalle" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31857/Ll/ 

Pages: 30-38 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 

Module: "Halveer en verdubbel" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31860/l-l/ 

Pages: 38-46 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 



ATTRIBUTIONS 307 

Module: "Tel in tiene" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31861/l-l/ 

Pages: 46-55 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.Org/licenses/by/3.0/ 

Module: "Afronding" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31862/l-l/ 

Pages: 55-64 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 

Module: "Getalname" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31866/l-l/ 

Pages: 64-76 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 

Module: "Veelvoude" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31867/l-l/ 

Pages: 77-89 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 

Module: "Groepering" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31869/l-l/ 

Pages: 90-104 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 

Module: "Verdeling en Verdubbeling" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31870/l-l/ 

Pages: 104-114 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 

Module: "Getalle" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31881/l-l/ 

Pages: 115-127 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 

Module: "Muntstukke" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31884/l-l/ 

Pages: 127-137 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 



308 ATTRIBUTIONS 

Module: "Halvering" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31886/l-l/ 

Pages: 138-147 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.Org/licenses/by/3.0/ 

Module: "Verdubbeling" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31889/l-l/ 

Pages: 147-156 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 

Module: "Om tyd te leer lees" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31957/Ll/ 

Pages: 156-162 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 

Module: "Meting" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31960/l-l/ 

Pages: 162-167 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 

Module: "Massa" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31963/l-l/ 

Pages: 168-173 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 

Module: "Getalsin" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31964/l-l/ 

Pages: 173-179 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 

Module: "Afstand" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31968/l-l/ 

Pages: 181-192 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 

Module: "Patrone" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31969/l-l/ 

Pages: 192-199 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 



ATTRIBUTIONS 309 

Module: "Deling met Res" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31970/l-l/ 

Pages: 199-206 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 

Module: "Vorms" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31971/Ll/ 

Pages: 206-212 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 

Module: "Papiergeld" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31973/l-l/ 

Pages: 212-215 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 

Module: "Skaaltekening" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31975/l-l/ 

Pages: 215-218 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 

Module: "Vermenigvuldiging" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31976/l-l/ 

Pages: 219-228 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 

Module: "Bytel en wegneem" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31977/l-l/ 

Pages: 228-233 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 

Module: "Verdeling" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31978/l-l/ 

Pages: 233-237 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 

Module: "Vorms" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31979/l-l/ 

Pages: 237-240 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 



310 ATTRIBUTIONS 

Module: "Vorms" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31981/l-l/ 

Pages: 241-245 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.Org/licenses/by/3.0/ 

Module: "Getalle" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31984/l-l/ 

Pages: 247-251 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 

Module: "Berekeninge" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31988/l-l/ 

Pages: 251-256 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 

Module: "Tale, bewerkings en tyd" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31989/Ll/ 

Pages: 256-264 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 

Module: "Vermenigvuldiging en verdeling" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m32458/Ll/ 

Pages: 265-269 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 

Module: "Maak jou eie bewertjie" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m31990/Ll/ 

Pages: 270-275 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 

Module: "Afstand" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m32005/l-l/ 

Pages: 276-280 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 

Module: "Getalbegrip" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m32006/l-l/ 

Pages: 280-288 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 



ATTRIBUTIONS 311 

Module: "Digitale horlosies" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m32015/l-l/ 

Pages: 288-292 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.Org/licenses/by/3.0/ 

Module: "Massa en hoogte" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m32017/l-l/ 

Pages: 292-296 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 

Module: "Oppervlakte" 

By: Siyavula Uploaders 

URL: http://cnx.org/content/m32018/l-l/ 

Pages: 297-305 

Copyright: Siyavula Uploaders 

License: http://creativecommons.org/licenses/by/3-0/ 



About Connexions 

Since 1999, Connexions has been pioneering a global system where anyone can create course materials and 
make them fully accessible and easily reusable free of charge. We are a Web-based authoring, teaching and 
learning environment open to anyone interested in education, including students, teachers, professors and 
lifelong learners. We connect ideas and facilitate educational communities. 

Connexions's modular, interactive courses are in use worldwide by universities, community colleges, K-12 
schools, distance learners, and lifelong learners. Connexions materials are in many languages, including 
English, Spanish, Chinese, Japanese, Italian, Vietnamese, French, Portuguese, and Thai. Connexions is part 
of an exciting new information distribution system that allows for Print on Demand Books. Connexions 
has partnered with innovative on-demand publisher QOOP to accelerate the delivery of printed course 
materials and textbooks into classrooms worldwide at lower prices than traditional academic publishers.